高中数学人教A版必修三 第三章 概率 章末综合测评及答案

会，估计运动会期间不．下．雨．的概率． 【解】 (1)在容量为 30 的样本中，不下雨的天数是 26，以频率
估计概率，4 月份任选一天，西安市不下雨的概率为 2360＝1153. (2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1 日与 2 日，2 日与 3
日等)．这样，在 4 月份中，前一天为晴天的互邻日期对有 16 个，其中 后一天不下雨的有 14 个，所以晴天的次日不下雨的频率为 78.
(2)该班成绩在[60，100]内的概率是 P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)
＋P(C)＋P(D)＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.
19．(本小题满分 12 分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均 匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为 x；小李后掷一 枚骰子，向上的点数记为 y.
【答案】 C
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在
题中横线上)．
13．一个袋子中有 5 个红球，3 个白球，4 个绿球，8 个黑球，如
果随机地摸出一个球，记 A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出
绿球}，D＝{摸出红球}，则 P(A)＝________；P(B)＝________；P(C∪D)
A，B，C 和 3 名女同学 X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级 二年级 三年级
男同学 A
＝________．
【解析】 由古典概型的算法可得 P(A)＝280＝25，P(B)＝230，P(C∪D)
＝P(C)＋P(D)＝240＋250＝290.
【答案】
2 5
3 20
9 20
14．在区间(0，1)内任取一个数 a，能使方程 x2＋2ax＋12＝0 有两
个相异实根的概率为________．
【解析】 方程有两个相异实根的条件是 Δ＝(2a)2－4×1×12＝4a2
法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有 1 件一
等品的概率为 P1＝160，恰有 2 件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，
3)．故恰有 2 件一等品的概率为 P2＝130，其对立事件是“至多有一件
一等品”，概率为 P3＝1－P2＝1－130＝170.
－2>0，解得|a|> 22，又 a∈(0，1)，所以
22<a<1，区间
22，1的长度
为 1－ 22，而区间(0，1)的长度为 1，所以方程有两个相异实根的概率
1－
2 2
2－ 2
为 1＝2.
【答案】
2－ 2 2
15．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶
图如图 2 所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这
)
A．恰有 1 件一等品
B．至少有一件一等品
C．至多有一件一等品
D．都不是一等品
【解析】 将 3 件一等品编号为 1，2，3，2 件二等品编号为 4，5，
从中任取 2 件有 10 种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，
(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)．其中恰含有 1 件一等品的取
90%
【解析】 概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随
机性．故选 D.
【答案】 D
3．(2016·开封高一检测)给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺
序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )
A.16
B．13
C.12
D．23
【解析】 给三人打电话的不同顺序有 6 种可能，其中第一个给
甲打电话的可能有 2 种，故所求概率为 P＝26＝13.故选 B.
【答案】 B
4．在区间[－2，1]上随机取一个数 x，则 x∈[0，1]的概率为( )
A.13
B．14
C.12
D．23
【解析】 由几何概型的概率计算公式可知 x∈[0，1]的概率 P＝
1－1（－－02）＝13.故选 A.
【答案】 A
5．1 升水中有 1 只微生物，任取 0.1 升化验，则有微生物的概率
(1)在直角坐标系 xOy 中，以(x，y)为坐标的点共有几个？ (2)规定：若 x＋y≥10，则小王赢；若 x＋y≤4，则小李赢，其他 情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由. 【导学号： 28750072】 【解】 (1)由于 x，y 取值为 1，2，3，4，5，6， 则以(x，y)为坐标的点有： (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)， (2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3， 5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)， (5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6， 4)，(6，5)，(6，6)，共有 36 个，即以(x，y)为坐标的点共有 36 个． (2)满足 x＋y≥10 的点有：(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6， 5)，(6，6)，共 6 个，所以小王赢的概率是 366＝16， 满足 x＋y≤4 的点有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)， (3，1)，共 6 个，所以小李赢的概率是 366＝16， 则小王赢的概率等于小李赢的概率， 所以这个游戏规则公平． 20．(本小题满分 12 分)(2014·天津高考)某校夏令营有 3 名男同学
矩△形AABBEC的D的面面积积＝12.
【答案】 C
10．将区间[0，1]内的均匀随机数 x1 转化为区间[－2，2]内的均匀
随机数 x，需要实施的变换为( )
A．x＝x1*2
B．x＝x1*4
C．x＝x1*2－2
D．x＝x1*4－2
【解析】 由题意可知 x＝x1*(2＋2)－2＝4x1－2.
【答案】 D
或 8、9 共 4 种，当甲取 2～8 中的任一数字时，分别有 3 种选择，共 3×8 ＝24 种，所以 P＝1204×＋140＝275.
