小学奥数 四年级奥数 二进制
【小学四年级奥数讲义】 二进制
【小学四年级奥数讲义】二进制
一、专题简析：
二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。
二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。
二进制与十进制之间可以互相转化。
1、将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相
应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。
将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。
2、十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。
3、二进制数的计算法则：
（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10
（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1
二、精讲精练：
例1：把二进制数110
（2）
改写成十进制数。
分析与解答：十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。
二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。
把二进制数110
（2）
改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。
110
（2）
=1×22＋1×21＋0×20
=1×4＋1×2＋0×1
=4＋2＋0
=6
练习一：
把下列二进制数分别改写成十进制数。
（1）100
（2）（2）1001
（2）
（3）1110
（2）
1。
【精品奥数】四年级上册数学思维训练讲义-第十九讲 二进制 人教版(含答案)
第十九讲 二进制第一部分：趣味数学华莱士·帕斯卡，法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家，他在19岁的时候引用算盘的原理，发明了第一部机械式计算器，在他的计算器中有一些互相联锁的齿轮，一个转过十位的齿轮会使另一个齿轮转过一位，人们可以像拨电话号码盘那样，把数字拨进去，计算结果就会出现在另一个窗口中，但是只能做加减计算。
第二部分：奥数小练二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。
二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。
二进制与十进制之间可以互相转化。
1．将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。
将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。
2．十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。
3．二进制数的计算法则：（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1 【例题1】把二进制数110（2）改写成十进制数。
【思路导航】十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。
二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。
把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法第一个发明计算器的人——帕斯卡进行计算即可。
110（2）=1×22＋1×21＋0×20=1×4＋1×2＋0×1=4＋2＋0=6练习1：把下列二进制数分别改写成十进制数。
1.100（2） 2.1001（2）3.1110（2）【例题2】把十进制数38改写成二进制数。
【思路导航】把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。
精品四年级奥数b第三章 十进制与二进制
计算：100110（2）×101（2）= 10111110（2）
解：
1 0 0 1 1 0 （2）
×
1 0 1 （2）
1 0 0 1 1 0 （2）
1 0 0 1 1 0 （2）
1 0 1 1 1 1 1 0 （2）
1 0 1 1 1 1 1 1 0 （2）
(4b) 第三章 十制进数与二制进数（二）
(4b) 第三章 十制进数与二制进数（二）
【阅读欣赏 】
宋代大诗人苏东坡年轻是与几个学友进京考试。他们 到达试院时为时已晚。考官说：“我出一联,你们若对得 上,我就让你们进考场。”考官的上联是:一叶孤舟,坐了 二三个学子,启用四桨五帆,经过六滩七湾,历尽八颠九簸, 可叹十分来迟。苏东坡对出的下联是：十年寒窗,进了九 八家书院,抛却七情六欲,苦读五经四书,考了三番两次,今 日一定要中。考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入 对联中,将读书人的艰辛与刻苦情况描写得淋漓尽致。
这个小青年做：1+1=？ 1+1+1=？ 1+1+ 1+1=？
小青年解答如下：1+1=2 1+1+1=3
1+1+1+1=10
小聪明立即算出了小青年的十进制真实年龄，你能算吗？
分析：根据1+1+1+1=10，可知，“长寿”村的人们使用 的是四进制，可采用“4乘法”将101化成十进制数。
解： 101（4）=1×42+1 =17（10）
【方法点拨 】
