河北省衡水中学高二数学下学期期末考试试题理
河北省衡水市中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试题含解析
河北省衡水市中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是的（）A．充要条件 B．充分不必要条C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C2. 已知实数，则下列不等式中成立的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B3. 设函数且，则该函数的图像大致是（）参考答案：C4. 全集U=R集合M＝{x｜－2≤x≤3}，P＝{x｜－1≤x≤4}，则等于A、{x｜－4≤x≤－2}B、{x｜－1≤x≤3}C、{x｜3≤x≤4}D、{x｜3＜x≤4}参考答案：D5. 已知命题：，则（）A． B．C． D．参考答案：C略6. “”是“方程表示双曲线”的是（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A方程表示双曲线等价于，即或，所以“”是“方程表示双曲线”的充分而不必要条件．故选．7. 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】导数的几何意义．【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故选项为B8. 关于的不等式的解集是（）A、 B、C、 D、参考答案：B略9. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．10. 数列的前n项和为，若，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的最小正周期为，则 .参考答案：212. （5分）（2013?宣武区校级模拟）（3x2+k）dx=10，则k= ．参考答案：1【分析】欲求k的值，只须求出函数3x2+k的定积分值即可，故先利用导数求出3x2+k的原函数，再结合积分定理即可求出用k表示的定积分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由题意得：23+2k=10，∴k=1．故答案为：1．【点评】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．13. 过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A、B，若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．参考答案：2略14. 过直线y=x上一点作圆的两条切线l1，l2当l1，l2关于直线y=x对称时，l1，l2的夹角的大小为▲．参考答案：15. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是_____。
河北省衡水中学高二下学期期末考试(数学理)
如图建立空间直角坐标系 A xyz,则A(0,0,0), B(0, 2,0),C(1,0,0),
A1 (0,0, 2), B1 (0, 2, 2), C1 (1,0, 2). ……………………2 分 （I） A1B (0, 2, 2), B1C (1, 2, 2) ，
A1B B1C 0, A1B B1C. ………………6 分 （II）作 BD B1C ，垂足为 D，连结 A1D。
四边形 AEBF 面积的最大值．
2009—2010 学年度第 二学期期末考试
高二数学试题答案（理科）
一、选择题 :BBBAC CBBBA CA
二、填空题:13. 1
5
14.
2
8
三、解答题：
25
15.
4
16. (1, )
17、解:（I） f (x) 3 sin 2x 1 cos 2 x 1 = sin(2x ) 1 …………2 分
（3）设 A(2，0)，B(0，1) 是它的两个顶点，直线 y kx(k 0) 与 AB 相交于点 D，与椭圆相交于 E、F 两点．求
更多资料尽在【衡水中学高考资料】群 群号 1054313845 753211731
更多资料尽在【衡水中学高考资料】群 群号 1054313845 753211731
猜的数字记为 b ，且 a,b {1, 2, 3, 4} 。若 | a b | 1 ，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个 游戏，
则他们“心有灵犀”的概率为
。
15、已知圆 O： x 2 y 2 5 和点 A（1，2），则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积
等于
。
16 、 定 义 在 (0, ) 上 的 可 导 函 数 f (x) 满 足 ： x f (x) f (x) 且 f (1) 0 , 则 f (x) 0 的 解 集 为 x
2022届河北省衡水市高二下数学期末复习检测试题含解析
2022届河北省衡水市高二(下)数学期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若复数z 满足()13i z i +=+，则在复平面内，z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知,(0,)2παβ∈，sin sin 0βααβ->，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．2παβ+<B ．2παβ+=C ．αβ<D ．αβ>3．一个几何体的三视图如图所示，若主视图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，左视图是底边为2的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．103B ．113C ．2D ．44．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（ ） A ．随机抽样B ．分层抽样C ．系统抽样D ．以上都是5．已知集合{}{}2|13,|4,P x R x Q x R x =∈≤≤=∈≥则()R P Q ⋃=ðA ．[2,3]B ．（ -2,3 ]C ．[1,2）D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞6．设15nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M N -=240，则展开式中x的系数为（ ） A ．300B ．150C ．－150D ．－300 7．已知定义域为的奇函数的导函数为()f x '，当时，()()0f x f x x'+>，若，则的大小关系正确的是 A ．