华东师大版数学九年级上册24.3《30°,45°,60°角的三角函数值》典型例题

《30°，45°，60°角的三角函数值》典型例题
例1：如图，ABC ∆中，︒=∠90C ，BC =3，AC =3，求
A
B A A cos 1sin cos sin 22--+的值。

例2
在ABC ∆中，求证：2cos 2sin C B A =+。

例3 如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，AD 是角平分线，且3：4BD ：=CD ，求B sin 的值。

例4：在中ABC ∆Rt ，︒=∠90C ，斜边5=c ，两直角边的长b a 、是关于x 的一元二次方程0222=-+-m mx x 的两个根，求ABC ∆Rt 较小锐角的正弦值。

参考答案
例1 分析：本题综合考查勾股定理，正弦、余弦的定义和代数式的运算。

即先用勾股定理求出第三边，然后根据锐角正弦、余弦的定义去求得。

解：由勾股定理得： ()32332222=+=+=AC BC AB
∴21sin ==AB BC A ， 2
3323cos ===AB AC A ， 2
3sin ==AB AC B 。

∴2
31232321cos 1sin cos sin 2222--⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=--+B B A A 3323
211=+-= 说明：应先把边求出，再求锐角的正、余弦值，最后代入化简，当然若要求出A 、B 的度数，也是可以的，本例实际上︒=30A ，︒=60B 。

例2 分析：要想证明2cos 2sin
C B A =+成立，只要证明2B A +与2C 互余即可，而要证明2B A ++2
C =︒90，则要借助于三角形的内角和定理。

解：在ABC ∆中，
︒=++180C B A
∴C B A -︒=+180
∴2
902C B A -︒=+ ∴2cos 290sin 2sin C C B A =⎪⎭⎫ ⎝
⎛-︒=+。

说明：等式2
cos 2sin C B A =+成立是有条件的，即“在ABC ∆中”如果把这个。