全国计算机二级公共基础知识(要点)

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数据结构与算法
树的基本概念
1、树
树是一种简单的非线性结构。 元素间的关系具有明显的层次结构。
2、相关的术语
根结点 叶节点 父结点 子结点 子树 结点的度 树的度 树的深度
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数据结构与算法
二叉树
1、二叉树的特点
非空二叉树只有一个根结点。 每个结点最多有左右两棵子树。
2、二叉树的基本性质
第 k 层上最多有 2 k-1个结点 深度为 m 的二叉树最多有 2m-1个结点 任何二叉树叶结点总比度为 2 的节点多一个 n 个节点的二叉树的深度为 [log2n]+1
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考试大纲
考试内容
二、程序设计基础
1、程序设计方法与风格。 2、结构化程序设计。 3、面向对象的程序设计方法，对象，方法，属性及继承与多 态性。
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考试大纲
考试内容
三、软件工程基础
1、软件工程的基本概念；软件生命周期概念；软件工具与软 件开发环境。 2、结构化分析方法；数据流图，数据字典，软件需求规格说 明书。 3、结构化设计方法； 总体设计，详细设计。 4、软件测试的方法；白盒测试，黑盒测试，测试用例设计； 软件测试的实施；单元测试，集成测试，系统测试。 5、程序的调试，静态调试与动态调试。
2、二分法查找
在顺序存储的线性表为有序的情况下，可以使用二分法查找。 方法为： 将待查数据与线性表的中间项比较： 若相等，则查找成功； 若小于，则在线性表的前半部分进行二分法查找； 若大于，则在线性表的后半部分进行二分法查找； 反复进行直到相等(查找成功)或子表长度为0(查找失败)。
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数据结构与算法
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考试大纲
考试内容
四、数据库设计基础
1、数据库的基本概念；数据库，数据库管理系统，数据库系 统。 2、数据模型；实体联系模型及E-R图，从E-R图导出关系数 据模型。 3、关系代数运算，包括集合运算及选择、投影、连接运算； 数据库规范化理论。 4、数据库设计方法和步骤；需求分析、概念设计、逻辑设计 和物理设计的相关策略。
注意：算法与数学上的计算方法不是同一个概念。算法要考虑计算机的 特点，要考虑计算方法的可行性。 算法也不等于程序。算法不考虑具体的机器及编程语言。解决问 题时，总是先设计算法，然后进行编程。
2、算法的基本特征
可行性 确定性 有穷性 拥有足够的情报
算法是一个动态概念，强调实际的执行过程。 数学上的计算方法是一个静态概念，注重理论上的正确性。 数学上的计算方法是设计算法的基础。
全国计算机等级考试
二级 公共 基础 知识
公共基础知识
内容：
• • • • • 考试大纲 数据结构与算法 程序设计基础 软件工程基础 数据库设计基础
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考试大纲
基本要求
1、掌握算法的基本概念。 2、掌握基本数据结构及其操作。 3、掌握基本排序和查找算法。 4、掌握逐步求精的结构化程序设计方法。 5、掌握软件工程的基本方法，具有初步应用 相关技术进行软件开发的能力。 6、掌握数据库的基本知识，了解关系数据库 的设计。
3、满二叉树 4、完全二叉树 5、二叉树的遍历
先序遍历
ABDEGCFHI
中序遍历
DBGEACHFI
后序遍历
DGEBHIFCA
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数据结构与算法
查找技术
1、顺序查找
从线性表的第一个元素开始，依次与指定数据比较，若相等则查找成功， 若比较的所有元素都不相等，则查找失败。 最坏情况的比较次数为表长n，平均情况为n/2。 无序顺序表的查找只能采用顺序查找的方法。 线性表在链式存储时也只能采用顺序查找的方法。
①有且只有一个根结点，它无直接前驱。 ②有且只有一个终端结点，它无直接后继。 ③除根结点和终端结点外，其他所有结点都有且只有一个直接前驱和直接后继。 结点个数n称为线性表的长度。n=0时，称为空表。
2、线性表的顺序存储
顺序存储也称为顺序分配
线性表中所有元素所占的存储空间是连续的 线性表中各元素在存储空间中按照逻辑顺序依次存储
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考试大纲
考试内容
一、基本数据结构与算法
