2015年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区中考数学一模试卷(解析版)
2015届黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区九年级下学期质量抽测数学试题(附答案)
龙沙区2015年初三数学学科抽测试卷(满分:120分时间:120分钟)题号一二三总分2122232425262728得分一、单项选择题(每小题3分,共30分)1.下列各式计算不正确的是()A.235222B.11(2)2C.552522()D.21212()2.英文单词“STRIVE ” 中,字母为中心对称图形的个数为()A.0B.1C.2D.33.期中考试后,甲说:“我组成绩是86分的同学最多”,乙说:“我组9人成绩排在最中间的恰好也是86分”,两位同学的话反映的统计量分别为()A.众数和中位数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和平均数4.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD 丄AB ,∠CAB=20°,则∠BOD 等于()A.30°B.40°C.45°D.50°5.若关于x 的方程1324ax x无解,则a 的值为()A.2B.12C.34D.12或346.若一个圆锥的侧面积是10,则下列图象中能大致表示这个圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系的是()ABCD7.一个物体的三视图如下图所示,这个几何体是()得分BAOCD 第4题图rlrlrllrOOOO俯视图左视图主视图第9题图12Oxy。
初中数学 黑龙江省齐齐哈尔市中考模拟数学考试题含答案(WORD版)
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分(每空xx 分,共xx分)试题1:下列各式计算正确的是( )A. B. C. D.试题2:下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )N D W OA B C D试题3:现测得齐齐哈尔市扎龙自然保护区六月某5天的最高气温分别为27、30、27、32、34(单位:℃).这组数据的众数和中位数分别是( )A. 34、27 B.27、30 C.27 、34 D.30、27试题4:将一张面值100元的人民币,兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有( )A.6种B.7种C.8种D.9种试题5:关于x的分式方程的解为正数,则字母a的取值范围为( )A.a≥-1 B.a>-1 C.a≤-1 D.a <-1试题6:如图,在⊙O中,OD⊥BC,∠BOD=60°,则∠CAD的度数为( )A.15°B.20° C.25° D.30°试题7:若等腰三角形的周长是80cm,则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长x cm的函数关系式的图象是( )A B CD试题8:如图,由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,组成这个几何体的小正方体的个数是( )A.5个或6个B.6个或7个 C.7个或8个D.8个或9个试题9:如图,二次函数(a≠0)图象的一部分,对称轴为x=,且经过点(2,0).下列说法:①abc <0,②a+b=0,③4a+2b+c<0,④若(-2,y1)(,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2,其中说法正确的是( ) A.①②④B.③④C.①③④D.①②试题10:如图,四边形ABCD是矩形,AB=6cm,BC=8cm,把矩形沿直线BD折叠,点C落在点E处,BE与AD相交于点F,连接AE.下列结论:①△FBD是等腰三角形;②四边形ABDE是等腰梯形;③图中有6对全等三角形;④四边形BCDF的周长为;⑤AE的长为cm.其中结论正确的个数为( )A.2个B.3个 C.4个D.5个试题11:财政部近日公开的情况显示. 2014年中央本级“三公”经费财政拨款预算比去年年初预算减少8.18亿元.用科学记数法表示为8.18亿元_______________元.试题12:函数中,自变量x的取值范围是.试题13:如图,已知△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,要使△ABD≌△ACE,则只需添加一个适当的条件:________________.(只填一个即可)试题14:已知,则的值为______.试题15:从2、3、4这三个数字中任取两个数字组成一个两位数,其中能被3整除的两位数的概率是___________.试题16:用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为____.试题17:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则sinB的值是______.试题18:在平面直角坐标系xoy中,点P到x轴的距离为3个单位长度,到原点O的距离为5个单位长度,则经过点P的反比例函数的解析式为.试题19:已知正方形ABCD的边长为2cm,以CD为边作等边三角形CDE,则△ABE的面积为__________cm2.试题20:如图,在平面直角坐标系xoy中,有一个等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°,直角边AO在x轴上,且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2,且A2O=2A1O,……,依此规律,得到等腰直角三角形A2014OB2014,则点A2014的坐标为________________.试题21:先化简,再求值:,其中x=1.试题22:如图所示,在四边形ABCD中,(1)画出四边形A1B1C1D1,使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称;(2)画出四边形A2B2C2D2.,使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称.(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称,.若对称请在图中画出对称轴或对称中心.试题23:如图,已知抛物线的顶点为A(1,4)、抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式.(2)当PA+PB的值最小时,求点P的坐标.试题24:在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼.小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查.下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)小龙共抽取________名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是______度;(4)若全校共有2130名学生,请你估算“其他”部分的学生人数.试题25:已知A、B两市相距260千米.甲车从A市前往B市运送物资,行驶2小时在M地汽车出现故障,立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修(通知时间忽略不计).乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后原路返回,同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市.如图是两车距A市的路程y (千米)与甲车行驶时间x (小时)之间的函数图象,结合图象回答下列问题:(1)甲车提速后的速度是_______千米/小时,乙车的速度是_______千米/小时,点C的坐标为_____________.(2)求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;(3)求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间.试题26:在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC.以点B为一锐角顶点作Rt△BDE,∠BDE=90°,且点D在直线MN上(不与点A重合).如图1,DE与AC交于点P,易证:BD=DP.(无需写证明过程)(1)在图2中,DE与CA延长线交于点P,BD=DP是否成立?如果成立,请给予证明,如果不成立,请说明理由;(2)在图3中,DE与AC延长线交于点P,BD与DP是否相等?请直接写出你的结论,无需证明.试题27:某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元,且生产B产品不少于38件,问符合生产条件的生产方案由哪几种?(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,使生产这60件产品的成本最低?(成本=材料费+加工费)试题28:如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上(OA<OB),且OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根.线段AB的垂直平分线CD交AB于点C,交x轴于点D.点P是直线CD上的一个动点,点Q是直线AB上的一个动点.(1)求A 、B两点的坐标;(2)求直线CD的解析式;(3)在坐标平面内是否存在点M,使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形,且该正方形的边长为AB长.若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.试题1答案:C试题2答案:D试题3答案:B试题4答案:A试题5答案:B试题6答案:D试题7答案:D试题8答案:B试题9答案:A试题10答案:C试题11答案:8.18×108试题12答案:x≥且x≠3试题13答案:BD=CE或∠BAD=∠CAE或∠ADB=∠AEC等. 试题14答案:9试题15答案:试题16答案:.4试题17答案:试题18答案:或(也可以是))试题19答案:(也可以是或)试题20答案:(-22014,0)试题21答案:解:原式===当x=-1时∴原式=试题22答案:(1)轴对称正确(2)中心对称正确(3)直线EF位置正确(对称轴上可以不标字母)试题23答案:解:(1)∵抛物线顶点坐标为(1,4)∴设y=a(x-1)2+4由于抛物线过点B(0,3)∴3=a(0-1)2+4解得a=-1∴解析式为y=-(x-1)2+4即y=-x2+2x+3(2)作点B关于x轴的对称点E(0,-3),连接AE交x轴于点P.设AE解析式y=k x+b,则解得∴y AE=7x-3当y=0时,x=∴点P坐标为(,0)试题24答案:解:(1)50.(2)补全直方图.(踢毽子9人,其他10人)(3)115.2(4)2130×=426(人)答:“其他”部分的学生人数约为426人.试题25答案:解:(1)甲车提速后的速度是60千米/小时,乙车的速度是96千米/小时点C的坐标为(,80).(每空1分) (2)设式y=k x+b,把(4,0)和(,80)代入则解得∴y=-96x+384(≤x≤4)(3)(260-80)÷60=33+-4=(小时)答:甲车到达B市时乙车已返回A市小时.试题26答案:解:(1)在图2中BD=DP成立证明:过点D作DF⊥AD交AB延长线于点F.∵AD∥BC,∠ABC=45°∴∠BAD=∠PAD=45°∴△ADF是等腰直角三角形∴AD=DF,∠F=45°∵∠BDP=∠ADF=90°∴∠ADP =∠FDB∴△ADP≌△FDB∴DP =BD(2)图3中BD=DP试题27答案:解:(1)设甲种材料每千克x元,乙种材料每千克y元,依题意得:解得:答:甲种材料每千克25元,乙种材料每千克35元.(2)生产B产品m件,生产A产品(60-m)件. 依题意得:解得:(38≤m≤40)∵m的值为整数A(件) 22 21 20B(件) 38 39 40∴m的值为38、39、40.共有三种方案:(3)设生产成本为w元,则w=(25×4+35×1+40)(60-m)+(35×3+25×3+50)m=55m+10500 ∵k=55>0∴w随m增大而增大∴当m=38时,总成本最低.答:生产A产品22件,B产品38件成本最低.试题28答案:(1)∵∴x1=6, x2=8∵OA<OB∴OA=6,OB=8∴A(6,0),B(8,0)(2)根据勾股定理得AB=10∵CD是AB的垂直平分线∴AC=5,易求C(3,4)由于△AOB∽△ACD∴,求得AD=∴OD=AD-OA=∴D(,0)由C、D坐标得y CD=x+(3)存在,M1 (2,-3)M2 (10,3)M3 (4,11)M4(-4,5)。
2015年黑龙江省中考数学试卷
2015年黑龙江省中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.哈市某天的最高气温为28℃,最低气温为21℃,则这一天的最高气温与最低气温的差为()A.5℃B.6℃C.7℃D.8℃2.用科学记数法表示927 000正确的是()A.9.27×106B.9.27×105C.9.27×104D.927×1033.下列计算正确的是()A.3a﹣2a=1 B.a2+a5=a7C.a2•a4=a6D.(ab)3=ab34.下列图形中,不是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.在反比例函数的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是()A.k>1 B.k>0 C.k≥1 D.k<16.如图的几何体是由一些小正方形组合而成的,则这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.7.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,连接OC交⊙O于点D,连接BD,∠C=40°.则∠ABD 的度数是()A.30°B.25°C.20°D.15°8.将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为()A.y=﹣2(x+1)2﹣1 B.y﹣2(x+1)2+3 C.y=﹣2(x﹣1)2+1 D.y=﹣2(x﹣1)2+3 9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点,连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,则AA′的长为()A.6B.4C.3D.310.早晨,小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学,途中发现忘带饭盒,停下往家里打电话,妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校,同时小刚返回,两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,15分钟妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校,小刚始终以100米/分的速度步行,小刚和妈妈的距离y(单位:米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位:分)之间的函数关系如图,下列四种说法:①打电话时,小刚和妈妈的距离为1250米;②打完电话后,经过23分钟小刚到达学校;③小刚和妈妈相遇后,妈妈回家的速度为150米/分;④小刚家与学校的距离为2550米.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10小题,每小题3分,共计30分)11.计算:=_________.12.在函数y=中,自变量x的取值范围是_________.13.把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是_________.14.不等式组的解集是_________.15.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为_________.16.在一个不透明的口袋中,有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸取一个小球记下标号后放回,再随机地摸取一个小球记下标号,则两次摸取的小球标号都是1的概率为_________.17.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若点P在AD边上,连接BP、PC,△BPC是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长为_________.18.一个底面直径为10cm,母线长为15cm的圆锥,它的侧面展开图圆心角是_________度.19.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,△EFC 的周长为12,则EC的长为_________.20.如图,在△ABC中,4AB=5AC,AD为△ABC的角平分线,点E在BC的延长线上,EF⊥AD于点F,点G在AF上,FG=FD,连接EG交AC于点H.若点H是AC的中点,则的值为_________.三、解答题21.先化简,再求代数式﹣的值,其中x=2cos45°+2,y=2.22.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上,点E在BC边上,且点E在小正方形的顶点上,连接AE.(1)在图中画出△AEF,使△AEF与△AEB关于直线AE对称,点F与点B是对称点;(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.23.君畅中学计划购买一些文具送给学生,为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中,你最需要的文具是什么?(必选且只选一种)”的问题,在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据以上信息回答下列问题:(1)在这次调查中,最需要圆规的学生有多少名?并补全条形统计图;(2)如果全校有970名学生,请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名?24.快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,途中慢车因故停留1小时,然后以原速继续向甲地行驶,到达甲地后停止行驶;快车到达乙地后,立即按原路原速返回甲地(快车掉头的时间忽略不计),快、慢两车距乙地的路程y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数图象如图,请结合图象信息解答下列问题:(1)直接写出慢车的行驶速度和a的值;(2)快车与慢车第一次相遇时,距离甲地的路程是多少千米?(3)两车出发后几小时相距的路程为200千米?请直接写出答案25.如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,连接CD,且AE=DE,BC=CE.(1)求∠ACB的度数;(2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,DE=3,EG=2,求AB的长.26.荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元?(2)经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元,那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?27.如图,在平面直角坐标中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+4与x轴交于点A,过点A的抛物线y=ax2+bx 与直线y=﹣x+4交于另一点B,且点B的横坐标为1.(1)求a,b的值;(2)点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合),过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M,过点M作MC⊥x轴于点C,交AB于点N,过点P作PF⊥MC于点F,设PF的长为t,MN的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);28.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C在y轴上,∠ACB=90°,OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根(OA<OB),点D是线段BC上的一个动点(不与点B、C重合),过点D作直线DE⊥OB,垂足为E.(1)求点C的坐标.(2)连接AD,当AD平分∠CAB时,求直线AD的解析式.(3)若点N在直线DE上,在坐标系平面内,是否存在这样的点M,使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.。
2015年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考一模数学试卷(解析版)
2015年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考数学一模试卷一、选择题(每小题3分,满分30分)1.(3分)计算(﹣a)2•a3的结果是()A.a5B.a6C.﹣a5D.﹣a62.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.平行四边形B.圆C.正五边形D.等腰三角形3.(3分)已知实数x、y满足+|y+3|=0,则x+y的值为()A.﹣2B.2C.4D.﹣44.(3分)已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是()A.16B.5C.4D.3.25.(3分)已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点,则函数y=的大致图象是()A.B.C.D.6.(3分)一个圆锥的底面半径是6cm,其侧面展开图为半圆,则圆锥的母线长为()A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm7.(3分)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是()A.B.C.D.8.(3分)关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则a满足()A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠59.(3分)若等腰三角形的周长是10cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是()A.B.C.D.10.(3分)如图,在菱形ABCD中,∠ABC中,∠ABC=60°,点E、F分别从点B、D同时出发,以同样的速度沿边BC、DC向点C运动(点E、F不与点B、D重合).给出以下四个结论:①AE=AF;②EF∥BD;③当点E、F分别为边BC、DC的中点时,EF=BE;④当点E、F分别为边BC、DC 的中点时,△AEF的面积最大.上述结论中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)11.(3分)2014年我国的国内生产总值(GPD)达到636000亿元,请将636000用科学记数法表示,记为.12.(3分)使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是.13.(3分)因式分解:3a2﹣6a+3=.14.(3分)将矩形添加一个适当的条件:,能使其成为正方形.15.(3分)在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y =kx+b与x轴交于点B,且S=4,则k的值是.△AOB16.(3分)如图,等边△ABC的边长为6,D为BC上一点,且BD=2,E为AC上一点,若∠ADE=60°,则CE的长为.17.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中所有正确结论的序号是.18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4,则a的值是.19.(3分)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,A(0,6),D(4,0),将菱形ABCD先向左平移5个单位长度,再向下平移8个单位长度,然后在坐标平面内绕点O旋转90°,则边AB中点的对应点的坐标为.20.(3分)如图,已知腰长为1的等腰直角三角形OA1B1的斜边A1B1在第一象限(顶点A1、B1在坐标轴上),以A1B1的长为腰作等腰直角三角形OA2B2,使斜边A2B2在第二象限(顶点A2、B2在坐标轴上),以A2B2的长为腰作等腰直角三角形OA3B3,使斜边A3B3在第三象限(顶点A3、B3在坐标轴上),…按如图的方式依次作下去,则A2015B2015的中点M2015的坐标是.