matlab习题及答案

2. 用MATLAB 语句输入矩阵A 和B

3．假设已知矩阵A ，试给出相应的MATLAB 命令，将其全部偶数行提取出来，

赋给B 矩阵，用magic(8)A =命令生成A 矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。

4．用数值方法可以求出∑=++++++==63

63622284212i i S ，试不采用循环的

形式求出和式的数值解。由于数值方法是采用double 形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。试采用运算的方法求该和式的精确值。

5．选择合适的步距绘制出下面的图形。

（1）)/1sin(t ，其中)1,1(-∈t ； （2）)tan(sin )sin(tan t t -，其中),(ππ-∈t

6. 试绘制出二元函数2

2

2

2

)1(1)1(1),(y

x y

x y x f z +++

+-=

=的三维图和三

视图

7. 试求出如下极限。

（1）x

x

x

x 1)93(lim +∞

→； （2）1

1lim

0-+→→xy xy y x ； （3）2

2)()cos(1lim

2

2

220

0y x y x e

y x y x +→→++-

8. 已知参数方程⎩

⎨⎧-==t t t y t x sin cos cos ln ，试求出x y d d 和3

/2

2d d π=t x y

9. 假设⎰-=xy

t t e y x f 0

d ),(2

，试求2222

22y

f

y x f x f y x ∂∂+∂∂∂-∂∂ 10. 试求出下面的极限。

（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-+-∞→1)2(1

161141121lim 2222n n ； （2）)131211(

lim 2

222π

πππn n n n n n n ++++++++∞

→ 11. 试求出以下的曲线积分。

（1）⎰+l

s y x d )(22，l 为曲线)sin (cos t t t a x +=，)cos (sin t t t a y -=，

)20(π≤≤t 。

（2）⎰-+++l

y y y xe x e yx )dy 2(xy d )(33，其中l 为22222c y b x a =+正向上半

椭圆。

12. 试求出Vandermonde 矩阵⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1e

e e e 1d d d d 1c c c c 1b b b b

1a a a a 2

34234234

234234A 的行列式，

并以最简的形式显示结果。

13. 试对矩阵⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=22120.54.50.520.50.51.500.50.50.52A 进行Jordan 变换，并得出变换矩阵。

14. 试用数值方法和解析方法求取下面的Sylvester 方程，并验证得出的结果。

⎥⎥

⎥

⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----+⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎢⎢⎢⎣⎡-------36644616521411291229212343040

01101013376364224150463

X X

15. 假设已知矩阵A 如下，试求出At e ，At sin ，)sin(2t e A e At At 。

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡---------=3110 1.52.511.50.50.540.5 1.50.50

4.5A 第二部分数学问题求解与数据处理(4 学时)

主要问题：掌握代数方程与最优化问题、微分方程问题、数据处理问题的

MATLAB 求解方法。

1. 对下列的函数)(t f 进行Laplace 变换。

（1）t

t

t f a αsin )(=

；（2）t t t f b αsin )(5=；（3）t t t f c αcos )(8= 2. 对下面的)(s F 式进行Laplace 反变换。

（1）)

)((1)(2

2

2

b s a s s s F a +-=

；（2）b s a s s F b ---=)(；

（3）b

s a

s s F c --=ln

)(。 3. 试求出下面函数的Fourier 变换，对得出的结果再进行Fourier 反变换，观察

是否能得出原来函数。

（1）ππ20),23()(2≤≤-=x x x x f ；（2）ππ20,)2()(22≤≤-=t t t t f 。

4. 请将下述时域序列函数)(kT f 进行Z 变换，并对结果进行反变换检验。

（1）)cos()(kaT kT f a =；（2）akT b e kT kT f -=2)()(；（3）)1(1

)(akT c e akT a

kT f -+-=

5. 用数值求解函数求解下述一元和二元方程的根，并对得出的结果进行检验。

（1）)25sin(2

/)1()(2+++-=x x e

x f π；（2）xy

y x

e xy y x y x

f ---++=22

)(),(22

6. 试求出使得⎰-1

02d )(x cx e x 取得极小值的c 值。 7. 试求解下面的非线性规划问题。

min )12424(2212

2

211++++x x x x x e x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--≥≥++-≤+10

,10105.10

.s.t 21212

12121x x x x x x x x x x

8. 求解下面的整数线性规划问题。

max )23374855273381592(7654321x x x x x x x ++++++

x ⎩⎨⎧≤++++++≥1195673044515285891767235635340

.s.t 7654321x x x x x x x x

9. 试求出微分方程x e x x y x

x y x x y 52)()11()()1

2()(-=-+-- 的解析解通解，并求出满足边界条件1)(,)1(==ππy y 的解析解。

10. 试求出下面微分方程的通解。

（1）1)()(2)(2+=++t t x t t x t t x ；（2）2

)(2)(x xe x xy x y

-=+