【全国校级联考】江苏省泰兴市黄桥初级中学2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题(解析版)

泰兴市黄桥初级中学2018年春学期期末测试
七年级数学
一、选择题（每题3分，共18分）
1. 若则等于（）
A. 5
B. 3
C. 15
D. 10
【答案】B
【解析】分析：根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．
详解：3x-y=3x÷3y=15÷5=3，
故选：B．
点睛：本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．
2. 若且为实数，则下列各式正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：因为，且c为有理数，当c＞0时有，当c＜0时有，所以A、B错误；当c=0时，不成立，所以C错误，因为，所以，所以D正确；故选：D.
考点：不等式的性质.
3. 李同学只带了2元和5元两种面额的人民币，他买了一件礼品需付33元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方式（）
A. 一种
B. 两种
C. 三种
D. 四种
【答案】C
【解析】分析：仔细读题，发现题中有一个等量关系：2×2元人民币的张数+5×5元人民币的张数=33，如果设2元和5元的人民币分别有x张和y张，则根据等量关系可得一个二元一次方程，此方程有无穷多组解，再根据x，y是正整数，则可以得出符合条件的有限几组解．
详解：设2元和5元的人民币分别有x张和y张，
根据题意，得2x+5y=33，
则x=，即x=16-2y+，
又x，y是正整数，
则有或或三种．
故选：C．
点睛：此题只能列一个二元一次方程，然后根据未知数应是正整数进行讨论．
4. 将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得∥EF,则∠1等于（）
A. 75°
B. 90°
C. 105°
D. 115°
【答案】C
详解：∵AB∥EF，
∴∠BDE=∠E=45°，
又∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，
故选：C．
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
5. 小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题.如图已知, .
小明说：”如果还知道,则能得到”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由，可得到”.
小刚说：“一定大于”.
小颖说：“如果连接,则一定平行于”.
他们四个人中，有（）个人的说法是正确的.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【解析】分析：由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案；详解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，
（1）若∠CDG=∠BFE，
∵∠BCD=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB．
（2）若∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠BCD=∠CDG，∠BCD=∠BFE，
∴∠CDG=∠BFE．
（3）∵DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；
（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；
综上知：正确的说法有两个．
故选：B．
点睛：本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定．
6. 若不等式组的解集为，则的值为（）
A. 6
B. －6
C. 3
D. －3
【解析】分析：
先解关于x的不等式组得到用a、b表达的解集，并和解集﹣1＜x＜1对比即可得到a、b的值，再代入(a+1)(b﹣1)进行计算即可.
详解：
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为：，
又∵不等式组的解集为：﹣1＜x＜1，
∴，
解得：，
∴.
故选B.
点睛：“通过解不等式组得到解集：，并和解集﹣1＜x＜1对比从而得到
”是解答本题的关键.
二、填空题（每题3分，共30分）
7. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为___________mm.
【答案】7×10-4
【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
详解：0.0007mm=7×10-4mm，
故答案为：7×10-4．
点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8. 把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式_________ .
【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【解析】分析：题由题设和结论两部分组成，平行于同一条直线的两条直线是题设部分，结论部分
详解：∵原命题的题设是平行于同一条直线的两条直线，结论部分是互相平行，
∴可改写成：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
点睛：任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
9. 如图，△ABC≌△DCB，若AC=10，DE=3，则CE的长为________ .
【答案】7
【解析】分析：根据全等三角形的对应边相等解答．
详解：∵△ABC≌△DCB，
∴AB=DC，∠A=∠D，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE，
∴AE=DE=3，
∴CE=AC-AE=7，
故答案为7．
点睛：本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
10. 多项式的展开结果中的的一次项系数为3，常数项为2，则的值为_________ .【答案】-6
【解析】分析：根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意求出m+n和mn，把所求的代数式因式分解、代入计算即可．
详解：（x-m）（x-n）
=x2-（m+n）x+mn，
由题意得，m+n=-3，mn=2，
则m2n+mn2=mn（m+n）=-6，
故答案为：-6．
点睛：本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
11. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于_______cm2 .
