新华东师大版八年级数学上册《13章 全等三角形 13.3 等腰三角形 等腰三角形的判定》优质课教案_3
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13.3.2 等腰三角形的判定教学设计
教学目标
1.通过动手操作探索并掌握识别一个三角形是等腰三角形的方法.
2.理解并掌握“等角对等边”,体会与“等边对等角”的互逆关系,能够利用三角形的识别方法去解决问题.
3.提高学生的动手能力,学会数学说理,发展初步的演绎推理能力,进一步体会等腰三角形的对称美.
重点、难点
重点:理解并掌握识别等腰三角形和等边三角形的方法.
难点:对边、角关系互相转化的理解及运用.
教学过程
一、创设情境,导入新课
我们学过等腰三角形两底角相等,反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?同学们画一画,量一量,你有什么结论,请表达.
二、师生互动,探究新知
1.等腰三角形的判定
活动1:探索并证明等腰三角形的判定定理
如何证明AB=AC→AB、AC所在的两个三角形全等→作AD⊥BC.
学生完成证明过程.
已知:如图,在ΔABC中∠B=∠C。
求证:AB=AC
证明:作∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D.
在△BAD 和△CAD 中
∵∠1=∠2(角平分线的定义)
∠B=∠C (已知)
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌△CAD (A.A.S.)
∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)
说明:可作AD ⊥BC,AD 平分∠BAC.目的:构造两个三角形全等,可顺便问一下:可取AB 的中点吗?(不行,边边角)
归纳:如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等.(简写成“等角对等边”).那么证明一个三角形有几条途径?
练习:判断下列三角形是等腰三角形吗?
B
B
活动2:运用等腰三角形的判定定理解决问题
例:如图,在△ABC 中,已∠A=40º,∠B=70º,
求证:AB=AC.
证明:
∵∠A+∠B+∠C=180º(三角形的内角和等于180º)
且∠A=40º,∠B=70º(已知)
∴∠C=180º-∠A-∠B(等式性质)
=180º-40º-70º=70º
∴∠C=∠B(等量代换)
∴AB=AC(等角对等边)
练习:如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°,CD 平分∠ACB.指出图中所有的等腰三角形,并说明理由.
练习:已知:如图,AD ∥BC,BD 平分∠ABC,试判断△ABD 的形状,并说明理由?
B 2136°72°
D
C
A B B
例:如图,AB ∥CD ,∠1=∠2,求证:AB=CD.
分析:要证AB=CD ,可以设法证明∠B=∠1,而∠1=∠2,因此只要证明∠B=∠2.
练习:1.如图,∠EAC 是△ABC 的一个外角,∠1=∠2,AD ∥BC 求证:AB=CD
2.如图,AB=CD ,∠ABC=∠DCB ,AC 、BD 相 交于点E.
求证:EB=EC
活动3:拓展提升
如图,∠ABC ,∠ACB 的角平分线相交于点F ,过点F 作DE ∥BC ,交AB 于点D ,交AC 于点E.试猜想BD+EC 与DE 的关系,并说明你猜想的正确性.
B
B
D
说明:本题是典例探索的变式训练,旨在强化等腰三角形判定与性质的综合运用,注意运用两头凑的解题思想.
三、课堂小结
这节课你学习了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,教师在学生发言的基础上归纳总结.。