高考数学一轮总复习：第一章 集合与简易逻辑(含答案)

高考数学一轮总复习：第一章集合与简易逻辑
第1课时集合
1．下列各组集合中表示同一集合的是( )
A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}
B．M＝{2，3}，N＝{3，2}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}
答案 B
2．若A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B＝( ) A．{1，2} B．{0，1}
C．{0，3} D．{3}
答案 C
解析B＝{x|x＝3a，a∈A}＝{0，3，6，9}，所以A∩B＝{0，3}．3．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝( ) A．[0，1] B．(0，1]
C．[0，1) D．(－∞，1]
答案 A
解析集合M＝{0，1}，集合N＝{x|0<x≤1}，
M∪N＝{x|0≤x≤1}，所以M∪N＝[0，1]．
4．若A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1
x
≤1}，则A∩B＝( )
A．(0，1) B．(0，2) C．(1，2) D．[1，2) 答案 D
解析因为A＝{x|x2－2x<0}＝{x|0<x<2}，B＝{x|1
x
≤1}＝{x|x≥1或x<0}，
所以A∩B＝{x|1≤x<2}．
5．已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2b＋1，b∈Z}，C＝{x|x＝4c＋1，c∈Z}，则有( )
A．m＋n∈A B．m＋n∈B
C．m＋n∈C D．m＋n不属于A，B，C中任意一个集合答案 B
解析∵m∈A，∴设m＝2a
1，a
1
∈Z，又n∈B，∴设n＝2b
1
＋1，b
1
∈Z，∴m
＋n＝2(a
1＋b
1
)＋1，而a
1
＋b
1
∈Z，∴m＋n∈B，故选B.
6．已知集合A＝{x∈N|πx<16}，B＝{x|x2－5x＋4<0}，则A∩(∁R B)的真子集的个数为( )
A．1 B．3
C．4 D．7
答案 B
解析因为A＝{x∈N|πx<16}＝{0，1，2}，B＝{x|x2－5x＋4<0}＝{x|1<x<4}，故∁R B＝{x|x≤1或x≥4}，故A∩(∁R B)＝{0，1}，故A∩(∁R B)的真子集的个数为22－1＝3，故选B.
7．设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝( ) A．[0，2] B．(1，3)
C．[1，3) D．(1，4)
答案 C
解析|x－1|<2⇔－2<x－1<2，故－1<x<3，即集合A＝(－1，3)．根据指
数函数的性质，可得集合B＝[1，4]．所以A∩B＝[1，3)．
8．已知实数集R，集合A＝{x|log
2
x<1}，B＝{x∈Z|x2＋4≤5x}，则(∁R A)∩B ＝( )
A．[2，4] B．{2，3，4}
C．{1，2，3，4} D．[1，4]
答案 B
解析由log
2
x<1，解得0<x<2，故A＝(0，2)，故∁R A＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x2＋4≤5x，即x2－5x＋4≤0，解得1≤x≤4，又x∈Z，所以B＝{1，2，3，4}．故(∁R A)∩B＝{2，3，4}．故选B.
9．若全集U＝R，集合A＝{x|1<2x<4}，B＝{x|x－1≥0}，则A∩(∁
U
B)＝( )
A．{x|1<x<2} B．{x|0<x≤1}
C．{x|0<x<1} D．{x|1≤x<2}
答案 C
解析由题意知，A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，∁
U
B＝{x|x<1}，所以A∩(∁U
B)＝{x|0<x<1}．
10．已知全集U为R，集合A＝{x|x2<16}，B＝{x|y＝log
3
(x－4)}，则下列关系正确的是( )
A．A∪B＝R B．A∪(∁
U
B)＝R
C．(∁
U A)∪B＝R D．A∩(∁
U
B)＝A
答案 D
解析因为A＝{x|－4<x<4}，B＝{x|x>4}，所以∁
U
B＝{x|x≤4}，所以A∩(∁U
B)＝A，故选D.
11．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m，m∈R}且A⊆∁R B，那么m的值可以是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 A
解析由B＝{x|x<2m，m∈R}，得∁R B＝{x|x≥2m，m∈R}．因为A⊆∁R B，所以2m≤2，m≤1，故选A.
