2020版高考理科数学突破二轮复习新课标通用课件：专题八 第2讲 函数与方程、数形结合思想
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第十九页，编辑于星期日：一点 三十五分。
[对点训练]
1．已知向量 a＝(λ，1)，b＝(λ＋2，1)，若|a＋b|＝|a－b|，则实数 λ 的值为( )A．－1B．2
C．1
D．－2
解析：选 A．法一：由|a＋b|＝|a－b|，可得 a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b，所以 a·b＝0，
故 a·b＝(λ，1)·(λ＋2，1)＝λ2＋2λ＋1＝0，解得 λ＝－1.
和性质去分析问题、转化问题，函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是
从而使问题得到解决的思想 相辅相成的，函数思想重在对问题进行动态的研究，方
程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系
第二页，编辑于星期日：一点 三十五分。
应用一 函数与方程思想在不等式中的应用 [典型例题]
设不等式 2x－1>m(x2－1)对满足|m|≤2 的一切实数 m 都成立，则 x 的取值范围为 ________．
第十八页，编辑于星期日：一点 三十五分。
(1)研究含参数的三角函数方程的问题，通常有两种处理思路：一是分离参数构建函数， 将方程有解转化为求函数的值域．二是换元，将复杂方程问题转化为熟悉的二次方程， 进而利用二次方程解的分布情况构建不等式或构造函数加以解决． (2)平面向量中含函数(方程)的相关知识，对平面向量的模进行平方处理，把模问题转化 为数量积问题，再利用函数与方程思想进行分析与处理，这是解决此类问题的一种比较 常见的思维方式．
第二十一页，编辑于星期日：一点 三十五分。
解析：在△ADC 中，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos 45°＝2＋DC2－2
2 2·DC·2
＝2＋DC2－2DC.
在△ABD 中，AB2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos 135°＝BD2＋2＋2
2 2·BD·2
＝2＋BD2＋2BD.
又因为 DC＝2BD，AC＝ 2AB，
第十四页，编辑于星期日：一点 三十五分。
应用三 函数与方程思想在三角函数、平面向量中的应用 [典型例题]
(1)若方程 cos2x－sin x＋a＝0 在 x∈0，π2上有解，则 a 的取值范围是________． (2)已知 a，b，c 为平面上三个向量，又 a，b 是两个相互垂直的单位向量，向量 c 满足|c| ＝3，c·a＝2，c·b＝1，x，y 均为实数，则|c－xa－yb|的最小值为________．
第三页，编辑于星期日：一点 三十五分。
【解析】 问题可以变成关于 m 的不等式
(x2－1)m－(2x－1)<0 在 m∈[－2，2]上恒成立，
设 f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，
则ff((2－)＝2)2＝(x－2－2(1x)2－－(12)x－－(12)x<－0，1)<0，即22xx22－ ＋22xx－ －13<>00， ，
法二：a＋b＝(2λ＋2，2)，a－b＝(－2，0)．
由|a＋b|＝|a－b|，可得(2λ＋2)2＋4＝4，解得 λ＝－1.
第二十页，编辑于星期日：一点 三十五分。
2．在△ABC 中，D 为 BC 边上一点，DC＝2BD，AD＝ 2，∠ADC＝45°，若 AC＝ 2AB， 则 BD＝________．
第七页，编辑于星期日：一点 三十五分。
2．关于 x 的不等式 x＋4x－1－a2＋2a>0 在 x∈(2，＋∞)上恒成立，则 a＝________． 解析：关于 x 的不等式 x＋4x－1－a2＋2a>0 在 x∈(2，＋∞)上恒成立⇔函数 f(x)＝x＋4x在 x∈(2，＋∞)上的值域为(a2－2a＋1，＋∞)． 因为函数 f(x)＝x＋4x在(2，＋∞)上为增函数，所以 f(x)>2＋42＝4，即 f(x)在(2，＋∞)上 的值域为(4，＋∞)， 所以 a2－2a＋1＝4，解得 a＝－1 或 a＝3. 答案：－1 或 3
第十七页，编辑于星期日：一点 三十五分。
(2)由题意可知|a|＝|b|＝1，a·b＝0， 因为|c|＝3，c·a＝2，c·b＝1， 所以|c－xa－yb|2＝|c|2＋x2|a|2＋y2|b|2－2xc·a－2yc·b＋2xya·b＝9＋x2＋y2－4x－2y ＝(x－2)2＋(y－1)2＋4， 当且仅当 x＝2，y＝1 时，|c－xa－yb|2min＝4， 所以|c－xa－yb|的最小值为 2. 【答案】 (1)(－1，1] (2)2
第十三页，编辑于星期日：一点 三十五分。
2．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，公比 q>0，a1＋a2＝4，a3－a2＝6. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若对任意的 n∈N*，kan，Sn，－1 都成等差数列，求实数 k 的值． 解：(1)因为 a1＋a2＝4，a3－a2＝6，所以aa11((1q＋ 2－qq))＝＝46，，因为 q>0，所以 q＝3，a1＝1. 所以 an＝1×3n－1＝3n－1，故数列{an}的通项公式为 an＝3n－1. (2)由(1)知 an＝3n－1，Sn＝1×1(－1－33n)＝3n－2 1，因为 kan，Sn，－1 成等差数列， 所以 2Sn＝kan－1，即 2×3n－2 1＝k×3n－1－1，解得 k＝3.