二进制是以2为基数来计算的，只用0和1两个 数码，满二进一。它只有两条计算法则：
（1）加法法则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 （2）乘法法则：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1
《小学奥数二进制》课件
对小学奥数中二进制应用的总结
回顾二进制的基本概念和运算规则 总结二进制在数学中的应用实例 探讨二进制与其他数学知识的联系与区别 展望二进制在数学教育中的未来发展
对未来小学奥数中二进制应用的展望
二进制在计算机科学中的 重要性
二进制在数学和逻辑中的 广泛应用
二进制在人工智能和机器 学习中的应用前景
二进制在物联网和大数据 时代的应用潜力
小学奥数中的二进制经典例题 解析
简单的二进制数问题解析
二进制数的定义与表示方法
简单的二进制数乘法与除法
添加标题
添加标题
简单的二进制数加法与减法
添加标题
添加标题
经典例题解析：如何解决简单的二 进制数问题
复杂的二进制数问题解析
复杂二进制数的表示方法
复杂二进制数的运算规则
经典例题的解析过程
解题思路与技巧总结
添加标题
减法运算：0-0=0，0-1=1（借 位），1-0=1，1-1=0
添加标题添加标题来自除法运算：除数和被除数都为0时结 果为0；除数为0时无意义；被除数 为0且除数为1时结果为0；其他情 况下结果为被除数。
小学奥数中的二进制应用
小学奥数中的二进制数问题
二进制数的定义与表示 二进制数的运算规则 二进制数在数学中的应用 二进制数与其他数制的关系
二进制数的表示方法
二进制数的基数为2 二进制数只有0和1两个数字 二进制数的运算规则是逢二进一 二进制数的表示形式有二进制数、十进制数、十六进制数等
二进制数的运算规则
加法运算：0+0=0，0+1=1， 1+0=1，1+1=0（进位）
乘法运算：0*0=0，0*1=0， 1*0=0，1*1=1
《小学奥数二进制》课件
在算法设计中，二进制数的特性常常被用来优化算法效率和降低计算复 杂度。
03
数学逻辑
在数理逻辑中，二进制数常常被用来表示逻辑值和进行逻辑运算。
在日常生活中的应用
开/关状态
在日常生活中，许多设备或系 统的状态可以用二进制数来表 示，如开关的状态（开/关）、 音量调节（高/低）等。
加密通信
在通信中，二进制数可以用来 表示加密信息，因为二进制数 的简单运算规则和易于处理的 特性使得加密和解密过程变得 相对简单。
例如，在解决一些关于二进制数的组合问题时，我们可以通 过归纳法总结出不同组合方式的规律，从而快速得出答案。
演绎法
演绎法是一种从一般到特殊的推理方 法，在解决奥数二进制问题时，演绎 法可以帮助我们从已知的一般规律推 导出特殊情况下的结论。
例如，在解决一些关于二进制数的逻 辑推理问题时，我们可以通过演绎法 推导出符合逻辑的结论，从而快速得 出答案。
05
奥数二进制问题实例解析
实例一：二进制数的规律问题
总结词
通过观察二进制数的变化规律，找出数 列中隐藏的数学关系。
VS
详细描述
这类问题通常会给出一些二进制数列，如 1010, 1101, 1110等，要求找出数列中数 字变化的规律，并预测下一个数字。解决 这类问题需要细心观察数列中数字的变化 ，找出隐藏的数学关系。
总结词
将二进制数的知识应用于实际问题中，解决 实际问题。
详细描述
这类问题通常会以实际生活场景为背景，如 “一个密码锁的密码由三个二进制数字组成 ，请问有多少种可能的组合方式？”解决这 类问题需要将二进制数的知识应用于实际问 题中，通过数学运算和逻辑推理，找出符合
实际情况的答案。
小学奥数模块教程进位制初步(四年级提尖春季)
进位制初步本讲知识1、各种特殊进制的认识2、不同进制间数的互化3、特殊进制的运算前铺知识1、整除特征初步2、整除特征进阶课前加油站1、1234=1个 +2个 +3个 +4个2、7个1+8个10+6个100+4个10000=3、23= 个16+ 个8+ 个4+ 个2+ 个1我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
进制间的转换：如右图所示。
1、 很久很久以前，人类没有数字这个概念，但是到了打猎的时候需要计算得到了多少猎物，于是他们只能掰手指头，数到10后就没有办法继续，所以就在墙上做了一个记号“”，代表1个，这就是十进制的来历。
既然十个手指等于一个，那么也可以用一个表示十个，以此类推。
（1） 一个等于多少个？一个等于多少个？（2） 以现在的角度来看，相当于数中的 位，相当于数中的 位，相当于数中的十进制 二进制十六进制八进制 模块1进制的认识和互化位。
（3）“”写成阿拉伯数字是多少？2、从语言习惯就可以看出，有的地方以前是用的是二十进制，比如德国。
德国人说“96”都是“四个20加一个16”，如果德国人的祖先也是用这种计数方法，那么：（1）德国的一个等于多少个？一个等于多少个？（2）以现在的角度来看，相当于二十进制中的“”位，相当于二十进制数中的“”，相当于二十进制中的“”位。
（3）写成二十进制的数是多少？（4）上题的数在十进制中代表多少个？【演练】如果人类的祖先每只手有七个手指头，计数方式同前面两题，那么（1）一个等于多少个？（2）写成十进制的数是多少？（3）按照书写习惯，一个数中最多有多少个，多少个，多少个？（4）十进制的100只在这里应该表示成什么？【演练】你来到一个陌生的星球，这个星球的人还处在用符号计数的阶段，这个星球的一只猎物用来表示，、代表的意义不变。
现四年级：10..二进制计数法
四年级奥数第10讲二进制计数法常用的计数法为十进制计数法，用0～9这十个整数表示一切整数。
十进制的法则：满十进一；退一当十。
除了十进制计数法外还有：二进制、十二进制、六十进制等计数法。
在电子计算机时代，计算机都采用二进制计数法。
二进制计数法只需要用0和1这两个数字就能表示所有的数。
