2015-2016年安徽省六安市寿县一中高一下学期期末数学试卷及答案
安徽省六安一中2015-2016学年高一下学期开学数学试卷Word版含解析
2015-2016学年安徽省六安一中高一（下）开学数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知M={x|x﹣a=0}，N={x|ax﹣1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0或1或﹣12．已知函数的定义域是（）A．[﹣1，1] B．{﹣1，1} C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）3．a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a4．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．125．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．7．方程（x﹣）=0表示的曲线为（）A．一条直线和一个圆 B．一条射线与半圆C．一条射线与一段劣弧D．一条线段与一段劣弧8．直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或19．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A．2B．8 C．4D．1010．对于平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“折线距离”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．则下列命题正确的是（）①若A（﹣1，3），B（1，0），则；②若A为定点，B为动点，且满足d（A，B）=1，则B点的轨迹是一个圆；③若点C在线段AB上，则d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．A．①②B．②C．③D．①②③二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=．12．设函数f（x）=，则函数的零点个数为个．13．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为．14．求函数的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知点A（﹣3，﹣1）和点B（5，5）．（Ⅰ）求过点A且与直线AB垂直的直线l的一般式方程；（Ⅱ）求以线段AB为直径的圆C的标准方程．16．已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）；（2）求f（x）的解析式；（3）当x∈[0，]时，f（x+3）＜2x+a恒成立，求a的范围．17．如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B 和B′C′的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明BE⊥DC；（2）求二面角E﹣AB﹣P的值；（3）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．19．设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x﹣1，其中实数k1，k2满足k1k2+1=0．（1）证明：直线l1与l2相交；（2）试用解析几何的方法证明：直线l1与l2的交点到原点距离为定值；（3）设原点到l1与l2的距离分别为d1和d2，求d1+d2的最大值．2015-2016学年安徽省六安一中高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知M={x|x﹣a=0}，N={x|ax﹣1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0或1或﹣1【考点】交集及其运算．【分析】根据题意，M={a}，若M∩N=N，则N⊆M，对N是不是空集进行分2种情况讨论，分别求出符合条件的a的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，M是x﹣a=0的解集，而x﹣a=0⇒x=a；故M={a}，若M∩N=N，则N⊆M，①N=∅，则a=0；②N≠∅，则有N={}，必有=a，解可得，a=±1；综合可得，a=0，1，﹣1；故选D．2．已知函数的定义域是（）A．[﹣1，1] B．{﹣1，1} C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数解析式可得，通过解不等式组可得x的范围，即得函数的定义域．【解答】解：∵，∴，∴1≤x2≤1∴x2=1即x=±1∴函数的定义域为：{﹣1，1}故选B3．a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由指数函数，对数函数的单调性，确定0＜a=log0.70.8＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1．【解答】解：0＜a=log0.70.8＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1．故选A．4．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】函数的值．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．5．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B 的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图．【解答】解：过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C．故选：C．7．方程（x﹣）=0表示的曲线为（）A．一条直线和一个圆 B．一条射线与半圆C．一条射线与一段劣弧D．一条线段与一段劣弧【考点】曲线与方程．【分析】根据（x﹣）=0，可得x=或=0，从而可得结论．【解答】解：∵（x﹣）=0，∴x=或=0（﹣2≤y≤4），∴x2+（y﹣1）2=9（x≥0）或x=y（﹣2≤y≤4）．故选D．8．直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或1【考点】直线的截距式方程．【分析】先求出直线在两个坐标轴上的截距，由在两个坐标轴上的截距相等解方程求得a的值．【解答】解：由直线的方程：ax+y﹣2﹣a=0得，此直线在x轴和y轴上的截距分别为和2+a，由=2+a，得a=1 或a=﹣2，故选D．9．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A．2B．8 C．4D．10【考点】两点间的距离公式．【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，∴D=﹣2，E=4，F=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴|MN|=4．故选：C．10．对于平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“折线距离”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．则下列命题正确的是（）①若A（﹣1，3），B（1，0），则；②若A为定点，B为动点，且满足d（A，B）=1，则B点的轨迹是一个圆；③若点C在线段AB上，则d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．A．①②B．②C．③D．①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用“折线距离”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|，逐一判断命题①②③即可得到答案．【解答】解：①∵A（﹣1，3），B（1，0），则d（A，B）=|1﹣（﹣1）|+|0﹣3|=2+5=5，故①错误；②不妨令点A为坐标原点，B（x，y），则d（A，B）=|x|+|y|=1，B点的轨迹是一个正方形，而不是圆，故②错误；③设直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），设C点坐标为（x0，y0），∵点C在线段AB上，∴x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，不妨令x1＜x0＜x2，y1＜y0＜y2，则d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=x0﹣x1+y0﹣y1+x2﹣x0+y2﹣y0=x2﹣x1+y2﹣y1=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d（A，B）成立，故③正确．∴正确的命题是③．故选：C．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．12．设函数f（x）=，则函数的零点个数为3个．【考点】函数零点的判定定理．【分析】问题等价于函数y=f（x）与函数y=﹣图象的公共点个数，作出函数的图象可得．【解答】解：函数的零点个数等价于函数y=f（x）与函数y=﹣图象的公共点个数，作出它们的图象可得公共点个数为3，故答案为：313．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为90°．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先连BC1，则BC1∥AD1，则异面直线AD1与DM所成的角转化为直线BC1与DM 所成的角．结合M、N分别是棱BB1、B1C1的中点及三垂线定理得出直线BC1与DM所成的角90°，从而求得异面直线AD1与DM所成的角．【解答】解：连BC1，则BC1∥AD1则异面直线AD1与DM所成的角为直线BC1与DM所成的角．∵M、N分别是棱BB1、B1C1的中点∴BC1∥MN，∵∠CMN=90°，∴直线BC1⊥MC，又MC是斜线DM在平面BCC1B1上的射影，∴DM⊥BC1，直线BC1与DM所成的角90°，则异面直线AD1与DM所成的角为90°．故答案为：90°．14．求函数的最小值为5．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据其几何意义即可求出答案．【解答】解：函数=+=+表示x轴上动点P（x，0）到A（4，1）和B（0，﹣2）的距离和，当P为AB与x轴的交点时，函数取最小值|AB|==5，故答案为：5三、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知点A（﹣3，﹣1）和点B（5，5）．（Ⅰ）求过点A且与直线AB垂直的直线l的一般式方程；（Ⅱ）求以线段AB为直径的圆C的标准方程．【考点】圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）求出过点A且与直线AB垂直的直线l的斜率，根据点斜式得直线l的方程，整理得直线l的一般式方程；（Ⅱ）确定圆心坐标与半径，即可求以线段AB为直径的圆C的标准方程．【解答】解：（Ⅰ）由条件知，则根据点斜式得直线l的方程为，整理得直线l的一般式方程为4x+3y+15=0．…（Ⅱ）由题意得C（1，2），故以线段AB为直径的圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．…16．已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）；（2）求f（x）的解析式；（3）当x∈[0，]时，f（x+3）＜2x+a恒成立，求a的范围．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令x=1，y=0得f（0）的方程，解方程即可得出；（2）y=0，可得f（x）的方程，即可解出f（x）的解析式；（3）f（x+3）＜2x+a可化为a＞x2+5x在x∈[0，]恒成立，转化为a＞（x2+5x）max，求最值即可．【解答】解：（1）令x=1，y=0得f（1+0）﹣f（0）=2，又f（1）=0，可得f（0）=﹣2，（2）令y=0，可得f （x ）﹣f （0）=x （x +1），所以f （x ）=x 2+x ﹣2，（3）x ∈[0，]时，f （x +3）＜2x +a 恒成立，即x ∈[0，]时，a ＞x 2+5x +10恒成立． ∴a ＞（x 2+5x +10）max ，因为x 2+5x +10在[0，]单调增，所以最大值为．所以a 的范围是a ＞．17．如图，直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′，∠BAC=90°，，AA ′=1，点M ，N 分别为A ′B和B ′C ′的中点．（Ⅰ）证明：MN ∥平面A ′ACC ′；（Ⅱ）求三棱锥A ′﹣MNC 的体积．（椎体体积公式V=Sh ，其中S 为底面面积，h 为高）【考点】直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）证法一，连接AB ′，AC ′，通过证明MN ∥AC ′证明MN ∥平面A ′ACC ′．证法二，通过证出MP ∥AA ′，PN ∥A ′C ′．证出MP ∥平面A ′ACC ′，PN ∥平面A ′ACC ′，即能证明平面MPN ∥平面A ′ACC ′后证明MN ∥平面A ′ACC ′．（Ⅱ）解法一，连接BN ，则V A ′﹣MNC =V N ﹣A ′MC =V N ﹣A ′BC =V A ′﹣NBC =．解法二，V A ′﹣MNC =V A ′﹣NBC ﹣V M ﹣NBC =V A ′﹣NBC =．【解答】（Ⅰ）（证法一）连接AB ′，AC ′，由已知∠BAC=90°，AB=AC ，三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′为直三棱柱，所以M 为AB ′的中点，又因为N 为B ′C ′中点，所以MN ∥AC ′，又MN ⊄平面A ′ACC ′，AC ′⊂平面A ′ACC ′，所以MN ∥平面A ′ACC ′；（证法二）取A ′B ′中点，连接MP ，NP ．而M ，N 分别为AB ′，B ′C ′中点，所以MP ∥AA ′，PN ∥A ′C ′．所以MP ∥平面A ′ACC ′，PN ∥平面A ′ACC ′；又MP ∩PN=P ，所以平面MPN ∥平面A ′ACC ′，而MN ⊂平面MPN ，所以MN ∥平面A ′ACC ′；（Ⅱ）（解法一）连接BN ，由题意A ′N ⊥B ′C ′，平面A ′B ′C ′∩平面B ′BCC ′=B ′C ′，所以A ′N ⊥平面NBC ，又A ′N=B ′C ′=1，故V A ′﹣MNC =V N ﹣A ′MC =V N ﹣A ′BC =V A ′﹣NBC =．（解法二）V A ′﹣MNC =V A ′﹣NBC ﹣V M ﹣NBC =V A ′﹣NBC =．18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥ABCD ，AD ⊥AB ，AB ∥DC ，AD=DC=AP=2，AB=1，点E 为棱PC 的中点．（1）证明BE ⊥DC ；（2）求二面角E ﹣AB ﹣P 的值；（3）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系；二面角的平面角及求法．【分析】（1）如图所示，建立空间直角坐标系，只要证明=0，即可得出⊥．（2）设平面ABE 的法向量为=（x ，y ，z ），利用，可得取，取平面PAB 的法向量为=（1，0，0），设二面角E ﹣AB ﹣P 的平面角为θ，利用cos =即可得出．（3）=（﹣2，﹣1，0），=（0，﹣1，2），设平面PBD 的法向量为=（x ，y ，z ），利用，即可得出，设直线BE 与平面PBD 所成角的为α，利用sin α=|cos |=即可得出．【解答】（1）证明：如图所示，建立空间直角坐标系，A （0，0，0），B （0，1，0），P （0，0，2），C （﹣2，2，0），D （﹣2，0，0），E （﹣1，1，1），∴=（﹣1，0，1），=（0，2，0），∴=0，∴⊥，∴BE ⊥DC ．（2）解： =（0，1，0），设平面ABE 的法向量为=（x ，y ，z ），则，即，取=（1，0，1），取平面PAB 的法向量为=（1，0，0），设二面角E ﹣AB ﹣P 的平面角为θ，cos ===，由图可知：二面角E ﹣AB ﹣P 的平面角θ为锐角， ∴．（3）解： =（﹣2，﹣1，0），=（0，﹣1，2），设平面PBD 的法向量为=（x ，y ，z ），则，化为，取=（1，﹣2，﹣1），设直线BE 与平面PBD 所成角的为α，则sin α=|cos |===．19．设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x﹣1，其中实数k1，k2满足k1k2+1=0．（1）证明：直线l1与l2相交；（2）试用解析几何的方法证明：直线l1与l2的交点到原点距离为定值；（3）设原点到l1与l2的距离分别为d1和d2，求d1+d2的最大值．【考点】过两条直线交点的直线系方程．【分析】（1）假设l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+1=0，得k12+1=0，这与k1为实数的事实相矛盾，故l1与l2相交．（2）由（1）知k1≠k2，联立方程组求得交点坐标，然后由两点间的距离公式求得直线l1与l2的交点到原点距离为定值；（3）利用点到直线的距离和不等式的性质进行解答．【解答】证明：（1）反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+1=0，得k12+1=0，这与k1为实数的事实相矛盾，∴k1≠k2，故l1与l2相交．（2）由（1）知k1≠k2，由方程组解得交点P的坐标（x，y）为，而x2+y2=+===1．即l1与l2的交点到原点距离为1．解：（3）d1+d2=+=+=+====，当|k1|=1即k1=±1时，d1+d2的最大值是．2016年11月2日。
安徽省六安市第一中学高一数学下学期周末统测试卷(十一)(含解析)