第十二页，编辑于星期日：一点 三十五分。
[对点训练] 1．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S4＝－2，S5＝0，S6＝3，则 nSn的最小值为________． 解析：由已知得，a5＝S5－S4＝2，a6＝S6－S5＝3，因为数列{an}为等差数列，所以公差 d＝a6－a5＝1.又 S5＝5(a12＋a5)＝0，所以 a1＝－2，故 Sn＝－2n＋n(n2－1)＝n2－2 5n，即 nSn＝n3－25n2，令 f(n)＝n3－25n2(n>0 且 n∈Z)，则 f′(n)＝32n2－5n，令 f′(n)>0，得 n>130， 令 f′(n)<0，得 0<n<130，所以 f(n)在0，130上单调递减，在130，＋∞上单调递增．又 n 为正整数，所以当 n＝3 时，f(n)取得最小值，即 nSn 取得最小值，即为－9. 答案：－9
第十六页，编辑于星期日：一点 三十五分。
法二：令 t＝sin x，由 x∈0，π2，可得 t∈(0，1]． 依题意得 1－t2－t＋a＝0，即方程 t2＋t－1－a＝0 在 t∈(0，1]上有解，设 f(t)＝t2＋t－1 －a，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线 t＝－12，如图所示． 因此，f(t)＝0 在(0，1]上有解等价于ff((01))<≥00，， 即－1－1－a≥a<0，0，所以－1<a≤1，故 a 的取值范围是(－1，1]．
解得
7－1 2 <x<
32＋1，
故 x 的取值范围为( 72－1， 32＋1)．
【答案】
(
72－1，
3＋1 2)
第四页，编辑于星期日：一点 三十五分。
一般地，对于多变元问题，需要根据条件和要求解的结果，确定一个变量，创设新的函 数，求解本题的关键是变换自变量，以参数 m 作为自变量构造函数式，不等式的问题就 变成函数在闭区间上的值域问题．
所以 y1＋y2＝－3k62＋k 4，y1y2＝－3k29＋4.
第二十四页，编辑于星期日：一点 三十五分。
所以 S 四边形 OCAD＝S△OCA＋S△ODA＝12×2×|y1|＋12×2×|y2|＝|y1－y2| ＝ (y1＋y2)2－4y1y2＝123k2k＋2＋4 1＝3t12＋2t 1＝3t1＋2 1t (其中 t＝ k2＋1，t≥1)． 因为当 t≥1 时，y＝3t＋1t 单调递增，所以 3t＋1t ≥4，所以 S 四边形 OCAD≤3(当 k＝0 时取等 号)，即四边形 OCAD 面积的最大值为 3.