12．已知集合A＝{x|1<x<k}，集合B＝{y|y＝2x－5，x∈A}，若A∩B＝{x|1<x<2}，则实数k的值为( )
A．5 B．4.5
C．2 D．3.5
答案 D
解析B＝(－3，2k－5)，由A∩B＝{x|1<x<2}，知k＝2或2k－5＝2，因为k＝2时，2k－5＝－1，A∩B＝∅，不合题意，所以k＝3.5，故选D.
13．已知函数f(x)的图像如图所示，设集合A＝{x|f(x)>0}，B＝{x|x2<4}，则A∩B＝( )
A．(－2，－1)∪(0，2) B．(－1，1)
C ．(－2，－1)∪(1，2)
D ．(－∞，3)
答案 C
解析 由题意可得A ＝(－∞，－1)∪(1，3)，B ＝(－2，2)，所以A∩B＝(－2，－1)∪(1，2)．
14． 集合A ＝{0，|x|}，B ＝{1，0，－1}，若A ⊆B ，则A∩B＝________，A ∪B ＝________，∁B A ＝________．
答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}
解析 因为A ⊆B ，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A ＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A ∪B ＝{1，0，－1}，∁B A ＝{－1}．
15．设全集U ＝A∪B＝{x∈N *|lgx<1}，若A∩(∁U B)＝{m|m ＝2n ＋1，n ＝0，1，2，3，4}，则集合B ＝________．
答案 {2，4，6，8}
解析 U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A ∩(∁U B)＝{1，3，5，7，9}，∴B ＝{2，4，6，8}．
16． 已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B ，则c 的取值范围是________．
答案 [2，＋∞)
解析 A ＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.
17．已知集合P ＝{x|a ＋1≤x≤2a＋1}，Q ＝{x|x 2－3x≤10}． (1)若a ＝3，求(∁R P )∩Q；
(2)若P∪Q＝Q ，求实数a 的取值范围． 答案 (1){x|－2≤x<4} (2)(－∞，2]
解析 (1)因为a ＝3，所以P ＝{x|4≤x≤7}，∁R P ＝{x|x<4或x>7}．又Q ＝{x|x 2－3x －10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁R P )∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x<4}．
(2)由P∪Q＝Q ，得P ⊆Q.
当P≠∅时，有⎩⎨⎧a ＋1≥－2，
2a ＋1≤5，2a ＋1≥a＋1，
解得0≤a≤2；
当P ＝∅，即2a ＋1<a ＋1时，有P ⊆Q ，得a<0.
综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]．
18．已知集合A ＝{x|1<x<3}，集合B ＝{x|2m<x<1－m}． (1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；
(2)若A∩B＝(1，2)，求实数m 的取值范围； (3)若A∩B＝∅，求实数m 的取值范围．
答案 (1)(－∞，－2] (2)m ＝－1 (3)[0，＋∞)
解析
(1)由A ⊆B ，得⎩⎨⎧1－m>2m ，
2m ≤1，1－m≥3，
得m≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]． (2)由已知，得⎩
⎨⎧2m≤1，1－m ＝2⇒⎩⎨⎧m ≤1
2，
m ＝－1，∴m ＝－1.
(3)由A∩B＝∅，得
①若2m≥1－m ，即m≥1
3时，B ＝∅，符合题意；
②若2m<1－m ，即m<13
时，需⎩⎨⎧m<13，1－m≤1或⎩⎨⎧m<13，2m ≥3，
得0≤m<13或∅，即0≤m<1
3
.
综上知m≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．
第2课时 命题及其关系、充分条件与必要条件
1． 命题“若x 2<1，则－1<x<1”的逆否命题是( ) A ．若x 2≥1，则x≥1或x≤－1 B ．若－1<x<1，则x 2<1 C ．若x>1或x<－1，则x 2>1 D ．若x≥1或x≤－1，则x 2≥1 答案 D
解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1<x<1”的否定是“x≥1或x≤－1”．
2．命题“若m>－1，则m>－4”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 B
解析原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若m>－4，则m>－1”为假命题，故否命题也为假命题，故选B.