它的计数法则：满二进一，退一当二。
1.把90改写成二进制数（观察法和二除取余法）2.把2017年改写成用二进制计数法表示练习：把101改写成二进制的计数法3.把下面二进制数化为十进制数（1） 11011（2）（2）101100101（2）练习：把下面二进制数化为十进制数（1）10001（2） (2)101110010（2）4.计算（1）11011010（2）+1011011（2）（2）1101101（2）—-1010110（2）（3）1000000（2）-10011（2）-101101（2）练习：1001110（2）-110110（2）5.计算（1）1110110（2）×10111（2）（2）110110（2）÷110（2）（3）101101（2）÷111（2）回家作业：（要求每道题按解答题的格式解答） P80：一、1～4 二、1～4 三、1.2. 讲解数的整除的特征数的整除的特征：（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0、2、4、6、8，那么这个整数就一定能被2整除。
（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么这个整数就一定能被5整除。
（3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么这个整数就一定能被3（或9）整除。
（4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末尾两位数能被4（或25）整除，那么这个整数就一定能被4（或25）整除。
（5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个整数就一定能被8（或125）整除。
四年级奥数.数论.进位制(ABC级).学生版
一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，． 4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数 如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数． 5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果． 如右图所示:知识框架进位制【例 1】把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。
小学四年级奥数专项练习 36 二进制
专题36 二进制【理论基础】二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。
二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。
二进制与十进制之间可以互相转化。
1.将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。
将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。
2.十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。
3.二进制数的计算法则：（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1把二进制数110（2）改写成十进制数。
分析与解答：十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。
二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。
把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。
110（2）=1×22＋1×21＋0×20=1×4＋1×2＋0×1=4＋2＋0=6练习一把下列二进制数分别改写成十进制数。
（1）100（2）（2）1001（2）（3）1110（2）把十进制数38改写成二进制数。
分析与解答：把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。
2 38 02 19 (1)2 9 (1)2 4 02 2 01 (1)即：38（10）=100110（2）练习二把下列十进制数分别改写成二进制数。
（1）12（10）（2）15（10）（3）78（10）计算1011（2）＋11（2）分析与解答：任何进位制数的运算，都可以根据十进制数的运算法则来进行，做一位数的运算需要有加法表（即加法口诀）。
小学四年级奥数第36讲 二进制(含答案分析)
第36讲二进制一、专题简析：二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。
二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。
二进制与十进制之间可以互相转化。
1、将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。
将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。
2、十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。
3、二进制数的计算法则：（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1二、精讲精练：例1：把二进制数110（2）改写成十进制数。