【答案】1
【解析】【分析】根据三角形的面积公式，知△BCE的面积是△ABC的面积的一半，进一步求得阴影部分的面积是△BEC的面积的一半．
【详解】
∵点E是AD的中点，
∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD的面积的一半．
则△BCE的面积是△ABC的面积的一半，即为2cm2．
∵点F是CE的中点，
∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为1cm2．
故答案为：1
【点睛】本题考核知识点：三角形的中线. 解题关键点：正确理解三角形中线的性质，熟练利用中线性质推出三角形面积.
12. 已知实数满足方程组，那么的值为_______ .
【答案】
【解析】分析：将第二个方程除以2得x+y=，再将x+y、x-y的值代入x2-y2=（x+y）（x-y）可得答案．
详解：
由②得x+y=，
则x2-y2=（x+y）（x-y）=×=，
故答案为：．
点睛：本题主要考查解二元一次方程组，观察到方程组中两个方程的特点及熟练掌握平方差公式是解题的关键．
13. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是________ .
【答案】a>1
【解析】分析：由于在求不等式（1-a）x＞3解集的时候，不等号的方向发生了改变，可以判定1-a＜0，即可解得a的取值．
详解：∵不等式（1-a）x＞3的解集为x＜，
∴1-a＜0，
即a＞1；
故答案为：a＞1．
点睛：本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．
14. 如图，在5×5格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边AB且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有______个.
【答案】3
【解析】分析：以AB为公共边能画出3个，故可求出结果．
详解：以AB为公共边可画出三个三角形和原三角形全等．
所以可画出3个．
故答案为：3．
点睛：本题考查全等三角形的性质，三条对应边分别相等，以及格点的概念．
15. 如图所示，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那
么的度数为__________.
【答案】125°
【解析】分析：由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在
Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数即可得解．
详解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，
∴∠AEB=70°；
由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；
而∠BED=180°-∠AEB=110°，
∴∠BEF=55°；
易知∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，
∴BE∥C′F，
∴∠EFC′=180°-∠BEF=125°．
故答案为：125°．
点睛：本题考查了平行线的性质以及图形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
16. 如图,已知, 点是射线上一个动点 , 设，要使△APO是钝角三角形，则的取值范围为____________________.
【答案】
【解析】分析：当两角的和小于90°或一个角大于90°时三角形是一个钝角三角形，由此即可得出结论．详解：∵当∠O与∠AOP的和小于90°时，△APO是钝角三角形，
∴35°+x°＜90°，
解得0＜x＜55；
当∠APO大于90°时，△APO是钝角三角形，
∴90＜x＜145．
故答案为：0＜x＜55或90＜x＜145．
.....
............................
三、解答题（共102分）
17. 计算：（1）
（2）（用简便方法计算）
【答案】（1）-1 （2）
【解析】分析：（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、积的乘方运算分别化简得出答案；（2）运用平方差公式进行计算即可.
详解：（1）原式=
=-1；
（2）原式=[(2a-3)-b][(2a-3)+b]
=(2a-3)2-b2
=.
点睛：此题主要考查了实数运算、积的乘方运算以及整式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18. 将下列多项式因式分解：
（1）（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】分析：（1）利用平方差分解因式即可；
（2）首先提公因式-4a，再利用完全平方公式进行二次分解因式即可．
详解：（1）原式=（x+5+2）（x+5-2）,
=；
（2）原式=-4a(4a2-4ab+b2)
=．
点睛：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
19. 求解不等式组，并在数轴上表示出它的解集
．．．．．．．．．．．．.．
【答案】
【解析】分析：根据不等式的性质分别求出①②的解集，再求出二者的公共部分即为不等式组的解集，再在数轴上表示出来．
详解：
由①得x＜3．
由②得x≥1．
所以不等式组的解集为1≤x＜3．
在数轴上表示其解集如下：
点睛：此题考查了不等式组的解集，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
20. （1）探究：如图1，直线两两相交，交点分别为点,点在线段上，过点作∥
交于点,过点作∥交于点.若,求的度数.