B ．C ．D ．8．通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好412131由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得 附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过1．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过1．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”9．已知复数511i z i-=+，则z 的虚部是（ ）A ．1B ．1-C ．i -D ．i10．袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任取2个球，则所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A ．715B ．35C ．815D ．2511．已知2()(ln )f x x x a a =-+,则下列结论中错误的是（ ） A ．0,0,()0a x f x ∃>∀>≥ B ．000,0,()0a x f x ∃>∃>≤． C ．0,0,()0a x f x ∀>∀>≥ D ．000,0,()0a x f x ∃>∃>≥12．在ABC V 中，13BD BC =u u u r u u u r ，若,AB a AC b ==u u u r u u u r r r ，则(AD u u u r= )A ．2133a b +r rB ．1233a b +r rC ．1233a b -r rD ．2133a b -r r二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．81x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中21x 的系数为______.14．某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取______人.15．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB ="______________________."16．对于实数a 、b ，“若0a b +≤，则0a ≤或0b ≤”为________命题（填“真”、“假”） 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数1()ln ,()=-=-+f x x g x ax b x. （1）若函数()f x 与()g x 相切于点(1,1)-，求,a b 的值； （2）若()g x 是函数()f x 图象的切线，求2b a -的最小值. 18．已知函数22()ln (R)f x a x x ax a =--∈ ．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （2）若()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围．19．（6分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为34和35，现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立. （1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A 研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品B 研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利ξ万元的分布列.20．（6分）学校某社团参加某项比赛，需用木料制作如图所示框架，框架下部是边长分别为,x y 的矩形，上部是一个半圆，要求框架围成总面积为8.（1）试写出用料（即周长C ）关于宽x 的函数解析式，并求出x 的取值范围； （2）求用料（即周长C ）的最小值，并求出相应的x 的值. 21．（6分）求证 ：3725<22．（8分）如图,在四棱锥P ABCD -中,已知PA ⊥平面ABCD ,且四边形ABCD 为直角梯形,π2ABC BAD ∠∠＝＝，42PA AD AB BC Q ＝＝，＝＝，是PB 中点。
河北省衡水中学2019学年高二下学期期末数学(理)
衡水中学2019学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．已知复数z 满足3(12)12i z i +=+，则z 等于 （ ）A ．3455i + B ．3455i -+ C ．3455i -- D ．3455i - 2．从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为 （ ） A ．100 B ．110 C ．120 D ．180 3．数列{}n a 对任意*∈N n 满足12nn a a a ，且36a ，则10a 等于（ ）A ．24B ．27C ．30D ．324．nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 （ ）A ．28B ．28-C ．70D ．70-5．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则 (1)(1)f f '+=（ ）A ．23B ．25C ．3D ．56．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A ．18 B ．116 C ．127 D ．387．设曲线1()n y xn +=∈*N 在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则201012010220102009log log log x x x +++的值为（ ）A ． 2010log 2009-B ． 1-C ．2010(log 2009)1-D ． 18．在22y x = 上有一点P ，它到(1,3)A 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是 （ ） A ．（－2，1） B ．（1，2） C ．（2，1） D ．（－1，2） 9．从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校 招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方 图如图所示，若某高校 A 专业对视力的要求在0.9以上， 则该班学生中能报A 专业的人数为 （ ） A ．10 B ．