2019届高三数学上学期第三次月考试题理(2)

吉林省实验中学2018-2019学年度上学期高三年级第三次月考（理科）数学试

卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．i 是虚数单位，复数1－3i 1－i

＝( )

A ．2＋i

B ．2－i

C ．－1＋2i

D ．－1－2i

2．集合A ＝{x |x －2＜0}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－∞，－2]

B ．[－2，＋∞)

C ．(－∞，2]

D ．[2，＋∞)

3．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果n ＝( )

A ．4

B ．5

C ．2

D ．3

4．函数)cos()26

y x x ππ

=

++-的最大值为 （ ） A ．

213 B ．413

C ．413

D ．13

5．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和

体积分别是 （ ）

A ．

B ．83

C ．8

1),3 D ．8，8

6．电商大会的某分会场有A ，B ，C 三个展台，将甲、乙、丙、丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有( ) A ．12种 B ．10种 C ．8种 D ．6种

7．已知函数3

221()13

f x x ax b x =

+++，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）

A.7

9

B.13

C.59

D.23

8．在平行四边形ABCD 中，AD =1，60BAD ∠=︒，E 为CD 的中点．若1=⋅，则AB 的长为（ ） A ．14

B ．12

C ．1

D ．2

9．已知数列{a n }的首项a 1＝2，数列{b n }为等比数列，且b n ＝an ＋1

an

，若b 10b 11＝2，则a 21＝( )

A ．29

B ．210

C ．211

D ．212

10．已知实数,x y 满足2

2

11

x y x y +≥⎧⎨

+≤⎩，则2x y +的取值范围是（ ）

A ．[1,2]

B ．[1,)+∞

C ．

D ．

11．已知函数2

()cos f x x x =-，则31(),(0),()52

f f f -的大小关系是（ ）

A ．31(0)()()52f f f <<-

B ．13(0)()()25

f f f <-< C ．31()()(0)52f f f <-< D ．13()(0)()25

f f f -<<

12．等腰直角三角形AOB 内接于抛物线y 2

＝2px (p >0)，O 为抛物线的顶点，OA ⊥OB ，△AOB 的面积是16，抛物线的焦点为F .若M 是抛物线上的动点，则|OM|

|MF|

的最大值为( )

A.33

B.63

C.233

D.26

3

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。 13．若(2x －3)5

＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2

＋a 3x 3

＋a 4x 4

＋a 5x 5

，则a 1＋2a 2＋3a 3＋4a 4＋5a 5=

14．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为22，则该球的表面积为

________．

已知方程x 2

＋3ax ＋3a ＋1＝0(a >1) 的两根分别为tan α，tan β，且α，β∈⎪⎭

⎫

⎝⎛-2,2ππ， 则α＋β＝________.

16．已知函数()41,()4

x

x

f x

g x -=+=，若偶函数()

h x 满足()()()h x mf x ng x =+ (其中m ，n 为常数)，

且最小值为1，则m n +=__________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本题满分12分）

已知等比数列{a n }的各项均为正数，a 1＝1，公比为q ；等差数列{b n }中，b 1＝3，且{b n }的前n 项和为S n ，a 3＋S 3＝27，q ＝S2

a2

.

(1)求{a n }与{b n }的通项公式；

(2)设数列{c n }满足c n ＝3

2Sn ，求{c n }的前n 项和T n .

18．（本题满分12分）

随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n 个人，其中男性占调查人数的

25，已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有1

3

的人的休闲方式是运动． （Ⅰ）完成下列2×2列联表：

人数至少有多少？

（Ⅲ）根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？