请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）
解:（1）∵∥
∴= .( )
∵∥
∴=.( )
∴==40°.（）
（2）应用：如图2，直线两两相交，交点分别为点,点在线段的延长线上，过点作
∥交于点,过点作∥交于点.若,则= °.
（3）由（1）（2）两小题可以得到一个真命题 .
【答案】（1），两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等；等量代换；（2）120 ；（3）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，这两个角相等或互补.
【解析】分析：（1）依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可得到∠DEF=40°．（2）依据两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF=180°-60°=120°．（3）由（1）（2）可得，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，这两个角相等或互补.
详解：（1）∵DE∥BC，
∴∠DEF=∠EFC．（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF=∠ABC=40°．（等量代换）
（2）∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠EADE=60°．（两直线平行，内同位角相等）
∵EF∥AB，
∴∠ADE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠DEF=180°-60°=120°．
故答案为：120．
（3）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，这两个角相等或互补
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补．
21. 如图:在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图(只能借助于网格
．．．．．．．).
(1)分别画出△ABC中BC边上的高AH、中线AG.
(2)画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF.
(3)画一个锐角△MNP (要求各顶点在格点上)，使其面积等于△ABC的面积的2倍.
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析.
【解析】分析：（1）根据三角形的高和中线的定义结合网格作图可得；
（2）根据平移变换的定义和性质作图可得；
（3）由△ABC的面积为3知所作三角形的面积为6，据此结合网格作图可得．
详解：（1）如图所示，AH、AG即为所求；
（2）如图所示，△DEF即为所求；
（3）如图所示，△MNP即为所求．
点睛：本题主要考查作图-基本作图及平移变换，解题的关键是掌握三角形的高、中线的定义和平移变换的定义与性质．
22. 如图，点在的边上，且.
（1）作的平分线,交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，判断直线与直线的位置关系，并进行证明.
【答案】（1）作图见解析；（2）平行，证明见解析.
【解析】试题分析：（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；
（2）根据角平分线的性质可得∠BDC=2∠BDE，根据三角形内角与外角的性质可得∠BDC=2∠A，再根据同位角相等两直线平行可得结论．
试题解析：（1）如图所示．
（2）DE∥AC．理由如下：
∵DE平分∠BDC，∴∠BDC=2∠BDE．
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠BDC=2∠A，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．
点睛：此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．23. 如图，已知，且
（1）求证：
（2）图中还有哪些相等的线段（至少写出三组），选其中的一组进行证明。

【答案】（1）证明见解析；（2）见解析.
【解析】分析：（1）根据HL证明△ABC与△ADE全等，利用全等三角形的性质证明即可；
（2）找出图中含有的全等三角形即可得解．
详解：证明：（1）∵BA⊥AC，DA⊥AE，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
在Rt△ABC与Rt△ADE中，
，
∴△RtABC≌Rt△ADE（HL），
∴AC=AE；
（2）AM=AN BM=DN CM=EN
∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAM=∠DAN，
在△ABM与△ADN中，
，
∴△ABM≌△ADN（ASA），
∴AM=AN．
点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明△ABC与△ADE全等．
24. 在国家积极推进“互联网+”行动以来，网上购物已成为生活中的新常态，某甲在网购平台上购买商品
A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
（1）某甲第次购物时，商品A、B同时打折，并简略叙述理由.
理由是： .
（2）请求出商品A的标价.
（3）打折时，打了几折？
【答案】（1）二；（2）20；（3）六折.
【解析】分析：（1）根据图表可得某甲以折扣价购买商品A、B是第二次购物；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值即可；
（3）根据购买商品标价×打折数=商品总额求解即可.
