2016年云南省曲靖市罗平县腊山一中中考一模试卷数学

2016年云南省曲靖市罗平县腊山一中中考一模试卷数学
一、选择题(每小题3分，满分共24分)
1.2的相反数是( )
A.1 2
B.-1 2
C.2
D.-2
解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.2的相反数是2.
答案：D
2.今年“五·一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元.若用科学记数法表示，则94亿可写为( )元
A.0.94×109
B.9.4×109
C.9.4×107
D.9.4×108
解析：一亿=108，∴94亿元=9.4×109.
答案：B.
3.化简(-a2)3的结果是( )
A.-a5
B.a5
C.-a6
D.a6
解析：根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案.(-a2)3=(-1)3·(a2)3=-a6.
答案：C
4.下列调查中，适宜采用抽样方式的是( )
A.调查我市中学生每天体育锻炼的时间
B.调查某班学生对“五个重庆”的知晓率
C.调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D.调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况
解析：A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间，适合抽样调查，
B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率，采用全面调查，
C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，采用全面调查，
D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况，采用全面调查.
答案：A.
5.若用同一种正多边形瓷砖铺地面，不能密铺地面的正多边形是( )
A.正八边形
B.正六边形
C.正四边形
D.正三边形
解析：A、正八边形的一个内角度数为180-360÷8=135°，不是360°的约数，不能密铺平面，符合题意；
B、正六边形的一个内角度数为180-360÷6=120°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；
C、正四边形的一个内角度数为180-360÷4=90°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；
D、正三角形的一个内角为60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意.
答案：A
6.如图，反比例函数y=k
x
(k≠0)与一次函数y=kx+k(k≠0)在同一平面直角坐标系内的图象
可能是( ) A.
B.
C.
D.
解析：①当k＞0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=k
x
过一、三象限；
②当k＜0时，y=kx+k过二、三、四象象限；y=k
x
过二、四象限.
观察图形可知只有D符合②.
答案：D.
7.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=( )
A.40 11
B.40 7
C.70 11
D.70 4
解析：∵AB∥CD，∴
A D
B C
∠=∠
∠=∠
⎧
⎨
⎩
，
，
△APB∽△DPC，
∴AB：CD=AP：DP=AP：(AD-AP)，即4：7=AP：(10-AP)，∴AP=40 11
.
答案：A.
8.若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是( )
A.矩形
B.菱形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相垂直的四边形
解析：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形.
证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
答案：D.
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分)
9.分解因式：x3-4x= .
解析：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).
答案：x(x+2)(x-2).
10.若|m-3|+(n+2)2=0，则m+2n的值为 .
解析：∵|m-3|+(n+2)2=0，∴
30
20
m
n
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，
，
解得
3
2
m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
，
∴m+2n=3-4=-1.
答案：-1.
11.一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元.
解析：现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答.2500a×80%=2000a(元).
答案：2000a元.
12.在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，9，9，10，11，9.则这组数据的众数是 .
解析：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9.
答案：9.
13.如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为 .
解析：∵OA=AB，OA=OB，∴OA=OB=AB，
即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=1
2
∠AOB=30°.
答案：30°
14.实数m、n在数轴上的位置如右图所示，化简：|m-n|= .
解析：∵在数轴上实数m 位于n 的左侧，∴m ＜n ∴m-n ＜0，∴|m-n|=-(m-n)=n-m. 答案：n-m.
15.如图，在△ABC 中，∠B=30°，ED 垂直平分BC ，ED=3.则CE 长为 .
解析：∵ED 垂直平分BC ，∴BE=CE ，∠EDB=90°， ∵∠B=30°，ED=3，∴BE=2DE=6，∴CE=6. 答案：6.
16.观察下列图形的排列规律(其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星).若第一个图形是三角形，则第18个图形是 .(填图形的名称) ▲■★■▲★▲■★■▲★▲…
解析：根据题意可知，每6个图形一个循环，第18个图形经过了3个循环，且是第3个循环中的最后1个，即第18个图形是五角星. 答案：五角星.