20C ．8D ．16 10．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 （ ）A ．4B ．14-C ．2D ．12-11．衡水市中考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把中考成绩作为总体，设平均成绩480=μ，标准差100=σ，总体服从正态分布，若衡水中学录取率为40%，那么衡水中学录取分数线可能划在（已知φ（0.25）＝0.6）（ ）A ．525分B ．515分C ．505分D ．495分 12．矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，沿对角线BD 将△ABD 折起，使A 点在平面BCD 内的射影落在BC 边上，若二面角C —AB —D 的平面角大小为θ，则sin θ的值等（ ） A ．43B ．47C ．773 D ．54第Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上）13． 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<--=)0()0(11)(2x x a x xxx f ，要使)(x f 在（-∞，+∞）内连续，则a =_______。
2017-2018学年衡水中学高二下期末考试复习卷数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年衡水中学高二下期末考试复习卷数学(理）试题（解析版）一、单选题1．已知集合()2{|log 12}A x x =-<，{|6}B x a x =<<，且{|2}A B x x b ⋂=<<，则a b +=（ ）A. 5B. 6C. 7D. 4 【答案】C【解析】()2{|log 12}A x x =-<()={|014}1,5x x <-<=, 因为{|2}A B x x b ⋂=<<，所以2,57a b a b ==∴+= ，选C.2．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）A. 163 B. 203 C.4 D. 7 【答案】B【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知该几何体是正方体去两个相同的三棱锥（虚线表示的部分），因为正方体的体积是V =2×2×2=8，每个小的三棱锥的体积V 1=13×12×2×2×1=23，则三视图所代表的几何体的体积V 2=8−2×23=203，应选答案A 。
所以函数f (x )=e xx在x =1处取最小值f min (x )=e ，结合函数的图像可知当2a >e 且a <e ，即e2<a <e 时，方程f 2(x )+2a 2=3a |f (x )|有且仅有四个实数根，应选答案B 。
3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）A. {}2345，，，B. {}123456，，，，，C. {}12345，，，，D.{}23456，，，， 【答案】A【解析】循环依次为()23135,2233131a a a a +≤⇒≤++>⇒> ，所以可能取值的集合是{}2345，，，，选A. 4．若cos2sin 4απα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin cos αα+的值为（ ）A. -B. 12-C. 12D. 【答案】C【解析】cos22sin 4απα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭221sin cos 22αα⇒=-⇒+= ，选C.5．已知向量a =(2 ， 3)，b =(−1 ， 2)，若ma +n b 与a −2b 共线，则mn 等于（ ）A. −12 B. 12 C. −2 D. 2 【答案】A【解析】试题分析：若ma+n b 与2a −b 共线,则ma +n b =λ(2a −b )∴mn=2λ−λ=−2【考点】向量共线的判定6．已知函数()sin f x x x ωω=（0ω>）的图像的相邻两对称轴间的距离为2π，则当02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()f x 的最大值为（ ）A.B. 1C.D. 1-【答案】A【解析】()sin f x x x ωω=π2sin 3x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，所以2ππ,222T T Tπω=⇒===当02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，π4πππ2,sin 23333x x ⎡⎡⎤⎛⎫-∈--∴-∈-⎢ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦()f x ⎡∈-⎣，()f x A.点睛：已知函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1)max min max min,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω=(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ.7．设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题①α∥βα∥γ ⇒β∥γ；②α⊥βm ∥α ⇒m ⊥β；③m ⊥αm ∥β ⇒α⊥β；④m ∥nm ⊂α⇒m ∥α.其中正确的命题是（ ）A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④ 【答案】B【解析】①利用平面与平面平行的性质定理可知：α∥β，a ∥γ，则β∥γ，故①正确；②α⊥β，m ∥α，则m 与β可能平行，也可能相交，故②错误；③m ∥β⇒∃n ⊂β，且m ∥n ，因为m ⊥α，所以n ⊥α，所以α⊥β，故③正确；④m ∥n ，n ⊂α⇒m ∥α或m ⊂α，故④错误． 综上所述，真命题是：①③．故选B ．8．设,,0,2A B C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin sin sin A C B -=，cos cos cos A C B +=，则B A -等于（ ）A ．3π-B ．3πC ．6π-D ．3π或3π-【答案】A【解析】试题分析：sin sin sin A C B -= ，cos cos cos A C B +=sin sin sin A B C ∴-=，cos cos cos B A C -=,两式平方相加得()()122cos cos sin sin 1cos 2A B A B B A -+=∴-=，cos cos cos 0B AC -=>B A ∴<3B A π∴-=-【考点】三角函数化简求值点评：求角的大小通常先求角的某一三角函数值，结合角的范围求其值9．