2017-2018学年高中数学 第一章 统计案例阶段质量检测B卷(含解析)新人教A版选修1-2

第一章 统计案例
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是( ) A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B ．解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上
解析：选B 在散点图中，预报变量在y 轴上，解释变量在x 轴上． 2．在回归分析中，残差图中的纵坐标为( ) A ．残差 B ．样本编号 C.x － D.e ^(n )
解析：选A 残差是真实值与预报值的差，残差分析就是对这些残差画出残差图进行分析，在残差图中，横坐标代表编号，纵坐标代表残差．
3．下表显示出样本中变量y 随变量x 变化的一组数据，由此判断它最可能是( )
A.C ．指数函数模型
D ．对数函数模型
解析：选A 画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型．
4．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 与Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 和Y 有关系”的可信度．如果k >5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )
C ．5%
D ．97.5%
解析：选D ∵k ＞5.024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1－0.025＝97.5%的把握认为“X 和Y 有关系”，故选D.
5.如图所示，图中有5组数据，去掉________(填字母代号)组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大 ( )
A ．E
B ．C
(B 卷 能力素养提升)
C ．
D D ．A
解析：选A ∵A ，B ，C ，D 四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，E 点离得远，∴去掉E 点剩下的4组数据的线性相关性最大．故答案为A.
6．在一次实验中，测得(x ，y )的四组值分别是A (1,2)，B (2,3)，C (3,4)，D (4,5)，则
y 与x 之间的回归直线方程为( )
A.y ^＝2x ＋1
B.y ^
＝x ＋2 C.y ^＝x ＋1 D.y ^
＝x －1 解析：选C ∵x ＝
1＋2＋3＋44＝2.5，y ＝2＋3＋4＋5
4
＝3.5，∴这组数据的样本中心点是(2.5,3.5)，把样本中心点代入四个选项中，只有y ^
＝x ＋1成立，故选C.
7．为判定喜欢黑色的人是否易患抑郁症，对91名大学生进行调查，得到如下2×2列联表：
附表：
A ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢黑色与患抑郁症有关系
B ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢黑色与患抑郁症有关系
C ．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为喜欢黑色与患抑郁症有关系
D ．不能认为喜欢黑色与患抑郁症有关系
解析：选D 经计算K 2
≈9.8×10－5
≤3.841，故没有理由认为喜欢黑色与患抑郁症有关． 8．为了评价某个电视栏目改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算得K 2
≈0.99.根据这一数据分析，下列说法正确的是 ( )
A ．有99%的人认为该栏目优秀
B ．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革无关
C ．有99%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系
D ．没有充分理由认为该栏目是否优秀与改革有关系
解析：选D 只有K 2
>6.635才能有99%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系，而即使K 2
>6.635也只是对“该栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结
论．故选D.
9．若残差平方和是325，总偏差平方和是923，则随机误差对预报变量变化的贡献率为( )
A ．64.8%
B ．60%
C ．35.2%
D ．40%
解析：选C 相关指数R 2
表示解释变量对预报变量变化的贡献率，故随机误差对预报变量变化的贡献率为
残差平方和总偏差平方和×100%＝325
923
×100%≈35.2%.