安徽省六安市第一中学2015-2016学年高一数学下学期周末统测试卷（十一）（含解析）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列各式中，值为3的是（ ） A ．2sin15cos15︒︒ B ．22cos 15sin 15︒-︒ C ．22sin 15cos 15︒-︒ D ．22sin 15cos 15︒+︒ 【答案】B 【解析】考点：二倍角及同角三角函数的基本公式. 2.,2a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且5cos 224παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则tan α等于（ ） A ．43-B ．13-C ．34- D ．3-【答案】A 【解析】 试题分析：由5cos 224παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭可得()()5cos sin cos sin cos sin αααααα-+=-，所以1cos sin 5αα+=，又因为,2a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可解得434sin ,cos ,tan 553ααα==-=-，故选A.考点：二倍角角公式及两角和的正弦公式. 3.设,αβ为钝角，且5310sin αβ==，则αβ+的值为 （ ）A ．34π B ．54π C ．74π D ．54π或74π 【答案】C 【解析】考点：已知三角函数值求角. 4.函数()tan 1cos xf x x=-+的奇偶性是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数 【答案】A 【解析】试题分析：因为()2tan tan 1cos 2cos2x xf x x x =-=-+， ()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数，故选A.考点：三角恒等变换与函数的性质. 5.式子()22112cos 2sin R θθθ+∈--的最小值为（ ）A ．34B ．32C ．43D ．23【答案】C 【解析】 试题分析：()()22222222112sin 2cos 32cos 2sin 2sin cos 2cos 2sin θθθθθθθθ-+-+==--+--≥2223sin cos 22θθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭43=，故选C.考点：同角三角函数的基本关系式与重要不等式.6.在ABC ∆中，35sin ,cos 513A B ==，则cos C =（ ） A ．1665或5665 B ．1665-或5665- C ．1665-D ．1665【答案】D 【解析】考点：同角三角函数基本关系及两角和的余弦. 7.若cos 22sin 4απα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ） A．．12- C ．12 D【答案】C 【解析】 试题分析：由cos 22sin 4απα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭可得)()22cos sin cos sin cos sin sin cos sin coscos sin44ααααααππαααα-+-=--)cos sin 2αα=+=-，所以1cos sin 2αα+=，故选C. 考点：二倍角公式与两角差的正弦公式.8.设1,cos 2a θ⎛⎫=⎪⎝⎭与()1,2cos b θ=-垂直，则cos2θ的值等于（ ） A ．22-B ．12- C ．0 D ．1- 【答案】B 【解析】9.若1sin 63πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．13 B ．13- C ．79 D ．79- 【答案】D 【解析】 试题分析：由1sin 63πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得1cos 33πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以222cos 22cos 11339ππθθ⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭79=-，故选D.考点：二倍角公式与诱导公式.【方法点晴】本题主要考查了二倍角公式与诱导公式，考查了三角求值，属于中档题.本题属于给值求值的问题，要注意探求已知条件中的角与待求值角的关系，从中找到解题思路.本题中，22326πππθ=2θ⎡⎤⎛⎫+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，据此可通过诱导公式求得1cos 33πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再利用二倍角公式即可求得所求的值.10.已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）A ．2 B ．2 C ．2- D ．2-【答案】A 【解析】试题分析：()()2,1,5,5AB CD ==,所以向量AB 在CD 方向上的投影为cos ,AB CD AB AB CD CD⋅=2==,故选A. 考点：向量在轴上的正投影.【方法点晴】本题主要考查了向量在轴上的正投影，属于基础题.本题解答的关键是根据向量在轴上的正投影的定义及平面向量数量积的定义，用向量的数量积和向量的模把向量AB 在CD 方向上的投影表示cos ,AB CD AB AB CDCD⋅=的形式，通过求向量,AB CD 的坐标即可求得结果，注意向量的坐标是终点坐标减去起点坐标.第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分．） 11.若11sin cos ,cos sin 22αβαβ-=--=, 则()sin αβ+= ． 【答案】34【解析】12.sin 47sin17cos30cos17︒-︒︒=︒ ．【答案】12【解析】 试题分析：()sin 1730sin17cos30sin 47sin17cos30cos17cos17+︒-︒︒︒-︒︒=︒︒cos17sin 301sin 30cos172︒︒==︒=︒. 考点：化简求值与两角和的正弦公式.13.设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= ．【答案】255- 【解析】14.给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120︒，如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动，若OC xOA yOB =+，其中,x y R ∈，则x y +的最大值是 ．【答案】2 【解析】试题分析：因为平面向量OA 和OB 的的长度都为1，且夹角为120︒，所以12OA OB ⋅=-,由OC xOA yOB=+可得()2222222221OC xOA yOBx OA y OB xyOA OB x y xy =+=++⋅=+-=，所以()()()22222231324x y x y x y xy x y xy x y ++⎛⎫+-=+-=≥+-⨯=⎪⎝⎭，解得2x y +≤，所以x y +的最大值是2.考点：向量在平面几何中的应用.【方法点晴】本题主要考查了向量在平面几何中的应用，考查了利用重要不等式求最值问题，属于中档题.本题解答的关键是把OC xOA yOB =+两边平方，利用平面向量数量积的性质得到221x y xy +-=，根据基本不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭把上式转化为关于x y +的一元二次不等式，通过解不等式即可求得其最大值.三、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.计算（1）已知2sin cos 0αα-=，求sin cos sin cos sin cos sin cos αααααααα-+++-的值；（24cos 102sin10︒-︒的值. 【答案】（1）103-；（2）4. 【解析】考点：三角函数的化简、求值. 16.已知函数()22cos2sin f x x x =+.（1）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）求()f x 的最大值和最小值. 【答案】（1）14-；（2）()f x 的最大值和最小值分别为2,1. 【解析】考点：二倍角的余弦公式及三角函数的值域.17.已知 ()()cos ,sin ,cos ,sin ,0a b ααβββαπ==<<<. （1）若2a b -=，求证：a b ⊥；（2）设()0,1c =，若a b c +=，求,αβ的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）5,66ππαβ==. 【解析】试题分析：（1）把2a b -=平方可得2222a a b b -⋅+=，由于22221a b a b ====，所以0a b ⋅=.从而证得a b ⊥；（2）由a b c +=可得cos cos 0sin sin 1αβαβ+=⎧⎨+=⎩，由0βαπ<<<得0αβπ<-<，整理得1sin sin 2αβ==，结合范围即可求得,αβ的值. 试题解析：（1）证明：由题意得22a b -=，即()22222a b a a b b -=-+=，又因为22221a b a b ====所以222a b -=，即0a b =.故a b ⊥.（2）因为()()cos cos ,sin sin 0,1a b αβαβ+=++=，所以cos cos 0sin sin 1αβαβ+=⎧⎨+=⎩由此得cos cos()απβ=-，由 0βπ<<得0αβπ<-< ，又0απ<<故απβ=-代入1sin sin 2αβ==，而αβ>，所以5,66ππαβ==. 考点：平面向量垂直关系的证明及已知三角函数值求角. 18.已知函数()()4cos sin 04f x x x πωωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π. （1）求ω的值； （2）讨论()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性. 【答案】（1）1ω=；（2）()f x 在区间0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.【解析】试题解析：（1）()4cos sin 4cos sin cos cos sin 444f x x x x x x πππωωωωω⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()222cos sin cos 22cos sin cos x x x x x x ωωωωωω=+=+=2sin 22cos 22x x ωω++2sin 224x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，()f x 的最小正周期为π，且0ω>，从而2,12ππωω==.考点：三角恒等变换及三角函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了三角恒等变换及三角函数的性质，属于基础题.本题解答的关键是通过两角和的正弦公式、二倍角公式等把函数()f x 化成“一角一名一次式”形式的正弦型函数，利用给出的最小正周期求得ω；对于给定区间上的单调区间可换元转化为正弦曲线由其图象求出，也可以求出其在R 上的单调区间，通过给k 取值，求出与给出的区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的交集来求解. 19.函数()()26cos3302xf x x ωωω=->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象()f x的最高点,B 、C 为图象与x 轴交点，且ABC ∆为正三角形.（1）求ω的值及函数的值域；（2）若()0835f x =，且0102,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求()01f x +的值.【答案】（1）4πω=，()f x 的值域为23,23⎡-⎣；（2）65. 【解析】试题分析：（1）根据三角函数的恒等变换可得()233f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，从而求得值域，由于正三角形ABC 的高为3，求得4BC =即得周期为8，据此可得4πω=；（2）由()083f x =可得04sin 435x ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，根据0102,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭求得0,4322x ππππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，03cos 435x ππ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，再根据两角和的正弦公式即可求得()01f x +的值.考点：三角函数的图象与性质及三角求值.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质及三角求值，属于基础题.本题解得大关键是根据二倍角公式和和角公式把()f x 化成正弦型函数，得其值域，根据条件求得周期；第（2）问中求()01f x +得值时，关键是变角把0443x πππ++表示成0434x πππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，根据两角和的正弦公式求解，求0cos 43x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值时，要注意对给出的范围0102,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭的应用，由此确定其符号，这也是最常见的错误.。
2015-2016高一下学期期末教学水平监测数学试题(解析版)7
高一下学期期末教学水平监测数学试题一、选择题1．计算sin 43cos13cos 43sin13- 的结果等于（ ）A.122【答案】A 【解析】略2．下列各组平面向量中，可以作为基底的是A.B.C. D.【答案】B【解析】能做基底的两个向量必须不共线，所以A 选项中有零向量，不符。
C 选项中，不符。
D 选项中，不符。
B 选项中,两向量不平行。
所以选B.3．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和， 286a a +=，则9S ＝ A.272B. 54C. 27D. 108 【答案】B【解析】试题分析：由等差中项得，,所以．故选B ．【考点】等差数列的性质． 4．设，，则下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】A 选项中，令， =0不符。
A 错。
B 选项中，只有正数满足同向相乘，所以B 错。
C 选项中，令，不符，C 错。
D选项利用不等式性质同向相加，D 对。
选D.5．在中，已知D 是AB 边上一点，若，，则＝A. B. C. D.【答案】D【解析】因为A,D，B三点共线，所以。
选D.【点睛】若P在直线AB外，若C在直线AB上，则。
若P在直线AB外，若，则C在直线AB上。
6．在中，则B等于A. B. C. D.【答案】C【解析】由正弦定理因为所以，所以.选C.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 180B. 200C. 220D. 240【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4．∴S表面积=2××（2+8）×4+2×5×10+2×10+8×10=240．故选D．8．设1e 、2e 是夹角为60的两个单位向量， 12122,32a e e b e e =+=-+ ，则向量a 与b的夹角为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】C 【解析】略9．如图，设A ，B 两点在涪江的两岸，一测量者在A 的同侧所在的江岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°. 则A ，B 两点间的距离为A.m B. m C. m D. m【答案】A【解析】由正弦定理，选A.10．已知等差数列{a n }的前n 项和为，，，则使得取最大值时n 的值为A. 11或12B. 12C. 13D. 12或13 【答案】D【解析】由题意可得，，，所以最大。
2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题带答案
2015—2016学年度高一下学期期末考试数学试题命题人：陈文科 考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列{}n a 中，若464=+a a ,则132a a -的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．设βα,为不重合的两个平面，n m ,为不重合的两条直线，则下列判断正确的是 ( ) A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥α B ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥βC ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥βD ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α 3．若两直线0343=++y x 与016=++my x 平行，则它们之间的距离为（ ）A ．21B ．25 C ．52 D ．552 4．在如图所示的长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ,G F E ,,分别是11,,CC AB DD 的中点，则异面直线E A 1与FG 所成角的余弦值是 ( )A ．515B ．22 C ．510D ．05．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．34k ≥ B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 6．在空间直角坐标系中，点)2,3,2(),2,3,1(--B A ，则B A ,两点间的距离为 （ ） A ．14B ．5C ．31D ．257．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知4,6π==A b ，若三角形有两解，则边a 的取值范围为 （ ）A ．)6,0(B ．)6,1(C ．)6,3(D ．),3(+∞8．半径为1，圆心角为π32的扇形卷成一个圆锥，则它的体积为 ( ) A ．8122πB ．2722πC ．27π D ．3π 9．过点)2,4(P 作圆222=+y x 的两条切线，切点分别为B A ,，点O 为坐标原点，则AOB ∆的外接圆方程是 （ ） A ．()5)1(222=+++y xB ．()20)2(422=+++y xC ．()5)1(222=-+-y xD ．()20)2(422=-+-y x10．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．已知圆4:22=+y x O 上到直线m y x l =+:的距离为1的点有且仅有2个，则m 的取值范围是（ ） A ．(),2()2,+∞-∞- B ．)23,2()2,23( -- C ．)23,23(- D ． )2,2(-12．已知圆1)1(:22=+-y x M ，设)25(),6,0(),,0(-≤≤-+t t B t A ，若圆M 是ABC ∆的内切圆，则ABC ∆面积的最大值为（ ） A ．215B ．429C ．7D ．427 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上） 13．经过直线01:,05:21=--=-+y x l y x l 的交点且垂直于直线032=-+y x 的直线方程为 .正视图侧视图14．已知y x ,满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(0≤k )，若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k 的值为 .15．已知点)2,4(),6,2(),2,2(----C B A ，点P 在圆422=+y x 上运动，则222PC PB PA ++的最大值为 .16．