三、解答题(共8小题,满分60分)21.(5分)先化简,再求值:(a﹣)•,其中a=1,并选择一个适当的b值再求值.22.(6分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0)(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2;(3)△A1B1C1与△A2B2C2能组成轴对称图形吗?若能,请你画出所有的对称轴.23.(6分)在平面直角坐标系中,抛物线y=2x2+bx+c经过点A(0,﹣2),B (3,4).(1)求抛物线的表达式;(2)设直线AB与x轴交于点C,该抛物线与x轴交于点D.求△BCD的面积.24.(7分)某中学组织学生开展课外阅读活动,为了解本校学生每周课外阅读的时间量t(小时),采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查,调查结果按0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分为四个等级,并分别用A、B、C、D表示,根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题:(1)本次随机抽取的学生人数为人;(2)求出x值,并将不完整的条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生2500人,试估计每周课外阅读量满足2≤t<4的人数.25.(8分)某校学生骑自行车从学校去某地植树,过了一段时间学校派后勤人员开车去送树苗和植树工具,学生、后勤人员离开学校的距离y(千米)与行驶时间x(分钟)的函数图象如图所示.(1)根据图中信息,求学生骑自行车的速度和后勤人员开车的速度;(2)说出B点的意义并求出B点的坐标;(3)请你直接写出学生队伍与后勤人员都在运动中相距3千米的时间.26.(8分)在Rt△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DF∥AB交直线AC于点E.(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=BC.(2)当点D在边BC的延长线上时(如图②)或当点D在边BC的反向延长线上时(如图③),线段DE、DF、BC又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,并选择其中一种情况加以证明.27.(10分)为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示:(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有哪几种不同的租用方案?28.(10分)如图,直线AB分别与x轴、y轴交于点A、点B,tan∠OAB=,且OB的长是关于x的方程=的根,P为线段AB上一点.请解答下列问题:(1)求直线AB的解析式;(2)若=,求过点P的反比例函数的解析式;(3)在x轴是否存在点Q,使得A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.2015年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,满分30分)1.(3分)计算(﹣a)2•a3的结果是()A.a5B.a6C.﹣a5D.﹣a6【解答】解:(﹣a)2•a3=a2•a3=a5.故选:A.2.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.平行四边形B.圆C.正五边形D.等腰三角形【解答】解:A、补是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.故选:B.3.(3分)已知实数x、y满足+|y+3|=0,则x+y的值为()A.﹣2B.2C.4D.﹣4【解答】解:∵+|y+3|=0,∴x﹣1=0,y+3=0;∴x=1,y=﹣3,∴原式=1+(﹣3)=﹣2故选:A.4.(3分)已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是()A.16B.5C.4D.3.2【解答】解:=(1+3+5+5+6)÷5=4,S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2],=[(1﹣4)2+(3﹣4)2+(5﹣4)2+(5﹣4)2+(6﹣4)2]=3.2;故选:D.5.(3分)已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点,则函数y=的大致图象是()A.B.C.D.【解答】解:抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点,∴△=(﹣2)2﹣4(m+1)>0解得m<0,∴函数y=的图象位于二、四象限,故选:D.6.(3分)一个圆锥的底面半径是6cm,其侧面展开图为半圆,则圆锥的母线长为()A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm【解答】解:圆锥的母线长=2×π×6×=12cm,故选:B.7.(3分)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是()A.B.C.D.【解答】解:列表得:所有等可能的情况有12种,其中之和为奇数的情况有8种,则P==.故选:B.8.(3分)关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则a满足()A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠5【解答】解:分类讨论:①当a﹣5=0即a=5时,方程变为﹣4x﹣1=0,此时方程一定有实数根;②当a﹣5≠0即a≠5时,∵关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4(a﹣5)≥0,∴a≥1.∴a的取值范围为a≥1.故选:A.9.(3分)若等腰三角形的周长是10cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是()A.B.C.D.【解答】解:由题意,得y=﹣x+5 (0<x<5),得0<y<,故选:C.10.(3分)如图,在菱形ABCD中,∠ABC中,∠ABC=60°,点E、F分别从点B、D同时出发,以同样的速度沿边BC、DC向点C运动(点E、F不与点B、D重合).给出以下四个结论:①AE=AF;②EF∥BD;③当点E、F分别为边BC、DC的中点时,EF=BE;④当点E、F分别为边BC、DC 的中点时,△AEF的面积最大.上述结论中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C 运动,∴BE=DF,在△ABE和△ADF中,,∴△ABE≌△ADF(SAS),∴AE=AF,故①正确;∴CE=CF,∴,∵,∠CEF=∠DBC,∴EF∥BD,故②正确;当E、F分别为边BC、DC的中点时,EF==BO,连接AC,∵在菱形ABCD中,∠B=60°,∴AC⊥BD,∠CBD=30°,∴∠BCO=60°,BO=BC=•2BE=BE,∴,故③正确;∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△CEF 的面积=AB2﹣BE•AB××2﹣××(AB﹣BE)2=﹣BE2+AB2,∴△AEF的面积是BE的二次函数,∴当BE=0时,△AEF的面积最大,故④错误.故正确的序号有①②③.故选:C.二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)11.(3分)2014年我国的国内生产总值(GPD)达到636000亿元,请将636000用科学记数法表示,记为 6.36×105.【解答】解:将636000用科学记数法表示为6.36×105.故答案为:6.36×105.12.(3分)使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是x>﹣2,且x≠1.【解答】解:根据题意得:x+2≥0且(x﹣1)(x+2)≠0,解得x≥﹣2,且x≠1,x≠﹣2,故答案为:x>﹣2,且x≠1.13.(3分)因式分解:3a2﹣6a+3=3(a﹣1)2.【解答】解:3a2﹣6a+3,=3(a2﹣2a+1),=3(a﹣1)2.14.(3分)将矩形添加一个适当的条件:邻边相等(或对角线互相垂直),能使其成为正方形.【解答】解:当邻边相等(或对角线互相垂直)时,矩形就是正方形.故答案为:邻边相等(或对角线互相垂直).15.(3分)在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y=4,则k的值是k=或﹣.=kx+b与x轴交于点B,且S△AOB【解答】解:把y=0代入y=kx+b得kx+b=0,解得x=﹣,所以B点坐标为(﹣,0);把A(1,2)代入y=kx+b得k+b=2,则b=2﹣k,∵S=4,△AOB∴|﹣|•2=4,即||=4,∴||=4,解得k=或﹣.故答案为k=或﹣.16.(3分)如图,等边△ABC的边长为6,D为BC上一点,且BD=2,E为AC上一点,若∠ADE=60°,则CE的长为.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,∵∠ADB=∠DAC+∠C,∠DEC=∠DAC+∠ADE,∵∠ADE=60°,∴∠ADB=∠DAC+60°,∠DEC=∠DAC+60°,∴∠ADB=∠DEC,又∵∠B=∠C=60°,∴△ABD∽△DCE,∴=,∴=,∴CE=,故答案为:.17.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中所有正确结论的序号是①④.【解答】解:①当x=1时图象在x轴下方时,y<0,即a+b+c<0,①正确;②当x=﹣1时图象在x轴上方,y>0,即a﹣b+c>0,②错误;③由抛物线的开口向上知a>0,∵﹣<1,∴2a+b>0,③错误;④∵图象开口向上,∴a>0,∵对称轴在y轴右侧∴b<0,∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0,∴abc>0,④正确,故答案为:①④.18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4,则a的值是3+.【解答】解:作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,如图,∵⊙P的圆心坐标是(3,a),∴OC=3,PC=a,把x=3代入y=x得y=3,∴D点坐标为(3,3),∴CD=3,∴△OCD为等腰直角三角形,∴△PED也为等腰直角三角形,∵PE⊥AB,∴AE=BE=AB=×4=2,在Rt△PBE中,PB=3,∴PE==1,∴PD=PE=,∴a=3+.故答案为:3+.19.(3分)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,A(0,6),D(4,0),将菱形ABCD先向左平移5个单位长度,再向下平移8个单位长度,然后在坐标平面内绕点O旋转90°,则边AB中点的对应点的坐标为(﹣5,7)或(5,﹣7).【解答】解:∵菱形ABCD的D(4,0),∴点B的坐标为(﹣4,0),∴AB的中点的坐标为(﹣2,3),∵向左平移5个单位长度,再向下平移8个单位长度,∴﹣2﹣5=﹣7,3﹣8=﹣5,∴平移后AB的中点的坐标为(﹣7,﹣5),∵在坐标平面内绕点O旋转90°,∴若是顺时针旋转,则对应点在第二象限,坐标为(﹣5,7),若是逆时针旋转,则对应点在第四象限,坐标为(5,﹣7),综上所述,边AB中点的对应点的坐标为(﹣5,7)或(5,﹣7).故答案为:(﹣5,7)或(5,﹣7).20.(3分)如图,已知腰长为1的等腰直角三角形OA1B1的斜边A1B1在第一象限(顶点A1、B1在坐标轴上),以A1B1的长为腰作等腰直角三角形OA2B2,使斜边A2B2在第二象限(顶点A2、B2在坐标轴上),以A2B2的长为腰作等腰直角三角形OA3B3,使斜边A3B3在第三象限(顶点A3、B3在坐标轴上),…按如图的方式依次作下去,则A2015B2015的中点M2015的坐标是(﹣21006,﹣21006).【解答】解:由图可知:A1B1的中点M1的坐标是(,),A2B2的中点M2的坐标是(﹣,),A3B3的中点M3的坐标是(﹣1,﹣1),A4B4的中点M4的坐标是(,﹣),A5B5的中点M5的坐标是(2,2),…又∵2015÷4=503…3,∴A2015B2015的中点M2015的坐标是(﹣×()2014,﹣×()2014)=(﹣21006,﹣21006).故答案为:(﹣21006,﹣21006).三、解答题(共8小题,满分60分)21.(5分)先化简,再求值:(a﹣)•,其中a=1,并选择一个适当的b值再求值.【解答】解:原式=•=•=a﹣b,当a=1,b=﹣2时,原式=3.22.(6分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0)(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2;(3)△A1B1C1与△A2B2C2能组成轴对称图形吗?若能,请你画出所有的对称轴.【解答】解:(1)(2)如下图所示:(3)成轴对称图形,根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段,作它的垂直平分线,如图,对称轴有2条.23.(6分)在平面直角坐标系中,抛物线y=2x2+bx+c经过点A(0,﹣2),B (3,4).(1)求抛物线的表达式;(2)设直线AB与x轴交于点C,该抛物线与x轴交于点D.求△BCD的面积.【解答】解:(1)∵抛物线y=2x2+bx+c经过(0,﹣2)和点(3,4),∴将点代入解析式:,解得:,∴抛物线的表达式为:y=2x2﹣4x﹣2;(2)令y=0,则2x2﹣4x﹣2=0,解得x1=1﹣,x2=1+,∴抛物线与x轴交于点D的坐标为(1﹣,0)或(1+,0),∵设直线AB的解析式为y=kx+n,∴解得,∴直线AB的解析式为y=2x﹣2,∴C(1,0),∴CD=,∴△BCD的面积=CD•y B=×=2.24.(7分)某中学组织学生开展课外阅读活动,为了解本校学生每周课外阅读的时间量t(小时),采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查,调查结果按0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分为四个等级,并分别用A、B、C、D表示,根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题:(1)本次随机抽取的学生人数为200人;(2)求出x值,并将不完整的条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生2500人,试估计每周课外阅读量满足2≤t<4的人数.【解答】解:(1)抽查的学生总数=90÷45%=200人,(2)∵x%+15%+10%+45%=1,∴x=30;B等级的人数=200×30%=60人,C等级的人数=200×10%=20人,条形统计图补充如下:(3)2500×(10%+30%)=1000人,所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t<4的人数为1000人.故答案为200.25.(8分)某校学生骑自行车从学校去某地植树,过了一段时间学校派后勤人员开车去送树苗和植树工具,学生、后勤人员离开学校的距离y(千米)与行驶时间x(分钟)的函数图象如图所示.(1)根据图中信息,求学生骑自行车的速度和后勤人员开车的速度;(2)说出B点的意义并求出B点的坐标;(3)请你直接写出学生队伍与后勤人员都在运动中相距3千米的时间.【解答】解:(1)由图象可知,学校到植树地的距离为18千米,学生骑自行车用30分钟到达,后勤人员开车用18﹣6=12分钟到达,30分钟=0.5小时,12分钟=0.2小时,∴学生骑自行车的速度为:18÷0.5=36(千米/小时),后勤人员开车的速度:18÷0.2=90(千米/小时).(2)设线段OD的解析式为y=kx,(0≤x≤30)把(30,18)代入y=kx得:30k=18,解得:k=0.6,∴线段OD的解析式为y=0.6x(0≤x≤30),设线段AC的解析式为y=k1x+B,(0≤x≤30)把(18,18),(6,0)代入y=kx得:,解得:,∴线段AC的解析式为y=(6≤x≤18),联立线段OD的解析式为y=0.6x(0≤x≤30),线段AC的解析式为y=(6≤x≤18),得:,解得:,∴B点的坐标为(10,6),B点的意义为:后勤人员开车出发10分钟后和学生骑自行车相遇.(3)当6<x≤10时,学生队伍与后勤人员在运动中相距3千米,可得:0.6x﹣=3,解得:x=,当10<x≤18时,学生队伍与后勤人员在运动中相距3千米,可得:﹣0.6x=3,解得:x=,学生队伍与后勤人员都在运动中相距3千米的时间为分或分.26.(8分)在Rt△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DF∥AB交直线AC于点E.(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=BC.(2)当点D在边BC的延长线上时(如图②)或当点D在边BC的反向延长线上时(如图③),线段DE、DF、BC又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,并选择其中一种情况加以证明.【解答】(1)证明:∵DF∥AC,DE∥AB,∴四边形AFDE是平行四边形.∵∠A=90°,∴▱AFDE是矩形,∴∠AFD=∠AED=90°,∴∠BFD=∠DEF=90°,∴△BDF和△DEC是等腰直角三角形,∴BD=,CD=DE,∴BC=BD+DC=(DE+DF),∴DE+DF=BC;(2)图②中:DF﹣DE=BC,图③中:DE﹣DF=BC;证明:如图②,∵DF∥AC,DE∥AB,∴四边形AFDE是平行四边形.∵∠F=∠BAC=90°,∴▱AFDE是矩形,∴∠AFD=∠AED=90°,∴△BDF和△DEC是等腰直角三角形,∴BD=,CD=DE,∴BC=BD﹣DC=(DF﹣DE),∴DF﹣DE=BC.27.(10分)为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示:(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有哪几种不同的租用方案?【解答】解:(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台.依题意得:,解得.答:甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台;(2)设租用m辆甲型挖掘机,n辆乙型挖掘机.依题意得:60m+80n=540,化简得:3m+4n=27.∴m=9﹣n,∴方程的解为或.当m=5,n=3时,支付租金:100×5+120×3=860元>850元,超出限额;当m=1,n=6时,支付租金:100×1+120×6=820元<850元,符合要求.答:有一种租车方案,即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机.28.(10分)如图,直线AB分别与x轴、y轴交于点A、点B,tan∠OAB=,且OB的长是关于x的方程=的根,P为线段AB上一点.请解答下列问题:(1)求直线AB的解析式;(2)若=,求过点P的反比例函数的解析式;(3)在x轴是否存在点Q,使得A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)解方程=可得x=﹣1(舍去)或x=4,∴OB=4,又∵tan∠OAB==,∴=,解得OA=8,∴A(8,0),B(0,4),设直线AB解析式为y=kx+b,把A、B坐标代入可得,解得,∴直线AB解析式为y=﹣x+4;(2)过P作PC⊥x轴于点C,如图,∵=,∴=,且OC+OA=8,∴OC=2,∴P点横坐标为2,又∵P点在直线AB上,∴P点纵坐标y=﹣×2+4=3,∴P点坐标为(2,3),设过P点的反比例函数解析式为y=,把P点坐标代入可求得m=6,∴过P点的反比例函数解析式为y=;(3)假设存在满足条件的点Q,其坐标为(x,0),由(2)可知P(2,3),且A(8,0),∴AQ=|x﹣8|,AP==3,PQ==,当△APQ为等腰三角形时,则有三种情况:①当AQ=AP时,即|x﹣8|=3,解得x=8+3或x=8﹣3,此时Q点坐标为(8+3,0)或(8﹣3,0);②当AQ=PQ时,即|x﹣8|=,解得x=,此时Q点坐标为(,0);③当PQ=AP时,即==3,解得x=8(与A点重合不能构成三角形,舍去)或x=﹣4,此时Q点坐标为(﹣4,0);综上可知存在满足条件的Q点,其坐标为(8+3,0)或(8﹣3,0)或(,0)或(﹣4,0).。
2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷及答案
2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷-(word整理版)一、单项选择题:每小题3分,共30分.=±2 D.|﹣|=.B.C.D.随注水时间t变化规律的是()A.B.C.D.5.如图,由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的A.5或6或7 B.6或7 C.6或7或8 D.7或8或96.如图,两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点,则弦ABA.8≤AB≤10 B.8<AB≤10 C.4≤AB≤5 D.4<AB≤57.关于x的分式方程=有解,则字母a的取值范围是()A.a=5或a=0 B.a≠0 C.a≠5 D.a≠5且a≠00)之间,其部分图象如图,则下列结论:①4ac﹣b2<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④点M(x1,y1)、N(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2,则y1≤y2,其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,在钝角△ABC中,分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,EM平分∠AEB交AB于点M,取BC中点D,AC中点N,连接DN、DE、DF.下列结论:①EM=DN;②S△CDN=S四边形ABDN;③DE=DF;④DE⊥DF.其中正确的结论的个数是()11.日前从省教育厅获悉,为改善农村义务教育办学条件,促进教育公平,去年我省共接收163400名随迁子女就学,将163400用科学记数法表示为.12.在函数y=+中,自变量x的取值范围是.13.如图,点B、A、D、E在同一直线上,BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF,则只需添加一个适当的条件是.(只填一个即可)14.△ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根,则△ABC的周长是.15.如图,点A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点C、D在x轴上,且BC∥AD,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的解析式为.16.底面周长为10πcm,高为12cm的圆锥的侧面积为.17.从点A(﹣2,3)、B(1,﹣6)、C(﹣2,﹣4)中任取一个点,在y=﹣的图象上的概率是.18.菱形ABCD的对角线AC=6cm,BD=4cm,以AC为边作正方形ACEF,则BF长为.19.BD为等腰△ABC的腰AC上的高,BD=1,tan∠ABD=,则CD的长为.20.如图,正方形ABCB1中,AB=1.AB与直线l的夹角为30°,延长CB1交直线l于点A1,作正方形A1B1C1B2,延长C1B2交直线l于点A2,作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形A3B3C3D4,…,依此规律,则A2014A2015=.三、解答题:满分60分21.(5分)先化简,再求值:÷(+1),其中x是的整数部分.22.(6分)如图,在边上为1个单位长度的小正方形网格中:(1)画出△ABC向上平移6个单位长度,再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1.(2)以点B为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在网格中画出△A2B2C2.(3)求△CC1C2的面积.23.(6分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴,抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点,点D为抛物线的顶点,连接AC、BD、CD.(1)求此抛物线的解析式.(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积.24.(7分)4月23日是“世界读书日”,学校开展“让书香溢满校园”读书活动,以提升青少年的阅读兴趣,九年(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计,根据所得数据绘制了两幅不完整统计图(每组包括最小值不包括最大值).九年(1)班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%.