三、解答题(本大题共8个小题，共72分)
17.先化简，再求值：269
26
x x x -+-·(x+3)，其中解析：首先把分子分母约分，然后代值计算.
答案：原式=
()()
2
323x x --(x+3)=12(x-3)(x+3)=12(x 2
-9)；
当=
12
2
-9]=-2.
18.已知：如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠CDA 的平分线交BC 于F.
(1)求证：△ABE ≌△CDF ；
(2)连接EF 、BD ，求证：EF 与BD 互相平分.
解析：(1)首先由平行四边形的性质可得AB ∥CD ，AB=CD ；∠A=∠C ，∠ABC=∠CDA ，再由条
件∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠CDA 的平分线交BC 于F 可得∠ABE=
12∠ABC ，∠CDF=1
2
∠CDA ，进而得到∠ABE=∠CDF ，再利用ASA 定理可判定△ABE ≌△CDF ；
(2)首先根据△ABE ≌△CDF 可得AE=CF ，再根据平行四边形的性质可得AD=CB ，AD ∥BC ，进而得到DE=BF 且DE ∥BF ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边可证出四边形BFDE 是平行四边形，再根据平行四边形对角线互相平分可证出结论. 答案：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，∠A=∠C ，∠ABC=∠CDA ， ∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠CDA ，∴∠ABE=
12∠ABC ，∠CDF=1
2
∠CDA.∴∠ABE=∠CDF ， 在△ABE 和△CDF 中A C AB CD ABE CDF ∠=∠=∠=∠⎧⎪
⎨⎪⎩
，
，，∴△ABE ≌△CDF(ASA).
(2)连接EF 、DB ，
∵△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=CB ，AD ∥BC ，∴DE=BF 且DE ∥BF. ∴四边形BFDE 是平行四边形，∴EF 与BD 互相平分.
19.已知一次函数y=kx+3的图象经过点(1，4). (1)求这个一次函数的解析式；
(2)求关于x 的不等式kx+3≤6的解集.
解析：(1)把x=1，y=4代入y=kx+3，求出k 的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式. (2)首先把(1)中求出的k 的值代入kx+3≤6，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x 的不等式kx+3≤6的解集即可.
答案：(1)∵一次函数y=kx+3的图象经过点(1，4)， ∴4=k+3，∴k=1，∴这个一次函数的解析式是：y=x+3. (2)∵k=1，∴x+3≤6，∴x ≤3，
即关于x 的不等式kx+3≤6的解集是：x ≤3.
20.△ABC 在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位
.
(1)△A1B1C1与△ABC关于纵轴(y轴)对称，请你在图中画出△A1B1C1；
(2)将△ABC向下平移8个单位后得到△A2B2C2，请你在图中画出△A2B2C2.
解析：(1)对称轴为y轴，利用轴对称性画图；
(2)将△ABC向下平移8个单位，即将三角形的三个顶点都向下平移8个单位.
答案：(1)画图如图所示.
(2)画图如图所示.
21.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，点D在BA的延长线上，且CD=CB.
(1)求证：DC 是⊙O 的切线；
(2)若O 半径.
解析：(1)连接OC ，得到∠AOC=60°，由CD=CB 得到∠D=30°，在△DOC 中求出∠DCO=90°，证明DC 是⊙O 的切线.
(2)在△DOC 中，利用30°角的正切可以求出圆的半径. 答案(1)如图：连接OC ，
∵∠ABC=30°，OC=OB ，∴∠DOC=60°. ∵CD=CB ，∴∠D=∠B=30°，
∴∠D+∠DOC=30°+60°=90°，∴∠DCO=90°.∴DC 是⊙O 的切线.
(2)由(1)得∠DCO=90°，在直角△DCO 中，tan ∠D=
OC
DC ，OC=2. 所以⊙O 的半径是2.
22. 课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表.
解答下列问题：
(1)a= ，b= ；
(2)补全条形统计图；
(3)试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数.