第八页，编辑于星期日：一点 三十五分。
应用二 函数与方程思想在数列中的应用 [典型例题]
已知数列{an}是各项均为正数的等差数列． (1)若 a1＝2，且 a2，a3，a4＋1 成等比数列，求数列{an}的通项公式 an； (2)在(1)的条件下，数列{an}的前 n 项和为 Sn，设 bn＝Sn1＋1＋Sn1＋2＋…＋S12n，若对任意的 n∈N*，不等式 bn≤k 恒成立，求实数 k 的最小值．
第十一页，编辑于星期日：一点 三十五分。
(1)本题完美体现函数与方程思想的应用，第(2)问利用裂项相消求 bn，构造函数，利用 单调性求 bn 的最大值． (2)数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数，数列的通项公式与前 n 项和公 式即为相应的解析式，因此解决数列最值(范围)问题的方法如下：①由其表达式判断单 调性，求出最值；②由表达式不易判断单调性时，借助 an＋1－an 的正负判断其单调性．
第十五页，编辑于星期日：一点 三十五分。
【解析】 (1)法一：把方程 cos2x－sin x＋a＝0 变形为 a＝－cos2x＋sin x，
设
f(x)＝－cos2x＋sin
x，x∈0，π2，f(x)＝－(1－sin2x)＋sin
x
＝
sin
x＋12 2
－
5 4
，
由
x∈0，π2可得 sin x∈0，1，易求得 f(x)的值域为(－1，1]，故 a 的取值范围是(－1，1]．
第十页，编辑于星期日：一点 三十五分。
令 f(x)＝2x＋1x(x≥1)，则 f′(x)＝2－x12>0 恒成立，所以 f(x)在[1，＋∞)上是增函数， 所以当 x＝1 时，f(x)min＝f(1)＝3，即当 n＝1 时，(bn)max＝16， 要使对任意的正整数 n，不等式 bn≤k 恒成立， 则须使 k≥(bn)max＝16， 所以实数 k 的最小值为16.
第二部分 高考热点 分层突破
专题八 数学文化及数学思想 第2讲 函数与方程、数形结合思想
数学
第一页，编辑于星期日：一点 三十五分。
一、函数与方程思想
函数思想
方程思想
方程思想就是建立方程或方程组，或者构造方程，通过
函数思想是通过建立函数关系 解方程或方程组或者运用方程的性质去分析、转化问
或构造函数，运用函数的图象 题，使问题得到解决的思想
所以 2·(2＋BD2＋2BD)＝2＋(2BD)2－2·2BD，整理得 BD2－4BD－1＝0，
解得 BD＝2＋ 5(BD＝2－ 5舍去)．
答案：2＋ 5
第二十二页，编辑于星期日：一点 三十五分。
应用四 函数与方程思想在解析几何中的应用 [典型例题]
已知椭圆 E：xa22＋by22＝1(a>b>0)经过点1，32，离心率为12. (1)求椭圆 E 的方程； (2)设点 A，F 分别为椭圆的右顶点、右焦点，经过点 F 作直线交椭圆 E 于 C，D 两点， 求四边形 OCAD 面积的最大值(O 为坐标原点)．
第五页，编辑于星期日：一点 三十五分。
[对点训练]
1．设 0<a<1，e 为自然对数的底数，则 a，ae，ea－1 的大小关系为( )
A．ea－1<a<ae
B．ae<a<ea－1
C．ae<ea－1<a
D．a<ea－1<ae
第六页，编辑于星期日：一点 三十五分。
解析：选 B．设 f(x)＝ex－x－1，x>0，则 f′(x)＝ex－1>0， 所以 f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且 f(0)＝0，f(x)>0， 所以 ex－1>x，即 ea－1>a. 又 y＝ax(0<a<1)在 R 上是减函数，得 a>ae， 从而 ea－1>a>ae.
第九页，编辑于星期日：一点 三十五分。
【解】 (1)因为 a1＝2，a23＝a2(a4＋1)， 又因为{an}是正项等差数列，故 d≥0， 所以(2＋2d)2＝(2＋d)(3＋3d)，得 d＝2 或 d＝－1(舍去)， 所以数列{an}的通项公式 an＝2n. (2)因为 Sn＝n(n＋1)，则S1n＝n(n1＋1)＝n1－n＋1 1. 所以 bn＝Sn1＋1＋Sn1＋2＋…＋S12n＝n＋1 1－n＋1 2＋n＋1 2－n＋1 3＋…＋21n－2n1＋1 ＝n＋1 1－2n1＋1＝2n2＋n3n＋1＝2n＋1n1＋3.
第二十三页，编辑于星期日：一点 三十五分。
【解】
a12＋49b2＝1，
a＝2，
(1)由题设得ac＝12， a2＝b2＋c2.
解得b＝ 3， c＝1.
所以椭圆 E 的方程为x42＋y32＝1.