根据统计图解答下列问题:(1)九年(1)班有名学生;(2)补全直方图;(3)除九年(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在1~1.5小时的学生有165人,请你补全扇形统计图;(4)求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人?25.(8分)甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途径C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地.乙车从B 地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:(1)乙车的速度是千米/时,t=小时;(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.26.(8分)如图1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B、C、G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM,易证:DM=FM,DM⊥FM(无需写证明过程)(1)如图2,当点B、C、F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明;(2)如图3,当点E、B、C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想.27.(10分)母亲节前夕,某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒,已知A、B两种礼盒的单价比为2:3,单价和为200元.(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元?(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元,且购进A种礼盒最多36个,B种礼盒的数量不超过A 种礼盒数量的2倍,共有几种进货方案?(3)根据市场行情,销售一个A钟礼盒可获利10元,销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心,该店主决定每售出一个B种礼盒,为爱心公益基金捐款m元,每个A种礼盒的利润不变,在(2)的条件下,要使礼盒全部售出后所有方案获利相同,m值是多少?此时店主获利多少元?28.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,且OA、OB的长满足|OA﹣8|+(OB﹣6)2=0,∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线,垂足为点D,交y轴于点E.(1)求线段AB的长;(2)求直线CE的解析式;(3)若M是射线BC上的一个动点,在坐标平面内是否存在点P,使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2015年黑龙江省黑河市中考数学试卷答案1.D2.C3.A4.B5.C6.A7.D8.B9.C10.D11. 1.634×105.12.x≥﹣3,且x≠0.13.BC=EF或∠BAC=∠EDF.(只填一个即可)14.8.15.y=﹣.16.65πcm2.17..18.5cm或cm.19.2或2﹣或.20.2()2014.21.解:原式=÷=•=,∵x是的整数部分,∴x=2,则原式=.22.解:(1)如图所示:;(2)如图所示:;(3)如图所示:△CC1C2的面积为×3×6=9.23.解:(1)由已知得:C(0,4),B(4,4),把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得:,解得:b=2,c=4,则解析式为y=﹣x2+2x+4;(2)∵y=﹣x2+2x+4=﹣(x﹣2)2+6,∴抛物线顶点坐标为(2,6),则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12.24.解:(1)由题意可得:4÷8%=50(人);故答案为:50;(2)由(1)得:0.5~1小时的为:50﹣4﹣18﹣8=20(人),如图所示:;(3)∵除九年(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在1~1.5小时的学生有165人,∴1~1.5小时在扇形统计图中所占比例为:165÷(600﹣50)×100%=30%,故0.5~1小时在扇形统计图中所占比例为:1﹣30%﹣10%﹣12%=48%,如图所示:;(4)该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有:(600﹣50)×(30%+10%)+18+8=246(人).25.解:(1)根据图示,可得乙车的速度是60千米/时,甲车的速度是:(360×2)÷(480÷60﹣1﹣1)=720÷6=120(千米/小时)∴t=360÷120=3(小时).(2)①当0≤x≤3时,设y=k1x,把(3,360)代入,可得3k1=360,解得k1=120,∴y=120x(0≤x≤3).②当3<x≤4时,y=360.③4<x≤7时,设y=k2x+b,把(4,360)和(7,0)代入,可得解得∴y=﹣120x+840(4<x≤7).(3)①(480﹣60﹣120)÷(120+60)+1=300÷180+1==(小时)②当甲车停留在C地时,(480﹣360+120)÷60=240÷6=4(小时)③两车都朝A地行驶时,设乙车出发x小时后两车相距120千米,则60x﹣[120(x﹣1)﹣360]=120,所以480﹣60x=120,所以60x=360,解得x=6.综上,可得乙车出发后两车相距120千米.故答案为:60、3.26.解:(1)如图2,DM=FM,DM⊥FM,证明:连接DF,NF,∵四边形ABCD和CGEF是正方形,∴AD∥BC,BC∥GE,∴AD∥GE,∴∠DAM=∠NEM,∵M是AE的中点,∴AM=EM,在△MAD与△MEN中,,∴△MAD≌△MEN,∴DM=MN,AD=EN,∵AD=CD,∴CD=NE,∵CF=EF,∠DCF=∠DCB=90°,在△DCF与△NEF中,,∴△MAD≌△MEN,∴DF=NF,∠CFD=∠EFN,∵∠EFN+∠NFC=90°,∴∠DFC+∠CFN=90°,∴∠DFN=90°,∴DM⊥FM,DM=FM(2)猜想:DM⊥FM,DM=FM,证明如下:如图3,连接DF,NF,连接DF,NF,∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC,∵点E、B、C在同一条直线上,∴AD∥CN,∴∠ADN=∠MNE,在△MAD与△MEN中,,∴△MAD≌△MEN,∴DM=MN,AD=EN,∵AD=CD,∴CD=NE,∵CF=EF,∵∠DCF=90°+45°=135°,∠NEF=180°﹣45°=135°,∴∠DCF=∠NEF,在△DCF与△NEF中,,∴△MAD≌△MEN,∴DF=NF,∠CFD=∠EFN,∵∠CFD+∠EFD=90°,∴∠NFE+∠EFD=90°,∴∠DFN=90°,∴DM⊥FM,DM=FM.27.解:(1)设A种礼盒单价为2x元,B种礼盒单价为3x元,依据题意得:2x+3x=200,解得:x=40,则2x=80,3x=120,答:A种礼盒单价为80元,B种礼盒单价为120元;(2)设购进A种礼盒a个,B种礼盒b个,依据题意可得:。
黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷含答案
黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷一、单项选择题1 .的倒数是()A.B. C.D.2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3,则这组数据的中位数是()A.3 B.3.5 C.4 D.4.54.不等式组的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.5.如图,⊙O的直径AB=2,点D在AB的延长线上,DC与⊙O相切于点C,连接AC.若∠A=30°,则CD长为()A.B.C. D.6.一列火车匀速通过一座桥(桥长大于火车长)时,火车在桥上的长度y (m)与火车进入桥的时间x (s)之间的关系用图象描述大致是()A.B.C.D.7.如图,对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,得出了下面五条信息:①c>0;②b=6a;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤对于图象上的两点(﹣6,m )、(1,n),有m<n.其中正确信息的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个8.图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数,那么这个几何体的主视图是()A.B.C.D.9.若关于x的分式方程无解,则m的值为()A.0 B.2 C.0或2 D.±210.某班级劳动时,将全班同学分成x个小组,若每小组11人,则余下1人;若每小组12人,则有一组少4人.按下列哪个选项重新分组,能使每组人数相同?()A.3组B.5组C.6组D.7组二、填空题11.1月末,社会融资规模存量为141.57亿元,将141.57亿用科学记数法表示为元.12.在函数中,自变量x的取值范围是.13.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AD∥BC,AC=BD.试添加一个条件,使四边形ABCD为矩形.14.从长度分别为x(x为正整数)、4、6、8的四条线段中任选三条作边,能构成三角形的概率为,若长为x的线段在四条线段中最短,则x可取的值为.15.若圆锥的主视图为等腰直角三角形,底面半径为1,则圆锥侧面积为.16.如图,在平面直角坐标系中,双曲线y=(x>0)上的一点C过等边三角形OAB三条高的交点,则点B的坐标为.17.某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元,每星期可卖出1000个.市场调查反映,每涨价1元,每星期要少卖出100个;每降价1元,则多卖出100个.已知进价为每个20元,当鼠标垫售价为元/个时,这星期利润为9600元.18.如图,矩形ABCD的边长AB=8,AD=4,若将△DCB沿BD所在直线翻折,点C落在点F处,DF与AB交于点E.则cos∠ADE=.19.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次运动到点(2,0),第3次运动到点(3,﹣1),…,按照这样的运动规律,点P第2017次运动到点.三、解答题(共63分)20.化简求值:,其中a满足:|a+1|是4的算术平方根.21.在平面直角坐标系中,△ABC顶点坐标分别为:A(2,5)、B(﹣2,3)、C(0,2).线段DE的端点坐标为D(2,﹣3),E(6,﹣1).(1)线段AB先向平移个单位,再向平移个单位与线段ED重合;(2)将△ABC绕点P旋转180°后得到的△DEF,使AB的对应边为DE,直接写出点P的坐标,并画出△DEF;(3)求点C在旋转过程中所经过的路径l的长.22.如图,过点A(﹣1,0)、B(3,0)的抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点C,它的对称轴与x 轴交于点E.(1)求抛物线解析式;(2)求抛物线顶点D的坐标;(3)若抛物线的对称轴上存在点P使S△PCB=3S△POC,求此时DP的长.23.如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=3,在BC边上取一点E,使BE=4,连结AE,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCF的位置,拼成四边形AEFD.(1)求证:四边形AEFD是菱形;(2)求四边形AEFD的两条对角线的长.24.某校分别于2014年、2015年随机调查相同数量的学生,对数学课开展变式训练的情况进行调查(开展情况为极少、有时、常常、总是四种),并绘制了部分统计图.请你根据图中信息,解答下列问题:(1)m=%,n=%,“总是”对应扇形统计图的圆心角的度数为;(2)补全条形统计图;(3)若该校2015年共有1200名学生,请你估计其中认为数学课“总是”开展变式训练的学生有多少名?(4)与2014年相比,2015年该校开展变式训练的情况有何变化?25.在一次徒步活动中,有甲、乙两支徒步队伍.队伍甲由A地步行到B地后按原路返回,队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回,甲、乙两支队伍同时出发.设步行时间为x(分钟),甲、乙两支队伍距B地的距离为y1(千米)和y2(千米).(甲、乙两队始终保持匀速运动)图中的折线分别表示y1、y2与x之间的函数关系,请你结合所给的信息回答下列问题:(1)A、B两地之间的距离为千米,B、C两地之间的距离为千米;(2)求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间,并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式;(3)请你直接写出点P的实际意义.26.如图,矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上,顶点D在y轴的正半轴上,点B、点C在第一象限,sin∠OAD=,线段AD、AB的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两根(AD>AB).(1)求点B的坐标;(2)求直线AB的解析式;(3)在直线AB上是否存在点M,使以点C、点B、点M为顶点的三角形与△OAD相似?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1 .的倒数是()A.B. C.D.【考点】倒数.【分析】直接根据倒数的定义求解.【解答】解:的倒数是﹣,故选D.【点评】本题考查了倒数的定义:a的倒数为(a≠0).2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称进行分析.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.3.一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3,则这组数据的中位数是()A.3 B.3.5 C.4 D.4.5【考点】众数;中位数.【分析】根据众数的定义先求出x的值,再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列,找出最中间两个数的平均数即可.【解答】解:∵数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3,∴x=3,把这些数据从小到大排列为:1,3,3,3,4,4,最中间2个数的平均数是:=3,则这组数据的中位数是3;故选A.【点评】本题考查了众数和中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.4.不等式组的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.【分析】先将每一个不等式解出来,然后根据求解的口诀即可解答.【解答】解:,解不等式①得:x≥﹣5,解不等式②得:x<2,由大于向右画,小于向左画,有等号画实点,无等号画空心,∴不等式的解集在数轴上表示为:故选C.【点评】此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示,解题的关键是:熟记口诀大于向右画,小于向左画,有等号画实点,无等号画空心.5.如图,⊙O的直径AB=2,点D在AB的延长线上,DC与⊙O相切于点C,连接AC.若∠A=30°,则CD长为()A.B.C. D.【考点】切线的性质.【分析】先连接BC,OC,由于AB 是直径,可知∠BCA=90°,而∠A=30°,易求∠CBA,又DC是切线,利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=30°,再利用三角形外角性质可求∠D,再由切线的性质可得∠BCD=∠A=30°,∠OCD=90°,易得OD,由勾股定理可得CD.【解答】解:如右图所示,连接BC,OC,∵AB是直径,∴∠BCA=90°,又∵∠A=30°,∴∠CBA=90°﹣30°=60°,∵DC是切线,∴∠BCD=∠A=30°,∠OCD=90°,∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=60°﹣30°=30°,∵AB=2,∴OC=1,∴OD=2,∴CD===,故选D.【点评】本题考查了直径所对的圆周角等于90°、切线的性质、弦切角定理、三角形外角性质,解题的关键是连接BC,OC,构造直角三角形ABC,利用勾股定理是解答此题的关键.6.一列火车匀速通过一座桥(桥长大于火车长)时,火车在桥上的长度y (m)与火车进入桥的时间x (s)之间的关系用图象描述大致是()A.B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】先分析题意,把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚,本题是分段函数,分为三段.【解答】解:根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为:当火车开始进入时y逐渐变大,火车完全进入后一段时间内y不变,当火车开始出来时y逐渐变小,故反映到图象上应选A.故选A.【点评】本题考查了动点问题的函数图象,主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力.解题的关键是要知道本题是分段函数,分情况讨论y与x之间的函数关系.7.如图,对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,得出了下面五条信息:①c>0;②b=6a;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤对于图象上的两点(﹣6,m )、(1,n),有m<n.其中正确信息的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【解答】解:因为函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴可知,所以c>0,∴①正确;∵函数的对称轴为x=﹣==﹣3,∴b=6a,∴②正确;抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,∴③正确;当x=1时,y>0,∴a+b+c>0,∴④错误;∵对称轴为x=﹣3,|﹣6﹣(﹣3)|=3,|1﹣(﹣3)|=4,∴m<n,∴⑤正确.其中正确信息的有①②③⑤,故选C.【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.8.图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数,那么这个几何体的主视图是()A.B.C.D.【考点】由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.【分析】由已知条件可知,主视图有3列,每列小正方数形数目分别为1,3,2,画出图形即可.【解答】解:根据题意画主视图如下:故选B.【点评】本题主要考查由三视图判断几何体,做这类题时要借助三种视图表示物体的特点,从主视图上弄清物体的上下和左右形状;从俯视图上弄清物体的左右和前后形状;从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状,综合分析,合理猜想,结合生活经验描绘出草图后,再检验是否符合题意.9.若关于x的分式方程无解,则m的值为()A.0 B.2 C.0或2 D.±2【考点】分式方程的解.【专题】探究型.【分析】根据解分式方程的方法和关于x的分式方程无解,可以求得相应的m的值,本题得以解决.【解答】解:方程两边同乘以x,得x﹣m=mx﹣x解得,x=∵关于x的分式方程无解,∴x=0或2﹣m=0,解得m=0或m=2,故选C.【点评】本题考查分式方程的解,解题的关键是明确分式方程什么时候无解.10.某班级劳动时,将全班同学分成x个小组,若每小组11人,则余下1人;若每小组12人,则有一组少4人.按下列哪个选项重新分组,能使每组人数相同?()A.3组B.5组C.6组D.7组【考点】一元一次方程的应用.【分析】根据全班同学人数不变以及“将全班同学分成x个小组,若每小组11人,则余下1人;若每小组12人,则有一组少4人”列出方程,求解即可.【解答】解:设将全班同学分成x个小组,根据题意得11x+1=12x﹣4,解得x=5,所以全班同学共有:11x+1=11×5+1=56人,56=7×8,则将全班同学分成7个小组,能使每组人数相同.故选D.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程.二、填空题11.1月末,社会融资规模存量为141.57亿元,将141.57亿用科学记数法表示为 1.4157×1010元.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:141.57亿=141 5700 0000=1.4157×1010,故答案为:1.4157×1010.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.在函数中,自变量x的取值范围是x≥0且x≠2.【考点】函数自变量的取值范围;零指数幂.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0,零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,x≥0且x﹣2≠0,x+1≠0,解得x≥0且x≠2,x≠﹣1,所以,x≥0且x≠2.故答案为:x≥0且x≠2.【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.13.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AD∥BC,AC=BD.试添加一个条件AB∥CD (答案不唯一),使四边形ABCD为矩形.【考点】矩形的判定.【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形,再由对角线相等,即可得出结论.【解答】解:添加条件AB∥CD,使四边形ABCD为矩形;理由如下:∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,又∵AC=BD,∴四边形ABCD为矩形;故答案为:AB∥CD(答案不唯一).【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定;熟练掌握矩形的判定方法,证明四边形是平行四边形是解决问题的关键.14.从长度分别为x(x为正整数)、4、6、8的四条线段中任选三条作边,能构成三角形的概率为,若长为x的线段在四条线段中最短,则x可取的值为1或2.【考点】概率公式;三角形三边关系.【分析】由从长度分别为x(x为正整数)、4、6、8的四条线段中任选三条作边,能构成三角形的概率为,可得只有4,6,8能组成三角形,又由三角形的三边关系,求得x的值.【解答】解:∵从长度分别为x(x为正整数)、4、6、8的四条线段中任选三条作边,能构成三角形的概率为,∴只有4,6,8能组成三角形,∵长为x的线段在四条线段中最短,∴x+4≤6,∵x为正整数,∴x=1或2.故答案为:1或2.【点评】此题考查了概率公式的应用以及三角形的三边关系.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.15.若圆锥的主视图为等腰直角三角形,底面半径为1,则圆锥侧面积为π.【考点】圆锥的计算.【分析】根据轴截面的特点求出母线长,代入侧面积公式即可.【解答】解:∵圆锥的轴截面是等腰直角三角形,圆锥的底面半径为1,圆锥的轴截面是等腰直角三角形,∴圆锥的母线长为,∴圆锥的侧面积S=πrl=π,故答案为:π.【点评】本题考查圆锥的计算,得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点;注意圆锥的侧面积S=πrl 的理解和应用.16.如图,在平面直角坐标系中,双曲线y=(x>0)上的一点C过等边三角形OAB三条高的交点,则点B的坐标为(,+1).【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质.【专题】计算题.【分析】延长BC交OA于H,连结OC,如图,根据等边三角形的性质得BH⊥OA,OC平分∠AOB,CB=CO,利用含30度的直角三角形三边的关系可表示出C(t,t),再把C(t,t)代入中可求出t,从而得到BH的长,然后写出B点坐标.【解答】解:延长BC交OA于H,连结OC,如图,∵点C为等边三角形OAB三条高的交点,∴BH⊥OA,OC平分∠AOB,CB=CO,在Rt△OCH中,设CH=t,∵∠COH=30°,∴OH=CH=t,∴C(t,t),把C(t,t)代入y=得t•t=,解得t1=﹣1(舍去),t2=1,∴OH=,CH=1,∴BH=CH+BC=+1,∴B (,+1).故答案为(,+1).【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了等边三角形的性质.17.