分析与解答：十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。
二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。
把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。
110（2）=1×22＋1×21＋0×20=1×4＋1×2＋0×1=4＋2＋0=6练习一：把下列二进制数分别改写成十进制数。
（1）100（2）（2）1001（2）（3）1110（2）例2：把十进制数38改写成二进制数。
分析与解答：把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。
2 38 02 19 (1)2 9 (1)2 4 02 2 01 (1)即：38（10）=100110（2）练习二把下列十进制数分别改写成二进制数。
小学奥数四年级举一反三36-40
第三十六周二进制专题简析：二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。
二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。
二进制与十进制之间可以互相转化。
1，将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。
将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。
2，十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。
3，二进制数的计算法则：（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1例1：把二进制数110（2）改写成十进制数。
分析与解答：十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。
二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。
把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。
110（2）=1×22＋1×21＋0×20=1×4＋1×2＋0×1=4＋2＋0=6练习一：把下列二进制数分别改写成十进制数。
（1）100（2）（2）1001（2）（3）1110（2）例2：把十进制数38改写成二进制数。
分析与解答：把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。
2 38 02 19 (1)2 9 (1)2 4 02 2 01 (1)即：38（10）=100110（2）练习二把下列十进制数分别改写成二进制数。
（1）12（10）（2）15（10）（3）78（10）分析与解答：任何进位制数的运算，都可以根据十进制数的运算法则来进行，做一位数的运算需要有加法表（即加法口诀）。
二进制与奥数
二进制与奥数
二进制与奥数实际上有着紧密的关联。
二进制是一种只有两个数字（0和1）的计数系统，与我们平常使用的十进制（包括0到9的数字）有所不同。
奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项测试学生数学能力的比赛。
二进制在奥数中有多种应用。
首先，奥数问题中常常涉及到逻辑推理和二进制运算。
二进制的特性使得它能够有效地表示和处理逻辑运算，这在奥数的逻辑题中非常有用。
例如，对一些二进制数进行位运算可以快速地解决奥数中的某些问题。
其次，奥数题目种类繁多，其中也包括了与二进制相关的问题。
比如，奥数中可能会涉及到二进制编码和解码、二进制数的特性（如奇偶性判断）等等。
这些问题能够锻炼学生的逻辑思维和二进制计算能力。
此外，在奥数中，二进制也可以用于构建数学模型。
通过使用二进制表示实际问题中的条件和状态，学生可以使用奥数的解题方法来解决二进制模型问题。
这种能力的培养不仅有助于学生理解二进制的数学概念，也为他们将来在科学、工程和计算机等领域中的应用打下坚实的基础。
总之，二进制与奥数密切相关，二进制在奥数中起着重要的作用。
通过学习和掌握二进制的概念和运算方法，学生可以在奥数竞赛中展现出更强的数学能力，并在日后的学习和职业生涯中受益。
小学奥数二进制
有香蕉、苹果、菠 萝，还有玉米，太 好吃了…
这可怎么办 呀，熊大快 点想想办法 吧
臭狗熊， 上当了吧， 哈哈
吃着吃着，突然 门关上了…
不好，上光 头强的当了
我知道了，刚刚进来 的时候要把十进制数 转化成二进制数，现 在要把二进制数转化 不对，密码 成十进制数 错误
熊大，你太 怎么会呢， 聪明了，你 那可怎么办 是我学习的 这里有串数字 呀？ 偶像 1100，一定是 密码
2、二进制
十进制
方法：每一位数字乘以其相应的权后，
再相加就是该数的数值。 1 1 0 0
20
权
23 22 21
1×23 + 1×22 + 0× 21 + 0×20
= 8 = 12 + 4 + 0 + 0
密码就是12 了，太简单 了 臭狗熊，怎么 会这么聪明， 气死我了
熊大，你真 是太聪明了！ 俺也要学 数学
1、十进制
二进制
方法： （1）用2去整除 （2）取余 （3）从下至上 2 2 2 2 2 25 12 6 3 …… 1 …… 0 …… 0 …… 1 …… 1
哦，密码 就是11001 了
1 0
（25）10 =（11001 ）2
熊二把密码11001输入后，密码箱打 开了，里面有好多好吃的水果…… 熊二和熊大开心的吃了起来
好像是一台智能密码箱那里面一定有好多好吃滴熊大我们快把它打开屏幕显示25这可怎我有办法了只要将十进制数化成二进制数就可光头强也太狡猾了熊大你快点破熊二摁了下密码箱开关机器说话了