(2)设直线 CD 的方程为 x＝ky＋1，C(x1，y1)，D(x2，y2)， 与椭圆方程x42＋y32＝1 联立得(3k2＋4)y2＋6ky－9＝0.
[对点训练]
1．已知向量 a＝(λ，1)，b＝(λ＋2，1)，若|a＋b|＝|a－b|，则实数 λ 的值为( )A．－1B．2
C．1
D．－2
解析：选 A．法一：由|a＋b|＝|a－b|，可得 a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b，所以 a·b＝0，
故 a·b＝(λ，1)·(λ＋2，1)＝λ2＋2λ＋1＝0，解得 λ＝－1.
和性质去分析问题、转化问题，函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是
从而使问题得到解决的思想 相辅相成的，函数思想重在对问题进行动态的研究，方
程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系
第二页，编辑于星期日：一点 三十五分。
应用一 函数与方程思想在不等式中的应用 [典型例题]
设不等式 2x－1>m(x2－1)对满足|m|≤2 的一切实数 m 都成立，则 x 的取值范围为 ________．
第十八页，编辑于星期日：一点 三十五分。
(1)研究含参数的三角函数方程的问题，通常有两种处理思路：一是分离参数构建函数， 将方程有解转化为求函数的值域．二是换元，将复杂方程问题转化为熟悉的二次方程， 进而利用二次方程解的分布情况构建不等式或构造函数加以解决． (2)平面向量中含函数(方程)的相关知识，对平面向量的模进行平方处理，把模问题转化 为数量积问题，再利用函数与方程思想进行分析与处理，这是解决此类问题的一种比较 常见的思维方式．
第二十一页，编辑于星期日：一点 三十五分。
解析：在△ADC 中，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos 45°＝2＋DC2－2
2 2·DC·2
＝2＋DC2－2DC.
在△ABD 中，AB2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos 135°＝BD2＋2＋2
2 2·BD·2
＝2＋BD2＋2BD.
又因为 DC＝2BD，AC＝ 2AB，
第十四页，编辑于星期日：一点 三十五分。
应用三 函数与方程思想在三角函数、平面向量中的应用 [典型例题]
(1)若方程 cos2x－sin x＋a＝0 在 x∈0，π2上有解，则 a 的取值范围是________． (2)已知 a，b，c 为平面上三个向量，又 a，b 是两个相互垂直的单位向量，向量 c 满足|c| ＝3，c·a＝2，c·b＝1，x，y 均为实数，则|c－xa－yb|的最小值为________．
第三页，编辑于星期日：一点 三十五分。
【解析】 问题可以变成关于 m 的不等式
(x2－1)m－(2x－1)<0 在 m∈[－2，2]上恒成立，
设 f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，
则ff((2－)＝2)2＝(x－2－2(1x)2－－(12)x－－(12)x<－0，1)<0，即22xx22－ ＋22xx－ －13<>00， ，
法二：a＋b＝(2λ＋2，2)，a－b＝(－2，0)．
由|a＋b|＝|a－b|，可得(2λ＋2)2＋4＝4，解得 λ＝－1.
第二十页，编辑于星期日：一点 三十五分。
2．在△ABC 中，D 为 BC 边上一点，DC＝2BD，AD＝ 2，∠ADC＝45°，若 AC＝ 2AB， 则 BD＝________．
第七页，编辑于星期日：一点 三十五分。
2．关于 x 的不等式 x＋4x－1－a2＋2a>0 在 x∈(2，＋∞)上恒成立，则 a＝________． 解析：关于 x 的不等式 x＋4x－1－a2＋2a>0 在 x∈(2，＋∞)上恒成立⇔函数 f(x)＝x＋4x在 x∈(2，＋∞)上的值域为(a2－2a＋1，＋∞)． 因为函数 f(x)＝x＋4x在(2，＋∞)上为增函数，所以 f(x)>2＋42＝4，即 f(x)在(2，＋∞)上 的值域为(4，＋∞)， 所以 a2－2a＋1＝4，解得 a＝－1 或 a＝3. 答案：－1 或 3
第十七页，编辑于星期日：一点 三十五分。
(2)由题意可知|a|＝|b|＝1，a·b＝0， 因为|c|＝3，c·a＝2，c·b＝1， 所以|c－xa－yb|2＝|c|2＋x2|a|2＋y2|b|2－2xc·a－2yc·b＋2xya·b＝9＋x2＋y2－4x－2y ＝(x－2)2＋(y－1)2＋4， 当且仅当 x＝2，y＝1 时，|c－xa－yb|2min＝4， 所以|c－xa－yb|的最小值为 2. 【答案】 (1)(－1，1] (2)2
第十三页，编辑于星期日：一点 三十五分。
2．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，公比 q>0，a1＋a2＝4，a3－a2＝6. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若对任意的 n∈N*，kan，Sn，－1 都成等差数列，求实数 k 的值． 解：(1)因为 a1＋a2＝4，a3－a2＝6，所以aa11((1q＋ 2－qq))＝＝46，，因为 q>0，所以 q＝3，a1＝1. 所以 an＝1×3n－1＝3n－1，故数列{an}的通项公式为 an＝3n－1. (2)由(1)知 an＝3n－1，Sn＝1×1(－1－33n)＝3n－2 1，因为 kan，Sn，－1 成等差数列， 所以 2Sn＝kan－1，即 2×3n－2 1＝k×3n－1－1，解得 k＝3.