某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元,每星期可卖出1000个.市场调查反映,每涨价1元,每星期要少卖出100个;每降价1元,则多卖出100个.已知进价为每个20元,当鼠标垫售价为32或28元/个时,这星期利润为9600元.【考点】一元二次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】根据“每涨价1元,每个星期要少卖出100个;每降价1元,每个星期可多卖出100个”,分别列出方程得出答案.【解答】解:设涨价x元,根据题意得:涨价时,9600=(30﹣20+x)(1000﹣100x),整理得:x2=4,解得:x1=2,x2=﹣2(不合题意舍去),故售价为32元,降价时,9600=(30﹣20﹣x)(1000+100x)整理得:x2=4,解得:x1=﹣2,x2=2(不合题意舍去),故售价为28元,综上所述:售价为32元或28元时,这星期利润为9600元.故答案为:32或28.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,正确得出等式是解题关键.18.如图,矩形ABCD的边长AB=8,AD=4,若将△DCB沿BD所在直线翻折,点C落在点F处,DF与AB交于点E.则cos∠ADE=.【考点】翻折变换(折叠问题);矩形的性质;锐角三角函数的定义.【分析】根据翻折的性质可得∠1=∠2,再根据两直线平行,内错角相等可得∠1=∠3,然后求出∠2=∠3,再根据等角对等边可得BF=DF,再表示出AF,然后在Rt△ABF中,利用勾股定理列出方程求出DF,根据余弦三角函数的定义即可求得答案.【解答】解:如图,由翻折的性质得,∠1=∠2,∠E=∠C=90°,ED=DC=4,∵矩形ABCD的边AD∥BC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴BF=DF,∵AD=8,∴AF=8﹣DF,在Rt△ABF中,AB2+AF2=BF2,∴42+(8﹣DF)2=DF2,解得DF=5,∴cos∠ADE==.【点评】本题考查了翻折变换的性质,平行线的性质,矩形的性质,三角函数的定义,勾股定理的应用,熟练掌握翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键.19.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次运动到点(2,0),第3次运动到点(3,﹣1),…,按照这样的运动规律,点P第2017次运动到点(2017,1).【考点】规律型:点的坐标.【分析】令P点第n次运动到的点为P n点(n为自然数).罗列出部分P n点的坐标,根据点的坐标变化找出规律“P4n(4n,0),P4n+1(4n+1,1),P4n+2(4n+2,0),P4n+3(4n+3,﹣1)”,根据该规律即可得出结论.【解答】解:令P点第n次运动到的点为P n点(n为自然数).观察,发现规律:P0(0,0),P1(1,1),P2(2,0),P3(3,﹣1),P4(4,0),P5(5,1),…,∴P4n(4n,0),P4n+1(4n+1,1),P4n+2(4n+2,0),P4n+3(4n+3,﹣1).∵2017=4×504+1,∴P第2017次运动到点(2017,1).故答案为:(2017,1).【点评】本题考查了规律型中的点的坐标,解题的关键是发现规律“P4n(4n,0),P4n+1(4n+1,1),P4n+2(4n+2,0),P4n+3(4n+3,﹣1)”.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据点的变化罗列出部分点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律是关键.三、解答题(共63分)20.化简求值:,其中a满足:|a+1|是4的算术平方根.【考点】分式的化简求值;算术平方根.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再根据|a+1|是4的算术平方根求出a的值,把合适的a的值代入原式进行计算即可.【解答】解:原式=÷=÷=•=.∵|a+1|是4的算术平方根,∴|a+1|=2,解得a1=﹣3,a2=1.∵a=﹣3时,原式结果无意义,∴当a=1时,原式=.【点评】本题考查的是分式的化简求值,在解答此类题目时要注意未知数的取值要保证分式有意义.21.在平面直角坐标系中,△ABC顶点坐标分别为:A(2,5)、B(﹣2,3)、C(0,2).线段DE的端点坐标为D(2,﹣3),E(6,﹣1).(1)线段AB先向右平移4个单位,再向下平移6个单位与线段ED重合;(2)将△ABC绕点P旋转180°后得到的△DEF,使AB的对应边为DE,直接写出点P的坐标,并画出△DEF;(3)求点C在旋转过程中所经过的路径l的长.【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换;坐标与图形变化-旋转.【分析】(1)直接利用平移的性质得出平移规律即可;(2)利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案;(3)利用弧长公式进而求出答案.【解答】解:(1)AB先向右平移4个单位,再向下平移6个单位与ED重合;故答案为:右,4,下,6;(2)如图所示:P(2,1),画出△DEF;(3)点C在旋转过程中所经过的路径长l=.【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换,正确得出对应点位置是解题关键.22.如图,过点A(﹣1,0)、B(3,0)的抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点C,它的对称轴与x 轴交于点E.(1)求抛物线解析式;(2)求抛物线顶点D的坐标;(3)若抛物线的对称轴上存在点P使S△PCB=3S△POC,求此时DP的长.【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数的性质;待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)利用待定系数法即可求得解析式;(2)把抛物线解析式化成顶点式,即可得出顶点坐标;(3)求出△POC的面积,由三角形的面积关系得出PF=3,求出直线BC的解析式,得出F的坐标,再分两种情况讨论,即可得出DP的长.【解答】解:(1)将A(﹣1,0),B(3,0)代入y=﹣x2+bx+c得:,解得:b=2,c=3,∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴顶点D的坐标为(1,4);(3)设BC与抛物线的对称轴交于点F,如图所示:则点F的横坐标为1,∵y=﹣x2+2x+3,当x=0时,y=3,∴OC=3,∴△POC的面积=×3×1=,∵△PCB的面积=△PCF的面积+△PBF的面积=PF(1+2)=3×,解得:PF=3,设直线BC的解析式为y=kx+a,则,解得:a=3,k=﹣1,∴直线BC的解析式为y=﹣x+3,当x=1时,y=2,∴F的坐标为(1,2),∴EF=2,当点P在F的上方时,PE=PF+EF=5,∴DP=5﹣4=1;当点P在F的下方时,PE=PF﹣EF=3﹣2=1,∴DP=4+1=5;综上所述:DP的长为1或5.【点评】本题考查了待定系数法求抛物线和直线的解析式;求出抛物线的顶点坐标和与y的交点坐标是本题的关键.23.如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=3,在BC边上取一点E,使BE=4,连结AE,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCF的位置,拼成四边形AEFD.(1)求证:四边形AEFD是菱形;(2)求四边形AEFD的两条对角线的长.【考点】矩形的性质;菱形的判定;平移的性质.【分析】(1)根据平移的性质得到AE∥DF,AE=DF,则由此判定四边形AEFD是平行四边形;然后由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论;(2)根据勾股定理,可得答案.【解答】(1)证明:由平移的性质得:AE∥DF,AE=DF,∴四边形AEFD是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠DCE=90°,∴AE===5=AD,∴四边形AEFD是菱形(2)解:连结DE、AF,如图所示:在直角△ABF中,BF=BE+EF=4+5=9,由勾股定理得到:AF===3,在直角△DCE中,CE=BC﹣BE=5﹣4=1,由勾股定理得到:DE===.【点评】本题考查了菱形的判定与性质、图形的剪拼以及平移的性质、勾股定理.熟练掌握菱形的判定与性质,由勾股定理得出AE是解决问题的关键.24.某校分别于2014年、2015年随机调查相同数量的学生,对数学课开展变式训练的情况进行调查(开展情况为极少、有时、常常、总是四种),并绘制了部分统计图.请你根据图中信息,解答下列问题:(1)m=19%,n=31%,“总是”对应扇形统计图的圆心角的度数为144°;(2)补全条形统计图;(3)若该校2015年共有1200名学生,请你估计其中认为数学课“总是”开展变式训练的学生有多少名?(4)与2014年相比,2015年该校开展变式训练的情况有何变化?【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】(1)根据总是的人数和所占的百分比求出总人数,再用2015年极少的人数除以总人数即可求出m,再用100%减去其它所占的百分比求出n;最后用360乘以总是所占的百分比即可得出“总是”对应扇形统计图的圆心角的度数;(2)用总人数乘以“有时”和“常常”所占的百分比即可得出2015年“有时”和“常常”的人数,从而补全统计图;(3)用该校2015年的总人数乘以“总是”所占的百分比即可得出答案;(4)与2014年相比,2015年该校开展变式训练的情况有很大的提高.【解答】解:(1)调查的总人数是:=200(人),则m=×100%=19%;n=100%﹣31%﹣40%﹣19%=10%;“总是”对应扇形统计图的圆心角的度数为:360×40%=144°;故答案为:m=19%,n=10%,144°;(2)“有时”的人数是:200×10%=20人,“常常”的人数是:200×31%=62人;补图如下:(3)根据题意得:1200×40%=480,答:其中认为数学课“总是”开展变式训练的学生有480人;(4)与2014年相比,2015年该校开展变式训练的情况有很大的提高.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.25.在一次徒步活动中,有甲、乙两支徒步队伍.队伍甲由A地步行到B地后按原路返回,队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回,甲、乙两支队伍同时出发.设步行时间为x(分钟),甲、乙两支队伍距B地的距离为y1(千米)和y2(千米).(甲、乙两队始终保持匀速运动)图中的折线分别表示y1、y2与x之间的函数关系,请你结合所给的信息回答下列问题:(1)A、B两地之间的距离为5千米,B、C两地之间的距离为1千米;(2)求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间,并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式;(3)请你直接写出点P的实际意义.。
2015年黑龙江省中考数学模拟试题及答案
2015年黑龙江省中考数学模拟试题及答案本试题分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分120分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后,用2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷(选择题 共45分)1. ∣-4∣的平方根是A.2B.±2C.-2D.不存在2. 如图所示的几何体的左视图...是3. 一粒植物花粉的质量约为0.000045毫克,那么0.000045毫克可用科学计数法表示为 A.4.5³10-5B.4.5³10-6C.4.5³10-7D.4.5³10-84. 将一副三角板按图中的方式叠放,则∠α等于 A.75° B.60° C.45° D.30°5. 已知关于x 的方程k x k x 222110+-+=()的两个实数根互为倒数,那么k 的值为 A. 1B. -1C. ±1D. --126. 现有3 cm ,4 cm ,7 cm ,9 cm 长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个A. B. C.D.7.下列各项运算正确的是A .(2x 2)3=8x 6B .5a 2b-2a 2b=3C ..x 6÷x 2=x 3D.(a-b)2=a 2-b 28. 如图,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,OE ∥DC 且交BC 于E ,AD=6cm , 则OE 的长为A.6cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm9.αβ∠+∠的度数是A.180B.220C.240D.300 10. 已知反比例函数xy 1=,下列结论中不正确的是 A.图象经过点(-1,-1) B.图象在第一、三象限C.当1>x 时,10<<yD.当0<x 时,y 随着x 的增大而增大11. 如图,小亮在操场上玩,一段时间内沿M A B M →→→的路径匀速散步,能近似刻画小亮到出发点M 的距离..y 与时间x 之间关系的函数图象是12. A 、B 、C 、D 四个班各选10名同学参加学校1 500米长跑比赛,各班选手平均用时及方差如下表:各班选手用时波动性最小的是 A.A 班B.B 班C.C 班D.D 班13. 某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道,为了尽量减少施工对交通所造成的影响,实际施工时每天比原计划多铺设10米,结果提前20天完成任务.设原计划每天铺设管道x 米,则可得方程A .B .C .D .A.204000104000=--x xB. 201040004000=--x x C.204000104000=-+x x D. 201040004000=+-x x 14. 如图,双曲线y = mx与直线y =kx +b 交于点M 、N ,并且点M的坐标为(1,3),点N 的纵坐标为-1.根据图象信息可得关于x 的方程 mx=kx +b 的解为A.-3,1B.-3,3C.-1,1D.-1,315. 如图,O 是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC 、BC分别交于点E、F,则 A.EF >AE+BF B.EF<AE+BF C.EF=AE+BFD.EF≤AE+BF第II 卷(非选择题)(75分)二、填空题(本大题共5小题,共15分).16.将多项式m 2n ﹣2mn+n 因式分解的结果是_____________.17.如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m 的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一 点距离相距6m ,与树相距15m ,则树的高度 为_________m.18.将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB =14cm ,则阴影部分的面积是________cm 2. 19. 若x+1x =3,则x-1x=________.20.观察下列计算:111122=-⨯第15题图ACEB111232311134341114545=-⨯=-⨯=-⨯. … … 从计算结果找规律,利用规律计算111112233445++++⨯⨯⨯⨯…=_______________.三、解答题(请在相应位置写出必要的步骤) 21.(本题满分8分)(1)解方程:x xx --=+-31231.(2)计算21)2011(60tan 3201-+-+--π . 22.(本小题满分10分)已知关于x 的方程014)3(222=--+--k k x k x . (1)若这个方程有实数根,求k 的取值范围; (2)若这个方程有一个根为1,求k 的值;(3)若以方程014)3(222=--+--k k x k x 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xmy =的图象上,求满足条件的m 的最小值. 23.(本小题满分10分)体育场下周将举办明星演唱会,小莉和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张,读 九年级的哥哥想了一个办法,拿了八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小莉去;如果和为奇数,则哥哥去.(1)请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率;(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.24.(本小题满分10分)201420131⨯+已知:如图,AB是⊙O的直径,D是AC的中点,弦AC与BD相交于点E,AD=DE=2.(1)求直径AB的长(2)在图2中,连接DO,DC,BC. 求证:四边形BCDO是菱形(3)求图2中阴影部分的面积.25.(本小题满分10分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB = 6,BC = 8。
2015-2016年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区初三上学期期末数学试卷及答案
2015-2016学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区初三上学期期末数学试卷一、单项选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)|1﹣tan45°|的值为()A.B.1﹣C.1﹣D.02.(3分)如图,若将四个“米”字格的正方形内的部分三角形涂上阴影,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.(3分)下列说法正确的是()A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件B.明天下雪的概率为,表示明天有半天都在下雪C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定D.了解一批充电宝的使用寿命,适合用普查的方式4.(3分)点A(﹣1,y1),B(2,y2)在双曲线上,则y1,y2的大小关系是()A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能确定5.(3分)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,S△ADE:S△BDE=2:3,若S△BEC=15,则S△ABC=()A.14B.19C.20D.256.(3分)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y与x的函数图象大致是()A.B.C.D.7.(3分)某超市设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“5元”、“10元”、“20元”的字样.规定:顾客在本超市一次性消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回),并根据两个小球所标总金额换取等值的购物券.某顾客刚好消费200元,则该顾客所获得购物券的金额不低于20元的概率为()A.B.C.D.8.(3分)如图,对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x轴上方的图象,当y随x增大而增大时,x的取值范围是()A.x<﹣1B.﹣1<x<2C.2<x<5D.x>59.(3分)如图,AD,AC分别是⊙O的直径和弦.且∠CAD=30°.OB⊥AD交AC于点B.若OB=4,则BC长为()A.2B.3C.3.6D.410.(3分)如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为点D,点M为AB上的动点,连接DM,过点D作DN⊥DM交AC于点N.当tanB=1时,DM=DN;若设tanB=,如图②,那么DM与DN的数量关系为()A.DM=DN B.DM=DN C.DM=DN D.DM=2DN二、填空题(每小题3分,共27分)11.(3分)已知反比例函数,当1<x<3时,y的取值范围是.12.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,点D在AC边上,连接BD,若使△ABC与△BDC相似,只需添加一个条件.13.(3分)由x人完成报酬共为100元的某项任务,若人均报酬y元不少于24元,且y为整数,则完成此任务的人数x的值为.14.(3分)一个学习兴趣小组有6名女生,4名男生,现要从这10名学生中选出一人担任组长,则女生当选组长的概率是.15.(3分)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°,距离灯塔为2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B,海轮航行的距离AB为海里.16.(3分)将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC 上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是.17.(3分)如图,已知△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上,则cosA的值为.18.(3分)如图为由n个相同的小正方体堆成的几何体的视图,则n=.19.(3分)如图,A1、B1、C1分别是BC、AC、AB的中点,A2、B2、C2分别是B1C1、A1C1、A1B1的中点,…,这样延续下去,已知△ABC的面积是32,△A1B1C1的面积是S1,△A2B2C2的面积是S2,…,则△A4B4C4的面积S4=.三、解答题(满分63分)20.(7分)已知α、β均为锐角,且满足.计算:.21.(8分)已知:在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出△ABC向下平移6个单位,再向右平移一个单位得到的△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;(2)以点B为位似中心,在网格中画出△A2BC2,使△A2BC2与△ABC位似,且位似比为2:1;(3)求出△A2BC2的面积.22.(9分)如图,反比例函数(k<0)的图象与矩形OABC的边相交于E、F两点,连接EF,且BE=2AE,点E坐标为(﹣2,3).(1)求k值;(2)求tan∠BEF;(3)若点M、N分别在线段OA、OC上,OM=ON,点P在反比例函数图象上,PM⊥OA,连接MN、PM、PN.当∠PNM=90°时,求PM的长.23.(8分)在一副扑克牌中,拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌,洗匀后,小明从中随机摸出一张,记下牌面上的数字为x,然后放回并洗匀,再由小华随机摸出一张,记下牌面上的数字为y,组成一对数(x,y).(1)用列表法或树形图表示出(x,y)的所用可能出现的结果;(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率.24.(9分)如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.(1)求证:△BDG∽△DEG;(2)若EG•BG=4,求BE的长.25.(10分)如图,山坡上有一棵大树AB与水平面EF垂直,海啸过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部D恰好接触到坡面AE.已知山坡的坡角∠AEF=24°,测得树干的倾斜角∠BAC=39°,大树被折断部分CD和坡面的夹角∠ADC=60°,AD=4米.(1)求∠DAC的度数;(2)求这棵大树折断前高是多少米?(结果精确到个位)(≈1.4,≈1.7,≈2.4)26.(12分)如图,一块直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中,∠B=30°,顶点A的坐标为(0,6),直角顶点C的坐标为(﹣8,0).(1)求点A、C所在直线的解析式;(2)求点B的坐标;(3)在直线AC上是否存在点D,使以A、B、D为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,不必说明理由.2015-2016学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)|1﹣tan45°|的值为()A.B.1﹣C.1﹣D.0【分析】把tan45°=1代入进行计算即可.【解答】解:原式=|1﹣tan45°|=|1﹣1|=0.故选:D.2.