已知f ′(x )为f (x )的导函数，若f (x )=ln x2，且b1x b1d x =2f ′(a )+12b −1，则a +b 的最小值为（ ）A. 4 2B. 2 2C. 92 D. 92+2 2 【答案】C【解析】试题分析：f ′(x )=2x ⋅12=1x ,1x b1d x =(−12x−2)|1b=−b 22+12,所以b1x d x =2f ′(a )+12b b1−1⇔−12b −1+12b =2a +12b −1，即2a +12b =1，所以a +b =(a +b )(2a+12b)=52+2ba+a2b≥52+22ba⋅a 2b=92，当且仅当2ba=a2b ，即a =2b 时等号成立，所以则a +b 的最小值为92.【考点】1.导数运算；2.定积分运算；3.基本不等式. 【名师点睛】本题考查导数运算、积分运算及基本不等式的应用，属中档题；导数与基本不等式是高考的重点与难点，本题将两者结全在一起，并与积分运算交汇，考查学生运算能力的同时，体现了学生综合应用数学知识的能力.10．已知函数()f x 是周期为2的函数，若[]01x ∈，时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A. 1532f f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 1532f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 1532f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.1932f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A【解析】13f ⎛⎫- ⎪⎝⎭131132f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，52f ⎛⎫⎪⎝⎭1123111222f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行11．若圆222x y r +=（0r >）上仅有4个点到直线20x y --=的距离为1，则实数r 的取值范围是（ ）A. 01r <<B. 1r >C. 01r <<D.11r << 【答案】B【解析】圆心到直线20x y --== ，所以要有4个点到直线20x y --=的距离为1，需1r > ，选B.点睛：与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．12．已知函数247()1x x f x x ++=-+，217()ln 22g x x x =-+，实数a ，b 满足1a b <<-，若1[,]x a b ∀∈，2(0,)x ∃∈+∞，使得12()()f x g x =成立，则b a -的最大值为（ ）A ．4B ．C ．D ．3【答案】D【解析】试题分析：因2'11(1)(1)()x x x g x x x x x-+-=-==，则01x <<时，'()0g x >；当1x >时，'()0g x <．所以max ()(1)3g x g ==，4()2(1)1f x x x =--+++，令1(0)t x t =+<，设4()2()h t t t=--+，作函数()y f t =的图像如图所示，由()3f t =得1t =-或4t =-，b a ∴-的最大值为3.故应选D.【考点】导数的知识与函数的图象等知识的综合运用.【易错点晴】本题是以函数为背景,设置了一道考查函数的图像和基本性质的综合性问题.解答时充分借助题设中条件,合理挖掘题设条件中蕴含的有效信息:1[,]x a b ∀∈，2(0,)x ∃∈+∞使得12()()f x g x =成立.本题解答的另一个特色就是数形结合思想的运用和转化化归的数学思想的运用.求解时是先运用导数求出了函数)(x g 的最大值max ()(1)3g x g ==.然后通过解方程()3f t =(1+=x t )求出1t =-或4t =-,最终求出a b -的最大值是3)4(1=---.本题的求解体现了函数方程思想、转化化归思想、数形结合思想等许多数学思想和方法具体应用.二、填空题13．已知数列{a n }满足a 1=33，a n +1−a n =2n ，则an n 的最小值为__________． 【答案】212【解析】∵数列{a n }满足a 1=33，a n+1﹣a n =2n ，∴当n≥2时，a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1 =2（n ﹣1）+2（n ﹣2）+…+2×2+2×1+33=2×(n −1)·n2×33=n 2−n +33.上式对于n=1时也成立． ∴a n =n 2−n +33. ∴an n =n +33n−1，是一个对勾函数形式的表达式，(0, 33)减，( 33,+∞)增，故得到在 n =6.，代入得到最小值为212。
河北省衡水市数学高二下学期理数期末考试试卷
河北省衡水市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则A∪（∁UB）=（）A . {1，3}B . {1，2，3}C . {1，2，3，4}D . {1，3，4}2. （2分）设复数，，则在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2017·鞍山模拟) 下列命题中，正确的是（）①∃x∈R，2x＞3x；②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件；③空间中若直线l若平行于平面α，则α内所有直线均与l是异面直线；④空间中有三个角是直角的四边形不一定是平面图形．A . ①③B . ①④C . ②④D . ②③4. （2分）(2020·广东模拟) 已知函数，则（）A .B . 在上为增函数C . 为偶函数D . 的定义域为5. （2分）(2018·河北模拟) 袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知，若，且，则与2的关系为（）A .B .C .D . 大小不确定7. （2分）以点（2，0）为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A .B .C .D .8. （2分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A . 8B . 4C . 2D . 