熊出没——历险记
有一天，光头强出去伐木了，熊二和熊 熊大偷偷的来到光头强的房间里。
熊大，我们看看 有什么好吃滴
奥数二进制问题1答
奥数二进制问题1答奥数二进制问题1答1. 【分析与解答】1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进一。
（1）每个数只需用两个数字“0”和“1”来表示；（2）它是“满二进一”。
把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。
110（2）=1×22＋1×21＋0×20 =1×4＋1×2＋0×1=4＋2＋0=62. 【分析】我们可以思考一下二进制数101101（2）上各个数位上的1是怎么进上来的，从右往左数第6位是1，是从第5位上满2才进上去是，这个数可以看做21101，第5位上是2，是因为第4位上满2个2才进过来的，可以看作5101，同理第4位上5，是因为第3位上满5个2才进过来的，应是（11,01），同理得出（22,1），（22,1）得45。
对于一个十进制数，如果是7385，可以写成7385=7×103+3×102+8×101+5×100。
同理二进制也可以写成这种形式，只不过要将上述形式中的数字换成2的次方数与0或1的乘积，就没必要像上述改写那样麻烦了。
解 101101（2）=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1=25+23+22+1=32+8+4+165323.(1)解：原式＝1×2+1×2+1×2+1×2+1＝64+32+8+4+1876532(2)解：原式＝1×2+1×2+1×2+1×2+1×2+1×2+1＝256+128+64+32+8+4+1练习1答（1）.4 （2）.9 （3）.144. 【分析与解答】把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。
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第36讲二进制
一、专题简析：
二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。
二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。
二进制与十进制之间可以互相转化。
1、将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相
应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。
将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。
2、十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。
3、二进制数的计算法则：
（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10
（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1
二、精讲精练：
例1：把二进制数110
（2）
改写成十进制数。
分析与解答：十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。
二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。
把二进制数110
（2）
改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。
110
（2）
=1×22＋1×21＋0×20
=1×4＋1×2＋0×1
=4＋2＋0
=6
练习一：
把下列二进制数分别改写成十进制数。
（1）100
（2）（2）1001
（2）
（3）1110
（2）
例2：把十进制数38改写成二进制数。
分析与解答：把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。
2 38 0
2 19 (1)
2 9 (1)
2 4 0
2 2 0
1 (1)
即：38
（10）=100110
（2）
练习二
把下列十进制数分别改写成二进制数。
（1）12
（10）（2）15
（10）
（3）78
（10）
例3：计算1011
（2）＋11
（2）
分析与解答：任何进位制数的运算，都可以根据十进制数的运算法则来进行，做一位数
的运算需要有加法表（即加法口诀）。
二进制的加法口诀只有一句：1
（2）＋1
（2）
=10
（2）
1011
（2）＋11
（2）
=1110
（2）
1011
（2）
＋ 11
（2）
1110
（2）
你能用十进制计算来检验上面的计算吗？
1、计算101
（2）＋10
（2）
2、计算1110
（2）＋11
（2）
3、计算11010
（2）－1111
（2）
例4：计算1101
（2）×11
（2）
分析与解答：二进制的乘法口诀只有一句：1
（2）×1
（2）
=1
（2
1101
（2）
× 11
（2）
1101
（2）
1101
（2）
100111
（2）
你能用十进制计算来检验上面的计算吗？
1、计算110
（2）×10
（2）
2、计算1011
（2）×11
（2）
3、计算101
（2）×110
（2）
例5：计算1111
（2）÷101
（2）
分析与解答：二进制数的除法运算与十进制的除法运算一样，是乘法的逆运算。
11
（2）
101
（2） 1111
（2）
101 101 101 0
1、计算11100
（2）÷100
（2）
2、计算10010
（2）÷11
（2）
3、计算10000111
（2）÷11
（2）。