1、算法的基本概念；算法复杂度的概念和意义(空间复杂度与 时间复杂度)。 2、数据结构的定义；数据的逻辑结构和存储结构；数据结构 的图形表示；线性结构与非线性结构的概念。 3、线性表的定义；线性表的顺序存储结构及其插入删除运算。 4、栈和队列的定义；栈和队列的顺序存储结构及其基本运算。 5、线性单链表，双向链表与循环链表的结构及其基本运算。 6、树的基本概念；二叉树的定义及其存储结构；二叉树的前 序、中序和后序遍历。 7、顺序查找与二分查找算法；基本排序算法(交换类排序、选 择类排序、插入类排序)。
排序技术
1、交换类排序
起泡排序 最坏情况下的比较次数为 n(n-1)/2 。 快速排序 最坏情况下的比较次数为 n(n-1)/2 。
2、插入类排序
简单插入排序 最坏情况下的比较次数为 n(n-1)/2 。 希尔排序 最坏情况下的比较次数为 O( n 1.5) 。
3、选择类排序
简单选择排序 最坏情况下的比较次数为 n(n-1)/2 。 堆排序 最坏情况下的比较次数为 O( n log2n) 。
3、队列的基本运算
在实际应用中常常使用循环队列。 入队：在队尾位置插入新元素。 出队：取出队头位置的元素。 “上溢”：入队时队列已满。
“下溢”：出队时队列已空。
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数据结构与算法
线性链表
1、链式存储方式
① 结点由两部分组成：数据域(存储数据)、指针域(指向其前件或后件)。 ② 数据结构的存储空间可以不连续，存储顺序与逻辑关系可以不一致。 ③ 链式存储方式既可以用来表示线性结构，也可以表示非线性结构。
队列(queue)是限定在一端进行插入另一端进行删除的线性表
允许进行插入的一端称为队尾。 允许进行删除的另一端称为队头。 其特点为“先入先出”(FIFO)或“后入后出”(LILO)。(先来先服务) 通常设置指针rear指向队尾，指针front指向队头。
队列的顺序存储结构
队列的各个数据元素按其逻辑顺序依次连续存储。 由于插入删除操作只能在队列的两端进行，所以 不需要移动数据元素。
栈的各个数据元素按其逻辑顺序依次连续存储。 由于插入删除操作只能在栈顶一端进行，所以 不需要移动数据元素。
3、栈的基本运算
入栈：在栈顶位置插入新元素。 出栈：取出栈顶位置的元素。 读栈顶元素：读出栈顶位置的元素。 “上溢”：入栈时堆栈已满。
“下溢”：出栈时堆
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数据结构与算法
队列及其基本运算
1、队列
6、算法的空间复杂度
指执行算法所需要的存储空间
包括：算法程序所占据的存储空间 待处理数据所占据的存储空间 算法程序执行中所需要的额外存储空间 如果额外存储空间大小不随问题规模变化，则称之为算法原地工作。 降低算法的空间复杂度，应从数据的存储空间和额外空间入手。
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数据结构与算法
数据结构的基本概念
1、数据结构
数据结构是指相互有关联的数据元素的集合
数据结构是指带有结构的数据元素的集合。结构 通常指前后件关系。 主要研究：数据元素间的固有逻辑关系 数据元素在计算机中的存储关系 对各种数据结构进行的运算
2、数据的逻辑结构
指反映数据元素之间逻辑关系的数据结构
前后件(直接前驱和直接后继)关系就是指逻辑关系
3、数据的存储结构
数据的逻辑结构在计算机中的存储形式
存储结构也称为物理结构 同一种逻辑结构可以有不同的存储结构 常用的有：顺序、链接、索引等形式
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数据结构与算法
数据结构的基本概念
4、数据结构的表示
二元关系表示： 两个要素：数据元素的集合D，该集合上的关系R。 即：B=(D,R) 如：D={春,夏,秋,冬} R={(春,夏),(夏,秋),(秋,冬)} 图形表示： 标有元素值的方框表示结点，有向线段表示逻辑关系。
3、顺序表的运算
线性表的顺序存储结构通常称为顺序表
包括：插入、删除、查找、分解、合并、复制、逆转等。
在高级语言中，顺序表对应一维数组。 顺序表的查找方便，插入和删除较麻烦。
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数据结构与算法
线性表及其顺序存储结构
注意：
① 线性表属于线性结构。 ② 线性表的顺序存储结构通常称为顺序表。 ③ 在顺序表中，所有元素按照其逻辑顺序连续存储，前后件元素紧邻， 前件元素一定存储在后件元素的前面。 ④ 在程序设计语言中，线性表的顺序存储结构对应了一维数组。因为 在程序设计语言中，一维数组与计算机中实际的存储空间结构是一致 的。 ⑤ 在顺序表中，如果要在第 i 个位置插入一个新元素，则原第 i 个元 素以及之后的所有元素都要依次后移一个位置。在平均情况下，在顺 序表中插入一个新元素，需要移动 n/2 个元素。 ⑥ 在顺序表中，如果要删除第 i 个位置的元素，则原第 i 个元素之后 的所有元素都要依次前移一个位置。在平均情况下，在顺序表中删除 一个元素，需要移动 n/2 个元素。