(3分)如图,若将四个“米”字格的正方形内的部分三角形涂上阴影,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形,再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误,B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确,C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误,D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.故选:B.3.(3分)下列说法正确的是()A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件B.明天下雪的概率为,表示明天有半天都在下雪C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定D.了解一批充电宝的使用寿命,适合用普查的方式【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可.【解答】解:A、掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,5点朝上是随机事件,错误;B、“明天降雨的概率为”,表示明天有可能降雨,错误;C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,正确;D、了解一批充电宝的使用寿命,适合用抽查的方式,错误;故选:C.4.(3分)点A(﹣1,y1),B(2,y2)在双曲线上,则y1,y2的大小关系是()A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能确定【分析】先根据反比例函数中k<0判断出函数图象所在的象限及增减性,再根据各点横坐标的特点即可得出结论.【解答】解:∵反比例函数的k=1>0,∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小.∵﹣1<0,∴点A(﹣1,y1)位于第三象限,∴y1<0,∵2>0,∴点B(2,y2)位于第一象限,∴y2>0,∴y1<y2.故选:A.5.(3分)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,S△ADE:S△BDE=2:3,若S△BEC=15,则S△ABC=()A.14B.19C.20D.25【分析】设E到BA的距离是h,根据等底的两个三角形的面积之比等于对应的边之比得出=,根据平行线分线段成比例定理得出==,求出=,设B到AC的距离是a,求出==,即可求出答案.【解答】解:设E到BA的距离是h,∵S△ADE :S△BDE=2:3,∴(×AD×h):(×BD×h)=2:3,∴=,∵DE∥BC,∴==,∴=,设B到AC的距离是a,则===,∵S△BEC=15,∴S△ABC=25,故选:D.6.(3分)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y与x的函数图象大致是()A .B .C .D .【分析】设y=(k≠0),根据当x=2时,y=20,求出k,即可得出y与x的函数图象.【解答】解:设y=(k≠0),∵当x=2时,y=20,∴k=40,∴y=,则y与x的函数图象大致是C,故选:C.7.(3分)某超市设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“5元”、“10元”、“20元”的字样.规定:顾客在本超市一次性消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回),并根据两个小球所标总金额换取等值的购物券.某顾客刚好消费200元,则该顾客所获得购物券的金额不低于20元的概率为()A .B .C .D .【分析】列表法或画树状图得到所有可能的结果,再找到该顾客所获得购物券的金额不低于20元的情况数,即可求出其概率.【解答】解:列表:第二次第一次0510200﹣﹣5102055﹣﹣1525101015﹣﹣3020202530﹣﹣从上表可以看出,共有12种可能结果,其中大于或等于20元共有6种可能结果,因此P(不低于20元)==.故选:A.8.(3分)如图,对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x轴上方的图象,当y随x增大而增大时,x的取值范围是()A.x<﹣1B.﹣1<x<2C.2<x<5D.x>5【分析】函数图象在x轴上方,y随x增大而增大,观察图象并求出与x轴的交点坐标,可确定此时x的范围.【解答】解:∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0),对称轴为x=2,∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(﹣1,0),∴在x轴上方的图象,当y随x增大而增大时,x的取值范围是﹣1<x<2,故选:B.9.(3分)如图,AD,AC分别是⊙O的直径和弦.且∠CAD=30°.OB⊥AD交AC 于点B.若OB=4,则BC长为()A.2B.3C.3.6D.4【分析】首先连接CD,由圆周角定理可得∠C=90°,又由∠CAD=30°,OB⊥AD,OB=4,即可求得OA,AB的长,然后在Rt△ACD中,由三角函数的性质,即可求得答案.【解答】解:连接CD,∵AD是⊙O的直径,∴∠C=90°,∵OB⊥AD,∴∠AOB=∠C=90°,在Rt△AOB中,∠CAD=30°,OB=4,∴AB=2OB=8,OA==4,∴AD=2OA=8,在Rt△ABC中,AC=AD•cos30°=8×=12,∴BC=AC﹣AB=12﹣8=4.故选:D.10.(3分)如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为点D,点M为AB上的动点,连接DM,过点D作DN⊥DM交AC于点N.当tanB=1时,DM=DN;若设tanB=,如图②,那么DM与DN的数量关系为()A.DM=DN B.DM=DN C.DM=DN D.DM=2DN【分析】由△BDM∽△ADN得=,再根据tanB==得=即可解决问题.【解答】解:如图②中,∵AD⊥BC,MD⊥DN,∴∠MDN=∠BAD=90°,∴∠BDM=∠ADN,∵∠B+∠C=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠B=∠DAN,∴△BDM∽△ADN,∴=,∵tanB==,∴=,∴DM=,故选:C.二、填空题(每小题3分,共27分)11.(3分)已知反比例函数,当1<x<3时,y的取值范围是2<y<6.【分析】利用反比例函数的性质,由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可.【解答】解:∵k=6>0,∴在每个象限内y随x的增大而减小,又∵当x=1时,y=6,当x=3时,y=2,∴当1<x<3时,2<y<6.故答案为:2<y<6.12.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,点D在AC边上,连接BD,若使△ABC与△BDC相似,只需添加一个条件∠ABD=∠A(答案不唯一).【分析】由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=72°,由∠ABD=∠A=36°,得出∠CBD=36°=∠A,即可证出△ABC∽△BDC.【解答】解:添加条件:∠ABD=∠A(答案不唯一);理由如下:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵∠ABD=∠A=36°,∴∠CBD=72°﹣36°=36°=∠A,∴△ABC∽△BDC;故答案为:∠ABD=∠A(答案不唯一).13.(3分)由x人完成报酬共为100元的某项任务,若人均报酬y元不少于24元,且y为整数,则完成此任务的人数x的值为1、2、4.【分析】首先确定y与x之间的函数关系,然后代入y的值求x的整数值即可.【解答】解:∵由x人完成报酬共为100元的某项任务,∴xy=100,即:y=,∵人均报酬y元不少于24元,且y为整数,∴x=1、2、4.故答案为:1、2、4.14.(3分)一个学习兴趣小组有6名女生,4名男生,现要从这10名学生中选出一人担任组长,则女生当选组长的概率是.【分析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数,据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数,求出女生当选组长的概率是多少即可.【解答】解:要从这10名学生中选出一人担任组长,所以女生当选组长的概率是:6÷(4+6)=.故答案为:15.(3分)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°,距离灯塔为2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B,海轮航行的距离AB为1海里.【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°,AP=2海里,∠ABP=90°,再由AB∥NP,根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°.然后解Rt△ABP,得出AB=AP•cos∠A=1海里.【解答】解:如图,由题意可知∠NPA=60°,AP=2海里,∠ABP=90°.∵AB∥NP,∴∠A=∠NPA=60°.在Rt△ABP中,∵∠ABP=90°,∠A=60°,AP=2海里,∴AB=AP•cos∠A=2×cos60°=2×=1海里.故答案为1.16.(3分)将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC 上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是或2.【分析】由于折叠前后的图形不变,要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况,分两种情况讨论.【解答】解:根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系,有两种情况:①△B′FC∽△ABC时,=,又∵AB=AC=3,BC=4,B′F=BF,∴=,解得BF=;②△B′CF∽△BCA时,=,AB=AC=3,BC=4,B′F=CF,BF=B′F,而BF+FC=4,即2BF=4,解得BF=2.故BF的长度是或2.故答案为:或2.17.(3分)如图,已知△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上,则cosA的值为.【分析】直接利用网格构建直角三角形,再利用勾股定理得出AD,AB的长,进而利用余弦值的定义得出答案.【解答】解:如图所示:连接BD,可得:∠CDB=90°,BD=,AD=2,AB=,故cosA===.故答案为:.18.(3分)如图为由n个相同的小正方体堆成的几何体的视图,则n=7或8或9.【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.【解答】解:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数为4,从主视图可以看出最多有5个,最少有3,故n的值最多为9,最少为7,所以n的值为7或8或9.故答案为:7或8或9.19.(3分)如图,A1、B1、C1分别是BC、AC、AB的中点,A2、B2、C2分别是B1C1、A1C1、A1B1的中点,…,这样延续下去,已知△ABC的面积是32,△A1B1C1的面积是S1,△A2B2C2的面积是S2,…,则△A4B4C4的面积S4=.【分析】根据三角形的中位线求出BC=2B1C1,AB=2A1B1,AC=2A1C1,求出===,根据相似三角形的判定得出△ABC∞△A1B1C1,根据相似三角形的性质得出=,推出S1=S△ABC,得出规律,即可求出答案.【解答】解:∵A1、B1、C1分别是BC、AC、AB的中点,∴BC=2B1C1,AB=2A1B1,AC=2A1C1,∴===,∴△ABC∞△A1B1C1,∴=()2=,∵△ABC的面积是32,△A1B1C1的面积是S1,∴S1=S△ABC=×32=8,同理S2=S1=2,S3=S2=,S4=S3=.故答案为:.三、解答题(满分63分)20.(7分)已知α、β均为锐角,且满足.计算:.【分析】由非负数的性质及特殊角的三角函数值求出α与β的度数,代入原式计算即可得到结果.【解答】解:由|sinα﹣|+=0,得到sinα=,tanβ=1,∴α=30°,β=45°,则原式=﹣+﹣=0.21.(8分)已知:在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出△ABC向下平移6个单位,再向右平移一个单位得到的△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;(2)以点B为位似中心,在网格中画出△A2BC2,使△A2BC2与△ABC位似,且位似比为2:1;(3)求出△A2BC2的面积.【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案;(3)直接利用等腰直角三角形的性质求出△A2BC2的面积.【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;C1(3,﹣4);(2)如图所示:△A2BC2,即为所求;(3)由图形可得:△A2BC2是等腰直角三角形,且A2C2=BC2=2,故△A2BC2的面积为:×2×2=10.22.(9分)如图,反比例函数(k<0)的图象与矩形OABC的边相交于E、F两点,连接EF,且BE=2AE,点E坐标为(﹣2,3).(1)求k值;(2)求tan∠BEF;(3)若点M、N分别在线段OA、OC上,OM=ON,点P在反比例函数图象上,PM⊥OA,连接MN、PM、PN.当∠PNM=90°时,求PM的长.【分析】(1)根据待定系数法即可求得;(2)根据E的坐标BE=2AE求得BE,进一步求得B的坐标,得出F的横坐标,代入反比例函数y=﹣,求得纵坐标,从而求得BF,即可求得tan∠BEF;(3)设P的纵坐标为m,作PG⊥OC于G,证得四边形OGPM是矩形以及△MON 和△PNG是等腰直角三角形,从而求得P点的坐标,PM=OG=2m,把P的坐标代入反比例函数y=﹣,求得m的值,即可求得PM.【解答】解:(1)∵点E(﹣2,3)在反比例函数(k<0)的图象上,∴k=﹣2×3=﹣6;(2)∵四边形OABC是矩形,∴AB∥x轴,∵点E(﹣2,3),∴AE=2,∵BE=2AE,∴BE=4,∴AB=6,∴B的横坐标为﹣6,∴F的横坐标为﹣6,代入y=﹣得y=﹣=1,∴F(﹣6,1),∵BC=OA=3,∴BF=2,∴tan∠BEF===;(3)设P的纵坐标为m,作PG⊥OC于G,∵PM⊥OA,∴M的纵坐标为m,四边形OGPM是矩形,∴OM=m,PM=OG,∵OM=ON,∴ON=m,△MON是等腰直角三角形,∴∠MNO=45°,∵∠PNM=90°,∴∠PNC=45°,∴△PNG是等腰直角三角形,∴PG=NG=m,∴OG=2m,∴P(﹣2m,m),代入入y=﹣得m=﹣,解得m=,∴OG=2,∴PM=2.23.(8分)在一副扑克牌中,拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌,洗匀后,小明从中随机摸出一张,记下牌面上的数字为x,然后放回并洗匀,再由小华随机摸出一张,记下牌面上的数字为y,组成一对数(x,y).(1)用列表法或树形图表示出(x,y)的所用可能出现的结果;(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率.【分析】(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可.(2)从数对中找出方程x+y=5的解,然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答.【解答】解:(1)出现的情况如下:红桃2红桃3红桃4红桃5红桃22,22,32,42,5红桃33,23,33,43,5红桃44,24,34,44,5红桃55,25,35,45,5一共有16种.(2)数对(2,3),(3,2)是方程x+y=5的解,所以P(和等于5)==.24.(9分)如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.(1)求证:△BDG∽△DEG;(2)若EG•BG=4,求BE的长.【分析】(1)根据旋转性质求出∠EDG=∠EBC=∠DBE,根据相似三角形的判定推出即可;(2)先求出BD=BF,BG⊥DF,求出BE=DF=2DG,根据相似求出DG的长,即可求出答案.【解答】(1)证明:∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,∴△BCE≌△DCF,∴∠FDC=∠EBC,∵BE平分∠DBC,∴∠DBE=∠EBC,∴∠FDC=∠EBD,∵∠DGE=∠DGE,∴△BDG∽△DEG.(2)解:∵△BCE≌△DCF,∴∠F=∠BEC,∠EBC=∠FDC,∵四边形ABCD是正方形,∴∠DCB=90°,∠DBC=∠BDC=45°,∵BE平分∠DBC,∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC,∴∠BEC=67.5°=∠DEG,∴∠DGE=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°,即BG⊥DF,∵∠BDF=45°+22.5°=67.5°,∠F=90°﹣22.5°=67.5°,∴∠BDF=∠F,∴BD=BF,∴DF=2DG,∵△BDG∽△DEG,BG×EG=4,∴=,∴BG×EG=DG×DG=4,∴DG2=4,∴DG=2,∴BE=DF=2DG=4.25.(10分)如图,山坡上有一棵大树AB与水平面EF垂直,海啸过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部D恰好接触到坡面AE.已知山坡的坡角∠AEF=24°,测得树干的倾斜角∠BAC=39°,大树被折断部分CD和坡面的夹角∠ADC=60°,AD=4米.(1)求∠DAC的度数;(2)求这棵大树折断前高是多少米?(结果精确到个位)(≈1.4,≈1.7,≈2.4)【分析】(1)如果延长BA交EF于点G,那么BG⊥EF,∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAG,∠BAC的度数以及确定,只要求出∠GAE即可.直角三角形GAE中∠E 的度数已知,那么∠EAG的度数就能求出来了,∠CAE便可求出;(2)求树折断前的高度,就是求AC和CD的长,如果过点A作AH⊥CD,垂足为H.有∠CDA=60°,通过构筑的直角三角形AHD和ACH便可求出AD、CD 的值.【解答】解:(1)延长BA交EF于点G.在Rt△AGE中,∠E=24°,∴∠GAE=66°.又∵∠BAC=39°,∴∠CAE=180°﹣66°﹣39°=75°.(2)过点A作AH⊥CD,垂足为H.在△ADH中,∠ADC=60°,AD=4,cos∠ADC=,∴DH=2.sin∠ADC=,∴AH=2.在Rt△ACH中,∵∠C=180°﹣75°﹣60°=45°,CH=AH=2,∴AC=2,CH=AH=2.∴AB=AC+CD=2+2+2≈10(米).答:这棵大树折断前高约10米.26.(12分)如图,一块直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中,∠B=30°,顶点A的坐标为(0,6),直角顶点C的坐标为(﹣8,0).(1)求点A、C所在直线的解析式;(2)求点B的坐标;(3)在直线AC上是否存在点D,使以A、B、D为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,不必说明理由.【分析】(1)设出直线AC的解析式为y=kx+b,由A、C点的坐标,利用待定系数法即可得出结论;(2)过点B作BD⊥x轴于点D,由∠BCD与∠ACO互余以及∠ACO与∠OAC互余可知∠BCD=∠OAC;在Rt△AOC中由已知的边长可以求出AC的长度即∠OAC的正弦和余弦值;在Rt△BCA中由∠ABC=30°和AC的长度可得出BC以及AB的长度;在Rt△BDC中,由BC的长度以及∠BCD的正弦余弦值可得出CD、BD的长度,从而能得出点B的坐标;(3)假设存在,由点D在直线AC上可设出点D的坐标为(m,m+6),由两点间的距离公式结合等腰三角形的性质列出关于m的一元二次方程,解方程可以得出结论.【解答】解:(1)设点A、C所在直线的解析式为y=kx+b,∵A点坐标为(0,6),C点坐标为(﹣8,0),∴有,解得:.故点A、C所在直线的解析式为y=x+6.(2)过点B作BD⊥x轴于点D,如图所示.∵A点坐标为(0,6),C点坐标为(﹣8,0),∴OA=6,OC=8,AC==10.又∵∠ABC=30°,∠ACB=90°,∴AB==20,BC==10.∵∠BCD+∠BCA+∠ACO=180°,∠ACO+∠OAC=90°,∴∠BCD=∠OAC.在Rt△AOC中,OA=6,OC=8,AC=10,∠AOC=90°,∴sin∠OAC==,cos∠OAC==.在Rt△BDC中,BC=10,∴BD=BC•sin∠BCD=8,CD=BC•cos∠BCD=6,OD=OC+CD=8+6.故点B的坐标为(﹣8﹣6,8).(3)假设存在,∵点D在直线AC上,∴设点D的坐标为(m,m+6).∵点A(0,6),点B(﹣8﹣6,8),∴由两点间的距离公式可知:AB=20,AD=,BD=.以A、B、D为顶点的三角形为等腰三角形有三种情况:①AB=AD,即20=,解得:m=±16,此时点D的坐标为(16,18)或(﹣16,﹣6);②AB=BD,即20=,解得:m=﹣16,或m=0(舍去),此时点D的坐标为(﹣16,﹣6);③AD=BD,即=,解得:m=﹣16,此时点D的坐标为(﹣16,﹣6).综上所述:在直线AC上存在点D,使以A、B、D为顶点的三角形为等腰三角形,点D的坐标为(16,18)或(﹣16,﹣6).。
2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷及解析