已知正方体D C B A ABCD ''''-的棱长为1，下列说法：①对角线C A '被平面BD A '和平面D C B ''三等分；②以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是61； ③正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积 之比为3:2:1；④正方体与以A 为球心，1为半径的球的公共部分的体积为3π； 则正确的是 . （写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设直线l 的方程为R a a y x a ∈=-+++,02)1(；（Ⅰ）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若直线l 与坐标轴围成三角形的面积为2，求实数a 的值.18．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为54cos ,4,,,=π=B A c b a ． （Ⅰ）求C cos 的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆的面积．19．（12分）如图1所示，在边长为1的等边三角形ABC 中，E D ,分别是AC AB ,边上的点，AE AD =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABC ∆沿AF 折叠，得到如图2所示的三棱锥BCF A -，其中22=BC； （Ⅰ）证明：//DE 平面BCF ；（Ⅱ）证明：⊥CF 平面ABF ；（III ）当32=AD 时， 求三棱锥DEG F -的体积．20．（12分）甲、乙两地相距1000km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h ，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14倍，固定成本为a 元； （Ⅰ）将全程运输成本y （元）表示为速度v （km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域； （Ⅱ）若400=a ，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？21．（12分）已知点))(,(*N n b a P n n n ∈都在直线22:+=x y l 上，1P 为直线l 与x 轴的交点，数列{}n a 成等差数列，公差为1； （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若)(n f =⎩⎨⎧)(b )(n 为偶数为奇数n n a n 问是否存在*N k ∈,使得2)(2)5(-=+k f k f 成立；若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由； （III ）求证：*21231221,2,52111N n n P P P P P P n∈≥<+⋅⋅⋅++.22．（12分）已知⎩⎨⎧+-≥≤+--+501810222a x y y x y xR y x ∈,，若由不等式组围成的区域为P ，设两曲线的交点为B A ,，)5,(a C 且P C ∈； （Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若0=a ，求ABC ∆的面积； （III ）求ABC ∆的面积的最大值.2015—2016学年度高一下学期期末考试数学答案一、选择题1~5 BDADC 6~10 BCACD 11~12 BA 二、填空题13. 012=+-y x 14. 88 15. 6- 16. ①③ 三、解答题17. 解：（Ⅰ）由题意知：⎩⎨⎧≤-≥+-020)1(a a ∴1-≤a（Ⅱ）由题意知：1-≠a 令2,0-==a y x 令12,0+-==a a y y ∴212221=+--=a a a S ∴0=a ，或8=a 18.（Ⅰ）53sin ,054cos =∴>=B B )4c o s ()]4(cos[cos B B C +-=+-=πππ10254225322)sin 4sincos 4(cos-=⋅-⋅=--=B B ππ（Ⅱ）由（Ⅰ）知1027sin =C 由正弦定理知：C c A a sin sin = ∴ 725=a∴7353272521sin 21=⋅⋅⋅==B ac S19.（Ⅰ）在等边三角形ABC 中，AD ＝AE ，∴AD DB ＝AEEC .在折叠后的三棱锥A -BCF 中也成立，∴DE ∥BC . ∵DE 平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴DE ∥平面BCF . （Ⅱ）在等边三角形ABC 中，F 是BC 的中点， ∴AF ⊥FC ，BF ＝CF ＝12.∵在三棱锥A -BCF 中，BC ＝22， ∴BC 2＝BF 2＋CF 2，∴CF ⊥BF . ∵BF ∩AF ＝F ，∴CF ⊥平面ABF .（III ）由(1)可知GE ∥CF ，结合(2)可得GE ⊥平面DFG .∴V F -DEG ＝V E -DFG ＝13×12×DG ×FG ×GE ＝13×12×13×⎝⎛⎭⎫13×32×13＝3324. 20.（Ⅰ）可变成本为241v ，固定成本为a 元，所用时间为v1000 ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a v v y 2411000，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+=v a v y 411000。
2015-2016学年度第二学期高一数学期末试题
2015-2016学年度第二学期高一数学期末试题一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．sin 210°的值等于( )．A ．21B ．－21 C ．23 D ．－23 2．已知向量(1,2),(1,0),a b a b ==-⋅=则（ ）A ．3B ．2C ．0D ．﹣13．已知数列{}n a 的通项公式为43n a n =-，则5a 的值是（ ）A ．9B ．13C ．17D ．214．已知△ABC 中，2=a ，3=b ，︒=60B ，那么角A 等于（ ）A ．︒135B ．︒90C ．︒45D ．︒305．2sin 15°cos 15°=（ ）A ．B ．C ．D ．6．等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于（ ）A ．32B ．16C ．8D ．47．如果，那么（ ）A ．B ．C ．> D ． 8．不等式0)2(≥+x x 的解集为（ ）A ．}02|{≤≤-x xB ．}20|{-≤≥x x x 或C ．}20|{≤≤x xD ．}20|{≥≤x x x 或9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知1,2,120b c A ===，则a =（ ）A ．4 BCD10．不等式260x y -+>表示的平面区域在直线260x y -+=的（ ） 0<<b a 0>-b a bc ac <a 1b122b a <A ．右下方B ．右上方C ．左上方D ．左下方11． 设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为平面上任意一点，则 OA OB OC OD +++=（ ）A . 4OMB . 3OMC . 2OMD . OM12．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数)0(1)(>+=x xx x f ,则)(x f 的最小值是 ． 14．已知向量(1,2),(,2)x ==a b ，且⊥a b ，则实数x 的值为 ．15．已知等差数列{}n a 中，2528a a ==，，则其前6项和6S = .16．已知x 、y 满足222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分70分。
安徽省六安市高一下学期数学期末考试试卷
安徽省六安市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若16﹣x2≥0，则（）A . 0≤x≤4B . ﹣4≤x≤0C . ﹣4≤x≤4D . x≤﹣4或x≥42. （2分）已知正数x、y满足x+2y=1，则的最小值为（）A .B .C .D .3. （2分）已知数列的前项和，则（）A . 36B . 35C . 34D . 334. （2分）已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a ，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于（）A . －4B . －2C . 0D . 25. （2分）三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点，∠ABC=90°，则点D到面SBC 的距离等于（）A .B .C .D .6. （2分）己知cos31°=a，则sin239°•tan149°的值是（）A .B .C .D . ﹣7. （2分）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）在边长为1的正三角形ABC中，设=2，=3，则•=（）A . -B .C . -D .9. （2分）在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（3，﹣2），沿x轴把平面直角坐标系折成120°的二面角后，则线段AB的长度为（）A .B . 2C . 3D . 410. （2分）已知点A是圆C：x2+y2+ax+4y+30=0上任意一点，A关于直线x+2y﹣1=0的对称点也在圆C上，则实数a的值（）A . 10B . -10C . 4D . -411. （2分） (2018高一上·西宁期末) 设函数在定义域上满足，若在上是减函数，且，则满足的的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·鞍山期中) 若θ∈（0，），则y= + 的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·呼和浩特期中) 已知f（x）= ，各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an+2=f （an），若a2010=a2012 ，则a1800+a15的值是________．14. （1分） (2016高二下·长治期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c= a，2sinB=3sinC，则cosA的值为________．15. （1分）(2017·黑龙江模拟) 过动点P作圆：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|=|PO|（O为坐标原点），则|PQ|的最小值是________．16. （1分）设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2019高三上·上海期中) 已知是公差为的等差数列，它的前项和为，等比数列的前项和为，，， .（1）求公差的值；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；（3）若，判别是否有解，并说明理由.18. （5分）(2017·延边模拟) 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2 ，sinB=2sinA．（1）若C= ，求a，b的值；（2）若cosC= ，求△ABC的面积．19. （15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．BM⊥PD于M．（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线PC与平面ABM所成的角的正切值；（3）求点O到平面ABM的距离．20. （10分） (2016高二下·龙海期中) 在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？21. （10分） (2016高一上·包头期中) 函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、。
2015-2016学年高一下学期期末联考数学试题(解析版)9
高一下学期期末联考数学试题一、选择题1．已知全集U Z =，集合{}3,1,0,1,2A =--， {}|21, B x x k k N ==-∈，则U A C B ⋂=（ ）A. {}0,1,2B. {}3,1,0--C. {}1,0,2-D. {}3,0,2- 【答案】D【解析】由题意可得，集合U C B 表示所有的整数除去正奇数组成的集合，则U A C B ⋂= {}3,0,2-. 本题选择D 选项.2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =， 49S =，则6a =（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B【解析】∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 2=2,S 4=9，∴112{ 43492a d a d +=⨯+=，解得131,22a d ==， ∴6315422a =+⨯=. 本题选择B 选项.3．已知4sin cos 3αα-=， 3,24ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则tan2α=（ ）A.8B. 48D. 4【答案】A【解析】由题意可得1612sin cos 9αα-=,∴72sin cos 9αα=-， ∵3,24ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴sin cos 3αα+===，∴sin αα==∴27sin22sin cos ,cos22cos 19ααααα==-=-=则sin2tan2cos2ααα==本题选择A 选项.4．下列各组数，可以是钝角三角形的长的是（ ）A. 6，7，8B. 7，8，10C. 2，6，7D. 5，12，13 【答案】C【解析】由余弦定理可得，当三边满足2220a b c +-<时，三角形可以是钝角三角形，结合所给的三角形边长可得2222670+-<.本题选择C 选项.点睛：解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A ，B ，C 的范围对三角函数值的影响．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. 20B. 25C. 30D. 40 【答案】C【解析】由三视图可知，几何体是一个底面边长为3,4的直角三角形，高为5的三棱柱，则体积为1345302V =⨯⨯⨯=.本题选择C 选项.点睛：解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A ，B ，C 的范围对三角函数值的影响．6．已知两条不同直线,a b 与两个不同的平面,αβ，且b α⊥，给出下列命题： ①若//a α，则a b ⊥；②若a b ⊥，则//a α；③若b β⊥，则//αβ；④若αβ⊥，则//b β.其中正确的是（ ）A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③ 【答案】A【解析】根据线面垂直的性质可知①正确； ②中，当a ⊥b 时，也满足题意，该命题错误；③中，垂直与同一直线的两平面平行，命题正确； ④中，结论可能是b β⊂，该命题错误； 本题选择A 选项.7．已知变量,x y 满足0{440 x y x y x a-≥--≤≥，点(),x y 对应的区域的面积为2524，则22x y +的取值范围是（ ）A. 19,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 19,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 132,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 117,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】做出不等式组表示的平面区域，很明显()()44,44,,,,33A a a B C a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由题意可知2524ABC S = ，即： ()1425442324a a a --⨯-=，且43a <，即2425336a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 44510,,3362a a a ->∴-== ， 此时111,2,,222A C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则OA OB ====3>， 22x y +表示点(),P x y 到原点距离的平方， 则222211724x y OA ⎛⎫≤+≤= ⎪⎝⎭，即22x y +的取值范围是117,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦本题选择D 选项.点睛：若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．约束条件中含参数 由于约束条件中存在参数，所以可行域无法确定，此时一般是依据所提供的可行域的面积或目标函数的最值，来确定含有参数的某不等式所表示的坐标系中的某区域，从而确定参数的值8．若动点()()1122,,,A x y B x y 分别在直线1:110l x y --=和2:10l x y --=上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A. 60x y --=B. 60x y ++=C. 60x y -+=D. 60x y +-= 【答案】A【解析】由题意知,M 点的轨迹为平行于直线l 1、l 2且到l 1、l 2距离相等的直线l ，故其方程为60x y --= . 本题选择A 选项.9．已知函数()()2211f x x a x =+-+，若对区间()2,+∞内的任意两个不等实数12,x x 都有()()1212110f x f x x x --->-，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. 5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【答案】C【解析】函数()()2211f x x a x =+-+,若对区间(2,+∞)内的任意两个不等实数x 1,x 2都有()()1212110f x f x x x --->-，即()()()()121211011f x f x x x --->---,x 1−1,x 2−1∈(1,+∞)，可得：f (x )在区间(1,+∞)上是增函数，二次函数的对称轴为： 212a x -=-，可得： 2112a --≤,解得12a -…. 本题选择C 选项.点睛：解决二次函数的图象问题有以下两种方法： (1)排除法，抓住函数的特殊性质或特殊点；(2)讨论函数图象，依据图象特征，得到参数间的关系．10．