2022年陕西省中考数学试卷(A)(含答案解析)

机密★启用前试卷类型：A 2022年陕西省初中学业水平考试
数学试卷
注意事项：
1．本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。

全卷共8页，总分120分。

考试时间120分钟。

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A 或B)。

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣37的相反数是
A．﹣37B．37
C．D．
2．如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为
A．120°B．122°
C．132°D．148°
3．计算：2x•（﹣3x2y3）＝
A．6x3y3B．﹣6x2y3
C．﹣6x3y3D．18x3y3
4．在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是
A．AB＝AC B．AC⊥BD
C．AB＝AD D．AC＝BD
5．如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边
AB的长为
A．3
B．3
C．3
D．6
6．在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y 的方程组的解为
A．B．
C．D．
7．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝
A．44°
B．45°
C．54°
D．67°
8．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3
C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．计算：3﹣＝．
10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a﹣b．（填“＞”“＝”或“＜”）
11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法
作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如
图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部
分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB
为2米，则线段BE的长为米．
12．已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与
点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象
上，则这个反比例函数的表达式为．
13．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是
边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，
垂足分别为E、F，则ME+NF的值为．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
计算：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0．
15．（本题满分5分）
解不等式组：．
16．（本题满分5分）
化简：（+1）÷．
如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．
请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）
如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．
求证：DE＝BC．
19．（本题满分5分）
如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、C'．（1）点A、A'之间的距离是；
（2）请在图中画出△A'B'C'．
有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．
（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；
（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．
21．（本题满分6分）
小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．
如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为1时，输出的y值为；
（2）求k，b的值；
（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．
23．（本题满分7分）
某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟
A t＜60850
B60≤t＜901675
C90≤t＜12040105
D t≥12036150
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组；
（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；
（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．
如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．
（1）求证：∠CAB＝∠APB；
（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．
25．（本题满分8分）
现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．
问题提出
（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC 的度数为．
问题探究
（2）如图2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．问题解决
（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：
①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；
②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；
③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．
请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．
机密★启用前试卷类型：A 2022年陕西省初中学业水平考试
数学试题参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．﹣210．＜11．﹣1+12．y＝﹣13．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）
解：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0
＝﹣15+﹣1
＝﹣16+．
15．（5分）
解：由x+2＞﹣1，得：x＞﹣3，
由x﹣5≤3（x﹣1），得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为x≥﹣1．
16．（5分）
解：（+1）÷
＝•
＝
＝a+1．
17．（5分）
解：如图，射线CP即为所求．
18．（5分）
证明：∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B，
在△CDE和△ABC中，
，
∴△CDE≌△ABC（ASA），
∴DE＝BC．
19．（5分）
解：（1）∵A（﹣2，3），A'（2，3），
∴点A、A'之间的距离是2﹣（﹣2）＝4，
故答案为：4；
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．
20．（5分）
解：（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是，故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种.
∴所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率为＝．
21．（6分）
解：∵AD∥EG，
∴∠ADO＝∠EGF，
∵∠AOD＝∠EFG＝90°，
∴△AOD∽△EFG，
∴＝，即＝，
∴AO＝15，
同理得△BOC∽△AOD，
∴＝，即＝，
∴BO＝12，
∴AB＝AO﹣BO＝15﹣12＝3（米），
答：旗杆的高AB是3米．
22．（7分）
解：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为y＝8x＝8×1＝8，
故答案为：8；
（2）将（﹣2，2）（0，6）代入y＝kx+b得，
解得；
（3）令y＝0，
由y＝8x得0＝8x，
∴x＝0＜1（舍去），
由y＝2x+6，得0＝2x+6，
∴x＝﹣3＜1，
∴输出的y值为0时，输入的x值为﹣3．
23．（7分）
解：（1）（2）把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，
故答案为：C；
（2）＝×（50×8+75×16+105×40+105×36）＝112（分钟），
答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；
（3）1200×＝912（人），
答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为912人．
24．（8分）
（1）证明：∵AM是⊙O的切线，
∴∠BAM＝90°，
∵∠CEA＝90°，
∴AM∥CD，
∴∠CDB＝∠APB，
∵∠CAB＝∠CDB，
∴∠CAB＝∠APB．
（2）解：如图，连接AD，
∵AB是直径，
∴∠CDB+∠ADC＝90°，
∵∠CAB+∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，
∴∠ADC＝∠C，
∴AD＝AC＝8，
∵AB＝10，
∴BD＝6，
∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠P AD+∠APD＝90°，
∴∠APB＝∠DAB，
∵∠BDA＝∠BAP
∴△ADB∽△P AB，
∴＝，
∴PB＝＝＝，
∴DP＝﹣6＝．
故答案为：．
25．（8分）
解：（1）由题意抛物线的顶点P（5，9），
∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+9，
把（0，0）代入，可得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣5）2+9；
（2）令y＝6，得﹣（x﹣5）2+9＝6，
解得x1＝+5，x2＝﹣+5，
∴A（5﹣，6），B（5+，6）．26．（10分）
解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵AD是等边△ABC的中线，
∴∠P AC＝∠BAC＝30°，
∵AP＝AC，
∴∠APC＝×（180°﹣30°）＝75°，
故答案为：75°；
（2）如图2，连接PB，
∵AP∥BC，AP＝BC，
∴四边形PBCA为平行四边形，
∵CA＝CB，
∴平行四边形PBCA为菱形，
∴PB＝AC＝6，∠PBC＝180°﹣∠C＝60°，
∴BE＝PB•cos∠PBC＝3，BE＝PB•sin∠PBC＝3，
∵CA＝CB，∠C＝120°，
∴∠ABC＝30°，
∴OE＝BE•tan∠ABC＝，
∴S四边形OECA＝S△ABC﹣S△OBE
＝×6×3﹣×3×
＝；
（3）符合要求，
理由如下：如图3，过点A作CD的平行线，过点D作AC的平行线，两条平行线交于点F，
∵CA＝CD，∠DAC＝45°，
∴∠ACD＝90°，
∴四边形FDCA为正方形，
∵PE是CD的垂直平分线，
∴PE是AF的垂直平分线，
∴PF＝P A，
∵AP＝AC，
∴PF＝P A＝AF，
∴△P AF为等边三角形，
∴∠P AF＝60°，
∴∠BAP＝60°﹣45°＝15°，
∴裁得的△ABP型部件符合要求．。