19. （2分）已知x与y之间的几组数据如下表，根据表中数据所得线性回归直线方程为＝ x＋，某同学根据表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是（）x123456y021334A . ＞b′，＞a′B . ＞b′，＜a′C . ＜b′，＞a′D . ＜b′，＜a′10. （2分） (2017高二下·淄川期末) 某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A . 16B . 18C . 24D . 3211. （2分）已知命题p:是“方程”表示椭圆的充要条件；q:在复平面内,复数所表示的点在第二象限；r:直线l平面，平面∥平面，则直线l平面；s:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为，则下列复合命题中正确的是（）A . p且qB . r或sC . 非rD . q或s12. （2分）已知x,y满足线性约束条件，若，则的最大值是（）A . -1B . 5C .D . 7二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二下·通榆期中) 的展开式中的第四项是________．14. （1分）用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为________ ．15. （2分） (2017高二下·温州期末) 王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1 ， L2两条路线（如图），L1路线上有 A1 ， A2 ， A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有 B1 ， B2两个路．各路口遇到红灯的概率依次为，．若走 L1路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为________；若走 L2路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为________．16. （1分）做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________ ．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．18. （10分） (2016高二下·福建期末) 某商场每天以每件100元的价格购入A商品若干件，并以每件200元的价格出售，若所购进的A商品前8小时没有售完，则商场对没卖出的A商品以每件60元的低价当天处理完毕（假定A商品当天能够处理完）．该商场统计了100天A商品在每天的前8小时的销售量，制成如表格．前8小时的销售量t（单位：件）567频数403525（1）若某天该商场共购入7件A商品，在前8个小时售出5件．若这些产品被7名不同的顾客购买，现从这7名顾客中随机选3人进行回访，记X表示这3人中以每件200元的价格购买的人数，求X的分布列；（2）将频率视为概率，要使商场每天购进A商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进几件A商品，并说明理由．19. （10分） (2016高二上·衡水期中) 某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：根据下表信息解答以下问题：休假次数0123人数5102015（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．20. （10分） (2017高二下·河北期末) 以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线: ,点的极坐标为 ,直线的极坐标方程为 ,且点在直线上.（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）设向左平移个单位长度后得到 , 到的交点为 , ,求的长.21. （10分） (2016高三上·重庆期中) 根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图显示．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值．（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．22. （10分） (2019高三上·清远期末) 已知函数（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河北省衡水市数学高二下学期理数期末考试试卷
河北省衡水市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·枣庄模拟) 已知全集U={x|y=log2（x﹣1）}，集合A={x||x﹣2|＜1}，则∁UA=（）A . （3，+∞）B . [3，+∞）C . （1，3）D . （﹣∞，1]2. （2分） (2019高一上·丰台期中) 命题“对任意a∈R，都有a2≥0”的否定为（）A . 对任意a∈R，都有a2＜0B . 存在a∈R，使得a2＜0C . 存在a∈R，使得a2≥0D . 存在a∉R，使得a2＜03. （2分） (2019高二下·拉萨月考) 从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除,则得到的结果有（）A . 6个B . 10个C . 12个D . 16个4. （2分） (2019高二上·双鸭山期末) 根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数f(x)=x3+ax2-2ax+3a2 ，且在f(x)图象上点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是（）A . （-1，1）B .C .D .6. （2分）设条件,条件,其中为正常数.若是的必要不充分条件，则的取值范围（）A .B . (0,5)C .D . (5,+∞)7. （2分）(2017·来宾模拟) 已知a= sinxdx，在二项式（x﹣）6的展开式中，x3的系数的值为（）A . 60B . 368. （2分）(2017高二下·安徽期中) 已知：，，类比上述等式，则：a+t=（）A . 70B . 68C . 69D . 719. （2分）(2017·宝清模拟) 设a= dx，则二项式（x2﹣）5的展开式中x的系数为（）A . 40B . ﹣40C . 80D . ﹣8010. （2分） (2018高二下·张家口期末) 已知，则中（）A . 至少有一个不小于1B . 至少有一个不大于1C . 都不大于1D . 都不小于111. （2分）(2018高二下·张家口期末) 且，可进行如下“分解”：若的“分解”中有一个数是2019，则（）A . 44D . 