人教版九年级数学上册《二次函数》试卷(含答案)

二次函数单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列函数是二次函数的是（ ）
A 、12+=x y
B 、12+-=x y
C 、22
+=x y D 、22
1
-=x y 2、二次函数2
2
1x y =
的图象的顶点坐标是（ ） A 、（1，0） B （0，0） C （1-，0） D 、（0，2
1） 3、二次函数132
+-=x y 的图象是将（ ）
A 、抛物线23x y -=向左平移3个单位得到
B 、抛物线2
3x y -=向左平移1个单位得到 C 、抛物线2
3x y -=向上平移1个单位得到 D 、抛物线2
3x y -=向下平移1个单位得到 4、要得到抛物线2)4(3
1
-=
x y ，可将抛物线231x y =（ ）
A 、向上平移4个单位
B 、向下平移4个单位
C 、向右平移4个单位
D 、向左平移4个单位 5、抛物线1)2(32
+-=x y 的对称轴是（ ） A 、2-=x B 、1-=x C 、1=x D 、2=x
6、二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的大致图象如图所示，则关于该二次函数的说法错误的是（ ）
A 、函数有最小值
B 、对称轴是直线2
1=x C 、当2
1
<x 时，y 随x 的增大而减小 D 、当21<<-x 时，0>y
7、如图，小兰画了一个函数b ax x y ++=2
的图象，则间于x 的一元二次方程ax x +2
0=+b 的解是（ ）
A 、无解
B 、1=x
C 、4-=x
D 、1-=x 或4=x
8、已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（1-，2-），则此二次函数的解析
式为（ ）
A 、1632
++=x x y B 、1632
-+=x x y C 、1632
+-=x x y D 、1632
+-=x x y 9、如图，二次函数c bx ax y ++=2
的图象与x 轴相交于（2-，0）和（4，0）两点，当函数值0>y 时，自变量x 的取值范围是（ ）
A 、2-<x
B 、42<<-x
C 、0>x
D 、4>x 10、如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16cm ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是（ ） A 、602m B 、632m C 、642m D 、662
m 二、填空题（每题4分，共24分）
11、若二次函数2)1(x m y -=的图象开口向下，则m 的取值范围是 . 12、二次函数c x y +=2
的图象经过点（2，0），则当2-=x 时，=y . 13、已知点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）为函数3)1(22
+--=x y 的图象上的两点，若
121>>x x ，则1y 2y .
14、二次函数362
+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 . 15、如图，已知抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴的一个交点为A （1，0），对称轴是直线1-=x ，则02
=++c bx ax 的解是 .
16、将抛物线122
+-=x y 向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为 .
三、解答题一（每题6分，共18分） 17、已知7
2
)2(--=a x a y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大，求a 的值.
18、已知抛物线12
-=ax y 的图象经过点（3-，2），求该抛物线的解析式.
19、已知二次函数2
2
2m m x y -+=的最小值是3-，求m 的值.
四、解答题二（每题7分，共21分）
20、已知一个二次函数的图象的对称轴是y 轴，顶点是（0，1），且经过点（1-，2-）. （1）求这个函数的解析式；（2）在对称轴的左侧，y 随x 的增大怎样变化？
21、已知二次函数4)1(2
--=x a y 的图象经过点（3，0）
（1）求a 的值；（2）若A （m ，1y ），B （n m +，2y ）（0>n ）是该函数图象上的两点，当21y y =时，求m ，n 之间的数量关系.
22、已知抛物线81232
-+-=x x y .
（1）用配方法求它的顶点坐标；（2）求它与y 轴的交点坐标.
五、解答题三（每题9分，共27分）
23、如图，抛物线c bx ax y ++=2经过A （2-，4-），O （0，0），B （2，0）三点， （1）求抛物线的解析式；
（2）若点M 是抛物线的对称轴上一点，求AOM ∆周长的最小值.
24、某种商品每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间满足函数关系
752-+=bx ax y ，其函数图象如图所示.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A （0，4），B （1，0），C （5，0），其对称轴与x 轴相交于点M.
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使PAB ∆的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）边结AC ，在直线AC 下方的抛物线上，是否存在一点N ，使NAC ∆的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.