已知直线:430(0)l x y m m -+=<被圆22:2260C x y x y ++--=所截的弦长是圆心C 到直线l 的距离的2倍，则m 等于（ ） A. -2 B. -3 C. -4 D. -5 【答案】B【解析】圆C : 222260x y x y ++--=的圆心C (−1,1),半径42r =∵直线l :4x −3y +m =0(m <0)被圆C : 222260x y x y ++--=所截的弦长是圆心C 到直线l 的距离的2倍，∴∠AOB =90°,∴4AB =， ∴圆心C (−1,1)到直线l :4x −3y +m =0(m <0)的距离：725m d -===，由m <0，解得m =−3. 故选：B.11．已知数列{}n a 中， 12a =，132n na a +-=，则数列{}n a 的前n 项和为（ ） A. 3233n n ⨯-- B. 5235n n ⨯-- C. 3253n n ⨯-- D.5255n n ⨯--【答案】B【解析】由递推关系可得123n n a a +=+，即()1323n n a a ++=+，则数列{}3n a +是首项为135a +=，公比为2的等比数列， 其通项公式为： 11352,523n n n n a a --+=⨯∴=⨯-， 分组求和可得数列{}n a 的前n 项和为5235n n ⨯--.本题选择B 选项.点睛：数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和． 12．如图，树顶A 离地面4.8m ，树上另一点B 离地面2.4m ，的离地面1.6m 的C 处看此树，离此树多少m 时看,A B 的视角最大（ ）A. 2.2B. 2C. 1.8D. 1.6 【答案】D【解析】过C 作CH ⊥AB 于H ，设C H x =，则5t an AH ACH CH x∠==， 2tan BH BCH CH x∠==， ()23.20.8 2.43tan tan 3.20.8 1.621x x ACB ACH BCH x x x x -∴∠=∠-∠==≤+⨯+， 当且仅当21.6x x=，即 1.6x =时等号成立.二、填空题13．已知ABC ∆•3AB AC =- ，则A =__________．【答案】56π 【解析】由题意可得：1sin cos 32bc A bc A ==-，两式作比值可得：5tan 6A A π==. 14．若不等式()2210a a x ax +-+>对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是__________．【答案】[)4,03⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，【解析】当0a =时，不等式成立，否则应有： ()()222{40a a a a a +>∆=--+>，解得： 0a >或43a <-，综上可得实数a 的取值范围是[)4,03⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，.15．已知直三棱柱ABC A B C '-''中， 2AB AC AA ==='， AB AC ⊥，则直三棱柱ABC A B C '-''的外接球的体积为__________．【答案】【解析】设'2,AB AC AA AB AC ===⊥，设外接球半径为r ，则()2234212,3,3r r V r π====。
2015-2016学年安徽省六安市寿县一中高一(下)期末数学试卷
2015-2016学年安徽省六安市寿县一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．（5分）已知集合M={x|x＞1}，集合N={x|x2﹣2x＜0}，则M∩N等于（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|0＜x＜l}C．{x|0＜x＜2}D．{x|x＞2}2．（5分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S133．（5分）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0时，≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2D．当时，f（x）=sinx+的最小值是44．（5分）已知=2，则cos2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．5．（5分）为了得到函数y=cos（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=cos2x的图象（）A．向左平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．177．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a2+…+a6=10，，则a1•a2•…•a6=（）A．2 B．8 C．D．8．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn9．（5分）若直线x+y+a=0与半圆y=﹣有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．[1，）B．[1，]C．[﹣，1]D．（﹣）10．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．11．（5分）已知一元二次不等式f（x）≤0的解集为{x|{x≤﹣或x≥3}，则f （e x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣ln2，或x＞ln3}B．{x|ln2＜x＜ln3}C．{x|x＜ln3}} D．{x|﹣ln2＜x＜ln3}12．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，令Tn=，称T n为数列a1，a2，…，a n的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a502的“理想数”为2012，那么数列2，a1，a2，…，a502的“理想数”为（）A．2010 B．2011 C．2012 D．2013二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）不等式＜log381的解集为．14．（5分）如图所示，在三棱锥C﹣ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是．15．（5分）函数y=（x＞1）的最小值是．16．（5分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）+f（2m﹣1）＞0，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）已知向量=（cosx，sinx+cosx），=（cosx﹣sinx，﹣sinx），f （x）=•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的取值范围．19．（12分）已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．（1）求证：FM∥平面ABCD；（2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n+2=2a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2log2a n，数列{}的前n项和为T n，证明：T n＜．21．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，S5=30，数列{b n}的前n项和为T n，且T n=2n﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=（﹣1）n（a n b n+lnS n），求数列{c n}的前n项和．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年安徽省六安市寿县一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．（5分）已知集合M={x|x＞1}，集合N={x|x2﹣2x＜0}，则M∩N等于（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|0＜x＜l}C．{x|0＜x＜2}D．{x|x＞2}【解答】解：由N中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即N={x|0＜x＜2}，∵M={x|x＞1}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选：A．2．（5分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S13【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和记为S n，a2+a6+a10=3，∴3a6=3，解得a6=1，∴．∴各和数S6，S11，S12，S13中可确定值的是S11．故选：B．3．（5分）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0时，≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2D．当时，f（x）=sinx+的最小值是4【解答】解：解：A中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中等号取不到，故选：B．4．（5分）已知=2，则cos2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：∵=2，∴解得：tanα=3，∴cos2α====﹣．故选：C．5．（5分）为了得到函数y=cos（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=cos2x的图象（）A．向左平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位长度，可得函数y=cos2（x+）=cos（2x+）的图象，故选：A．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．故选：B．7．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a2+…+a6=10，，则a1•a2•…•a6=（）A．2 B．8 C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q≠1，∵a1+a2+…+a6=10，，∴=10，=5，∴=2．则a1•a2•…•a6=q1+2+…+5==23=8．故选：B．8．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn【解答】解：∵，，…∴=故选：A．9．（5分）若直线x+y+a=0与半圆y=﹣有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．[1，）B．[1，]C．[﹣，1]D．（﹣）【解答】解：如图所示，当直线y=﹣x﹣a过（﹣1，0），将x=﹣1，y=0代入得：1﹣a=0，即a=1；当直线y=﹣x﹣a与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即=1，即a=（舍去）或a=，则曲线与直线有两个不同的交点，得到实数a的取值范围是[1，）．故选：A．10．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：C．11．（5分）已知一元二次不等式f（x）≤0的解集为{x|{x≤﹣或x≥3}，则f （e x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣ln2，或x＞ln3}B．{x|ln2＜x＜ln3}C．{x|x＜ln3}} D．{x|﹣ln2＜x＜ln3}【解答】解：∵一元二次不等式f（x）≤0的解集为，∴一元二次不等式f（x）＞0的解集为{x|＜x＜3}．由＜e x＜3，得：﹣ln2＜x＜ln3．∴f（e x）＞0的解集为{x|﹣ln2＜x＜ln3}．故选：D．12．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，令Tn=，称T n为数列a1，a2，…，a n的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a502的“理想数”为2012，那么数列2，a1，a2，…，a502的“理想数”为（）A．2010 B．2011 C．2012 D．2013【解答】解：根据题意，数列a1，a2，…，a520的“理想数”为：T502==2012，∴S1+S2+S3+…+S502=2012×502，∴数列2，a1，a2，…，a502的“理想数”为：T503===2010．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）不等式＜log381的解集为（﹣1，2）．【解答】解：∵＜log381，∴＜4，即，∴x2﹣x＜2，即x2﹣x﹣2＜0，解得﹣1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣1，2）；故答案为：（﹣1，2）．14．（5分）如图所示，在三棱锥C﹣ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是30°．【解答】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EG DC=2，GF AB=1，故∠GEF即为EF与CD所成的角．又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案为：30°15．（5分）函数y=（x＞1）的最小值是8．【解答】解：y===（x﹣1）++2≥2 +2=8，当且仅当x﹣1=，即x=4时，等号成立，故答案为：8．16．（5分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）+f（2m﹣1）＞0，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵奇函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，∴不等式f（m﹣1）+f（2m﹣1）＞0可转化为：解得：故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．18．（12分）已知向量=（cosx，sinx+cosx），=（cosx﹣sinx，﹣sinx），f （x）=•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的取值范围．【解答】解：（1）向量=（cosx，sinx+cosx），=（cosx﹣sinx，﹣sinx），f（x）=•=cosxcosx﹣cosxsinx﹣sinxsinx﹣sinxcosx=cos2x﹣sin2x=﹣2sin（2x﹣）．由，k∈Z，解得，k∈Z．函数f（x）的单调递增区间，k∈Z；（2）x∈[﹣，]，可得：，﹣2sin（2x﹣）∈[，2]．函数f（x）的取值范围：[，2]．19．（12分）已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．（1）求证：FM∥平面ABCD；（2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1．【解答】证明：（1）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN．∵F是BB1的中点，∴F为C1N的中点，B为CN的中点．又M是线段AC1的中点，故MF∥AN．又MF不在平面ABCD内，AN⊂平面ABCD，∴MF∥平面ABCD．（2）连BD，由直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 ，可知A1A⊥平面ABCD，又∵BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD．又∵AC∩A1A=A，AC，A1A⊂平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1．在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，∴四边形DANB为平行四边形，故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，又∵NA⊂平面AFC1，∴平面AFC1⊥ACC1A1．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n+2=2a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2log2a n，数列{}的前n项和为T n，证明：T n＜．【解答】解：（1）由S n+2=2a n，当n=1时，a1+2=2a1，解得a1=2；当n≥2时，S n﹣1+2=2a n﹣1有a n=2a n﹣2a n﹣1，即a n=2a n﹣1，数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n=2×2n﹣1=2n．（2）由（I）得b n=2log22n=2n，∴==（）．T n=（1﹣）+（）+（）+…+（）=[1﹣++…+]=（1﹣）＜．21．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，S5=30，数列{b n}的前n项和为T n，且T n=2n﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=（﹣1）n（a n b n+lnS n），求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）记等差数列{a n}的公差为d，依题意，S5=5a1+d=30，又∵a1=2，∴d==2，∴数列{a n}的通项公式a n=2n；∵T n=2n﹣1，∴T n=2n﹣1﹣1（n≥2），﹣1两式相减得：b n=2n﹣1，又∵b1=T1=21﹣1=1满足上式，∴数列{b n}的通项公式b n=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知a n b n=n•2n，S n=2•=n（n+1），∴c n=（﹣1）n（a n b n+lnS n）=n（﹣2）n+（﹣1）n[lnn+ln（n+1）]，记数列{（﹣1）n a n b n}的前n项和为A n，数列{（﹣1）n lnS n}的前n项和为B n，则A n=1•（﹣2）1+2•（﹣2）2+3•（﹣2）3+…+n•（﹣2）n，﹣2A n=1•（﹣2）2+2•（﹣2）3+…+（n﹣1）•（﹣2）n+n•（﹣2）n+1，错位相减得：3A n=（﹣2）1+（﹣2）2+（﹣2）3+…+（﹣2）n﹣n•（﹣2）n+1=﹣n•（﹣2）n+1=﹣﹣•（﹣2）n+1，∴A n=﹣﹣•（﹣2）n+1；当n为偶数时，B n=﹣（ln1+ln2）+（ln2+ln3）﹣（ln3+ln4）+…+[lnn+ln（n+1）] =ln（n+1）﹣ln1=ln（n+1），当n为奇数时，B n=﹣（ln1+ln2）+（ln2+ln3）﹣（ln3+ln4）+…﹣[lnn+ln（n+1）] =﹣ln（n+1）﹣ln1=﹣ln（n+1）；综上可知：B n=（﹣1）n ln（n+1），∴数列{c n}的前n项和A n+B n=（﹣1）n ln（n+1）﹣﹣•（﹣2）n+1．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b ∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则﹣x2∈[﹣1，1]，∵f （x）为奇函数，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=•（x1﹣x2），…（2分）由已知得＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f （x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上单调递增．…（4分）（Ⅱ）∵f（x）在[﹣1，1]上单调递增，∴…（6分）∴不等式的解集为．…（7分）（Ⅲ）∵f（1）=1，f（x）在[﹣1，1]上单调递增．∴在[﹣1，1]上，f（x）≤1．问题转化为m2﹣2am+1≥1，即m2﹣2am≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立．…（9分）下面来求m的取值范围．设g（a）=﹣2m•a+m2≥0．①若m=0，则g（a）=0≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立．②若m≠0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立，必须g（﹣1）≥0且g（1）≥0，∴m≤﹣2或m≥2．综上，m=0 或m≤﹣2或m≥2…（12分）。
