中考数学 阴影部分面积-含答案

阴影部分面积

未命名

一、填空题

1．如图，已知水平放置的圆柱形污水排水管道的截面半径12cm

OB=，截面圆心O到污水面的距离6cm

OC=，则截面上有污水部分的面积为________．

【答案】48π

【分析】

连接OA，阴影部分的面积等于扇形AOB的面积与三角形AOB的面积差，计算圆心角∠AOB的大小即可．

【详解】

如图，连接OA，

∵OB=12，OC=6，OC⊥AB，

∴sin∠OBA=

1

2

OC

OB

=，AC=BC，

∴∠OBA=30°，BC AB=2BC ∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=30°，

∴∠AOB=120°，

∴2

12012=360

AOB S π⨯⨯扇形=48π，

∴11=622

AOB S AB OC ⨯=⨯△

∴阴影部分的面积为-AOB AOB S S △扇形=48π

故答案为：48π

【点睛】

本题考查了垂径定理，特殊角的三角函数，扇形的面积，三角形的面积，熟练进行图形面积分割，并运用相应的公式计算是解题的关键．

2．如图，已知Rt ABC 中，6AB =，8BC =，分别以点A 、点C 为圆心，以2

AC 长为半径画圆弧，则图中阴影部分的面积为____________．（结果保留π）

【答案】2524.4

π-

【分析】 先计算,,A C AC ∠+∠ 再由阴影部分的面积等于三角形ABC 的面积减去一个圆心角为90,︒ 以12

AC 为半径的扇形面积，再分别计算ABC 的面积，圆心角为90,︒ 以12

AC 为半径的扇形面积，从而可得答案． 【详解】 解： Rt ABC 中，6AB =，8BC =，90,B ∠=︒

90,10,A C AC ∴∠+∠=︒===

115,6824,22

ABC AC S ∴==⨯⨯= 又阴影部分的面积等于三角形ABC 的面积减去一个圆心角为90,︒ 以

12AC 为半径的扇形面积，

290525,3604

S ππ⨯∴==扇形 2524.4

S π∴=-阴影 故答案为：2524.4

π- 【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算是解题的关键．

3．如图，在等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，BC =A ，B ，C 为圆心，以12

AB 的长为半径画弧分别与ABC 的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）

【答案】82π-

【分析】

三角形面积公式S=1AC AB 2⨯，扇形面积公式：S ＝2

360

n r π，阴影面积=三角形面积—180°扇形的面积，计算即可．

【详解】

∵等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，BC =

∴AB=BC•sin45°==42

， ∴S △ABC =144=82⨯⨯， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴1=4=22

12AB ⨯， 以2为半径，180°扇形是半圆=212=22

ππ⨯， 阴影面积=8-2π．

故答案为：8-2π．

【点睛】

本题主要考查扇形的面积公式，三角形面积，熟知扇形的面积公式的运用，解题的关键是阴影面积=等腰直角三角形的面积-以2为半径180°扇形面积．

4．如图，在正方形ABCD 的边长为6,以D 为圆心，4为半径作圆弧．以C 为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为12S S 、时，则12S S -=

_____________．(结果保留π)

【答案】1336π-

【分析】

根据割补法可进行求解．

【详解】

解：由题意可得：设以以D 为圆心，4为半径作圆弧所在的扇形面积为S ，则有： 222

906904636,==94360360ABCD DCB S S S ππππ⨯⨯====正方形扇形，， ∴12=1336ABCD DCB S S S S S π-=+--正方形扇形；

故答案为1336π-．

【点睛】

本题主要考查扇形面积，熟练掌握扇形面积计算是解题的关键．

5．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧，刚好过点O ，以点D 为圆心，DO 的长为半径画弧，交AD 于点E ，若AC ＝2，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）

【答案】4

π 【分析】

由图可知，阴影部分的面积是扇形ABO 和扇形DEO 的面积之和，然后根据题目中的数

据，可以求得AB 、OA 、DE 的长，∠BAO 和∠EDO 的度数，从而可以解答本题．

【详解】

解：∵四边形ABCD 是矩形，

∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ，

∵AB ＝AO ，

∴△ABO 是等边三角形，

∴∠BAO ＝60°，

∴∠EDO ＝30°，

∵AC ＝2，

∴OA ＝OD ＝1，

∴图中阴影部分的面积为：22601301+=3603604

ππ⨯⨯⨯⨯π， 故答案为：

4

π． 【点睛】

本题主要考查扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键．

6．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于点D ，求图中阴影部分的面积为_____．

【答案】1

【分析】

连接AD ，由图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积．

【详解】

解：连接AD ，

∵AB ＝BC ＝2，∠A ＝90°，