4712. （2分） (2019高二下·吉林月考) 在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018高二下·舒城期末) 已知离散型随机变量服从正态分布，且，则 ________．14. （1分）某公司为确定明年投入某产品广告支出，对近5年的广告支出m与销售额t（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：t3040p5070m24568经测算，年广告支出m和年销售额t满足线性回归方程 =6.5m+17.5，则p的值为________．15. （1分） (2017高二下·红桥期末) 五个不同的点最多可以连成线段的条数为________16. （1分）已知函数f(x)＝－f′(0)ex＋2x，点P为曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线l上的一点，点Q在曲线y＝ex上，则|PQ|的最小值为________．三、解答题 (共8题；共70分)17. （10分）已知复数z满足i(z+1)=-2+2i（ i 是虚数单位）（1）求z的虚部；（2）若求．18. （5分）翡翠市场流行一种赌石“游戏规则”：翡翠在开采出来时有一层风化皮包裹着，无法知道其内的好坏，须切割后方能知道翡翠的价值，参加者先缴纳一定金额后可得到一块翡翠石并现场开石验证其具有的收藏价值．某举办商在赌石游戏中设置了甲、乙两种赌石规则，规则甲的赌中率为，赌中后可获得20万元；规则乙的赌中率为P0（0＜P0＜1），赌中后可得30万元；未赌中则没有收获．每人有且只有一次赌石机会，每次赌中与否互不影响，赌石结束后当场得到兑现金额．（1）收藏者张先生选择规则甲赌石，收藏者李先生选择规则乙赌石，记他们的累计获得金额数为X（单位：万元），若X≤30的概率为，求P0的大小；（2）若收藏者张先生、李先生都选择赌石规则甲或选择赌石规则乙进行赌石，问：他们选择何种规则赌石，累计得到金额的数学期望最大？19. （10分） (2016高二下·重庆期末) 某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如表所示：手机系统一二三四五安卓系统（元）253209IOS系统（元）431897（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．20. （10分）(2018·兴化模拟) 如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD及其矩形附属设施EFGH ，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O ，半径为R ，矩形的一边AB在直径上，点C、D、G、H在圆周上，E、F在边CD上，且，设（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）当为何值时，能符合园林局的要求？21. （5分） (2018高二下·陆川期末) 过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的值．22. （10分） (2019高二下·太原月考) 设．（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．23. （10分） (2018高三上·酉阳期末) 选修4 - 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .（1）求的普通方程和的倾斜角；（2）设点和交于两点，求 .24. （10分） (2018高一下·南平期末) 某种商品，原来定价每件元，每月能卖出件.若定价上涨元，且，则每月卖出数量将减少件，且，而售货金额变成原来的倍. （1）若，求使时，的取值范围；（2）设，其中为常数，且，用来表示当售货金额最大时的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
河北省衡水市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷
河北省衡水市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·淮北模拟) 已知复数，为虚数单位，则的实部为（）A . 1B .C .D .2. （2分）(2018·潍坊模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）设连续函数，则当时，定积分的符号（）A . 一定是正的B . 一定是负的C . 当时是正的，当时是负的D . 以上结论都不对4. （2分）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·芮城期末) 已知，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·宁波模拟) 从1，2，3，4，5这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数，则奇数位上必须是奇数的三位数个数为（）A . 12B . 18C . 24D . 307. （2分）某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N（300，l02），则用电量在320度以上的户数约为（）（参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.74%．）A . 17B . 23C . 34D . 468. （2分）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A . 10B . 20C . 30D . 609. （2分） (2017高二上·湖北期末) 2016年9 月4日至5日在中国杭州召开了G20峰会，会后某10国集团领导人站成前排3人后排7人准备请摄影师给他们拍照，现摄影师打算从后排7人中任意抽2人调整到前排，使每排各5人．若调整过程中另外8人的前后左右相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A .B .C .D .10. （2分）从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 下列说法错误的是（）A . 已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n⊂β且m∥β，n∥α，则α∥βB . 已知a∈R，则“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a”恒成立的必要不充分条件C . 设p，q是两个命题，若￢（p∧q）是假命题，则p，q均为真命题D . 