高三数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析

高三数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析
1.已知角为第二象限角，且，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由，得：又因为：
所以，解得：
又因为角为第二象限角，所以，所以，
故选B．
【考点】同角三角函数基本关系及诱导公式．
2.如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B坐标为(1,0)，∠BOA＝60°.质点A以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以1 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运
动．
(1)求经过1 s 后，∠BOA的弧度；
(2)求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间．
【答案】（1）＋2.
（2）s
【解析】解：(1)经过1 s 后，∠BOA的弧度为＋2.
(2)设经过t s 后质点A，B在单位圆上第一次相遇，则t(1＋1)＋＝2π，所以t＝，即经过
s 后质点A，B在单位圆上第一次相遇．
3.设角α是第三象限角，且＝－sin，则角是第________象限角．
【答案】四
【解析】由α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋ (k∈Z)，kπ＋<<kπ＋ (k∈Z)，知是第二或第四象限角，再由＝－sin知sin<0，所以只能是第四象限角．
4.点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()
A．(－，)B．(－，－)
C．(－，－)D．(－，)
【解析】设α＝∠POQ，由三角函数定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x＝cosα，y＝sinα，∴x＝－，y＝，∴Q点的坐标为(－，)．
5.已知角α终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，求sinα、tanα的值．
【答案】sinα＝－，tanα＝
【解析】解：∵P(x，－)(x≠0)，
∴P到原点的距离r＝.
又cosα＝x，∴cosα＝＝x，
∵x≠0，∴x＝±，∴r＝2.
当x＝时，P点坐标为(，－)，
由三角函数定义，有sinα＝－，tanα＝－.
当x＝－时，P点坐标为(－，－)，
∴sinα＝－，tanα＝.
6. [2014·潍坊质检]已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于()
A．－B．C．－4D．4
【答案】C
【解析】cosα＝＝－ (m<0)，解之得m＝－4，选C项．
7.角终边上有一点，则下列各点中在角的终边上的点是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为角终边上有一点，所以因此
即角的终边上的点在第三象限，所以选C.
【考点】三角函数定义
8.把表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是()
A．
B．
C．
D．
【解析】∵
∴与是终边相同的角，且此时＝是最小的，选A.
9.若角α,β满足-<α<β<π,则α-β的取值范围是()
A．(-,)B．(-,0)C．(0,)D．(-,0)
【答案】B
【解析】由-<α<β<π知,-<α<π,-<β<π,且α<β,所以-π<-β<,所以-<α-β<且α-β<0,所以-
<α-β<0.
10.计算2sin(-600°)+tan(-855°)的值为()
A．B．1C．2D．0
【答案】C
【解析】∵sin(-600°)=-sin600°=-sin(360°+240°)=-sin240°=-sin(180°+60°)=sin60°=,
同理tan(-855°)=-tan(2×360°+135°)=-tan135°
=-tan(180°-45°)=tan45°=1,
∴原式=2×+×1=2.
11.已知角α的终边上一点的坐标为(sin,cos),则角α的最小正值为()
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵sin>0,cos>0,
∴角α的终边在第一象限,
∴tanα====,
∴角α的最小正值为.
12.若角θ的终边在射线y=-2x(x<0)上,则cosθ=.
【答案】-
【解析】由已知得角的终边落在第二象限,
故可设角终边上一点P(-1,2),则
r2=(-1)2+22=5,∴r=,
此时cosθ==-.
13.已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，则θ的值为________．
【答案】
【解析】由题意可知，点P在第四象限，且点P落在角θ的终边上，所以tan θ＝－1，故θ＝.
14.已知则= .
【答案】
【解析】.
【考点】三角函数求值.
15.已知角x的终边上一点坐标为，则角x的最小正值为( ) A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为角终边上一点的坐标为，在第四象限，所以角是第四象限角，又，所以角的最小正值为.
【考点】特殊角的三角函数值
16.( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】.
【考点】特殊角的三角函数值
17.角的终边经过点，则的可能取值为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】.
【考点】1.任意角的三角函数；2.同角三角函数的基本关系
18.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）
A．2B．C．D．
【答案】B
【解析】已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，所以，即，所以
.
【考点】弧度制.
19.求值：________.
【答案】
【解析】.
【考点】三角函数的计算及诱导公式.
20.如图，在平面直角坐标系中，以x轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点．已知点A的横坐标为；B点的纵坐标为．则 .
【答案】
【解析】单位圆的半径是1，根据勾股定理以及点A的横坐标为，B点的纵坐标为，可知点A的纵坐标为，点B的横坐标为，所以，，
，，因为，是锐角，所以
，所以.
【考点】1.任意角的三角函数；2.三角函数的和角公式
21.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）
A．2B．C．D．
【答案】C
【解析】.故选C.
【考点】扇形弧长公式.
22.在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边与x轴的正半轴重合，终边在射线y＝－x（x＞0）上，则sin5α＝．
【答案】
【解析】根据题意，由于平面直角坐标系xOy中，若角α的始边与x轴的正半轴重合，终边在射线y＝－x（x＞0）上，则可知，那么可知sin5α=sin
,故答案为
【考点】三角函数定义
点评：解决的关键是利用三角函数的定义来求解三角函数值，属于基础题。

