2022-2023学年浙江省湖州市长兴县七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年浙江省湖州市长兴县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.数1，−2，0，−1中，最小的数是( )
A. 1
B. −2
C. 0
D. −1
2.北京时间2022年11月21日0点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，场均观看直播人数达到了7062万人，则7062万用科学记数法表示为( )
A. 7.062×103
B. 70.62×106
C. 0.7062×108
D. 7.062×107
3.若∠A =50°，则∠A 的补角为( )
A. 40°
B. 140°
C. 130°
D. 50°
4.用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是( )
A. 3a−b 2
B. 3(a−b )2
C. (3a−b )2
D. (a−3b )25.解方程2x−13−1+3x 2
=1，去分母后正确的结果是( )A. 4x−2−3+9x =1
B. 4x−2−3−9x =1
C. 4x−2−3+9x =6
D. 4x−2−3−9x =66.下列说法正确的是( )
A. 非负数就是指一切正数
B. 数轴上任意一点都对应一个实数
C. 两个锐角的和一定大于直角
D. 一条直线就是一个平角
7.已知x +y =−1010，则代数式3−2x−2y 的值为( )
A. 2023
B. −2021
C. 2021
D. −2023
8.某校七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生
( )
A. 240人
B. 300人
C. 360人
D. 420人
9.如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A ，B ，C ，D 对应的数分别是数a ，b ，c ，d ，且d−2a =10，那么数轴的原点应是( )
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
10.已知8个长为a ，宽为b 的小长方形(如图1)，不重叠无空隙地摆放(如图2)，在长方形ABCD 中，AB =3b +a ，当BC 的长度变化时，左上角阴影面积S 1与左下角阴影面积S 2的差没有变化，在a ，b 之间的关系应满足
( )
A. 5b =2a
B. 2b =a
C. 3b =a
D. 5b =3a
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
11.如果收入500元记作+500元，那么支出200元应记作______元．
12.单项式3xy 的系数为______．
13.64的算术平方根是______．
14.已知关于x 的方程kx =5−x ，有正整数解，则整数k 的值为______．
15.如图，将一副三角板摆成如图形状，如果∠COD =28°，那么∠AOB
的度数是______ ．
16.今年某班有45人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有18名男生，15名女生订阅了该杂志，下半年有20名男生，19名女生订阅了该杂志，有16名男生是全年订阅的，那么全年订阅了该杂志的女生有______ 名.
三、解答题（本大题共8小题，共58.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题6.0分)
计算：(1)(−4)2−(−2)；(2) (−3)2×(−13)−327× 19
．18.(本小题6.0分)
解下列方程：
(1)5x−1=4x−3；
(2)3x−3x−1
4=x
6
．
19.(本小题6.0分)
如图，根据下列要求画图：
(1)画线段BC的中点D，并连结AD；
(2)过点A画BC的垂线段，垂足为E；
(3)画∠ABC的平分线，交AC于点F．
20.(本小题6.0分)
化简并求值：2(1
2
x2−3xy−y2)−(x2−5xy−2y2)，其中x=2，y=1．
21.(本小题8.0分)
如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD=1
3
CB，求线段CD和BD的长．
22.(本小题8.0分)
如图，OC⊥AB于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．
(1)求∠BOD的度数；
(2)求∠COE的度数．
23.(本小题8.0分)
甲，乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元.而甲，乙两店的促销方案不同，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒)．
(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(2)若购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪一家商店购买？为什么？
24.(本小题10.0分)
阅读材料：
我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”.即：如果a+b=
a×b，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为(a,b)．
例如：2+2=2×2，1
2+(−1)=1
2
×(−1)，3+3
2
=3×3
2
，则称数对(2,2)，(1
2
,−1)，(3,3
2
)是“和积等数对”．
根据上述材料，解决下列问题：
(1)下列数对中，“和积等数对”是______ (填序号)；
①(−2
3
,2)
②(5
4
,5)
③(−1,2)
(2)如果(x,4)是“和积等数对”，请求出x的值；
(3)如果(m,n)是“和积等数对”，那么m=______ (用含n的代数式表示)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵−2<−1<0<1，
∴数1，−2，0，−1中，最小的数是−2．
故选：B．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】D
【解析】解：7062万=70620000=7.062×107．
故选：D．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵∠A=50°，
∴∠A的补角=180°−∠A
=180°−50°
=130°，
故选：C．
根据补角的定义，进行计算即可解答．
本题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：根据题意得：(3a−b)2．
故选：C．
根据题意先计算a的4倍，再计算与a，b的差，最后将结果平方即可．
本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．
5.【答案】D
【解析】解：2x−13−1+3x 2
=1，去分母，方程两边同时乘6得：
2(2x−1)−3(1+3x )=6，
去括号得：
4x−2−3−9x =6，
故选：D ．
按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A 、非负数就是指一切正数和零，故本选项错误；
B 、数轴上任意一点都对应一个实数正确，故本选项正确；
C 、两个锐角15°、20°的和是35°，小于直角，故本选项错误；
D 、一条直线就是一个平角错误，因为直线与平角是两个不同的概念，故本选项错误．
故选B ．
根据有理数的概念，实数与数轴的对应关系，角的分类和角的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了实数与数轴，有理数的概念，角的定义，是基础题，熟记相关概念是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵x +y =−1010，
∴原式=3−2(x +y )
=3−2×(−1010)
=3+2020
=2023．
故选：A ．