命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”12. （2分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a＞0，b∈R），若对任意x＞0，f（x）≥f（1），则（）A . lna＜﹣2bB . lna≤﹣2bC . lna＞﹣2bD . lna≥﹣2b二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·黄陵模拟) 已知f（n）=1+ ，经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为________．14. （1分）(2017·南海模拟) 设二项式（x﹣）4的展开式中常数项为A，则A=________．15. （1分） (2018高一下·贺州期末) 某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是________.16. （1分） (2019高一上·长春期中) 函数（且）的图象过定点________.三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）设函数f（x）=﹣x2+2x+a（0≤x≤3，a≠0）的最大值为m，最小值为n．求m，n的值（用a表示）18. （10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系.19. （5分） (2017高二下·廊坊期末) 为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图（Ⅰ）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组的中点值做代表）．（Ⅱ）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本的方差s2 ，（i）利用该正态分布，求P（100＜X≤122.8）；（ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记ξ表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的人数，利用（i）的结果，求E（ξ）附：≈11.4，若X～N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．20. （15分） (2017高三·银川月考) 已知函数，（1）若，求函数处的切线方程（2）设函数，求的单调区间.（3）若存在，使得成立，求的取值范围。
河北省衡水中学09—10学年高二下学期期末考试(数学理)
河北省衡水中学09—10学年高二下学期期末考试（数学理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知复数z满足(12i3)z12i，则z等于（）A.34343434iB.iC.iD.i555555552、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为()A.100B.110C.120D.1803、数列{an}对任意nN满足an+1=an+a2，且a3=6，则a10等于()A.24B.27C.30D.3214、3某的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）某A．28B．28C．70D．70n，f(1))处的切线方程是y5、已知函数yf(某)的图象在点M(1A．1某2，则f(1)f(1)()235B．C．3D．5226、一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A.1113B.C.D.8162787、设曲线y某n1(nN某)在点（1，1）处的切线与某轴的交点的横坐标为某n,则log2022某1log2022某2log2022某2022的值为()A.log20222022B.1C.(log20222022)1D.18、在y2某上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（）A.（－2，1）B.（1，2）C.(2，1)D.（－1，2）9、从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为（）A．10B．20C．8D．16（9题图）10、设函数f(某)g(某)某2，曲线yg(某)在点(1,g(1))处的切线方程为y2某1，则曲线yf(某)在点(1,f(1))处切线的斜率为() A．4B．11C．2D．4211、衡水市中考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把中考成绩作为总体，设平均成绩480，标准差100，总体服从正态分布，若衡水中学录取率为40%，那么衡水中学录取分数线可能划在（已知(0.25)＝0.6）()A．525分B．515分C．505分D．495分12、矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD将△ABD折起，使A 点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C—AB—D的平面角大小为，则in的值等（）A．3737B．C．447D．45第Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上）（12题图）11某(某0)13、设函数f(某)，要使f(某)在（-∞，+∞）内连续，则a=_______。
河北省衡水市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷
河北省衡水市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·新乡期末) 设集合M={x|x＜2016}，N={x|y=lg（x﹣x2）}，则下列关系中正确的是（）A . N∈MB . M∪N=RC . M∩N={x|0＜x＜1}D . M∩N=∅2. （2分）已知复数z=x+yi，满足|z﹣3﹣4i|=1，则x2+y2的取值范围是（）A . [4，6]B . [5，6]C . [25，36]D . [16，36]3. （2分）(2017·四川模拟) 利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，…，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（）A . P=lg（1+ ）B . P=C . P=D . P= ×4. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有（）A . 96种B . 144种C . 