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数据结构与算法
本章重点
1、算法是问题处理方案正确而完整的描述，算法的效率与数据的存储结构 有密切的关系。 2、数据的逻辑结构在计算机中的表示(存储方式)称为数据的存储结构(物理 结构)。一种逻辑结构可以有多种存储结构。 3、在长度为 n 的顺序表中，插入或删除一个元素平均需要移动一半元素。 4、栈是特殊的线性表，具有记忆作用。特点是“先进后出(后进先出)”。栈 顶指针动态反映了栈中元素的变化情况。 5、队列是特殊的线性表。特点是“先进先出(后进后出)”。队头和队尾指针 动态地反映了队列中元素的变化情况。 6、线性链表是线性表的链式存储结构。在线性链表中，各元素节点的存储 空间可以不连续，存储顺序也可以与逻辑顺序不一致。线性链表的插入 删除操作不需要移动数据元素。 7、二叉树是一种非线性结构。主要性质有： 第k层上最多有 2 k-1 个结点 深度为 m 时，最多有2 m –1 个结点 度为0的结点比度为2的多一个 深度至少为[ log2n ]+1
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数据结构与算法
栈及其基本运算
1、栈
栈(stack)是限定在一端进行插入和删除的线性表
允许进行插入或删除的一端称为栈顶。 不允许进行插入或删除的另一端称为栈底。 其特点为“先入后出”(FILO)或“后入先出”(LIFO)。(记忆作用) 通常设置指针top指向栈顶，指针bottom指向栈底。
2、栈的顺序存储结构
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数据结构与算法
算法的基本概念
3、算法的基本要素
算法中对数据的运算和操作
基本的运算和操作有：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。
算法的控制结构
控制结构决定操作的执行顺序。要求符合结构化原则，强调易读性。
4、算法设计基本方法
列举法 列举所有可能情况，检测其中符合条件的结果。 归纳法 列举若干特殊情况，分析归纳出一般规律。 递推 从已知初始条件出发，逐步推导出中间及最后结果。 递归 将复杂问题归结为简单问题，在归结为更简单问题，… 。 减半递推技术 将问题规模“减半”，并重复该“减半” 的过程。 回溯法 分析问题，找出某些线索，沿线索逐步试探。若试探成功，
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考试大纲
考试题型
选择题
10 题 每题 2 分 共 20 分
填空题
5题 每题 2 分 共 10 分
合计 30 分
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数据结构与算法
关键考点
• • • • • • 算法基本概念及算法复杂度 数据的存储结构 栈和队列 线性链表 二叉树基本概念及其特性 查找技术
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数据结构与算法
算法的基本概念
1、算法
算法是指解题方案的准确而完整的描述。
春→夏→秋→冬
5、线性结构和非线性结构 线性结构：一个非空的线性结构有且只有一个根结点，每
个结点最多只有一个直接前驱、最多只有一个直接后继。 非线性结构：不是线性结构的数据结构。
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数据结构与算法
线性表及其顺序存储结构
1、线性表
线性表是由 n (n≥0)个元素组成的有限序列： (a1,a2,…,ai,…,an)
则继续，若试探失败，则回退。直至问题解决。
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数据结构与算法
算法的基本概念
5、算法的时间复杂度
指执行算法所需要的计算工作量
算法工作量的度量应与计算机、编程语言、编程细节等无关。 算法的工作量用算法所执行的基本运算次数衡量。 算法工作量是问题规模的函数：算法的工作量= f (n) 度量方法有： 平均性态分析 计算其加权平均值 最坏情况分析 计算其基本运算的最大次数
2、线性链表
线性表的链式存储结构称为线性链表。
(栈的链式存储结构称为链栈、队列的链式存储结构称为链队列)
常用的线性链表有： 单链表 (一个指针域，指向直接后继) 双向链表 (两个指针域，指向直接后继及后继) 循环链表 (所有结点的指针构成循环链)
3、线性链表的基本运算
查找：在线性链表中查找指定元素。 插入：在线性链表中插入新结点。 删除：在线性链表中删除指定结点。