【答案】
7 25
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤)
17．(本小题满分 10 分)(2015·陕西高考)随机抽取一个年份，对西
是( )
A．0.62
B．0.38
C．0.70
D．0.68
【解析】 记“取到质量小于 4.8 g”为事件 A，“取到质量不小于
4.85 g”为事件 B，“取到质量在[4.8，4.85)范围内”为事件 C.易知事件
A，B，C 互斥，且 A∪B∪C 为必然事件．所以 P(A∪B∪C)＝P(A)＋
P(B)＋P(C)＝0.3＋0.32＋P(C)＝1，即 P(C)＝1－0.3－0.32＝0.38.
安市该年 4 月份的天气情况进行统计，结果如下：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴
日期 天气
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 阴晴晴晴晴晴阴雨阴阴
日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 (1)在 4 月份任取一天，估计西安市在该天不．下．雨．的概率； (2)西安市某学校拟从 4 月份的一个晴．天．开始举行连续 2 天的运动
高中数学人教 A 版必修三 第三章 概率
章末综合测评
(时间 120 分钟，满分 150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件中，随机事件的个数为( )
①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得 100 米短跑冠
11．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是 12，11，10 的概率
依次是 P1，P2，P3，则( )
A．P1＝P2＜P3
B．P1＜P2＜P3
C．P1＜P2＝P3
D．P3＝P2＜P1
【解析】 先后抛掷两颗骰子的点数共有 36 个基本事件：(1，1)，
(1，2)，(1，3)，…，(6，6)，并且每个基本事件都是等可能发生的．而
【答案】 B
9．如图 1，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD
内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于( ) 【导
学号：28750071】
图1
A.14
B．13
C.12
D．23
【 解 析 】 点 E 为 边 CD 的 中 点 ， 故 所 求 的 概 率 P ＝
水在 4℃时不可能结冰，故①②③是随机事件，④是不可能事件．
【答案】 C
2．下列说法正确的是( ) A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为 35，则比赛 5 场，甲胜 3 场
B．某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%，前 9 个病人没有治愈，
则第 10 个病人一定治愈
C．随机试验的频率与概率相等
D．天气预报中，预报明天降水概率为 90%，是指降水的可能性是
且 a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现
任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为________．
【解析】 此题可化为任意从 0～9 中取两数(可重复)共有 10×10
＝100 种取法．若|a－b|≤1 分两类，当甲取 0 或 9 时，乙只能猜 0、1
两名同学的成绩相同的概率是________．
图2
【解析】 由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共
有 9 种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有 1 种，故所求概
率 P＝19.
【答案】
1 9
16．(2016·合肥高一检测)甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任
想一个数字记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为 b，
军；
②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到
李凯；
③从标有 1，2，3，4 的 4 张号签中任取一张，恰为 1 号签；
④在标准大气压下，水在 4℃时结冰．
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 ①在明年运动会上，可能获冠军，也可能不获冠军．②
李凯不一定被抽到．③任取一张不一定为 1 号签．④在标准大气压下
()
A．100 m
B．80 m
C．50 m
D．40 m
【解析】 设河宽为 x m，则 1－50x0＝45，所以 x＝100.
【答案】 A
8．从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于 4.8 g 的概率是 0.3，
质量不小于 4.85 g 的概率是 0.32，那么质量在[4.8，4.85)范围内的概率
(2)求该班成绩在[60，100]内的概率．
【解】 记该班的测试成绩在[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，
100]内依次为事件 A，B，C，D，由题意知事件 A，B，C，D 是彼此互
斥的．
(1)该班成绩在[80，100]内的概率是 P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.25
＋0.15＝0.4.
为( )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
【解析】 本题考查的是体积型几何概型．
【答案】 A
6．(2016·天水高一检测)从一批产品中取出三件产品，设 A＝“三
件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不
全是次品”，则下列结论正确的是( )
A．A 与 C 互斥
B．B 与 C 互斥
C．任何两个均互斥
D．任何两个均不互斥
【解析】 互斥事件【答案】 B
7．某人从甲地去乙地共走了 500 m，途中要过一条宽为 x m 的河
流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物
品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为 45，则河宽为
点数之和为 12 的只有 1 个：(6，6)；点数之和为 11 的有 2 个：(5，6)，
(6，5)；点数之和为 10 的有 3 个：(4，6)，(5，5)，(6，4)，故 P1＜P2
＜P3.
【答案】 B
12．在 5 件产品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，从中任取 2 件，
则下列选项中以 170为概率的事件是(
以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为 78. 18．(本小题满分 12 分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所 示：
分数段 [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100]
概率 0.02
0.04
0.17
0.36
0.25
0.15
(1)求该班成绩在[80，100]内的概率；