详解：（1）某甲以折扣价购买商品A、B是第二次购物．
理由：∵某甲在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，且只有第二次购买数量明显增多，但是总的费用不高，
∴某甲以折扣价购买商品A、B是第二次购物；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得，
解得：．
答：商品A的标价为20元．
(3)打折数为：.
故打了六折.
点睛：本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
25. 已知在四边形中，
（1）（用含、的代数式直接填空）；
（2）如图1，若平分,平分，请写出与的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，为四边形的不相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．
①若，20°，试求、．
②小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出、满足什么条件时，不存在．
【答案】(1) 360-x-y ；(2)垂直；（3）①x=40， y=80；②x=y
【解析】分析：（1）利用四边形内角和定理进行计算，得出答案即可；
（2）利用角平分线的性质结合三角形外角的性质得出DE与BF的位置关系即可；
（3）①利用角平分线的性质以及三角形内角和定理，得出∠DFB=y-x=20°，解方程组即可得出x，y的值；
②当x=y时，可得∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB不存在．
详解：（1）∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=x，∠C=y，
∴∠ABC+∠ADC=360°-x-y．
故答案为：360°-x-y．
（2）DE⊥BF．
理由：如图1，∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，
∴∠CDE=∠ADC，∠CBF=∠CBM，
又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，
∴∠CDE=∠CBF，
又∵∠DGC=∠BGE，
∴∠BEG=∠C=90°，
∴DE⊥BF；
（3）①由（1）得：∠CDN+∠CBM=360°-（360°-x-y）=x+y，
∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN，
∴∠CDF+∠CBF=（x+y），
如图2，连接DB，则∠CBD+∠CDB=180°-y，
∴∠FBD+∠FDB=180°-y+（x+y）=180°-y+x，
∴∠DFB=y-x=20°，
解方程组：，
可得：；
②当x=y时，∠FBD+∠FDB=180°-y+x=180°，
∴∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，
此时，∠DFB不存在．
点睛：此题主要考查了多边形的内角和角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识的综合应用，解题时注意：四边形内角和为360°，正确利用角平分线的定义是解题关键．
26. 某公司有A型产品50件，B型产品50件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
设分配给甲店A型产品（）件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元）
（1）写出W关于的关系式.(要求化简)
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案？
（3）实际销售过程中，公司发现这批产品尤其是A型产品很畅销，便决定对甲店的最后11件A型产品每件提价a元销售（a为正整数）．两店全部销售完毕后结果的总利润为18000元，求a和对应的的值.
【答案】(1)W=20x+16900；(2)18种；（3）当a=20，x=44 ；当a=40 ，x=33；当a=60，x=22.
【解析】分析：（1）设分配给甲店A型产品x件，则分配给甲店B型产品（70-x）件，分配给乙店A型产品（50-x）件，分配给乙店B型产品（x-20）件，然后根据它们的利润得到
W=200x+170（70-x）+160（50-x）+150[30-（50-x）]，然后整理即可；
（2）根据W≥17560得到关于x的不等式以及（1）中x的取值范围可得到分配方案数；
（3）根据题意总利润为W加上11a等于18000，即20x+16900+11a=18000，整理得：11a+20x=1100，然后把x的值分别代入计算确定a的值，同时得到分配方案．
详解：（1）W=200x+170（70-x）+160（50-x）+150[30-（50-x）]
=20x+16900，
（2）根据题意得：20x+16900≥17560，
解得：x≥33，
∵20≤x≤50，
∴33≤x≤50，
∴整数x可为33至50，
即有18种不同的分配方案；
（3）解：20x+16900+11a=18000，
整理得：11a+20x=1100，
当a=20 x=44
当a=40 x=33
当a=60 x=22
点睛：本题考查了一次函数的应用：根据实际问题的数量关系列出一次函数关系式，然后运用一次函数的性质解决有关问题．也考查了一元一次方程不等式的应用．。