23.如图，在半径为、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设．
（1）试写出用表示长方形的面积的函数；
（2）在余下的边角料中在剪出两个圆（如图所示），试问当矩形的面积最大时，能否由这个矩形和两个圆组成一个有上下底面的圆柱？如果可能，求出此时圆柱的体积．
【答案】（1）（2）.
【解析】（1）由条件得，
从而 4分
（2）由（1）得，
所以当时，即取得最大值，为 7分
此时，，
所以为正方形，依题意知制成的圆柱底面应是由围成的圆，
从而由周长，得其半径为. 11分
另一方面，如图所示，设圆与边切于点，连结，
.
设两小圆的半径为，则，
且，从而所以，
因，
所以能作出满足条件的两个圆.此时圆柱的体积.……………16分
【考点】本题主要考查三角函数模型，圆柱的体积计算，三角函数倍半公式。

点评：中档题，结合图形特征，利用直角三角形中的边角关系，建立函数模型。

确定函数最值过程中，可利用导数。

24.已知△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，向量
=，且．（1）求角C；（2）若，试求的值．
【答案】解：（1）C＝60°．
（2）
．
【解析】本题重点考查正弦、余弦定理的运用，考查向量知识的运用，解题的关键是正确运用正弦、余弦定理求出三角形的边。

（1）利用向量垂直的条件，建立等式，再利用和角的正弦公式化简等式，即可求得角C；
（2）根据正弦定理和两角和的公式得到化简求解。

25.已知，则________________.
【答案】
【解析】因为,所以.
26.已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且，则x的值是A．B．C．-D．-
【答案】D
【解析】解：因为α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且
那么可知，选D
27.已知函数
（I）求函数在区间上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若的值。

【答案】（Ⅰ）函数在区间上的最大值为，最小值为.（Ⅱ）
.
【解析】(I)要借助三角恒等变换公式把f(x)转化成的形式是求解此类问题的基本思路。

（II）根据,可求出，然后根据,
可知
（Ⅰ）由题知：，
.……………………3分
因为在区间上为增函数，在区间上为减函数
又，
所以函数在区间上的最大值为，最小值为.……………………6分
（Ⅱ）由（1）可知,又因为，
所以.………………9分
由，得,
从而，.
28. tan300°+cot405°的值是（）
A．1＋B．1－C．－1－D．－1＋
【答案】B
【解析】解：因为tan300°+cot405°=-tan60°+cot45°=1－,故选B
29.如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值
为▲．
【答案】
【解析】
30.的值是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，故选D
31.化简的结果是。

【答案】
【解析】略
32.（本小题14分）已知求的范围
【答案】解：
，
【解析】略
33.在中，
A．B．C．或D．以上都不对
【答案】C
【解析】略
34.己知扇形的周长是6cm,面积2,则扇形的中心角的弧度数是
【答案】1或4
【解析】略
35.下面有5个命题：
①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π.
②终边在y轴上的角的集合是.
③在同一坐标系中，函数y＝sin x的图象和函数y＝x的图象有3个公共点．
④把函数y＝3sin的图象向右平移得到y＝3sin 2x的图象．
⑤函数y＝sin在[0，π]上是减函数．
其中，真命题的编号是______．(写出所有真命题的编号)
【答案】①④
【解析】略
36.在下列各组角中，终边不相同的一组是()
A．60°与－300°B．230°与950°
C．1050°与－300°D．－1000°与80°
【答案】C
【解析】【考点】终边相同的角．
分析：本题考查的是中边相同的角，由于中边相同的角相差的是360度的整数倍，所以两个角的差应该是360的整数倍，将选项做差验证即可．
解：若角α与角β终边相同，则β=α+k360°，k∈Z，
所以将四个选项中的两角做差可知，
只有C选项1050°-（-300°）=1350°，不是360°的整数倍
故选择C
37.一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为()
A．(2－sin 1cos 1)R2B．sin 1cos 1R2
C．R2D．(1－sin 1cos 1)R2
【答案】D
【解析】一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则弧长为4R－2R＝2R，扇形面积为，所含圆心角为，所含三角形面积为＝，所以
这个扇形所含弓形的面积为(1－sin 1cos 1)R2
故选择D
38. sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为
()
A．1B．2sin2α
C．0D．2
【答案】D
【解析】略
39.=" " （）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
40.已知角是第二象限角，且，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
41.已知点的终边上，则= （）
A．B．C．—1D．1
【答案】C
【解析】略
42.如果角的终边过点，则的值等于（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
43.
A．B．C．-D．-
【答案】C
【解析】略
44.扇形的周长为C，扇形的面积最大时的半径为。

A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
45.（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】本题考查三角函数的诱导公式。

，选A。

46.若且是，则是( )
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【答案】C
【解析】，在第三或四象限，，在第一或三象限，故选C.
47.已知角的终边过点，则______．
【答案】
【解析】由任意角三角函数的定义可得.
【考点】任意角三角函数的定义.
48.已知扇形的周长是8cm，圆心角为2 rad，则扇形的弧长为 cm．
【答案】4．
【解析】设扇形的弧长为，则，即扇形的弧长为4cm．
【考点】扇形的弧长公式．
49.已知角的终边过点P(-12，5),则 .
【答案】
【解析】根据三角函数定义得：
【考点】三角函数定义
50.已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）. A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】设直线的倾斜角为，，则直线的倾斜角为，因为，
所以，，，即，
因为，所以，所以或（舍去），
所以点的纵坐标为.
【考点】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式.。