2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、单项选择题:每小题3分,共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷 =±2 ﹣|=)3.(3分)(2015•齐齐哈尔)下列是某校教学活动小组学生的年龄情况:13,15,15,16,13,15,14,4.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,匀速地向此容器内注水,直到把容器注满,在注水过程中,下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是()5.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数是( )6.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点,则弦AB 的取值范围是( )7.(3分)(2015•齐齐哈尔)关于x的分式方程=有解,则字母a的取值范围是()8.(3分)(2015•齐齐哈尔)为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费9.(3分)(2015•齐齐哈尔)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:①4ac﹣b2<0;②2a﹣b=0;③a+b+c <0;④点M(x1,y1)、N(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2,则y1≤y2,其中正确结论的个数是()10.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,在钝角△ABC中,分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,EM平分∠AEB交AB于点M,取BC中点D,AC中点N,连接DN、DE、DF.下列结论:①EM=DN;②S△CDN=S四边形ABDN;③DE=DF;④DE⊥DF.其中正确的结论的个数是()二、填空题:每小题3分,共30分11.(3分)(2015•齐齐哈尔)日前从省教育厅获悉,为改善农村义务教育办学条件,促进教育公平,去年我省共接收163400名随迁子女就学,将163400用科学记数法表示为.12.(3分)(2015•齐齐哈尔)在函数y=+中,自变量x的取值范围是.13.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,点B、A、D、E在同一直线上,BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF,则只需添加一个适当的条件是.(只填一个即可)14.(3分)(2015•齐齐哈尔)△ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根,则△ABC的周长是.15.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,点A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点C、D 在x轴上,且BC∥AD,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的解析式为.16.(3分)(2015•齐齐哈尔)底面周长为10πcm,高为12cm的圆锥的侧面积为.17.(3分)(2015•齐齐哈尔)从点A(﹣2,3)、B(1,﹣6)、C(﹣2,﹣4)中任取一个点,在y=﹣的图象上的概率是.18.(3分)(2015•齐齐哈尔)菱形ABCD的对角线AC=6cm,BD=4cm,以AC为边作正方形ACEF,则BF长为.19.(3分)(2015•齐齐哈尔)BD为等腰△ABC的腰AC上的高,BD=1,tan∠ABD=,则CD的长为.20.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,正方形ABCB1中,AB=1.AB与直线l的夹角为30°,延长CB1交直线l于点A1,作正方形A1B1C1B2,延长C1B2交直线l于点A2,作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形A3B3C3D4,…,依此规律,则A2014A2015= .三、解答题:满分60分21.(5分)(2015•齐齐哈尔)先化简,再求值:÷(+1),其中x是的整数部分.22.(6分)(2015•齐齐哈尔)如图,在边上为1个单位长度的小正方形网格中:(1)画出△ABC向上平移6个单位长度,再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1.(2)以点B为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在网格中画出△A2B2C2.(3)求△CC1C2的面积.23.(6分)(2015•齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴,抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点,点D为抛物线的顶点,连接AC、BD、CD.(1)求此抛物线的解析式.(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积.24.(7分)(2015•齐齐哈尔)4月23日是“世界读书日”,学校开展“让书香溢满校园”读书活动,以提升青少年的阅读兴趣,九年(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计,根据所得数据绘制了两幅不完整统计图(每组包括最小值不包括最大值).九年(1)班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%.根据统计图解答下列问题:(1)九年(1)班有名学生;(2)补全直方图;(3)除九年(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在1~1.5小时的学生有165人,请你补全扇形统计图;(4)求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人?25.(8分)(2015•齐齐哈尔)甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途径C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:(1)乙车的速度是千米/时,t= 小时;(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.26.(8分)(2015•齐齐哈尔)如图1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B、C、G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM,易证:DM=FM,DM⊥FM(无需写证明过程)(1)如图2,当点B、C、F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM 与FM有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明;(2)如图3,当点E、B、C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想.27.(10分)(2015•齐齐哈尔)母亲节前夕,某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒,已知A、B两种礼盒的单价比为2:3,单价和为200元.(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元?(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元,且购进A种礼盒最多36个,B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍,共有几种进货方案?(3)根据市场行情,销售一个A钟礼盒可获利10元,销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心,该店主决定每售出一个B种礼盒,为爱心公益基金捐款m元,每个A种礼盒的利润不变,在(2)的条件下,要使礼盒全部售出后所有方案获利相同,m值是多少?此时店主获利多少元?28.(10分)(2015•齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x 轴的负半轴和y轴的正半轴上,且OA、OB的长满足|OA﹣8|+(OB﹣6)2=0,∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线,垂足为点D,交y轴于点E.(1)求线段AB的长;(2)求直线CE的解析式;(3)若M是射线BC上的一个动点,在坐标平面内是否存在点P,使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题:每小题3分,共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷=±2 ﹣|==2﹣,故本选项正确.)3.(3分)(2015•齐齐哈尔)下列是某校教学活动小组学生的年龄情况:13,15,15,16,13,15,14,4.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,匀速地向此容器内注水,直到把容器注满,在注水过程中,下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是()5.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数是()或当第一层有2个小正方体,第二层有1个小正方体时,组成这个几何体的小正方体的个数是:1+2+4=7(个);(3)当第一层有2个小正方体,第二层有2个小正方体时,组成这个几何体的小正方体的个数是:2+2+4=8(个).综上,可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8.故选:C.点评:此题主要考查了由三视图判断几何体,考查了空间想象能力,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.6.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点,则弦AB的取值范围是()A .8≤AB≤10 B.8<AB≤10 C.4≤AB≤5 D.4<AB≤5考点:直线与圆的位置关系;勾股定理;垂径定理.分析:此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长.连接过切点的半径和大圆的一条半径,根据勾股定理和垂径定理,得AB=8.若大圆的弦AB与小圆有公共点,即相切或相交,此时AB≥8;又因为大圆最长的弦是直径10,则8≤AB≤10.解答:解:当AB与小圆相切,∵大圆半径为5,小圆的半径为3,∴AB=2=8.∵大圆的弦AB与小圆有公共点,即相切或相交,∴8≤AB≤10.故选:A.点评:本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理.此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长,再进一步分析有公共点时的弦长.7.(3分)(2015•齐齐哈尔)关于x的分式方程=有解,则字母a的取值范围是()A .a=5或a=0 B.a≠0 C.a≠5 D.a≠5且a≠0考点:分式方程的解.分析:先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“关于x的分式方程=有解”,即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围.解答:解:=,去分母得:5(x﹣2)=ax,∵关于x的分式方程=有解,∴≠0且≠2,=8.(3分)(2015•齐齐哈尔)为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费x9.(3分)(2015•齐齐哈尔)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:①4ac﹣b2<0;②2a﹣b=0;③a+b+c <0;④点M(x1,y1)、N(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2,则y1≤y2,其中正确结论的个数是(),即﹣=10.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,在钝角△ABC中,分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,EM平分∠AEB交AB于点M,取BC中点D,AC中点N,连接DN、DE、DF.下列结论:①EM=DN;②S△CDN=S四边形ABDN;③DE=DF;④DE⊥DF.其中正确的结论的个数是()点:DN=EM=,可得S以S△CDN=S四边形ABDN,据此判断即可.DM=DN=,又∵DN=,,∴S△CDN=S△ABC,DM=∴FN=,DM=,∴DM∥AC,且DM=;,又∵DM=,DM=FN=故选:D.点评:(1)此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用,以及相似三角形的判定和性质的应用,要熟练掌握.(2)此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:等腰直角三角形是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质,还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质.即:两个锐角都是45°,斜边上中线、角平分线、斜边上的高,三线合一,等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R,而高又为内切圆的直径.(3)此题还考查了三角形中位线定理的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.二、填空题:每小题3分,共30分11.(3分)(2015•齐齐哈尔)日前从省教育厅获悉,为改善农村义务教育办学条件,促进教育公平,去年我省共接收163400名随迁子女就学,将163400用科学记数法表示为 1.634×105.考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将163400用科学记数法表示为1.634×105,故答案为:1.634×105.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.(3分)(2015•齐齐哈尔)在函数y=+中,自变量x的取值范围是x≥﹣3,且x≠0 .考点:函数自变量的取值范围.分析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.解答:解:由题意得,x+3>0,x2≠0,解得:x≥﹣3,且x≠0.故答案为:x≥﹣3,且x≠0.点评:本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.13.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,点B、A、D、E在同一直线上,BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF,则只需添加一个适当的条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF .(只填一个即可)考全等三角形的判定.14.(3分)(2015•齐齐哈尔)△ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根,则△ABC的周长是8 .15.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,点A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点C、D 在x轴上,且BC∥AD,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的解析式为y=﹣..﹣16.(3分)(2015•齐齐哈尔)底面周长为10πcm,高为12cm的圆锥的侧面积为65πcm2.S=∴r==5,=1317.(3分)(2015•齐齐哈尔)从点A(﹣2,3)、B(1,﹣6)、C(﹣2,﹣4)中任取一个点,在y=﹣的图象上的概率是.析:解答即可.的图象上的概率是故答案为:.18.(3分)(2015•齐齐哈尔)菱形ABCD的对角线AC=6cm,BD=4cm,以AC为边作正方形ACEF,则BF长为5cm或cm .∴AO=AC=×6=3cm,BD=×===或或19.(3分)(2015•齐齐哈尔)BD为等腰△ABC的腰AC上的高,BD=1,tan∠ABD=,则CD的长为2或2﹣或.ABD=,CD=2+ABD=,ABD=,,2或,或或.点评:本题考查了等腰三角形的性质,解直角三角形,难点在于要分情况讨论.20.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,正方形ABCB1中,AB=1.AB与直线l的夹角为30°,延长CB1交直线l于点A1,作正方形A1B1C1B2,延长C1B2交直线l于点A2,作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形A3B3C3D4,…,依此规律,则A2014A2015= 2()2014.考点:相似三角形的判定与性质;正方形的性质.专题:规律型.分析:由四边形ABCB1是正方形,得到AB=AB1,AB∥CB1,于是得到AB∥A1C,根据平行线的性质得到∠CA1A=30°,解直角三角形得到A1B1=,AA1=2,同理:A2A3=2()2,A3A4=2()3,找出规律A n A n+1=2()n,答案即可求出.解答:解:∵四边形ABCB1是正方形,∴AB=AB1,AB∥CB1,∴AB∥A1C,∴∠CA1A=30°,∴A1B1=,AA1=2,∴A1B2=A1B1=,∴A1A2=2,同理:A2A3=2()2,A3A4=2()3,…∴A n A n+1=2()n,∴A2014A2015=2()2014,故答案为:2()2014.点评:本题考查了正方形的性质,含30°直角三角形的性质,平行线的性质,熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键.三、解答题:满分60分21.(5分)(2015•齐齐哈尔)先化简,再求值:÷(+1),其中x是的整数部分.考分式的化简求值;估算无理数的大小.÷=•,是则原式=.22.(6分)(2015•齐齐哈尔)如图,在边上为1个单位长度的小正方形网格中:(1)画出△ABC向上平移6个单位长度,再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1.(2)以点B为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在网格中画出△A2B2C2.(3)求△CC1C2的面积.;△CC1C2的面积为×3×6=9.23.(6分)(2015•齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴,抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点,点D为抛物线的顶点,连接AC、BD、CD.(1)求此抛物线的解析式.(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积.x得:﹣x﹣=×24.(7分)(2015•齐齐哈尔)4月23日是“世界读书日”,学校开展“让书香溢满校园”读书活动,以提升青少年的阅读兴趣,九年(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计,根据所得数据绘制了两幅不完整统计图(每组包括最小值不包括最大值).九年(1)班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%.根据统计图解答下列问题:(1)九年(1)班有50 名学生;(2)补全直方图;(3)除九年(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在1~1.5小时的学生有165人,请你补全扇形统计图;(4)求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人?25.(8分)(2015•齐齐哈尔)甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途径C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:(1)乙车的速度是60 千米/时,t= 3 小时;(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.(小时)乙车出发26.(8分)(2015•齐齐哈尔)如图1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B、C、G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM,易证:DM=FM,DM⊥FM(无需写证明过程)(1)如图2,当点B、C、F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM 与FM有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明;(2)如图3,当点E、B、C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想.27.(10分)(2015•齐齐哈尔)母亲节前夕,某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒,已知A、B两种礼盒的单价比为2:3,单价和为200元.(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元?(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元,且购进A种礼盒最多36个,B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍,共有几种进货方案?(3)根据市场行情,销售一个A钟礼盒可获利10元,销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心,该店主决定每售出一个B种礼盒,为爱心公益基金捐款m元,每个A种礼盒的利润不变,在(2)的条件下,要使礼盒全部售出后所有方案获利相同,m值是多少?此时店主获利多少元?b28.(10分)(2015•齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x 轴的负半轴和y轴的正半轴上,且OA、OB的长满足|OA﹣8|+(OB﹣6)2=0,∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线,垂足为点D,交y轴于点E.(1)求线段AB的长;(2)求直线CE的解析式;(3)若M是射线BC上的一个动点,在坐标平面内是否存在点P,使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.==10,即,根据题意得解得:y=x+m﹣解得:﹣+e=0﹣﹣﹣,解得:当四边形ABPM是矩形时,同理求得过B且与AB垂直的直线的解析式是y=﹣x+6,y=x+解得:的坐标是(,+e=+f=6,,的坐标是(﹣,。
黑龙江省齐齐哈尔市数学中考模拟试卷(一)
黑龙江省齐齐哈尔市数学中考模拟试卷(一)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分) (2019八上·兰州月考) 把二次根式化简为()A .B .C .D .【考点】2. (2分)使分式有意义,x应满足的条件是()A . x≠1B . x≠2C . x≠1或x≠2D . x≠1且x≠2【考点】3. (2分)(2019·本溪) 下列计算正确的是()A .B .C .D .【考点】4. (2分)某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间,整理数据后制成了如下所示的频数分布表,这个样本的中位数在第组.组别时间(小时)频数(人)第1组0≤t<0.512第2组0.5≤t<124第3组1≤t<1.518第4组 1.5≤t<210第5组2≤t<2.56A . 2B . 3C . 4D . 5【考点】5. (2分)(2020·蠡县模拟) 已知,则的值为()A .B . 0C . 1D . 不能确定【考点】6. (2分) (2016八上·昆山期中) 如果点P(﹣2,b)和点Q(a,﹣3)关于x轴对称,则a+b的值是()A . ﹣1B . 1C . ﹣5D . 5【考点】7. (2分)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数是()A . 4B . 5C . 6D . 9【考点】8. (2分) (2020八上·萍乡月考) 如图所示的是一种“羊头”形图案,全部由正方形与等腰直角三角形构成,其作法是从正方形①开始,以它的一条边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②’,再分别以正方形②和②’的一条边为斜边,向外作等腰直角三角形,...,若正方形⑤的面积为2cm2 ,则正方形①的面积为()A . 8cm2B . 16cm2C . 32cm2D . 64cm2【考点】9. (2分)如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=8,O为BC的中点,以O为圆心作半圆,使它与AB,AC 都相切,切点分别为D,E,则⊙O的半径为()A . 8B . 6C . 5D . 4【考点】10. (2分) (2020七下·扶风期末) 已知等腰三角形的一个内角为70°,则这个等腰三角形的底角为()A . 40°B . 70°C . 40°或70°D . 55°或70°【考点】二、填空题 (共6题;共11分)11. (1分) (2019九上·杭州月考) 定义[a , b , c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m , 1﹣m ,﹣1﹣m]的函数的一些结论:①当m=﹣1时,函数图象的顶点坐标是(,);②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;③当m<0时,函数在时,y随x的增大而减小;④当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点.其中正确的结论有________.(只需填写序号)【考点】12. (1分) (2019八下·黄石期中) 已知实数a满足|2006﹣a|+ =a,则a﹣20062=________.【考点】13. (1分)(2016·石家庄模拟) 如图,若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后,恰好能拼成右边的矩形.设a=2,则正方形的边长为________【考点】14. (6分) (2018九上·花都期末) 在创建国家卫生文明城市的过程中,张辉和夏明积极参加志愿者活动,当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择:①清理类岗位:清理花坛卫生死角;清理楼道杂物(分别用A₁,A₂表示)②宣传类岗位:垃圾分类知识宣传;交通安全知识宣传(分别用B₁,B₂表示)(1)张辉同学从四个岗位中随机抽取一个报名,直接写出恰好选择清理类岗位的概率________(2)若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名,请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率。
齐齐哈尔市2014-2015年上学期期初九年级数学试题及答案
a=3,b=4,c=5
7、如图 2,矩形 ABCD 沿着 AE 折叠,使 D 点落在 BC 边上的 F 点处,如果
BAF 60 ,则 DAE 等于 ( )
A.15
B.30
C.45
D.60
8、如图 3,在 ABC 中,AB=AC=5,D 是 BC 上的点,DE∥AB 交 AC 于点 E,DF∥AC
数学试题
考生注意:
1.考试时间 90分钟 2.全卷共三道大题,满分 120分 一、选择:(每小题 3 分,共 30 分,选择题答案填在答题卡内)
题号 1
2
3
4
5
6 7 8 9 10
答案
1、下列根式中,最简二次根式是( )
A. 25a
B. a 2 b 2
C.