2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案.doc
2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案一、 选择题BCBBB CAACB CB二、 填空题 13. 13 14. 231- 15. [1,1]- 16. 1[1,)2- 三、 解答题17．解 (Ⅰ)∵c ∥a ，∴设c ＝λa ，则c ＝(λ，2λ)．…………2分又|c |＝25，∴λ＝±2，∴c ＝(2,4)或(－2，－4)．……………5分(Ⅱ)∵()a ＋2b ⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0. ……………7分∵|a |＝5，|b |＝52，∴a·b ＝－52. ∴cos θ＝a·b |a||b |＝－1，∴θ＝180°. ……………10分 18.解:( Ⅰ)设回归直线方程为ˆy =ˆbx+ˆa . ∵72i i 1x =∑=280,72i i 1y =∑=45 309,7i 1=∑x i y i =3 487,x =6,y =5597, ……………2分 ∴ˆb =5593487767280736-⨯⨯-⨯=13328=4.75, ……………4分 ˆa =5597-6×4.75≈51.36, ∴回归直线方程为ˆy =4.75x+51.36. ……………6分(Ⅱ)当x=20时,ˆy =4.75×20+51.36≈146.故某天的销售量为20件时,估计这天可获纯利大约为146元. ……………12分19.解:(Ⅰ)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1. ……………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. ……………5分因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为第3组:3060×6=3, 第4组:2060×6=2, 第5组:1060×6=1. 所以第3、4、5组分别抽取3人,2人,1人. ……………7分(Ⅲ)设第3组的3位同学为A 1,A 2,A 3,第4组的2位同学为B 1,B 2,第5组的1位同学为C 1.则从六位同学中抽两位同学有(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共15种可能. ……………9分其中第4组的2位同学为B 1,B 2至少有一位同学入选的有(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2).(A 3,B 1),(B 1,B 2),(A 3,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共9种可能.所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为915=35.……………12分 20.解 (Ⅰ)如图所示建立直角坐标系， 设角(0)2πϕϕ-<<是以Ox 为始边，0OP 为终边的角,则.6πϕ=-……………2分OP 每秒钟内所转过的角为52.606ππ⨯=……………4分 由OP 在时间()t s 内所转过的角为52().606t t ππ⨯= 由题意可知水轮逆时针转动， 故所求的函数关系式为4sin() 2.66z t ππ=-+……………6分 (Ⅱ)令4sin()26,66z t ππ=-+=……………9分得sin()1,66t ππ-= ,4,662t t πππ-==令得故点p 第一次到达最高点大约需要4s . ……………12分 21．解：（Ⅰ）sin θ因为，θcos 为方程21204x bx -+=的两根， 则有： 220(1)sin cos (2)21sin cos (382)b b θθθθ⋯⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=⎨⋯⎪⋯=⋯⋯⎪⎪⎩分由（2）、（3）有：21144b =+，解得：b =520∆=->，……………4分又sin cos )04πθθθ+=+>，b ∴=……………6分 （Ⅱ）sin 1cos 1sin cos 1cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++==-+-因为……………8分且sin cos )04πθθθ-=->，sin cos 2θθ∴-=……………10分sin 1cos 1sin cos 21cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++∴+=⋅=-+-.……………12分1cos(2)1cos 2322.:()()221[cos(2)cos 2]2313(2cos 2)222)23x x f x x x x x x πωωπωωωωπω+--=-=-+=+=+解Ⅰ………………………………………………………2分 2,(),0,,12f x ππωπωω>∴==由题意可知的最小正周期为且即())3()122f x x f ππ∴=+∴=………………………………………………………………………………5分 ()|()|1,()1()1f x m f x m f x -≤-≤≤+Ⅱ即min max 7[,0]|()|1,12()1()1,x f x m m f x m f x π∃∈--≤≥-≤+因为使得成立所以且 ………………………………………………………………………………7分max min 750,2126331sin(2)33)343(),()42x x x x f x f x ππππππ-≤≤-≤+≤-≤+≤≤+≤==-因为所以所以所以即 …………………………………………………………………10分7147[1,].24m m -≤≤--即的取值范围是 ………………………………………………………………………………12分。
2015—2016学年度下学期考试高一数学试题及答案
一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）1、下列结论正确的是 （ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c Da<b2. 在△ABC 中，若2cosAsinB=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）3、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈Dx ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）A ．73B ．83C ．2D ． 3 5．已知等比数列{a n }中， 有 31174a a a •= ，数列 {}n b 是等差数列，且 77b a =，则 59b b +=( )A ． 2B ． 4C ．6D ． 86．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 117. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若424S =，836S =，则12S 等于 ( )A. 42B. 63C. 75D. 838. 下列函数中，最小值为2的为 ( ) A. 1y x x=+ B. 1lg (110)lg y x x x =+<< C. (1)x x y a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<< 9．正数a 、b 的等差中项是12，且11,,a b a b αβαβ=+=++则的最小值是 （ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 10．已知2()1f x ax ax =+-<0在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．4a <-C ．40a -<<D ．40a -<≤11．已知△ABC 的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC 的周长等于（ ） A.3+ B.3 C.2+ D.12. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个式子：① 公差0d <；②70a =；③94S S >； ④n S 的最小值有两个，其中正确的式子共有（ ）二、填空题( 每小题5分，共20分 )240x -≤的解集为 14. 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝，则＝________.15．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 16.两等差数列{}n a 和{}n b ,前n 项和分别为,n n S T ,且(5.),,ks u com 则220715a a b b ++等于 。
安徽省六安市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题含答案
六安一中2016-2017学年第二学期高一年级期末考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
=-000010sin 160cos 80sin 20sin ( ）A ．23-B ．23C ．21-D ．21 2。
已知C B A O ,,,为同一平面内的四个点，若02=+CB AC ，则向量OC 等于（ ） A ．OB OA -2 B ．OB OA 2+- C ．OB OA 3132- D ．OB OA 3231+- 3。
已知向量)21,23(),23,21(=--=BC AB ，则=∠ABC （ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．01504。
定义行列式运算：32414231a a a a a a a a -=，若将函数3cos 1sin )(x x x f =的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则ϕ的最小值是（ ）A ．6πB ．3πC 。
32πD ．65π 5。
O 为平面上的定点,C B A ,,是平面上不共线的三点，若0)2()(=-+⋅-OB OC OA OC OA ，则ABC ∆是( )A ．以AB 为底边的等腰三角形 B ．以AB 为斜边的直角三角形C ．以AC 为底边的等腰三角形D ．以AC 为斜边的直角三角形6.如图，直径2=AB ，O 为圆心，C 为半圆上不同于B A ,的任意一点,若P 为半径OC 上的动点，则PCPB PA ⋅+)(的最小值等于( ）A ．21-B ．2- C.1- D ．41- 7。
已知当6π=x 时，函数x a x y cos sin +=取最大值，则函数x x a y cos sin -=图象的一条对称轴为（ )A ．3π-=xB ．3π=xC 。
6π-=xD ．6π=x 8。
已知P 为ABC ∆内一点，且，023=++PC PB PA ,则ABC PAB S S ∆∆:为( )A ．2:1B ．3:1C ．5:1D ．6:19.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形,点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=,则BC AF ⋅的值为（ ）A ．85-B ．81 C. 41 D ．811 10.设)2,0(πα∈，)2,0(πβ∈,且ββααsin cos 1sin cos -=，则（ ) A ．2πβα=+ B ．22πβα=+ C 。
安徽省六安市高一下学期数学期末考试试卷
安徽省六安市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）函数的单调增区间为（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·海丰月考) （）A .B .C .D .3. （2分）与角终边相同的角为（）A .B . .C .D .4. （2分）已知平面向量 , 且 , 则（）B .C .D .5. （2分） (2016高一下·江门期中) 已知60°角的终边上有一点P（4，a），则a的值为（）A .B . ±C . 4D . ±46. （2分）为非零向量。
“”是“函数为一次函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（）A .B .C .8. （2分） (2019高二下·长春期末) 已知四个命题：①如果向量与共线，则或；② 是的充分不必要条件；③命题：，的否定是：，；④“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（）A . 关于点中心对称B . 关于直线轴对称C . 向左平移后得到奇函数D . 向左平移后得到偶函数10. （2分）在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1：3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A . 1：B . 1：9C . 1：3D . 1：（3-1）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知正四棱锥中，底面面积为16，一条侧棱的长为3，则该棱锥的高为________.12. （1分）(2017·南阳模拟) 已知向量，若，则=________．13. （1分） (2016高一下·赣榆期中) 函数y=sin2x的最小正周期是________．14. （1分）已知方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）=0没有实数根，如果a、b、c是△ABC的三条边的长，则△ABC是________．15. （1分）将函数y=sinxcosx的图象向右平移m（m＞0）个单位，所得曲线的对称轴与函数的图象的对称轴重合，则实数m的最小值为________．三、双空题 (共1题；共1分)16. （1分）(2012·江苏理) 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D 的体积为________ cm3 ．四、解答题 (共5题；共50分)17. （10分）(2016·江西模拟) 已知锐角△ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a2+b2=6abcosC，且．（1）求角C的值；（2）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．18. （10分）在锐角中, 分别为角所对的边,且（1）求角C的大小;（2）若 ,且的面积为 ,求a+b的值.19. （10分）已知函数的一系列对应值如下表：111（1）根据表格提供的数据求函数的解析式和对称中心；（2）当时，作出函数的图象（不用列表，只画图像），根据图象回答，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．20. （10分）(2018高一下·通辽期末) 在中, 角的对边分别是 ,已知.（1）求角的大小（2）求三角形的面积.21. （10分）(2017·江苏) 对于给定的正整数k，若数列{an}满足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{an}是“P（k）数列”．（Ⅰ）证明：等差数列{an}是“P（3）数列”；（Ⅱ）若数列{an}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{an}是等差数列．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、双空题 (共1题；共1分) 16-1、四、解答题 (共5题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。
安徽省六安市高一下学期数学期末考试试卷