10．下面是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出( )
A ．性别与喜欢理科无关
B ．女生中喜欢理科的百分比为80%
C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些
D ．男生不喜欢理科的百分比为60%
解析：选C 由等高条形图可知，女生中喜欢理科的百分比约为1－0.8＝0.2＝20%， 男生中喜欢理科的百分比约为1－0.4＝0.6＝60%， 因此男生比女生喜欢理科的可能性大些．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^
＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
解析：以x ＋1代x ，得y ^
＝0.254(x ＋1)＋0.321， 与y ^
＝0.254x ＋0.321相减可得， 年饮食支出平均增加0.254万元． 答案：0.254
12．在线性回归方程y ＝a ＋bx 中，b 为回归系数，下列关于b 的说法中正确的是________(填序号)．
①b 为回归直线的斜率；
②b >0，表示随x 增加，y 值增加，b <0，表示随x 增加，y 值减少； ③b 是唯一确定的值；
④回归系数b 的统计意义是当x 每增加(或减少)一个单位，y 平均改变b 个单位． 解析：b 是由总体的一个样本，利用一定的方法得到的，选择不同的样本或不同的计算方法得到的b 是不同的，故③错．
答案：①②④
13．独立性检验显示：有90%的把握认为性别与是否喜爱喝酒有关．下列说法中正确的是________(填序号)．
①在100个男性中约有90个人爱喝酒；
②如果某人爱喝酒，那么此人为男性的可能性为90%； ③认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性为10%； ④有90%的把握认为10个男性中有9个人爱喝酒．
解析：根据独立性检验的概念可知③正确，其他说法均错误． 答案：③ 14．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ^
＝3－5x ，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^
必过(x ，y )；
④在一个2×2列联表中，由计算得K 2
＝13.079，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量间有关系．
其中错误的个数是________． 本题可以参考独立性检验临界值表：
其稳定性不变，所以方差恒不变；②设有一个回归方程y ^
＝3－5x ，变量x 增加1个单位时，
y 平均减少5个单位，而不是增加5个单位；③线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^
必过(x ，y )；④
在一个2×2列联表中，由计算得K 2
＝13.079,13.079>10.828，且P (K 2
>10.828)＝0.001，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量间有关系．因此，①③④正确，②错误，故只有1个错误的说法．
答案：1
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外的27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外的33人主要的休闲方式是运动．
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与休闲方式有关系？ 解：(1)2×2列联表为：
(2)k ＝
－
2
70×54×64×60
≈6.201.
因为
6.201>5.024，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与休闲方式有关系．
16．(本小题满分12分)某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的对应数据：
(1)(2)据此估计广告费用为10万元时所得的销售收入．(∑i ＝1
5
x 2
i ＝145，∑i ＝1
5
x i y i ＝1 270)
解：(1)x －＝2＋4＋5＋6＋8
5＝5，
y －＝20＋30＋50＋50＋705
＝44，
b ^＝5
i ＝1
x i y i －5x － y －
5i ＝1x 2
i －5x －2＝1 270－5×5×44145－5×25＝8.5，
a ^＝y －－
b ^x －
＝44－8.5×5＝1.5， ∴回归直线方程为y ^
＝8.5x ＋1.5.
(2)当x ＝10时，预报y 的值为y ^
＝8.5×10＋1.5＝86.5(万元)．所以所得的销售收入约
为86.5万元．
17．(本小题满分12分)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：时)．
(1)应收集多少位女生的样本数据？
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
附： K 2
＝
－
2
＋
＋＋＋
解：(1)300×15 000＝90，
所以应收集90位女生的样本数据．
(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75.
(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的．所以每周平均体育运动时间与性别的列联表如下：
每周平均体育运动时间与性别的列联表
k ＝
－
2
75×225×210×90
＝
100
21
≈4.762>3.841. 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
18．(本小题满分14分)以下资料是一位销售经理收集到的年销售额y(千元)和销售经验x (年)的关系：
(1)根据这些数据画出散点图并作直线y ^＝78＋4.2x ，计算∑i ＝1
10
(y i －y ^i )2
；
(2)依据这些数据求回归直线方程并据此计算
∑i ＝1
10
(y i －y ^
i )2；
(3)比较(1)(2)中的残差平方和∑i ＝1
10
(y i －y ^i )2
的大小．
解：(1)散点图与直线y ^
＝78＋4.2x 的图形如图， 对x ＝1,3，…，13，有 y ^
i ＝82.2,90.6,94.8,94.8,103.2,111.6,120,120,124.2,132.6，
∑i ＝1
10
(y i －y ^
i )2＝179.28.
(2)x ＝110∑i ＝1
10
x i ＝7，
∑i ＝110
x i y i ＝8 128，
∑i ＝1
10
x 2i ＝632，
y ＝110∑i ＝1
10
y i ＝108，
∴b ^＝4，a ^＝y －b ^
x ＝108－4×7＝80， 故y ^
＝80＋4x ，对x ＝1,3，…，13，有 y ^
i ＝84,92,96,96,104,112,120,120,124,132，
∑i ＝1
10
(y i －y ^
i )2＝170.
(3)比较可知，(2)中求出的∑i ＝1
10
(y i －y ^i )2
较小．。