高中数学抛物线知识点总结

抛物线知识点总结

1、把方程y 2=2px （p ＞0）叫做抛物线的标准方程其中F （2

P ，0），l ：x=-2

P

而p 的几何意义是:焦点到准线的距离。

由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式. 四种抛物线的标准方程对比

2、掌握了两类题型——由焦点、准线确定方程；由方程确定焦点、准线。

3、应用了三种思想——分类讨论、数形结合、函数与方程思想。

3、抛物线没有中心，只有一个顶点、一个焦点、一条准线、一条对称轴且离心率e ＝1，所以与椭圆、双曲线相比，它有许多特殊性质，可以借助几何知识来解决．

4、抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存，知道其中一个，就可求其他两个．

有关抛物线的题型总结：

图形 标准方程

焦点坐标

标准方程

)

0(22>=p px y

⎪⎭

⎫

⎝⎛0,2p 2

p x -

=

)

0(22>-=p px y

⎪⎭

⎫

⎝⎛-0,2p 2

p

x =

)

0(22>=p py x

⎪⎭⎫ ⎝

⎛2,0p

2

p

y -

=

)

0(22>-=p py x

⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-2,0p

2

p

y =

1、抛物线2

16y x =-的顶点到准线的距离为___________ 2、抛物线22y x =的焦点坐标是

A. 108（，）

B. 104（，）

C. 1,08（）

D. 1,04（）

3、抛物线y 2= 4x 上一点P 到焦点F 的距离是10, 则P 点的坐标是 （ ）

（A ）（9, 6）

（B ）（6, 9） （C ）（±6, 9） （D ）（9,±6）

4、已知抛物线2

4y x =上的一点到焦点的距离为5，求这点的坐标为（ ）。

5、已知抛物线

x

y 42=，过焦点F ，倾斜角为

4

π

的直线交抛物线于A B 、两点，AB =______

6、已知抛物线2

6y x =定点()2,3A ，F 为焦点，P 为抛物线上的动点，则PF PA +的

最小值____________ 思考题：

7、已知抛物线y 2=6x, 过点P(4, 1)引一弦，使它恰在点P 被平分，求这条弦所在的直线l 的方程.

8、已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，求抛物线的方程