a 2
D. 0.5
2、下列运算正确的是 ( )
7、顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是
8、矩形的一条角分线分对边为 3 和 4 两部分则矩形周长为
9、在平行四边形 ABCD中,AB=2,BC=3,则 AD=_____________,CD__________
10、图 5 中的螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为①、
②、③、④、⑤…,则第 n 个等腰直角三角形的斜边长为
A
D
E
B
F
C
初三数学试题 第 5页
共8页
A、 5 3 2
B、
41 9
21 3
C、 1 2 3 2 3
D、
2 52 2 5
3、如图 1,等腰△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若 AB=5cm,BC=6cm. 则 AD=________cm。
黑龙江省齐齐哈尔市数学中考一模试卷
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上) (共6题;共17分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题(共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演 (共8题;共82分)
三、 解答题(共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演 (共8题;共82分)
19. (10分) 已知 ,求 的值.
21. (10分) (2017·武汉模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y= 与直线y=﹣2x+2交于点A(﹣1,a).
(1) 求a,m的值;
(2) 求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标.
17. (2分) 计算:(﹣ )﹣2﹣|1﹣ |+4cos45°=________.
18. (3分) (2017七上·云南月考) 今年5月,某社区居民在广场上摆放了一些长桌子用于签名,每张长桌单独摆放时,可容纳6人同时签名(如图1,每个小半圆代表1个签名位置),并排摆放两张长桌时可容纳10人时签名(如图2)若按这种方式摆放10张长桌(如图3),可同时容纳的签名人数是 ________
(1) 作∠ACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心,OB的长为半径作⊙O;(要求:不写做法,保留作图痕迹)
(2) 判断(1)中AC与⊙O的位置关系,直接写出结果.
25. (15分) (2014·深圳) 如图,直线AB的解析式为y=2x+4,交x轴于点A,交y轴于点B,以A为顶点的抛物线交直线AB于点D,交y轴负半轴于点C(0,﹣4).
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2015年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区中考数学一模试卷一、单项选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列各式计算不正确的是()A.22•23=25 B. C.(25)5=225D.2.(3分)英文单词“STRIVE”中,字母为中心对称图形的个数为()A.0 B.1 C.2 D.33.(3分)期中考试后,甲说:“我组成绩是86分的同学最多”,乙说:“我组9人成绩排在最中间的恰好也是86分”,两位同学的话反映的统计量分别为()A.众数和中位数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和平均数4.(3分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠BOD等于()A.30°B.40°C.45°D.50°5.(3分)若关于x的方程无解,则a的值为()A.2 B.C.D.或6.(3分)若一个圆锥的侧面积是10,则下列图象中能大致表示这个圆锥母线l 与底面半径r之间的函数关系的是()A.B.C.D.7.(3分)一个物体的三视图如图所示,这个几何体是()A.三角形B.三棱柱C.圆柱D.圆锥8.(3分)周末,某团体组织公益活动,16名成员分甲、乙、丙三组到48个单位做宣传,若甲组a人每人负责4个单位,乙组b人每人负责3个单位,丙组每人负责1个单位,则分组方案有()A.5种 B.6种 C.7种 D.8种9.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列四个结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④a+2=c.其中正确结论的个数为()A.4 B.3 C.2 D.110.(3分)如图,AD为等腰直角三角形ABC斜边BC的中线,折叠△ABC,使AB落在BC上,点A恰好与BC上的点F重合,展开后,折痕BE分别交AC、AD 于点E、G,连接GF.有下列四个结论:①AE=AG;②AE∥GF;③;④3S=S△BEF△BGD其中正确结论为()A.②③④B.①③④C.①②③D.①②④二、填空题(每小题3分,共30分)11.(3分)新华网报道:2014年,全国公安机关缴获假币5.32亿元,用科学记数法表示5.32亿元为元.12.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是.13.(3分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,AD⊥BC,AE平分∠BAD,则△ABC∽,△BAD∽△ACD(写出一个三角形即可).14.(3分)关于x的一元二次方程x2+mx﹣n=0的不相等的两根互为相反数,则n m=.15.(3分)在6张相同的卡片上分别写有sin30°、cos30°、tan30°、sin60°、cos60°、tan60°,从中任意抽取两张卡片,则所抽卡片上三角函数值相等的概率为.16.(3分)如图,“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1,则凸轮的周长等于.17.(3分)△ABC的高AD长为3,且BD=6,CD=2,则△ABC的面积是.18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k≠0)经过A、B两点,A、B两点的横坐标分别为1和4,直线AB与y轴所夹锐角为45°.则k=.19.(3分)已知正方形ABCD的边长为2cm,以CD为边所作的等腰直角三角形CDE的直角顶点为点E,则cos∠ABE=.20.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2015的直角顶点的纵坐标为.三、解答题(满分60分)21.(5分)先化简,再求值:÷(1+).其中m=tan60°.22.(6分)如图,平面直角坐标系中,菱形ABCD的四个顶点都在正方形网格的格点上.(1)画出菱形ABCD绕点A顺时针旋转90°后得到的菱形AB1C1D1;(2)填空:菱形ABCD与菱形AB1C1D1成对称.并在图中画出对称轴l 或对称中心P;(3)直接写出菱形ABCD在旋转过程中所扫过的面积.23.(7分)如图,已知抛物线y=ax2﹣2ax+3(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OB=3OA.(1)此抛物线的对称轴为直线x=;并求出OA的长;(2)求此抛物线的解析式;(3)此二次函数x轴上方的图象上有一点E到A、B两点距离相等,求出△ABE 的面积.24.(6分)某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,赛后随机抽查部分学生的成绩,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.根据以上信息解决下列问题:(1)本次共随机抽查了名学生,并补全条形统计图;(2)若每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替,则被抽查学生听写正确个数的中位数用组中值表示为.(一个组的组中值指这个组两个端点数值的平均数)(3)该校共有3000名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.25.(8分)某天,小明来到体育馆看球赛,进场时,发现门票还在家里,此时离比赛开始还有25分钟,于是立即步行回家取票.同时,他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票,两人在途中相遇,相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中,离体育馆的路程S(米)与所用时间t(分钟)之间的函数关系.结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变):(1)求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式;(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆?26.(8分)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,点D是AC边所在直线上的一个动点,BD⊥DE与AC交于点D,DE与BC边所在直线交于点E.(1)在图①中,AD=CD ,直接写出的值;(2)在图②中,AD=2CD ,直接写出的值;(3)在图③中,AD=CD ,先写出的值,再加以证明.27.(10分)现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往甲、乙两地的运费如表:(1)求这两种货车各多少辆?(2)如果各安排9辆货车前往甲、乙两地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为W元,求出W与a的函数关系式.(写出自变量取值范围)28.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+8分别交两轴于点A、B,点C为线段AB的中点,点D在线段OA上,且CD的长是方程的根.(1)求点D的坐标;(2)求直线CD的解析式;(3)在平面内是否存在这样的点F,使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,不必说明理由.2015年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列各式计算不正确的是()A.22•23=25 B. C.(25)5=225D.【分析】利用同底数幂的乘法,负整数指数幂,幂的乘方,二次根式的性质运算即可.【解答】解:A.22•23=25,故此选项正确;B.(﹣2)﹣1=,故此选项正确;C.(25)5=225,故此选项正确;D.=|1﹣|=,故此选项错误;故选:D.2.(3分)英文单词“STRIVE”中,字母为中心对称图形的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解:观察后可知,是中心对称图形的只有S,I一共有2个.故选:C.3.(3分)期中考试后,甲说:“我组成绩是86分的同学最多”,乙说:“我组9人成绩排在最中间的恰好也是86分”,两位同学的话反映的统计量分别为()A.众数和中位数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和平均数【分析】根据中位数和众数的定义回答即可.【解答】解:在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数,排在中间位置的数是中位数,故选:A.4.(3分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠BOD等于()A.30°B.40°C.45°D.50°【分析】先根据垂径定理得出=,再由圆周角定理即可得出结论.【解答】解:∵AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∴=.∵∠CAB=20°,∴∠BOD=2∠CAB=40°.故选:B.5.(3分)若关于x的方程无解,则a的值为()A.2 B.C.D.或【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解求出x的值,代入整式方程求出a的值,【解答】解:2﹣x=0,解得:x=2.方程去分母,得:4(ax﹣1)=3(2﹣x),即(4a+3)x=10,把x=2代入方程得:2(4a+3)=10,解得:a=.当4a+3=0,即a=﹣时,原方程无解.故选:D.6.(3分)若一个圆锥的侧面积是10,则下列图象中能大致表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是()A.B.C.D.【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系,看属于哪类函数,找到相应的函数图象即可.【解答】解:由圆锥侧面积公式可得l=,属于反比例函数.故选:C.7.(3分)一个物体的三视图如图所示,这个几何体是()A.三角形B.三棱柱C.圆柱D.圆锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【解答】解:由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥.主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥.故选:D.8.(3分)周末,某团体组织公益活动,16名成员分甲、乙、丙三组到48个单位做宣传,若甲组a人每人负责4个单位,乙组b人每人负责3个单位,丙组每人负责1个单位,则分组方案有()A.5种 B.6种 C.7种 D.8种【分析】根据选派16名成员分三组到48个单位可列方程,再根据每组人数为正整数求解即可.【解答】解:依题意有4a+3b+(16﹣a﹣b)=48,3a+2b=32,∵a,b是正整数,∴当a=2时,b=13,16﹣a﹣b=1,符合题意;当a=4时,b=10,16﹣a﹣b=2,符合题意;当a=6时,b=7,16﹣a﹣b=3,符合题意;当a=8时,b=4,16﹣a﹣b=4,符合题意;当a=10时,b=1,16﹣a﹣b=5,符合题意.故分组方案有5种.故选:A.9.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列四个结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④a+2=c.其中正确结论的个数为()A.4 B.3 C.2 D.1【分析】①首先根据抛物线开口向下,可得a<0,然后根据x=﹣,可得b >0,最后二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点在x轴的正半轴,可得c>0,所以abc<0,据此判断即可.②根据抛物线的对称轴x=﹣=1,可得2a+b=0,据此判断即可.③根据抛物线的对称轴x=1,与x轴的一个交点小于0,可得与x轴的另一个一个交点大于2,所以当x=2时,y>0,据此判断即可.④根据二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,可得,据此判断即可.【解答】解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵x=﹣,∴b>0,∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点在x轴的正半轴,∴c>0,∴abc<0,∴结论①不正确.∵抛物线的对称轴x=﹣=1,∴2a+b=0,∴结论②正确.∵抛物线的对称轴x=1,与x轴的一个交点小于0,∴与x轴的另一个一个交点大于2,∴当x=2时,y>0,即4a+2b+c>0,∴结论③正确.∵2a+b=0,∴,∴a+2=c,∴结论④正确.综上,可得正确结论的个数为3个:②③④.故选:B.10.(3分)如图,AD为等腰直角三角形ABC斜边BC的中线,折叠△ABC,使AB落在BC上,点A恰好与BC上的点F重合,展开后,折痕BE分别交AC、AD 于点E、G,连接GF.有下列四个结论:①AE=AG;②AE∥GF;③;④3S=S△BEF△BGD其中正确结论为()A.②③④B.①③④C.①②③D.①②④【分析】由AD为等腰直角三角形ABC斜边BC的中线,得到AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=45°,根据折叠的性质得AB=BF,AE=EF,∠ABE=∠EBF=22.5°,∠EFB=∠BAC=90°∠AEG=∠FEG于是得到∠AGE=∠BGD=67.5°,求出∠AGE=∠AEG,得到①正确;证得四边形AGFE是菱形,根据菱形的性质得到AE∥GF,故②正确;通过△ABE∽△BDG得到=,故③正确;得到=()2=2,求得2S△BGD=S故④错误.△ABE【解答】解:∵AD为等腰直角三角形ABC斜边BC的中线,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=45°,根据折叠的性质得:AB=BF,AE=EF,∠ABE=∠EBF=22.5°,∠EFB=∠BAC=90°∠AEG=∠FEG,∴∠AGE=∠BGD=67.5°,∴∠AEG=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠AGE=∠AEG,∴AG=AE,故①正确;∴∠FEG=∠AGE,∴AG∥EF,∴四边形AGFE是菱形,∴AE∥GF,故②正确;∵∠ABE=∠DBG,∠BAE=∠ADB,∴△ABE∽△BDG,∴=,∵△ADB是等腰直角三角形,∴AB=BD,∴=,故③正确;∴=()2=2,=S△ABE∴2S△BGD∵S=S△BEF△ABE=S△BEF,故④错误;∴2S△BGD故选:C.二、填空题(每小题3分,共30分)11.(3分)新华网报道:2014年,全国公安机关缴获假币5.32亿元,用科学记数法表示5.32亿元为 5.32×108元.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:将5.32亿用科学记数法表示为:5.32×108.故答案为:5.32×108.12.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是x<3.