3．命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否命题是( )
A．若x2＋y2＝0，则x，y中至少有一个不为0
B．若x2＋y2≠0，则x，y中至少有一个不为0
C．若x2＋y2≠0，则x，y都不为0
D．若x2＋y2＝0，则x，y都不为0
答案 B
解析否命题既否定条件又否定结论．
4．下列命题中为真命题的是( )
A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题
B．命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题
C．命题“若x＝1，则x2－x＝0”的否命题
D．命题“若a>b，则1
a
<
1
b
”的逆否命题
答案 A
解析A中原命题的逆命题是“若x>|y|，则x>y”，由x>|y|≥y可知其是真命题；B中原命题的否命题是“若x2>1，则x>1”，是假命题，因为x2>1⇔x>1或x<－1；C中原命题的否命题是“若x≠1，则x2－x≠0”，是假命题；D中原
命题的逆命题是“若1
a
≥
1
b
，则a≤b”是假命题，举例：a＝1，b＝－1，故选A.
5．若命题p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的( ) A．逆命题B．否命题
C．逆否命题D．p与q是同一命题
答案 A
解析设p：若A，则B，则p的否命题为若綈A，则綈B，从而命题q为若B，则A，则命题p是命题q的逆命题，故选A.
6．设有下面四个命题：
p 1：若复数z满足
1
z
∈R，则z∈R；
p
2
：若复数z满足z2∈R，则z∈R；
p 3：若复数z
1
，z
2
满足z
1
z
2
∈R，则z
1
＝z
2
；
p 4：若复数z∈R，则z
－
∈R.
其中的真命题为( )
A．p
1，p
3
B．p
1
，p
4
C．p
2，p
3
D．p
2
，p
4
答案 B
解析对于p
1，由
1
z
∈R，即
z
－
z·z
－
∈R得
z
－
|z|2
∈R，∴z
－
∈R，∴z∈R.故p
1
为
真命题．
对于p
2，显然i2＝－1，但i∉R.故p
2
为假命题．
对于p
3，若z
1
＝1，z
2
＝2，则z
1
z
2
＝2，满足z
1
z
2
∈R，而它们的实部不相等，
不是共轭复数．故p
3
为假命题．
对于p
4，z∈R，则z
－
∈R.故p
4
为真命题，故选B.
7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析p⇒q，而q p，∴选A.
8．“α＝
π6＋2kπ(k∈Z )”是“cos2α＝1
2
”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由α＝π6＋2kπ(k∈Z )，知2α＝π
3＋4kπ(k∈Z )，
则cos2α＝cos
π3＝1
2
成立， 当cos2α＝12时，2α＝2kπ±π3，即α＝kπ±π
6(k∈Z )，
故选A.
9． “1
x >1”是“e x －1<1”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 ∵1
x >1，∴x ∈(0，1)．∵e x －1<1，∴x<1.
∴“1
x
>1”是“e x －1<1”的充分不必要条件．
10． 设a ，b ∈R ，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 构造函数f(x)＝x|x|，则f(x)在定义域R 上为奇函数．
因为f(x)＝⎩
⎨⎧x 2
，x ≥0，
－x 2，x ＜0，所以函数f(x)在R 上单调递增，所以
a>b ⇔f(a)>f(b)⇔a|a|>b|b|.选C.
11． “(m－1)(a －1)>0”是“log a m>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 (m －1)(a －1)>0等价于⎩⎨⎧m>1，a>1或⎩⎨⎧m<1，a<1，而log a m>0等价于⎩⎨⎧m>1，
a>1或
⎩
⎨⎧0<m<1，
0<a<1，所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m ＝0，a ＝0时，不能得出log a m>0，故选B.
12． 命题“对任意x∈[1，2)，x 2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )
A ．a ≥4
B ．a>4
C ．a ≥1
D ．a>1
答案 B
解析 由题意知a≥x 2，对x∈[1，2)恒成立，当x∈[1，2)时，1≤x 2<4，则a≥4.从而a>4是命题为真的一个充分不必要条件．
13．若不等式13<x<1
2的必要不充分条件是|x －m|<1，则实数m 的取值范围是
( )
A ．[－43，1
2]
B ．[－12，4
3]
C ．(－∞，1
2)
D ．(4
3，＋∞)
答案 B
解析 由|x －m|<1，解得m －1<x<m ＋1.因为不等式13<x<1
2的必要不充分条件
是|x －m|<1，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤1
3，1
2≤m ＋1，
且等号不能同时取得，解得－12≤m ≤4
3，故选B.