第十二页，编辑于星期日：一点 三十五分。
[对点训练] 1．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S4＝－2，S5＝0，S6＝3，则 nSn的最小值为________． 解析：由已知得，a5＝S5－S4＝2，a6＝S6－S5＝3，因为数列{an}为等差数列，所以公差 d＝a6－a5＝1.又 S5＝5(a12＋a5)＝0，所以 a1＝－2，故 Sn＝－2n＋n(n2－1)＝n2－2 5n，即 nSn＝n3－25n2，令 f(n)＝n3－25n2(n>0 且 n∈Z)，则 f′(n)＝32n2－5n，令 f′(n)>0，得 n>130， 令 f′(n)<0，得 0<n<130，所以 f(n)在0，130上单调递减，在130，＋∞上单调递增．又 n 为正整数，所以当 n＝3 时，f(n)取得最小值，即 nSn 取得最小值，即为－9. 答案：－9
第十六页，编辑于星期日：一点 三十五分。
法二：令 t＝sin x，由 x∈0，π2，可得 t∈(0，1]． 依题意得 1－t2－t＋a＝0，即方程 t2＋t－1－a＝0 在 t∈(0，1]上有解，设 f(t)＝t2＋t－1 －a，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线 t＝－12，如图所示． 因此，f(t)＝0 在(0，1]上有解等价于ff((01))<≥00，， 即－1－1－a≥a<0，0，所以－1<a≤1，故 a 的取值范围是(－1，1]．
解得
7－1 2 <x<
32＋1，
故 x 的取值范围为( 72－1， 32＋1)．
【答案】
(
72－1，
3＋1 2)
第四页，编辑于星期日：一点 三十五分。
一般地，对于多变元问题，需要根据条件和要求解的结果，确定一个变量，创设新的函 数，求解本题的关键是变换自变量，以参数 m 作为自变量构造函数式，不等式的问题就 变成函数在闭区间上的值域问题．
所以 y1＋y2＝－3k62＋k 4，y1y2＝－3k29＋4.
第二十四页，编辑于星期日：一点 三十五分。
所以 S 四边形 OCAD＝S△OCA＋S△ODA＝12×2×|y1|＋12×2×|y2|＝|y1－y2| ＝ (y1＋y2)2－4y1y2＝123k2k＋2＋4 1＝3t12＋2t 1＝3t1＋2 1t (其中 t＝ k2＋1，t≥1)． 因为当 t≥1 时，y＝3t＋1t 单调递增，所以 3t＋1t ≥4，所以 S 四边形 OCAD≤3(当 k＝0 时取等 号)，即四边形 OCAD 面积的最大值为 3.