将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查一元一次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.学生数为未知量，每辆车的载重学生数是已知的，应根据等量关系：每辆车坐60人所需车辆数+1=每辆车坐45人所需车辆数−1列方程解答即可．
【解答】
解：设七年级共有x名学生
则根据题意有：x
60+1=x
45
−1，
解得x=360，
答：七年级共有360名学生．
故选C．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查数轴，此题用排除法进行分析：分别设原点是点A或B或C或D．
此类题要学会用排除法解决．
【解答】
解：若原点是A，则a=0，d=7，此时d−2a=7，和已知不符，排除；
若原点是点B，则a=−3，d=4，此时d−2a=10，和已知相符，正确．
故选B．
10.【答案】C
【解析】解：∵S1−S2=3b(AD−a)−a(AD−5b)，
整理，得：S1−S2=(3b−a)AD+2ab，
∵若AB的长度不变，BC(即AD)的长度变化，而S1−S2的值总保持不变，
∴3b−a=0，
解得：3b=a．
故选C．
用含a、b、AD的式子表示出S1−S2，根据S1−S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】−200
【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入500元记作+500元，那么支出200元应记作−200元．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12.【答案】3
【解析】解：单项式3xy的系数为3．
故答案为：3．
应用单项式的定义进行判定即可得出答案．
本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键．
13.【答案】8
【解析】解：因为82=64
所以64=8．
故答案为：8．
直接根据算术平方根的定义即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．
14.【答案】0或4
【解析】解：由kx=5−x，得
x=5
．
k+1
由关于x的方程kx=5−x，有正整数解，得
5是(k+1)的倍数，
得k+1=1或k+1=5．
解得k=0或k=4，
故答案为：0或4．
根据方程的解是正整数，可得5的约数．
本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整数得出关于k的方程是解题关键．
15.【答案】152°
【解析】解：∵∠BO=90°，∠COD=28°，
∴∠BOC=62°，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOB =152°，
故答案为：152°．
根据角的和差关系可得∠BOC 的度数，进而可求∠AOB 的度数．
此题主要考查了余角，关键是掌握互余的两个角的和等于90°．
16.【答案】11
【解析】解：设全年订阅了该杂志的女生有x 名，由题意，得：
18+20−16+15+19−x =45，
解得：x =11；
故答案为：11．
设全年订阅了该杂志的女生有x 名，根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可．本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确列出一元一次方程，是解题的关键．17.【答案】解：(1)(−4)2−(−2)
=16+2
=18；(2) (−3)2×(−13)−327× 19
=−3×13−3×1
3
=−1−1
=−2．
【解析】(1)先计算平方，再计算加减；
(2)先计算二次根式、立方根，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．18.【答案】解：(1)5x−1=4x−3，
移项，得5x−4x =−3+1，
合并同类项，得x =−2；
(2)3x−3x−14=x 6，去分母，得36x−3(3x−1)=2x ，
去括号，得36x−9x +3=2x ，
移项，得36x−9x−2x =−3，
合并同类项，得25x=−3，
系数化成1，得x=−3
．
25
【解析】(1)移项，合并同类项即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．19.【答案】解：如图：
(1)线段AD即为所求；
(2)线段AE即为所求；
(3)线段BF即为所求．
【解析】(1)先作BC的垂直平分线角BC于点D，再连接AD；
(2)过点A作BC的垂线；
(3)根据作角平分线的步骤作图．
本题考查了复杂作图，掌握数学中的几种基本作图是解题的关键．
20.【答案】解：原式=x2−6xy−2y2−x2+5xy+2y2
=−xy，
当x=2，y=1时，
原式=−2×1
=−2．
【解析】先利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将x，y值代入运算即可．本题主要考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．21.【答案】解：点C为AB的中点，AC=CB=12，
CB，
又∵AD=1
3
∴AD =4，
∴CD =AC−AD =12−4=8，BD =CD +CB =8+12=20．
【解析】从中点入手，抓住题目中线段的和差倍分的关系即可解决问题．
本题考查两点间的距离，灵活的利用线段的中点进行突破是解决这类问题的一个关键．
22.【答案】解：(1)∵OC ⊥AB ，
∴∠BOC =90°，
∵OD 平分∠BOC ，
∴∠BOD =12∠BOC =12
×90°=45°；
(2)由(1)可知：∠BOD =45°，
∴∠AOD =180°−45°=135°，
∵OE 平分∠AOD ，
∴∠AOE =12∠AOD =12×135°=67.5°，
∵∠AOC =90°，
∴∠COE =90°−67.5°=22.5°．
【解析】(1)根据垂直和角平分线的定义可得结论；
(2)根据角平分线的定义和余角可得结论．
本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，通过求解得出∠DOB 的度数是解题的关键．23.【答案】解：(1)设购买x 盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，
根据题意有：40×5+(x−5)×5=(40×5+5x )×0.9，
解得x =10．
所以，购买10盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．
(2)当购买球拍5副，15盒乒乓球时：甲店需付款40×5+(15−5)×5=250(元)，
乙店需付款(40×5+15×5)×0.9=247.5(元)．
因为247.5<250，
所以，购买球拍5副，15盒乒乓球时，去乙店较合算．
【解析】(1)设该班购买乒乓球x 盒，根据乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解；
(2)根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．
此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用及乙店的费用．
24.【答案】② −n
1−n 且n ≠1．
【解析】解：(1)①∵2+(−23)≠2×(−23)，故不是；
②∵54+5=54×5，故是；
③−1+2≠(−1)×2，故不是．
故答案为：②．
(2)根据定义可列方程为：
4+x =4x ，
解得：x =43．
(3)根据定义可得：
m +n =mn ，
∴m−mn =−n ，
∴(1−n )m =−n ，
∴m =−n 1−n ，
∵分母不能为0，
∴n ≠1．
故答案为：m =−n 1−n 且n ≠1．
(1)利用题中的新定义判断即可；
(2)根据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x 的值；
(3)利用题中的新定义得到等式，表示出m 即可．
此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．。