14． 若“x>1”是“不等式2x >a －x 成立”的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是( )
A ．a>3
B ．a<3
C ．a>4
D ．a<4 答案 A
解析 若2x >a －x ，即2x ＋x>a.设f(x)＝2x ＋x ，则函数f(x)为增函数．由题意知“2x ＋x>a 成立，即f(x)>a 成立”能得到“x>1”，反之不成立．因为当x>1时，f(x)>3，∴a>3.
15．(1)“x>y>0”是“1x <1
y ”的________条件．
(2)“tanθ≠1”是“θ≠π
4”的________条件．
答案 (1)充分不必要 (2)充分不必要 解析 (1)1x <1
y ⇒xy ·(y －x)<0，
即x>y>0或y<x<0或x<0<y. (2)题目即判断θ＝
π
4
是tanθ＝1的什么条件，显然是充分不必要条件． 16． 下列不等式：
①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.
其中可以作为“x 2<1”的一个充分条件的所有序号为________． 答案 ②③④
17．设命题p ：2x －1
x －1<0，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若p 是q 的
充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
答案 [0，1
2
]
解析 2x －1x －1<0⇒(2x －1)(x －1)<0⇒1
2<x<1，
x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0⇒a ≤x ≤a ＋1， 由题意得(1
2
，1)
[a ，a ＋1]，
故⎩⎨⎧a ≤12，a ＋1≥1，
解得0≤a≤12
.
第3课时 逻辑联结词与量词
1．下列命题中的假命题是( )
A．∀x∈R，e x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0 C．∃x∈R，lnx<1 D．∃x∈R，tanx＝2
答案 B
解析因为当x＝1时，(x－1)2＝0，所以B为假命题，故选B.
2．命题“∃x
0∈∁
R
Q，x
3∈Q”的否定是( )
A．∃x
0∉∁
R
Q，x
3∈Q B．∃x
∈∁
R
Q，x
3∈Q
C．∀x∉∁
R Q，x3∈Q D．∀x∈∁
R
Q，x3∉Q
答案 D
解析该特称命题的否定为“∀x∈∁
R
Q，x3∉Q”．
3．命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是( )
A．∀x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 B．∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0
C．∃x
0∈R，f(x
)＝0且g(x
)＝0 D．∃x
∈R，f(x
)＝0或g(x
)＝0
答案 D
解析根据全称命题与特称命题的互为否定的关系可得：命题“∀x∈R，
f(x)g(x)≠0”的否定是“∃x
0∈R，f(x
)＝0或g(x
)＝0”．故选D.
4．若命题p：x∈A∩B，则綈p：( )
A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉B
C．x∉A且x∉B D．x∈A∪B
答案 B
5．下列命题的否定是真命题的是( )
A．有些实数的绝对值是正数B．所有平行四边形都不是菱形
C．任意两个等边三角形都是相似的D．3是方程x2－9＝0的一个根
答案 B
6．已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析因为綈p为真，所以p为假，那么p∧q为假，所以“綈p为真”是“p∧q为假”的充分条件；反过来，若“p∧q为假”，则“p真q假”或“p
假q真”或“p假q假”，所以由“p∧q为假”不能推出綈p为真．综上可知，“綈p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．
7．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则( )
A．綈p：∀x∈A，2x∉B B．綈p：∀x∉A，2x∉B
C．綈p：∃x∉A，2x∈B D．綈p：∃x∈A，2x∉B
答案 D
解析因全称命题的否定是特称命题，故命题的否定为綈p：∃x∈A，2x∉B.故选D.
8．已知集合A＝{y|y＝x2＋2}，集合B＝{x|y＝lg x－3}，则下列命题中真命题的个数是( )
①∃m∈A，m∉B；②∃m∈B，m∉A；③∀m∈A，m∈B；④∀m∈B，m∈A.
A．4 B．3
C．2 D．1
答案 C
解析因为A＝{y|y＝x2＋2}，所以A＝{y|y≥2}，因为B＝{x|y＝lg x－3}，所以B＝{x|x>3}，所以B是A的真子集，所以①④为真，②③为假命题，所以真命题的个数为2，故选C.