第八页，编辑于星期日：一点 三十五分。
应用二 函数与方程思想在数列中的应用 [典型例题]
已知数列{an}是各项均为正数的等差数列． (1)若 a1＝2，且 a2，a3，a4＋1 成等比数列，求数列{an}的通项公式 an； (2)在(1)的条件下，数列{an}的前 n 项和为 Sn，设 bn＝Sn1＋1＋Sn1＋2＋…＋S12n，若对任意的 n∈N*，不等式 bn≤k 恒成立，求实数 k 的最小值．
第十一页，编辑于星期日：一点 三十五分。
(1)本题完美体现函数与方程思想的应用，第(2)问利用裂项相消求 bn，构造函数，利用 单调性求 bn 的最大值． (2)数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数，数列的通项公式与前 n 项和公 式即为相应的解析式，因此解决数列最值(范围)问题的方法如下：①由其表达式判断单 调性，求出最值；②由表达式不易判断单调性时，借助 an＋1－an 的正负判断其单调性．
第十五页，编辑于星期日：一点 三十五分。
【解析】 (1)法一：把方程 cos2x－sin x＋a＝0 变形为 a＝－cos2x＋sin x，
设
f(x)＝－cos2x＋sin
x，x∈0，π2，f(x)＝－(1－sin2x)＋sin
x
＝
sin
x＋12 2
－
5 4
，
由
x∈0，π2可得 sin x∈0，1，易求得 f(x)的值域为(－1，1]，故 a 的取值范围是(－1，1]．
第十页，编辑于星期日：一点 三十五分。
令 f(x)＝2x＋1x(x≥1)，则 f′(x)＝2－x12>0 恒成立，所以 f(x)在[1，＋∞)上是增函数， 所以当 x＝1 时，f(x)min＝f(1)＝3，即当 n＝1 时，(bn)max＝16， 要使对任意的正整数 n，不等式 bn≤k 恒成立， 则须使 k≥(bn)max＝16， 所以实数 k 的最小值为16.
第二部分 高考热点 分层突破
专题八 数学文化及数学思想 第2讲 函数与方程、数形结合思想
数学
第一页，编辑于星期日：一点 三十五分。
一、函数与方程思想
函数思想
方程思想
方程思想就是建立方程或方程组，或者构造方程，通过
函数思想是通过建立函数关系 解方程或方程组或者运用方程的性质去分析、转化问
或构造函数，运用函数的图象 题，使问题得到解决的思想
所以 2·(2＋BD2＋2BD)＝2＋(2BD)2－2·2BD，整理得 BD2－4BD－1＝0，
解得 BD＝2＋ 5(BD＝2－ 5舍去)．
答案：2＋ 5
第二十二页，编辑于星期日：一点 三十五分。
应用四 函数与方程思想在解析几何中的应用 [典型例题]
已知椭圆 E：xa22＋by22＝1(a>b>0)经过点1，32，离心率为12. (1)求椭圆 E 的方程； (2)设点 A，F 分别为椭圆的右顶点、右焦点，经过点 F 作直线交椭圆 E 于 C，D 两点， 求四边形 OCAD 面积的最大值(O 为坐标原点)．
第五页，编辑于星期日：一点 三十五分。
[对点训练]
1．设 0<a<1，e 为自然对数的底数，则 a，ae，ea－1 的大小关系为( )
A．ea－1<a<ae
B．ae<a<ea－1
C．ae<ea－1<a
D．a<ea－1<ae
第六页，编辑于星期日：一点 三十五分。
解析：选 B．设 f(x)＝ex－x－1，x>0，则 f′(x)＝ex－1>0， 所以 f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且 f(0)＝0，f(x)>0， 所以 ex－1>x，即 ea－1>a. 又 y＝ax(0<a<1)在 R 上是减函数，得 a>ae， 从而 ea－1>a>ae.
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【解】 (1)因为 a1＝2，a23＝a2(a4＋1)， 又因为{an}是正项等差数列，故 d≥0， 所以(2＋2d)2＝(2＋d)(3＋3d)，得 d＝2 或 d＝－1(舍去)， 所以数列{an}的通项公式 an＝2n. (2)因为 Sn＝n(n＋1)，则S1n＝n(n1＋1)＝n1－n＋1 1. 所以 bn＝Sn1＋1＋Sn1＋2＋…＋S12n＝n＋1 1－n＋1 2＋n＋1 2－n＋1 3＋…＋21n－2n1＋1 ＝n＋1 1－2n1＋1＝2n2＋n3n＋1＝2n＋1n1＋3.
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【解】
a12＋49b2＝1，
a＝2，
(1)由题设得ac＝12， a2＝b2＋c2.
解得b＝ 3， c＝1.
所以椭圆 E 的方程为x42＋y32＝1.
(2)设直线 CD 的方程为 x＝ky＋1，C(x1，y1)，D(x2，y2)， 与椭圆方程x42＋y32＝1 联立得(3k2＋4)y2＋6ky－9＝0.