解析：(1)根据条形统计图，可知a=200；用1000-优秀的人数-及格的人数-不及格的人数=b，即可解答；
(2)根据b的值，补全统计图即可；
(3)先计算出在样本中50米跑达到良好和优秀等级所占的百分比，再乘以总人数，即可解答. 答案：(1)根据条形统计图，可知a=200，
b=1000-200-150-50=600，
故答案为：200，600.
(2)如图所示：
(3)200+6001000×100%=80%，
20000×80%=16000(人).
∴估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数为16000人.
23.某体育用品专卖店今年3月初用4000元购进了一批“中考体能测试专用绳”，上市后很快售完.该店于3月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳，由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了10元，结果进第二批专用绳共用了5000元.
(1)第一批专用绳每根的进货价是多少元？
(2)若第一批专用绳的售价是每根60元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那么第二批专用绳每根售价至少是多少元？
(提示：利润=售价-进价，利润率=利润
成本
×100%)
解析：(1)设第一批绳进货时的价格为每根x元，根据第一批和第二批的数量相同，可得出方程，解出后可得出答案；
(2)设第二批专用绳每根的售价为y元，根据第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，可得出不等式，解出后可得出答案.
答案：(1)设第一批绳进货时的价格为每根x元，
由题意得：40005000
10
x x
=
+
，
解得：x=40，
经检验，x=40是所列方程的根，且符合题意. 答：第一批专用绳的进货价格是每根40元.
(2)设第二批专用绳每根的售价为y元，
由题意得：
()
40106040
401040
y-+-
≥
+
，解得：y≥75.
答：第二批专用绳每根的售价至少为75元.
24.如图，抛物线y=ax2-8ax+12a(a＜0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC.
(1)求线段OC的长；
(2)求该抛物线的函数关系式；
(3)在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.
解析：(1)令抛物线中y=0，可得出A、B的坐标，即可确定OA，OB的长.根据△OCA∽△OBC，可得出关于OC、OA、OB的比例关系式即可求出OC的长.
(2)利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理来求C点的坐标.将C点坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式.
(3)应该有四个符合条件的点：
①以C为圆心，BC为半径作弧，交x轴于一点，这点符合P点要求，此时CP=BC，已知了B、C的坐标，即可求出P点坐标.
②以B为圆心，BC为半径作弧，交x轴于两点，这两点也符合P点要求，此时BC=BP，根据
B、C的坐标，不难得出BC的长，将B点坐标向左或向右平移BC个单位即可得出P点坐标.
③作BC的垂直平分线，与x轴的交点也符合P点要求，此时CP=BP，可设出P点坐标，用坐标系两点间距离公式表示出BP和CP的长，即可求出P点坐标.
因此共有4个符合条件的P点.
答案：(1)由ax 2-8ax+12a=0(a ＜0)，得x 1=2，x 2=6.即：OA=2，OB=6.
∵△OCA ∽△OBC ，∴OC 2=OA ·OB=2×6.∴).∴线段OC 的长为.
(2)∵△OCA ∽△OBC ∴
AC OA BC OC ==，
设AC=k ，则k ，
由AC 2+BC 2=AB 2得k 22=(6-2)2
解得k=2(-2舍去)，
∴AC=2，，
过点C 作CD ⊥AB 于点D.
∴OD=12
OB=3，
∴
∴C 的坐标为(3，
将C =a(3-2)(3-6)
∴，∴抛物线的函数关系式为：x 2. (3)①当P 1与O 重合时，△BCP 1为等腰三角形∴P 1的坐标为(0，0)；
②当P2B=BC 时(P 2在B 点的左侧)，△BCP 2为等腰三角形∴P 2的坐标为0)； ③当P 3为AB 的中点时，P3B=P3C ，△BCP 3为等腰三角形∴P 3的坐标为(4，0)；
④当BP4=BC 时(P 4在B 点的右侧)，△BCP 4为等腰三角形∴P 4的坐标为0)；
∴在x 轴上存在点P ，使△BCP 为等腰三角形，符合条件的点P 的坐标为：(0，0)，，
0)，(4，0)，0).。