二次函数单元检测题参考答案
一、
CBCCD DDABC 二、
11、1<m 12、0 13、< 14、3≤k 且0≠k 15、31-=x ，12=x 16、3)1(22
+--=x y 三、
17、解：由已知，得272
=-a ，且02≠-a ，解得3±=a .又当0>x 时，y 随x 的增大而增大，∴02>-a ，即.2<a .3-=∴a
18、解： 抛物线12
-=ax y 的图象经过点（3-，2）
1)3(22--⨯=∴a ，解得31=a ，所求的解析式为：13
1
2-=x y
19、解： 函数的最小值为3-，所以抛物线2
2
2m m x y -+=的顶点坐标是（0，3-），
把此点坐标代入2
2
2m m x y -+=得2
23m m -=-，解得31=m ，.12-=m
四、
20、解：（1）设函数的解析式为c ax y +=2
， 由函数的图象过（0，1）和（1-，-2）两点，得⎩⎨
⎧-=+=2
1
c a c ，
⎩⎨
⎧-==∴3
1a c ，故函数解析式为132
+-=x y . （2）在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大.
21、解：（1）将（3，0）代入4)1(2
--=x a y ，得440-=a ，解得.1=a （2） 函数4)1(2
--=x y 的图象的对称轴是直线1=x ，m n m -=-+∴11， 化简，得.22=+n m
22、解：（1）4)2(3812)44(381232
2
2
+--=-++--=-+-=x x x x x y ，
∴它的顶点坐标是（2，4）
（2）令0=x ，则8=y ，∴它与y 轴的交点坐标为（0，8-）. 五、
23、解：（1）x x y +-
=2
2
1 （2）抛物线的对称轴为1=x ，当OM+AM 最小时，AOM ∆的周长最小，又 点O 、B 关
于直线1=x 对称，∴AB 与直线1=x 的交点就是点M ，∴OM+AM=AB=.24442
2=+
又 OA=25，AOM ∆∴周长的最小值是.5224+
24、解：（1）二次函数752
-+=bx ax y 的图象经过点（5，0），（7，6），
,16757490
75525⎩
⎨⎧=-+=-+∴b a b a 解得⎩⎨⎧=-=201b a ， 25)10(752022+--=-+-=∴x x x y ，2510==∴最大
时当，y
x ，
故销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元.
（2） 函数75202
-+-=x x y 图象的对称轴为10=x ，∴点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又 函数75202
-+-=x x y 图象开口向下，∴当713≤≤x 时，16≥y ， 故销售单价不低于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元. 25、解：（1）设抛物线的解析式为)5)(1(--=x x a y ，把（0，4）代入上式，得5
4
=
a ， ,5
16)3(54452454)5)(1(5422--=+-=--=∴x x x x x y
.3:=∴x 抛物线的对称轴是
（2）存在，点 A （0，4），抛物线的对称轴是3=x ，∴点A 关于对称轴的对称点A '的坐标为（6，4），如图1，连接B A '交对称轴于点P ，连接AP ，此时PAB ∆的周长最小.
设直线B A '的解析式为b kx y +=，把（6，4），（1，0）代入，得⎩⎨⎧=+=+,0,
46b k b k
解得⎪⎩
⎪⎨
⎧
-==5454b k ，,5454-=∴x y 当3=x 时，∴=-⨯=,5854354y P （3，58）. （3）存在，设N （t ，45
24
542+-t t ）（50<<t ），如图2，过点N 作y NG //轴交AC
于点G 、交BC 于点F ，作NG AD ⊥于点D,由点A （0，4）和点C （5，0）可求出直线
AC 的解析式为45
4+-=x y ，则G （t ，454
+-t ），
此时NG=.45
4
)452454(45422t t t t t +-=+--+-
AD+CF=CO=5，OC NG CF NG NG AD S S S CGN ANG ACN ⨯=⨯+⨯=+=∴∆∆∆2
1
2121
,2
25)25(21025)454(21222+--=+-=⨯+-⨯=t t t t t 25
=∴t 时，ACN ∆的面积最大，
为.225由25=t ，得345
24542-=+-=t t y ，∴N （25，3-）.。