2020届河南省开封市高三二模数学(理)试题解析

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2020届河南省开封市高三二模数学（理）试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．已知集合{}

0A x x =≥，(

){

}2

lg B x y x x ==-，则A B =I

（ ）

A ．[)0,+∞

B ．()1,+∞

C ．{}[)

01,+∞U D ．(]

(),01,-∞+∞U

答案：B

先化简集合B ,再求A B I 得解. 解析：

由题得(

){

}2

lg {1B x y x x x x ==-=或0}x <，

所以A B =I ()1,+∞. 故选：B. 点评：

本题主要考查集合的化简和交集运算，考查对数复合函数定义域的求法，考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 2．已知复数()

2

1

1z i =

-（i 为复数单位），则z =（ ）

A ．

2

i

B ．

2

C ．

12

D ．

14

答案：C

利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 解析： 解：复数2111(1)222i z i i i i i ====---g ，则1

||2

z =． 故选：C ． 点评：

本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．2019年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题．总体来说，二手房房价有所下降，相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高．已知销售人员主要靠

售房提成领取工资．现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是（ ）

A ．月工资增长率最高的为8月份

B ．该销售人员一年有6个月的工资超过4000元

C ．由此图可以估计，该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元

D ．该销售人员这一年中的最低月工资为1900元 答案：C

根据月工资变化图，6月份月工资增长率最高，所以选项A 错误，有7个月工资超过4000元，所以选项B 错误，近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则可以估计该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元，最低月工资为1300元，所以选项D 错误． 解析：

解：对于选项A ：根据月工资变化图可知，6月份月工资增长率最高，所以选项A 错误； 对于选项B ：该销售人员一年中工资超过4000元的月份有：1，6，7，8，9，11，12，有7个月工资超过4000元，所以选项B 错误；

对于选项C ：由此图可知，销售人员2019年6，7，8月的平均工资都超过了8000元，而近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则可以估计该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元是正确的；

对于选项D ：由此图可知，该销售人员这一年中的最低月工资为1300元，所以选项D 错误， 故选：C ． 点评：

本题主要考查了简单的合情推理，属于基础题．

4．已知p ：()5

23450123451x a a x a x a x a x a x +=+++++，则24a a +的值为（ ） A ．7 B ．8

C ．15

D ．16

答案：C

利用二项式展开式的通项求出24,a a 即得解. 解析：

由题得5

(1)x +的展开式的通项为515r r r T C x -+=，

令32552,3,10r r a C -=∴=∴==；令1

4554,4,5r r a C -=∴=∴==, 所以2410515a a +=+=. 故选：C. 点评：

本题主要考查二项式展开式的通项求系数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

5．已知双曲线C ：()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一个焦点为F ，过F 作x 轴的垂线分

别交双曲线的两渐近线于A ，B 两点，若AOB V 的面积为22b ，则双曲线C 的离心率为（ ） A

B

C

．

3

D

．

3

答案：A

不妨设(c,0)F ，求出||AB ,得2122,2bc c b a

⨯⨯=化简即得解. 解析：

不妨设(c,0)F ，联立,,x c

bc x c y b

a y x a =⎧⎪

∴==⎨=⎪⎩

. 所以2||bc

AB a

=， 所以2222122,2,20,2bc

c b c ab a ab b a b a

⨯⨯

=∴=∴-+=∴=.

所以22

2,c c a e a

=∴==故选：A. 点评：

本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查直线和双曲线的位置关系，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

6．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按

一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用n a表示解下()

9,

n n n*

≤∈N个圆环所需的最少移动次数，数列{}n a满足11

a=，且

1

1

21,,

22,,

n

n

n

a n

a

a n

-

-

-

⎧

=⎨

+

⎩

为偶数

为奇数

则解下5个环所需的最少移动次数为（）

A．7 B．10 C．16 D．22

答案：C

根据题意，由

5

a逐项地推到

1

a，再利用

1

a的值即可算出结果．

解析：

()

()

1

1

21

22

n

n

n

a n

a

a n

-

-

⎧-

⎪

=⎨

+

⎪⎩

Q

为偶数

为奇数

，

54332211 222(21)244(22)888(21)81616

a a a a a a a a

∴=+=-+==+=+=-+==，

故选：C

点评：

本题主要考查数列的递推关系的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

7．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得出这个几何体的表面积是（）

A．6 B．846

+C．426

+D．46

答案：C

由已知中几何体的三视图，我们可以判断出该几何体是底面是一个底和高均为2的等腰三角形，侧面由一个底和高均为222

215

+=底面长为22

解析：

由三视图得几何体原图如图所示，该几何体是一个在俯视图为底面的三棱锥，底面是一个底和高均为2的等腰三角形，高为2，一个侧面由一个底和高均为2的等腰三角形，