安徽省六安市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A .B .C .D .2. （2分）为了调查你们学校高中学生身高分布情况，假设你的同桌抽取的样本容量与你抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是（）A . 你与你的同桌的样本频率分布直方图一定相同B . 你与你的同桌的样本平均数一定相同C . 你与你的同桌的样本的标准差一定相同D . 你与你的同桌被抽到的可能性一定相同3. （2分） (2019高三上·镇海期中) 若且，则下列不等式中一定成立的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·邯郸模拟) 有5道题中，有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）已知变量x，y满足,则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·安平期末) 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A . 10B . 20C . 10D . 207. （2分） (2019高一下·上杭月考) 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头（最少一层）几盏灯？”（）A . 6B . 5C . 4D . 38. （2分）(2020·邵阳模拟) “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图（二）是折扇的示意图，为的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·广东模拟) 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·湘潭模拟) 已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）A . 100，8B . 80，20C . 100，20D . 80，811. （2分）若实数x，y满足条件则2x-y的最大值为（）A . 9B . 3C . 0D . -312. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A . y与x具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心（，）C . 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD . 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·黑龙江月考) 某学校有8个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为________ ．14. （1分） (2016高一下·右玉期中) 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高二年级抽取20人，高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有800人，则该校学生总数为________人．15. （1分） (2016高三上·无锡期中) 执行如图所示的流程图，则输出的M应为________16. （1分） (2016高二下·新疆期中) 函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则 + 的最小值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高三上·番禺月考) 设的内角，，所对边分别为，，．已知角，，成等差数列，为钝角，且满足．（1）求角，，的大小；（2）若，求的面积的值．18. （10分） (2016高二上·辽宁期中) 某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．（1）求从该班男女同学在各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．19. （10分） (2016高一下·攀枝花期中) 已知正项数列{an}，{bn}满足a1=3，a2=6，{bn}是等差数列，且对任意正整数n，都有成等比数列．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设，试比较2Sn与的大小．20. （15分）要分析学生初中升学考试的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，分析他们入学的数学成绩(x)和高一年级期末数学考试成绩(y)(如下表)：编号12345678910x63674588817152995876y65785285928973985675（1）画出散点图；（2）判断入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)是否有线性相关关系；（3）如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；21. （5分）(2017·江西模拟) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，且满足2Sn=2n+1+λ（λ∈R）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．22. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知中，分别是角所对应的边，若，且的面积为2，（1）求角；（2）若，求的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
安徽省六安市第一中学2015-2016学年高一下学期周末统
数学试卷(十一)一、选择题：本大题共10个小题,每小题分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.下列各式中，值为2的是（ ） A ．2sin15cos15︒︒ B ．22cos 15sin 15︒-︒ C ．22cos 15sin 15︒-︒ D ．22sin 15cos 15︒+︒ 2. ,2a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且5cos 24παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则tan α等于（ ） A ．43-B ．13-C ．34- D ．3-3. 设,αβ为钝角，且sin αβ==，则αβ+的值为 （ ） A ．34π B ．54π C ．74π D ．54π或74π4. 函数()tan 1cos xf x x=-+的奇偶性是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数5. 式子()22112cos 2sin R θθθ+∈--的最小值为（ ）A ．34B ．32C ．43D ．236. 在ABC ∆中，35sin ,cos 513A B ==，则cos C = （ ）A ．1665或5665B ．1665-或5665-C ．1665-D ．16657.若cos 22sin 4απα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ）A ．2-B ．12-C ．12D ．28. 设1,cos 2a θ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()1,2cos b θ=-垂直，则cos 2θ的值等于（ ）A ．2-B ．12-C ．0D ．1-9. 若1sin 63πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．13 B ．13- C ．79 D ．79- 10. 已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）A ．2 B C ．2- D ．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11. 若11sin cos ,cos sin 22αβαβ-=--= , 则()sin αβ+= ． 12.sin 47sin17cos30cos17︒-︒︒=︒． 13. 设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= ． 14. 给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120︒，如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动，若OC xOA yOB =+，其中,x y R ∈，则x y +的最大值是 ．三、解答题 （本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 计算（1）已知2sin cos 0αα-=，求sin cos sin cos sin cos sin cos αααααααα-+++-的值；（2）求()214cos 102sin10︒+︒-︒的值. 16. 已知函数()22cos2sin f x x x =+. （1）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）求()f x 的最大值和最小值.17. 已知 ()()cos ,sin ,cos ,sin ,0a b ααβββαπ==<<<. （1）若2a b -=，求证：a b ⊥；（2）设()0,1c =，若a b c +=，求,αβ的值. 18. 已知函数()()4cos sin 04f x x x πωωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π. （1）求ω的值； （2）讨论()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性.19. 函数()()26cos302xf x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象()f x 的最高点,B 、C 为图象与x 轴交点，且ABC ∆为正三角形. （1）求ω的值及函数的值域；（2）若()05f x =，且0102,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求()01f x +的值.六安一中2015～2016学年第二学期高一年级周末统测数学试卷(十一) 参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1-5.BABAC 6-10.DCBDA 二、填空题（每小题5分，共20分）11.34 12.1213. 14.2三、解答题15. 解：（1）2sin cos 0αα-=，即1tan 2α=， ∴原式1111tan 1tan 111022311tan 1tan 1331122αααα-+-+=+=+=--=-+-+-；（2）原式()2sin 10302cos 20sin10cos10︒+︒==︒︒︒2sin 404sin 404sin 20cos 20sin 40︒︒==︒︒︒.16. 解：（1）因为()22cos2sin f x x x =+, 所以()()23313cos 11cos 21cos 2222f x x x x =-=+-=+， 213cos 1334f ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）由上可知()31cos 222f x x =+ []()[]cos21,11,2x f x ∈-∴∈.故()f x 的最大值和最小值分别为2,1.17.解：（1）证明：由题意得22a b -=，即()22222a ba ab b -=-+=，又因为22221a b a b ====所以222a b -=，即0a b =.故a b ⊥.（2）因为()()cos cos ,sin sin 0,1a b αβαβ+=++=，所以cos cos 0sin sin 1αβαβ+=⎧⎨+=⎩由此得cos cos()απβ=-，由 0βπ<<得0πβπ<-< ，又0απ<<故απβ=-代入1sin sin 2αβ==，而αβ>，所以5,66ππαβ==.2sin 24x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，()f x 的最小正周期为π，且0ω>，从而2,12ππωω==.（2）由（1）知，()f x 2sin 24x πω⎛⎫+⎪⎝⎭0,2x π≤≤则52,444x πππ≤+≤当2,04428x x ππππ≤+≤≤≤时，()f x 递增，当52,24482x x πππππ≤+≤≤≤时，()f x 递减，所以()f x 在区间0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.19. 解：（1）由已知可得，()3cos 3f x x x x πωωω⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，又正三角形ABC 的高为4BC =,∴函数()f x 的周期428T =⨯=，即28,4ππωω==∴函数()f x 的值域为⎡-⎣.（2）()0f x =，由（1）有()0043f x x ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭即04sin 435x ππ⎛⎫+=⎪⎝⎭，由0102,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，知0,4322x ππππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭,03cos 435x ππ⎛⎫∴+== ⎪⎝⎭.()0001443434f x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴+=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦00sin cos cos sin 434434x x ππππππ⎤⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦4355=+=⎭.。
六安高一数学试题及答案
六安高一数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，则f(1)的值为：A. 1B. -1C. 3D. 52. 已知数列{an}是等差数列，且a1 = 3，公差d = 2，则a5的值为：A. 11B. 13C. 15D. 173. 若直线l的方程为y = 2x + 1，且点(-1, 3)在直线l上，则直线l的斜率为：A. 2B. -2C. 1D. -14. 已知集合A = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，集合B = {x | x^2 - 3x + 2 = 0}，则A∩B的元素为：A. {1, 2}B. {2, 3}C. {1, 3}D. {2}5. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2在区间[1, 2]上是：A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增6. 已知向量a = (3, -2)，向量b = (1, 2)，则向量a·b的值为：A. -1B. 1C. -4D. 47. 若圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9，则圆心坐标为：A. (2, -1)B. (-2, 1)C. (-2, -1)D. (2, 1)8. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f(π/4)的值为：A. √2B. 1C. 0D. -19. 若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定10. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，若f(x) = 0，则x的值为：A. 2B. 4C. 2或4D. 无解二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，则b3的值为______。
12. 已知直线l的方程为3x - 4y + 5 = 0，且点(1, 2)在直线l上，则直线l的截距为______。
安徽省六安市高一下学期期末数学试卷
安徽省六安市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019高二上·集宁月考) 已知数列的通项公式是，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·滦县期中) 满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A . 或-1B . 2或C . 2或1D . 2或-13. （2分） (2020高一下·太和期末) 已知是不相等的正数,且 ,则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·吉林开学考) 若a＞1，则的最小值是（）A . 2B . 4C . 1D . 35. （2分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A . 3B . -3C . 1D .6. （2分） (2020高一下·元氏期中) 在中，，则三角形的解的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 不确定7. （2分）(2018·茂名模拟) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a2+a8=10，则S9= （）A . 20B . 35C . 45D . 908. （2分）在△ABC中，若A=44°，a=18，b=24，则此三角形解的情况为（）A . 无解B . 一解C . 两解D . 不能确定9. （2分） (2017高一下·孝感期末) 已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N* ，则S10的值为（）A . ﹣110B . ﹣90C . 90D . 11010. （2分）下列选项中,使不等式成立的x的取值范围是A . (,-1)B . (-1,0)C . 0,1)D . (1, )二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·榆林模拟) 若图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为an ，则 + + +…+ =________．12. （1分）当x＞1时，关于函数f（x）=x+ ，则函数f（x）有最小值________．13. （1分）(2017·昆明模拟) 实数x，y满足则的最小值为________．14. （1分）(2020高一下·大庆期中) 在中，角所对的边分别为 .若时，则的面积为________.15. （1分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（1，1），C（2，﹣1），则∠BAC的余弦值为________三、解答题 (共7题；共52分)16. （10分） (2016高三上·湖州期末) 设正项数列{an}的前n项和为Sn ，且a +2an=4Sn（n∈N*）．（1）求an；（2）设数列{bn}满足：b1=1，bn= （n∈N* ，n≥2），求数列{bn}的前n项和Tn ．17. （10分）已知关于x的不等式mx2+2x+6m＞0，在下列条件下分别求m的值或取值范围：（1）不等式的解集为{x|2＜x＜3}；（2）不等式的解集为R．18. （10分）(2020·湛江模拟) 如图，在中，BD是AC边上的高，E为AB边上一点，CE与BD交于点O，，，．（1）求的正弦值；（2）若，求的面积．19. （5分）某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？工艺要求产品甲产品乙生产能力/（台/天）制白坯时间/天612120油漆时间/天8464单位利润（元）202420. （1分） (2020高二下·武汉期中) 已知函数，，则函数的值域为________.21. （1分）定点A（﹣3，0）、B（3，0），动点P满足 =2，则的最大值为________．22. （15分） (2018高一下·四川月考) 已知数列的前项和是，满足 .（1）求数列的通项及前项和；（2）若数列满足，求数列的前项和；（3）对（2）中的，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共52分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
安徽省六安市高一数学下学期期末考试试题(扫描版)
安徽省六安市2016—2017学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）
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安徽高一高中数学期末考试带答案解析