9．下列4个命题中，其中的真命题是( )
p 1：∃x∈(0，＋∞)，(
1
2
)x<(
1
3
)x
p
2
：∃x∈(0，1)，log1
2x>log1
3
x
p 3：∀x∈(0，＋∞)，(
1
2
)x<log1
2
x
p 4：∀x∈(0，
1
3
)，(
1
2
)x<log1
3
x
A．p
1，p
3
B．p
1
，p
4
C．p
2，p
3
D．p
2
，p
4
答案 D
解析 p 1，p 2为存在性命题，所以只要找到符合条件的x 即可．p 1可作出y ＝(12)x ，y ＝(1
3)x 的图像，通过观察发现找不到符合条件的x ；p 2同样作图可得∀x ∈(0，1)，log 12x>log 13x ，所以p 2正确；p 3通过作图可发现图像中有一部分(12
)x <log 1
2x ，所以p 3错误；在p 4中，可得当x∈(0，13)时，(12)x <(12)0＝1，log 13x>log 13(1
3
)
＝1，所以(12
)x
<1<log 13
x ，p 4正确．综上可得：p 2，p 4正确．
10．已知命题p ：∃x 0∈R ，mx 02＋1≤0；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )
A ．{m|m ≥2}
B ．{m|m ≤－2}
C ．{m|m ≤－2或m≥2}
D ．{m|－2≤m≤2}
答案 A
解析 由p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，可得m<0；由q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，可得Δ＝m 2－4<0，解得－2<m<2.因为p∨q 为假命题，所以p 与q 都是假命题，若p 是假命题，则有m≥0；若q 是假命题，则有m≤－2或m≥2，故实数m 的取值范围为{m|m≥2}．故选A.
11． 已知命题p ：∃x ∈R ，lnx ＋x －2＝0，命题q ：∀x ∈R ，2x ≥x 2，则下列命题中为真命题的是( )
A ．p ∧q
B ．綈p∧q
C ．p ∧(綈q)
D ．綈p∧(綈q) 答案 C
解析 分别判断p ，q 真假，令f(x)＝lnx ＋x －2，可得f(1)f(2)<0.由零点存在性定理可知∃x ∈(1，2)，使得f(x)＝lnx ＋x －2＝0，p 为真；通过作图可判断出当x∈(2，4)时，2x <x 2，故q 为假：结合选项可得：p∧(綈q)为真．
12． 不等式组⎩⎨⎧x ＋y≥1，
x －2y≤4的解集记为D ，有下面四个命题：
p 1：∀(x ，y )∈D，x ＋2y≥－2； p 2：∃(x ，y)∈D，x ＋2y≥2； p 3：∀(x ，y )∈D，x ＋2y≤3；
p 4：∃(x ，y )∈D，x ＋2y≤－1.
其中的真命题是( )
A．p
2，p
3
B．p
1
，p
4
C．p
1，p
2
D．p
1
，p
3
答案 C
解析画出可行域如图所示中阴影部分，由图可知，当目标函数z＝x＋2y
经过可行域内的点A(2，－1)时，z取得最小值0，故x＋2y≥0，因此p
1，p
2
是
真命题，选C.
13．若命题p的否定是“对所有正数x，x>x＋1”，则命题p是________．
答案∃x
0∈(0，＋∞)，x
≤x
＋1
14．已知p：
1
x2－x－2
>0，则綈p对应的x的集合为________．
答案{x|－1≤x≤2}
解析p：
1
x2－x－2
>0⇔x>2或x<－1，
∴綈p：－1≤x≤2.
注：本题若利用綈p：
1
x2－x－2
≤0求解会致误．
15．已知命题“∀x∈R，sinx－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．答案(－∞，－1]
解析由题意，对∀x∈R，a≤sinx成立．由于对∀x∈R，－1≤sinx≤1，所以a≤－1.
16．若命题“∃x
0∈R，x
2＋(a－1)x
＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范
围为________．
答案(－1，3)
解析由“∃x
0∈R，x
2＋(a－1)x
＋1≤0”为假命题，得“∀x∈R，x2＋(a
－1)x＋1>0”为真命题，所以Δ＝(a－1)2－4<0，解得－1<a<3，所以a的取值
范围为(－1，3)．
x－a≥0”，q：“存在x∈R，x2 17．已知p：“对任意的x∈[2，4]，log
2
＋2ax＋2－a＝0”．若p，q均为命题，而且“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
答案a≤－2或a＝1
解析p：a≤1，q：4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1.因为p且q是真命题，所以a≤－2或a＝1.。