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解:由题意得,3﹣x≥0且x﹣3≠0,解得,x≤3且x≠3,所以自变量x的取值范围是:x<3,故答案为:x<3.13.(3分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,AD⊥BC,AE平分∠BAD,则△ABC∽△DBA,△BAD∽△ACD(写出一个三角形即可).【分析】根据垂直定义得出∠ADB=∠BAC,根据相似三角形的判定得出即可.【解答】解:△ABC∽DBA,理由是:∵AD⊥BC,∠BAC=90°,∴∠ADB=∠BAC,∵∠B=∠B,∴△ABC∽△DBA,故答案为:△DBA.14.(3分)关于x的一元二次方程x2+mx﹣n=0的不相等的两根互为相反数,则n m=1.【分析】根据一元二次方程x2+mx﹣n=0的不相等的两根互为相反数可知x1+x2=﹣m=0,n>0,进而求出n m=1.【解答】解:∵一元二次方程x2+mx﹣n=0的不相等的两根互为相反数,∴x1+x2=﹣m=0,n>0,∴n m=1.故答案为1.15.(3分)在6张相同的卡片上分别写有sin30°、cos30°、tan30°、sin60°、cos60°、tan60°,从中任意抽取两张卡片,则所抽卡片上三角函数值相等的概率为.【分析】先利用特殊角的三角函数值得到sin30°=cos60°,cos30°=sin60°,用数字1、2、3、4、5、6分别代表sin30°、cos30°、tan30°、sin60°、cos60°、tan60°,画出树状图展示所有30种等可能的结果数,找出所抽卡片上三角函数值相等的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:sin30°=,cos30°=,tan30°=,sin60°=,cos60°=,tan60°=,则sin30°=cos60°,cos30°=sin60°,用数字1、2、3、4、5、6分别代表sin30°、cos30°、tan30°、sin60°、cos60°、tan60°,画树状图为:共有30种等可能的结果数,其中所抽卡片上三角函数值相等的结果数为4,所以所抽卡片上三角函数值相等的概率==.故答案为16.(3分)如图,“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1,则凸轮的周长等于π.【分析】由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成,得到∠A=∠B=∠C=60°,AB=AC=BC=1,然后根据弧长公式计算出三段弧长,三段弧长之和即为凸轮的周长.【解答】解:∵△ABC为正三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=AC=BC=1,∴====,根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和,即凸轮的周长=++=3×=π.故答案为:π17.(3分)△ABC的高AD长为3,且BD=6,CD=2,则△ABC的面积是12或6.【分析】根据三角形的面积公式计算即可.【解答】解:如图1:所以三角形ABC的面积=;如图2:所以三角形ABC的面积=(BD﹣CD)•AD=×(6﹣2)×3=6.故答案为:12或6.18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k≠0)经过A、B两点,A、B两点的横坐标分别为1和4,直线AB与y轴所夹锐角为45°.则k=4.【分析】分别过A、B两点作x轴的垂线,垂足分别为C、D,过B作BE⊥y轴垂足为E,交AC于F,由A、B两点的横坐标,可表示出其纵坐标,结合条件可得到AF=BF,可得到关于k的方程,可求得k的值.【解答】解:如图,分别过A、B两点作x轴的垂线,垂足分别为C、D,过B作BE⊥y轴,垂足为E,交AC于点F,∵A、B两点的横坐标分别为1和4,且A、B两点在y=的图象上,∴A、B两点的纵坐标分别为k和,∴BE=4,EF=1,AC=k,BD=,∴BF=BE﹣EF=3,AF=AC﹣BD=k﹣=k,∵直线AB与y轴的夹角为45°,∴∠FAB=45°,∴AF=BF,∴k=3,解得k=4,故答案为:4.19.(3分)已知正方形ABCD的边长为2cm,以CD为边所作的等腰直角三角形CDE的直角顶点为点E,则cos∠ABE=或.【分析】如图所示,有两种情况:①点E在正方形ABCD的内部,利用正方形的性质得到点E是中心,则∠ABE=45°,易求cos∠ABE=;②点E在正方形ABCD的外部,根据等腰直角三角形的性质和勾股定理以及解直角三角形进行解答.【解答】解:分两种情况:①点E在正方形ABCD的内部,利用正方形的性质得到点E是正方形ABCD的中心,则∠ABE=45°,所以cos∠ABE=cos45°=;②点E在正方形ABCD的外部.如图,过点E′作E′N⊥BC延长线于点N,过点E′作E′M⊥AB于点M.∵△CDE是等腰直角三角形,∴易求BM=E′N=CD=1,E′F=CD=1,∴在直角△BME′中,由勾股定理得到:BE′===,∴cos∠ABE===.综上所述,cos∠ABE=或cos∠ABE=.故答案是:或.20.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2015的直角顶点的纵坐标为.【分析】根据前四个图形的变化寻找旋转规律,得到△2015的直角顶点的坐标.【解答】解:由图可知,每3个三角形为一个循环组依次循环,∵2015÷3=671余2,∴△2015的直角顶点是第672组的第二个三角形的直角顶点,∵A(﹣3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,由勾股定理得,AB==5,∴其纵坐标是.故答案为:.三、解答题(满分60分)21.(5分)先化简,再求值:÷(1+).其中m=tan60°.【分析】先分解因式和计算括号内的加法,再算除法,最后算减法,再代入求出即可.【解答】解:÷(1+)=÷﹣=•﹣=﹣=﹣,当m=tan60°=时,原式=﹣.22.(6分)如图,平面直角坐标系中,菱形ABCD的四个顶点都在正方形网格的格点上.(1)画出菱形ABCD绕点A顺时针旋转90°后得到的菱形AB1C1D1;(2)填空:菱形ABCD与菱形AB1C1D1成轴对称.并在图中画出对称轴l或对称中心P;(3)直接写出菱形ABCD在旋转过程中所扫过的面积.【分析】(1)利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用轴对称图形的性质得出对称轴即可;(3)利用旋转的性质结合扇形面积求法得出答案.【解答】解:(1)如图所示:菱形AB1C1D1,即为所求;(2)如图所示:菱形ABCD与菱形AB1C1D1成轴对称,对称轴为直线l;故答案为:轴;(3)菱形ABCD在旋转过程中所扫过的面积为:××4+=4+8π.23.(7分)如图,已知抛物线y=ax2﹣2ax+3(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OB=3OA.(1)此抛物线的对称轴为直线x=1;并求出OA的长;(2)求此抛物线的解析式;(3)此二次函数x轴上方的图象上有一点E到A、B两点距离相等,求出△ABE 的面积.【分析】(1)根据抛物线的对称轴为x=﹣,求出对称轴,根据根与系数的关系和OB=3OA求出OA的长;(2)求出点A的坐标,根据坐标与函数的关系求出抛物线的解析式;(3)根据题意确定点E的坐标求出△ABE的面积.【解答】解:(1)对称轴为直线x=﹣=1,∴对称轴为直线x=1,设OA=m,则OB=3m,则﹣m+3m=2,解得,m=1,∴OA=1;(2)∵OA=1,∴点A(﹣1,0),把点A(﹣1,0)代入y=ax2﹣2ax+3,解得a=﹣1,抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x+3;(3)二次函数图象上到A、B两点距离相等点E是抛物线的顶点,=4,则△ABE 的面积为:×4×4=8.24.(6分)某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,赛后随机抽查部分学生的成绩,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.根据以上信息解决下列问题:(1)本次共随机抽查了100名学生,并补全条形统计图;(2)若每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替,则被抽查学生听写正确个数的中位数用组中值表示为28.(一个组的组中值指这个组两个端点数值的平均数)(3)该校共有3000名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.【分析】(1)根据B组的人数是15,所占的百分比是15%即可求得调查的总人数,然后根据百分比的意义求得D组合E组的人数,补全直方图;(2)根据中位数的定义即可求解;(3)利用总人数3000乘以对应的比例即可求解.【解答】解:(1)抽取的学生总数是:15÷15%=100(人),D组的人数是100×31%=31(人),E组的人数是:100×20%=20(人).(2)中位数是28;(3)这所学校本次比赛听写不合格的学生人数是:3000×=1470(人).25.(8分)某天,小明来到体育馆看球赛,进场时,发现门票还在家里,此时离比赛开始还有25分钟,于是立即步行回家取票.同时,他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票,两人在途中相遇,相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中,离体育馆的路程S(米)与所用时间t(分钟)之间的函数关系.结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变):(1)求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式;(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆?【分析】(1)从图象可以看出,父子俩从出发到相遇花费了15分钟,路程是3600米,可以求出父子俩的速度,B点的纵坐标便可以求出,利用待定系数法便可以求出AB的解析式;(2)从第一问中已经知道路程和速度求出父子俩赶回体育馆的时间就知道能否在比赛开始前到达体育馆了.【解答】解:(1)解法一:从图象可以看出:父子俩从出发到相遇时花费了15分钟(1分)设小明步行的速度为x米/分,则小明父亲骑车的速度为3x米/分依题意得:15x+45x=3600 (2分)解得:x=60所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米所以点B的坐标为(15,900)(3分)设直线AB的函数关系式为s=kt+b(k≠0)(4分)由题意,直线AB经过点A(0,3600)、B(15,900)得:,解得∴直线AB的函数关系式为:S=﹣180t+3600;(6分)解法二:从图象可以看出:父子俩从出发到相遇花费了15分钟(1分)设父子俩相遇时,小明走过的路程为x米依题意得:(2分)解得x=900,所以点B的坐标为(15,900)(3分)设直线AB的函数关系式为s=kt+b(k≠0)(4分)由题意,直线AB经过点A(0,3600)、B(15,900)得:,解得∴直线AB的函数关系式为:S=﹣180t+3600;(2)解法一:小明取票后,赶往体育馆的时间为:(7分)小明取票花费的时间为:15+5=20分钟∵20<25∴小明能在比赛开始前到达体育馆(8分)解法二:在S=﹣180t+3600中,令S=0,得0=﹣180t+3600解得:t=20即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟,因而小明取票的时间也为20分钟∵20<25∴小明能在比赛开始前到达体育馆.(8分)26.(8分)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,点D是AC边所在直线上的一个动点,BD⊥DE与AC交于点D,DE与BC边所在直线交于点E.(1)在图①中,AD=CD,直接写出的值;(2)在图②中,AD=2CD,直接写出的值;(3)在图③中,AD=CD,先写出的值,再加以证明.(1)过D作DF⊥BC于F,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,得到∠ACB=45°,【分析】于是得到DF=CF,根据AB∥DF,得到比例式=,设DF=CF=2k,则AC=BC=3k,通过△BDF∽△DEF,即可得到结论;(2)过D作DF⊥BC于F,同理△CDF是等腰直角三角形,通过△ABC≌△DFC,得到AB=DF,BC=CF于是得到BF=2DF,由(1)证得△BDF∽△DEF,列比例式即可得到结论;(3)=,如图③过D作DF⊥BC于F,首先证得△DFC是等腰直角三角形,再通过三角形相似得到=,设AB=k,DF=2k,则BC=k,CF=2k,然后由△BDF∽△DEF得到结论==.【解答】解:(1)过D作DF⊥BC于F,∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,∴∠ACB=45°,∴△DFC是等腰直角三角形,∴DF=CF,∵∠ABC=∠DFC=90°,∴AB∥DF,∴,∵AD=CD,∴=,设DF=CF=2k,则AC=BC=3k,∴BF=k,∵BD⊥DE,∴△BDF∽△DEF,∴==;(2)过D作DF⊥BC于F,同理△CDF是等腰直角三角形,∴CF=DF,∵AD=2CD,∴AC=CD,在△ABC与△DFC中,,∴△ABC≌△DFC,∴AB=DF,BC=CF,∴AB=BC=CF=DF,∴BF=2DF,由(1)证得△BDF∽△DEF,∴=2;(3)=,如图③,过D作DF⊥BC于F,∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,∴∠ACB=45°,∴△DFC是等腰直角三角形,∴DF=CF,∵∠ABC=∠DFC=90°,∴AB∥DF,∴,∵AD=CD,∴=2,设AB=k,DF=2k,则BC=k,CF=2k,∴BF=k,∵BD⊥DE,∴△BDF∽△DEF,∴==.27.(10分)现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往甲、乙两地的运费如表:(1)求这两种货车各多少辆?(2)如果各安排9辆货车前往甲、乙两地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为W元,求出W与a的函数关系式.(写出自变量取值范围)【分析】(1)设大货车用x辆,小货车用y辆,根据大、小两种货车共18辆,运输228吨物资,列方程组求解;(2)设前往甲地的大货车为a辆,则前往乙地的大货车为(8﹣a)辆,前往甲地的小货车为(9﹣a)辆,前往乙地的小货车为[10﹣(9﹣a)]辆,根据表格所给运费,求出w与a的函数关系式.【解答】解:(1)设大货车用x辆,小货车用y辆,根据题意得,解得答:大货车用8辆,小货车用10辆.(2)w=700a +600(8﹣a)+500(9﹣a)+450[10﹣(9﹣a)]=50a+9750,∴w=50a+9750(0≤a≤8且a为整数).28.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+8分别交两轴于点A、B,点C为线段AB的中点,点D在线段OA上,且CD的长是方程的根.(1)求点D的坐标;(2)求直线CD的解析式;(3)在平面内是否存在这样的点F,使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,不必说明理由.【分析】(1)首先根据直线y=﹣x+8分别交两轴于点A、B,可得点A的坐标是(8,0),点B的坐标是(0,8);然后根据点C为线段AB的中点,可得点C的坐标是(4,4);最后求出CD的长,即可求出点D的坐标.(2)根据题意,分两种情况:①当点D的坐标是(1,0)时;②当点D的坐标是(7,0)时;然后应用待定系数法,求出直线CD的解析式即可.(3)根据题意,分两种情况:①当直线CD的解析式是y=x﹣时;②当直线CD的解析式是y=﹣x+时;然后根据平行四边形的性质,求出点F的坐标即可.【解答】解:(1)∵直线y=﹣x+8分别交两轴于点A、B,∴点A的坐标是(8,0),点B的坐标是(0,8),∵点C为线段AB的中点,∴点C的坐标是(4,4),由,解得x=5,∴CD=5,设点D的坐标是(m,0)(m>0),则,解得m=1或m=7,∴点D的坐标是(1,0)或(7,0).(2)①当点D的坐标是(1,0)时,设直线CD的解析式是y=ax+b,则解得∴直线CD的解析式是y=x﹣.②当点D的坐标是(7,0)时,设直线CD的解析式是y=cx+d,则解得∴直线CD的解析式是y=﹣x.(3)存在点F,使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形.①当直线CD的解析式是y=x﹣时,设AF所在的直线的解析式是y=+m,∵点A的坐标是(8,0),∴,解得m=﹣,∴AF所在的直线的解析式是y=﹣.Ⅰ、如图1,,设点F的坐标是(p,),则DF的中点E的坐标是(),∵点A的坐标是(8,0),点C的坐标是(4,4),∴AC的中点E的坐标是(6,2),∴=6,解得p=11,∴点F的坐标是(11,4).Ⅱ、如图2,,设点F的坐标是(p,),则CF的中点G的坐标是(),∵点A的坐标是(8,0),点D的坐标是(1,0),∴AD的中点G的坐标是(4.5,0),∴,解得p=5,∴点F的坐标是(5,﹣4).Ⅲ、如图3,当CF∥AD时,,设点F的坐标是(p,4),则AF的中点E的坐标是(,2),∵点D的坐标是(1,0),点C的坐标是(4,4),∴CD的中点E的坐标是(2.5,2),∴=2.5,解得p=﹣3,∴点F的坐标是(﹣3,4).②当直线CD的解析式是y=﹣x+时,设AF所在的直线的解析式是y=﹣+n,∵点A的坐标是(8,0),∴,解得n=,∴AF所在的直线的解析式是y=﹣+.Ⅰ、如图4,设点F的坐标是(p,﹣),则DF的中点M的坐标是(),∵点A的坐标是(8,0),点C的坐标是(4,4),∴AC的中点M的坐标是(6,2),∴=6,解得p=5,∴点F的坐标是(5,4).Ⅱ、如图5,设点F的坐标是(p,﹣),则CF的中点N的坐标是(,),∵点A的坐标是(8,0),点D的坐标是(7,0),∴AD的中点N的坐标是(7.5,0),∴,解得p=11,∴点F的坐标是(11,﹣4).Ⅲ、如图6,当CF∥AD时,,设点F的坐标是(p,4),则AF的中点E的坐标是(,2),∵点D的坐标是(7,0),点C的坐标是(4,4),∴CD的中点E的坐标是(5.5,2),∴=5.5,解得p=3,∴点F的坐标是(3,4).综上,可得点F的坐标是(11,4),(5,﹣4),(﹣3,4),(5,4),(11,﹣4)或(3,4).。