安徽高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•淮南期末）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M ∪（∁U N ）=（ ） A ．{5} B ．{0，3} C ．{0，2，3，5} D ．{0，1，3，4，5}2.（2015秋•淮南期末）下列函数中，在[，π]上的增函数是（ ）A ．y=sinxB ．y=tanxC ．y=sin2xD ．y=cos2x3.（2015秋•淮南期末）已知函数f （log 4x ）=x ，则等于（ ） A ．B ．C ．1D ．24.（2015秋•淮南期末）函数y=lnx ﹣6+2x 的零点为x 0，x 0∈（ ） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4）D ．（5，6）5.（2015秋•淮南期末）已知α是第二象限角，sinα=，则cosα=（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．6.（2012•道里区校级三模）若偶函数f （x ）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．f （﹣）＜f （﹣1）＜f （2） B ．f （﹣1）＜f （﹣）＜f （2） C ．f （2）＜f （﹣1）＜f （﹣） D ．f （2）＜f （﹣）＜f （﹣1）7.（2011•佛山一模）函数的最小正周期为（ ）A ．B ．C ．πD ．2π8.（2012•枣庄一模）函数的图象可由y=cos2x 的图象经过怎样的变换得到（ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位9.（2015秋•淮南期末）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x 2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个二、解答题1.（2015秋•淮南期末）=（）A．1B．2C．3D．4 2.（2015秋•淮南期末）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁A）∩B；R（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．3.（8分）（2015秋•淮南期末）已知α是第三象限角，且f（α）=．（1）若cos（α﹣π）=，求f（α）；（2）若α=﹣1920°，求f（α）．4.（2015秋•淮南期末）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上的增函数（Ⅲ）解关于实数t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．5.（2015秋•淮南期末）已知tanα=，求下列式子的值．（1）（2）sin2α﹣sin2α6.（2015秋•淮南期末）已知（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调减区间；（3）若函数g（x）=f（x）﹣m在区间上没有零点，求m的取值范围．三、填空题1.（2015秋•淮南期末）已知指数函数y=f（x）的图象过点（2，4），若f（m）=8，则m= ．2.（2015秋•淮南期末）函数y=的定义域是．3.（2015秋•淮南期末）已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，则sin（α﹣β）= ．4.（2002•上海）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=．5.（2015秋•淮南期末）关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：（1）y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；（2）y=f（x）可改写为y=4cos（2x﹣）；（3）y=f（x）的图象关于（﹣，0）对称；（4）y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称；其中真命题的序号为．安徽高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（2015秋•淮南期末）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M ∪（∁U N ）=（ ） A ．{5} B ．{0，3} C ．{0，2，3，5} D ．{0，1，3，4，5}【答案】C【解析】由全集U 以及N ，求出N 的补集，找出M 与N 补集的并集即可． 解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={l ，4，5}， ∴∁U N={0，2，3}，则M ∪（∁U N ）={0，2，3，5}． 故选C【考点】交、并、补集的混合运算．2.（2015秋•淮南期末）下列函数中，在[，π]上的增函数是（ ）A ．y=sinxB ．y=tanxC ．y=sin2xD ．y=cos2x【答案】D【解析】由条件利用三角函数的单调性，得出结论． 解：由于y=sinx 在[，π]上是减函数，故排除A ； 由于y=tanx 在x=时，无意义，故排除B ；由于当x ∈[，π]时，2x ∈[π，2π]，故函数y=sin2x 在[，π]上没有单调性，故排除C ； 由于x ∈[，π]时，2x ∈[π，2π]，故函数y=cos2x 在[，π]上是增函数，故选：D ．【考点】正切函数的图象．3.（2015秋•淮南期末）已知函数f （log 4x ）=x ，则等于（ ） A ．B ．C ．1D ．2【答案】D【解析】运用“整体代换”的思想，令log 4x=，求解出x 的值，即可求得答案． 解：∵函数f （log 4x ）=x ， ∴令log 4x=，则x==2，故f （）=2．故选：D ．【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．4.（2015秋•淮南期末）函数y=lnx ﹣6+2x 的零点为x 0，x 0∈（ ） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4）D ．（5，6）【答案】B【解析】分别求出f （2）和f （3）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间． 解：∵f （2）=ln2﹣2＜0，f （3）=ln3＞0，∴f （x ）=lnx+2x ﹣6的存在零点x 0∈（2，3）．∵f （x ）=lnx+2x ﹣6在定义域（0，+∞）上单调递增， ∴f （x ）=lnx+2x ﹣6的存在唯一的零点x 0∈（2，3）．故选：B．【考点】二分法求方程的近似解．5.（2015秋•淮南期末）已知α是第二象限角，sinα=，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．【答案】B【解析】由α为第二象限角及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．解：∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，故选：B．【考点】同角三角函数基本关系的运用．6.（2012•道里区校级三模）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）【答案】D【解析】题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（﹣x）=f（x）”，将不在（﹣∞，﹣1]上的数值转化成区间（﹣∞，﹣1]上，再结合f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，即可进行判断．解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故选D．【考点】奇偶性与单调性的综合．7.（2011•佛山一模）函数的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π【答案】C【解析】利用二倍角公式化简函数，然后利用诱导公式进一步化简，直接求出函数的最小正周期．解：函数=cos（2x+）=﹣sin2x，所以函数的最小正周期是：T=故选C【考点】三角函数的周期性及其求法．8.（2012•枣庄一模）函数的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】利用诱导公式化简函数的解析式为y=cos2[x﹣]，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．解：∵函数=cos[﹣（2x+）]=cos（﹣2x）=cos2[x﹣]，故把y=cos2x的图向右平移个单位可得函数 y=cos2[x﹣]的图象，故选D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．9.（2015秋•淮南期末）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个【答案】C【解析】由题意知定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；从而讨论求解．解：y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”即定义域不同，定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；定义域中含有两个元素的有2×2=4个；定义域中含有三个元素的有4个，定义域中含有四个元素的有1个，总共有9种，故选C．【考点】函数的值域．二、解答题1.（2015秋•淮南期末）=（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】由条件利用三角函数的恒等变换化简所给的式子，可得结果．解：=====1，故选：A．【考点】三角函数的化简求值．2.（2015秋•淮南期末）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁A）∩B；R（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【答案】（1）A∪B={x|2＜x＜10}；（CA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（2）a＞3．RA，进一步【解析】（1）先通过解二次不等式化简集合B，利用并集的定义求出A∪B，利用补集的定义求出CRA）∩B；利用交集的定义求出（CR（2）根据交集的定义要使A∩C≠∅，得到a＞3．解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因为A={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）因为A={x|3≤x＜7}，所以CA={x|x＜3或x≥7}；（1分）RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）（CR（2）因为A={x|3≤x ＜7}，C={x|x ＜a}． A∩C≠∅，所以a ＞3．（2分）【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．3.（8分）（2015秋•淮南期末）已知α是第三象限角，且f （α）=．（1）若cos （α﹣π）=，求f （α）； （2）若α=﹣1920°，求f （α）． 【答案】（1）﹣．（2）﹣．【解析】由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 解：∵已知α是第三象限角，且f （α）===cosα，（1）若cos （α﹣π）=cos （α+）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，∴f （α）=cosα=﹣=﹣．（2）若α=﹣1920°，求f （α）=cos （﹣1920°）=cos （﹣1800°﹣120°）=cos120°=﹣． 【考点】三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值．4.（2015秋•淮南期末）已知函数f （x ）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f （）=（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式（Ⅱ）用定义证明f （x ）在（﹣1，1）上的增函数 （Ⅲ）解关于实数t 的不等式f （t ﹣1）+f （t ）＜0． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）f （x ）在（﹣1，1）上的增函数；（Ⅲ）不等式的解集为：{t|}【解析】（Ⅰ）首先利用函数在（﹣1，1）上有定义且为奇函数，所以f （0）=0，首先确定b 的值，进一步利求出a 的值，最后确定函数的解析式．（Ⅱ）直接利用定义法证明函数的增减性．（Ⅲ）根据以上两个结论进一步求出参数的取值范围． （Ⅰ）解：函数f （x ）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数．所以：f （0）=0 得到：b=0 由于且f （）=所以：解得：a=1 所以：（Ⅱ）证明：设﹣1＜x 1＜x 2＜1 则：f （x 2）﹣f （x 1）==由于：﹣1＜x 1＜x 2＜1 所以：0＜x 1x 2＜1 即：1﹣x 1x 2＞0所以：则：f （x 2）﹣f （x 1）＞0f （x ）在（﹣1，1）上的增函数． （Ⅲ）由于函数是奇函数， 所以：f （﹣x ）=﹣f （x ）所以f （t ﹣1）+f （t ）＜0，转化成f （t ﹣1）＜﹣f （t ）=f （﹣t ）． 则：解得：所以不等式的解集为：{t|}【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．5.（2015秋•淮南期末）已知tanα=，求下列式子的值． （1）（2）sin 2α﹣sin2α【答案】（1）；（2）﹣．【解析】（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值； （2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值． 解：（1）∵tanα=， ∴原式===；（2）∵tanα=， ∴原式====﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．6.（2015秋•淮南期末）已知（1）求f （x ）的最小正周期； （2）求f （x ）的单调减区间； （3）若函数g （x ）=f （x ）﹣m 在区间上没有零点，求m 的取值范围．【答案】（1）T=π；（2）f （x ）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k ∈Z ；（3）m ＞+1或m ＜0． 【解析】（1）函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差得正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值即可求出函数的最小正周期； （2）根据正弦函数的单调减区间为[+2kπ，+2kπ]，k ∈Z ，求出x 的范围即可；（3）作出函数y=f （x ）在[﹣，]上的图象，函数g （x ）无零点，即方程f （x ）﹣m=0无解，亦即：函数y=f（x ）与y=m 在x ∈[﹣，]上无交点从图象可看出f （x ）在[﹣，]上的值域为[0，+1]，利用图象即可求出m 的范围． 解：（1）f （x ）=sin2x+cos2x+sin2x ﹣cos2x=sin2x+cos2x+1=sin （2x+）+1，∵ω=2，∴T=π； （2）由+2kπ≤2x+≤+2kπ，k ∈Z 得：+kπ≤x≤+kπ，k ∈Z ，∴f （x ）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k ∈Z ；（3）作出函数y=f（x）在[﹣，]上的图象如下：函数g（x）无零点，即方程f（x）﹣m=0无解，亦即：函数y=f（x）与y=m在x∈[﹣，]上无交点从图象可看出f（x）在[﹣，]上的值域为[0，+1]，则m＞+1或m＜0．【考点】两角和与差的正弦函数；函数的零点；正弦函数的单调性．三、填空题1.（2015秋•淮南期末）已知指数函数y=f（x）的图象过点（2，4），若f（m）=8，则m= ．【答案】3【解析】设函数f（x）=a x，a＞0 且a≠1，把点（2，4），求得a的值，可得函数的解析式，进而得到答案．解：设函数f（x）=a x，a＞0 且a≠1，把点（2，4），代入可得 a2=4，解得a=2，∴f（x）=2x．又∵f（m）=8，∴2m=8，解得：m=3，故答案为：3【考点】指数函数的图象与性质．2.（2015秋•淮南期末）函数y=的定义域是．【答案】[﹣1，1）∪（1，+∞）【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．解：要使函数y=有意义，则，解得：x≥﹣1且x≠1．∴函数y=的定义域是：[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．3.（2015秋•淮南期末）已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，则sin（α﹣β）= ．【答案】﹣【解析】把已知的两等式左右两边平方，利用完全平方公式展开后，分别记作①和②，然后将①+②，左边利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简，右边计算，整理后即可求出sin（α﹣β）的值．解：∵sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，∴（sinα+cosβ）2=，（sinβ﹣cosα）2=，即sin2α+2sinαcosβ+cos2β=①，sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=②，①+②得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β+sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）+（cos2β+sin2β）+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=1+1+2sin（α﹣β）=2+2sin（α﹣β）=，则sin（α﹣β）=﹣．故答案为：﹣【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．4.（2002•上海）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=．【答案】【解析】根据已知区间，确定ωx的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值．解：，故答案为：【考点】三角函数的最值．5.（2015秋•淮南期末）关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：（1）y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；（2）y=f（x）可改写为y=4cos（2x﹣）；（3）y=f（x）的图象关于（﹣，0）对称；（4）y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称；其中真命题的序号为．【答案】（2）（3）【解析】根据所给的函数解析式，代入求周期的公式求出周期，得到（1）不正确，利用诱导公式转化得到（2）正确，把所给的对称点代入解析式，根据函数值得到（3）正确而（4）不正确．解：函数f（x）=4sin（2x+），∴T==π，故（1）不正确，∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x﹣），故（2）正确，把x=﹣代入解析式得到函数值是0，故（3）正确，（4）不正确，综上可知（2）（3）两个命题正确，故答案为：（2）（3）．【考点】正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法．。
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2015-2016学年安徽省六安市寿县一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．（5分）已知集合M={x|x＞1}，集合N={x|x2﹣2x＜0}，则M∩N等于（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|0＜x＜l}C．{x|0＜x＜2}D．{x|x＞2}2．（5分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S133．（5分）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0时，≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2D．当时，f（x）=sinx+的最小值是44．（5分）已知=2，则cos2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．5．（5分）为了得到函数y=cos（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=cos2x的图象（）A．向左平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．177．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a2+…+a6=10，，则a1•a2•…•a6=（）A．2 B．8 C．D．8．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn9．（5分）若直线x+y+a=0与半圆y=﹣有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．[1，）B．[1，]C．[﹣，1]D．（﹣）10．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．11．（5分）已知一元二次不等式f（x）≤0的解集为{x|{x≤﹣或x≥3}，则f （e x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣ln2，或x＞ln3}B．{x|ln2＜x＜ln3}C．{x|x＜ln3}} D．{x|﹣ln2＜x＜ln3}12．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，令Tn=，称T n为数列a1，a2，…，a n的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a502的“理想数”为2012，那么数列2，a1，a2，…，a502的“理想数”为（）A．2010 B．2011 C．2012 D．2013二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）不等式＜log381的解集为．14．（5分）如图所示，在三棱锥C﹣ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是．15．（5分）函数y=（x＞1）的最小值是．16．（5分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）+f（2m﹣1）＞0，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cosC （acosB +bcosA ）=c ．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若c=，△ABC 的面积为，求△ABC 的周长．18．（12分）已知向量=（cosx ，sinx +cosx ），=（cosx ﹣sinx ，﹣sinx ），f（x ）=•．（1）求函数f （x ）的单调递增区间； （2）当x ∈[﹣，]时，求函数f （x ）的取值范围．19．（12分）已知直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA 1，F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点． （1）求证：FM ∥平面ABCD ； （2）求证：平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1．20．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n +2=2a n （n ∈N *）． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =2log 2a n ，数列{}的前n 项和为T n ，证明：T n ＜．21．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=2，S 5=30，数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n =2n ﹣1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =（﹣1）n （a n b n +lnS n ），求数列{c n }的前n 项和．22．（12分）已知f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若a ，b ∈[﹣1，1]，a +b ≠0时，有＞0成立．（Ⅰ）判断f （x ）在[﹣1，1]上的单调性，并证明； （Ⅱ）解不等式：f （2x ﹣1）＜f （1﹣3x ）；（Ⅲ）若f （x ）≤m 2﹣2am +1对所有的a ∈[﹣1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．2015-2016学年安徽省六安市寿县一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．（5分）已知集合M={x|x＞1}，集合N={x|x2﹣2x＜0}，则M∩N等于（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|0＜x＜l}C．{x|0＜x＜2}D．{x|x＞2}【解答】解：由N中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即N={x|0＜x＜2}，∵M={x|x＞1}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选：A．2．（5分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S13【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和记为S n，a2+a6+a10=3，∴3a6=3，解得a6=1，∴．∴各和数S6，S11，S12，S13中可确定值的是S11．故选：B．3．（5分）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0时，≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2D．当时，f（x）=sinx+的最小值是4【解答】解：解：A中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中等号取不到，故选：B．4．（5分）已知=2，则cos2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：∵=2，∴解得：tanα=3，∴cos2α====﹣．故选：C．5．（5分）为了得到函数y=cos（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=cos2x的图象（）A．向左平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位长度，可得函数y=cos2（x+）=cos（2x+）的图象，故选：A．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．故选：B．7．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a2+…+a6=10，，则a1•a2•…•a6=（）A．2 B．8 C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q≠1，∵a1+a2+…+a6=10，，∴=10，=5，∴=2．则a1•a2•…•a6=q1+2+…+5==23=8．故选：B．8．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn【解答】解：∵，，…∴=故选：A．9．（5分）若直线x+y+a=0与半圆y=﹣有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．[1，）B．[1，]C．[﹣，1]D．（﹣）【解答】解：如图所示，当直线y=﹣x﹣a过（﹣1，0），将x=﹣1，y=0代入得：1﹣a=0，即a=1；当直线y=﹣x﹣a与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即=1，即a=（舍去）或a=，则曲线与直线有两个不同的交点，得到实数a的取值范围是[1，）．故选：A．10．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：C．11．（5分）已知一元二次不等式f（x）≤0的解集为{x|{x≤﹣或x≥3}，则f （e x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣ln2，或x＞ln3}B．{x|ln2＜x＜ln3}C．{x|x＜ln3}} D．{x|﹣ln2＜x＜ln3}【解答】解：∵一元二次不等式f（x）≤0的解集为，∴一元二次不等式f（x）＞0的解集为{x|＜x＜3}．由＜e x＜3，得：﹣ln2＜x＜ln3．∴f（e x）＞0的解集为{x|﹣ln2＜x＜ln3}．故选：D．12．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，令Tn=，称T n为数列a1，a2，…，a n的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a502的“理想数”为2012，那么数列2，a1，a2，…，a502的“理想数”为（）A．2010 B．2011 C．2012 D．2013【解答】解：根据题意，数列a1，a2，…，a520的“理想数”为：T502==2012，∴S1+S2+S3+…+S502=2012×502，∴数列2，a1，a2，…，a502的“理想数”为：T503===2010．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）不等式＜log 381的解集为（﹣1，2）．【解答】解：∵＜log381，∴＜4，即，∴x2﹣x＜2，即x2﹣x﹣2＜0，解得﹣1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣1，2）；故答案为：（﹣1，2）．14．（5分）如图所示，在三棱锥C﹣ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是30°．【解答】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EG DC=2，GF AB=1，故∠GEF即为EF与CD所成的角．又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案为：30°15．（5分）函数y=（x＞1）的最小值是8．【解答】解：y===（x﹣1）++2≥2 +2=8，当且仅当x﹣1=，即x=4时，等号成立，故答案为：8．16．（5分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）+f（2m﹣1）＞0，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵奇函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，∴不等式f（m﹣1）+f（2m﹣1）＞0可转化为：解得：故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．18．（12分）已知向量=（cosx，sinx+cosx），=（cosx﹣sinx，﹣sinx），f （x）=•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的取值范围．【解答】解：（1）向量=（cosx，sinx+cosx），=（cosx﹣sinx，﹣sinx），f（x）=•=cosxcosx﹣cosxsinx﹣sinxsinx﹣sinxcosx=cos2x﹣sin2x=﹣2sin（2x﹣）．由，k∈Z，解得，k∈Z．函数f（x）的单调递增区间，k∈Z；（2）x∈[﹣，]，可得：，﹣2sin（2x﹣）∈[，2]．函数f（x）的取值范围：[，2]．19．（12分）已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．（1）求证：FM∥平面ABCD；（2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1．【解答】证明：（1）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN．∵F是BB1的中点，∴F为C1N的中点，B为CN的中点．又M是线段AC1的中点，故MF∥AN．又MF不在平面ABCD内，AN⊂平面ABCD，∴MF∥平面ABCD．（2）连BD，由直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 ，可知A1A⊥平面ABCD，又∵BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD．又∵AC∩A1A=A，AC，A1A⊂平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1．在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，∴四边形DANB为平行四边形，故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，又∵NA⊂平面AFC1，∴平面AFC1⊥ACC1A1．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n+2=2a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2log2a n，数列{}的前n项和为T n，证明：T n＜．【解答】解：（1）由S n+2=2a n，当n=1时，a1+2=2a1，解得a1=2；当n≥2时，S n﹣1+2=2a n﹣1有a n=2a n﹣2a n﹣1，即a n=2a n﹣1，数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n=2×2n﹣1=2n．（2）由（I）得b n=2log22n=2n，∴==（）．T n=（1﹣）+（）+（）+…+（）=[1﹣++…+]=（1﹣）＜．21．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，S5=30，数列{b n}的前n项和为T n，且T n=2n﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=（﹣1）n（a n b n+lnS n），求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）记等差数列{a n}的公差为d，依题意，S5=5a1+d=30，又∵a1=2，∴d==2，∴数列{a n}的通项公式a n=2n；∵T n=2n﹣1，∴T n=2n﹣1﹣1（n≥2），﹣1两式相减得：b n=2n﹣1，又∵b1=T1=21﹣1=1满足上式，∴数列{b n}的通项公式b n=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知a n b n=n•2n，S n=2•=n（n+1），∴c n=（﹣1）n（a n b n+lnS n）=n（﹣2）n+（﹣1）n[lnn+ln（n+1）]，记数列{（﹣1）n a n b n}的前n项和为A n，数列{（﹣1）n lnS n}的前n项和为B n，则A n=1•（﹣2）1+2•（﹣2）2+3•（﹣2）3+…+n•（﹣2）n，﹣2A n=1•（﹣2）2+2•（﹣2）3+…+（n﹣1）•（﹣2）n+n•（﹣2）n+1，错位相减得：3A n=（﹣2）1+（﹣2）2+（﹣2）3+…+（﹣2）n﹣n•（﹣2）n+1=﹣n•（﹣2）n+1=﹣﹣•（﹣2）n+1，∴A n=﹣﹣•（﹣2）n+1；当n为偶数时，B n=﹣（ln1+ln2）+（ln2+ln3）﹣（ln3+ln4）+…+[lnn+ln（n+1）] =ln（n+1）﹣ln1=ln（n+1），当n为奇数时，B n=﹣（ln1+ln2）+（ln2+ln3）﹣（ln3+ln4）+…﹣[lnn+ln（n+1）] =﹣ln（n+1）﹣ln1=﹣ln（n+1）；综上可知：B n=（﹣1）n ln（n+1），∴数列{c n}的前n项和A n+B n=（﹣1）n ln（n+1）﹣﹣•（﹣2）n+1．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b ∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则﹣x2∈[﹣1，1]，∵f （x）为奇函数，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=•（x1﹣x2），…（2分）由已知得＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f （x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上单调递增．…（4分）（Ⅱ）∵f（x）在[﹣1，1]上单调递增，∴…（6分）∴不等式的解集为．…（7分）（Ⅲ）∵f（1）=1，f（x）在[﹣1，1]上单调递增．∴在[﹣1，1]上，f（x）≤1．问题转化为m2﹣2am+1≥1，即m2﹣2am≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立．…（9分）下面来求m的取值范围．设g（a）=﹣2m•a+m2≥0．①若m=0，则g（a）=0≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立．②若m≠0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立，必须g（﹣1）≥0且g（1）≥0，∴m≤﹣2或m≥2．综上，m=0 或m≤﹣2或m≥2…（12分）。