240种D . 300种5. （2分） (2019高三上·邹城期中) 定义域为的函数图像的两个端点为、，向量，是图像上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数在上满足“ 范围线性近似”，其中最小正实数称为该函数的线性近似阈值.若函数定义在上，则该函数的线性近似阈值是（）A .B .C .D .6. （2分）在等比数列中，如果那么该数列的前8项和为（）A . 12B . 24C . 48D . 2047. （2分）与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·天心模拟) 已知f（x）=sinxcosx+ cos2x﹣，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象．若对任意实数x，都有g（a﹣x）=g（a+x）成立，则=（）A .B . 1C .D . 09. （2分） (2018高一上·大连期末) 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则10. （2分） (2020高二上·吉林期末) 空间四边形 OABC中， =（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·南安期中) 已知O点为△ABC所在平面内一点，且满足 +2 +3 = ，现将一粒质点随机撒在△ABC内，若质点落在△AOC的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）已知0＜a＜b＜1＜c，m=logac，n=logbc，r=ac ，则m，n，r的大小关系是（）A . m＜n＜rB . m＜r＜nC . r＜m＜nD . n＜m＜r二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·上海期中) 已知a，b为正实数，且a+b=2，则 + 的最小值为________．14. （1分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=4，B=45°，面积S=2，则b等于________15. （1分）(2018·长宁模拟) 若数列为等比数列，且，则 ________.16. （1分）函数f（x）=x2+x﹣2的定义域是[﹣1，2]，则值域为________．三、解答题 (共7题；共62分)17. （10分） (2019高一下·上海月考) 在△ 中，角、、的对边分别为、、，且满足 .（1）求角的大小；（2）若，求△ 的面积最大值及取得最大值时角的大小.18. （10分） (2017高二上·汕头月考) 如图,四棱锥 ,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形, 为棱上的动点,且 .(I)求证：为直角三角形；(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为 .19. （10分）(2018·唐山模拟) 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，交轴于点为坐标原点.（1）若 ,求直线的方程；（2）线段的垂直平分线与直线轴，轴分别交于点，求的最小值.20. （10分）(2017·临沂模拟) 已知函数f（x）=ex+ax2﹣bx﹣1（a，b∈R，e为自然对数的底数）．（I）设f（x）的导函数为g（x），求g（x）在区间[0，l]上的最小值；（II）若f（1）=0，且函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：﹣1＜a＜2﹣e．21. （2分）网店为促销，拿出A，B，C三件商品进行抢拍．A，B，C被抢拍成功的概率分别是，，．小明均参与了以上三件商品的抢拍．（1）求至少有一件商品被小明抢拍成功的概率；（2）记小明抢拍成功商品的件数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线，的极坐标方程；（2）若射线：（）分别交，于两点，求的最大值．23. （10分）(2018·河北模拟) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若的最大值为，对任意不想等的正实数，证明： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共62分) 17-1、17-2、19-1、19-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2022届衡水市高二第二学期数学期末学业水平测试试题含解析
2022届衡水市高二第二学期数学期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设函数()31,1{2,1xx x f x x -<=≥，则满足()()()2f a f f a =的a 的取值范围是（ ） A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,1C ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,+∞2．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱BC 的中点，点M ，N 分别是线段1A E 与线段1DD 上的动点，当点M ，N 之间的距离最小时，异面直线AM 与1CD 所成角的余弦值为（ ） ABCD 18413．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为( ) A ．240种B ．120种C ．96种D ．480种4． “3<<7m ”是“方程22173x y m m +=--的曲线是椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．一只袋内装有m 个白球，n m -个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X 个白球，则下列概率等于23)mnn m A A -（的是（ ） A ．(3)P X = B ．(X 2)P ≥ C ．(3)P X ≤ D ．(2)P X =6．在三棱锥P ABC -中，2AB BC ==，AC =PB ⊥面ABC ，M ，N ，Q 分别为AC ，PB ，AB的中点，MN =，则异面直线PQ 与MN 所成角的余弦值为（ ）A．5B．5C ．35D ．457．某公共汽车上有5名乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式（ ） A ．45A 种B ．45C 种C ．45种D ．54种8．定义在(1,)+∞ 上的函数f x （）满足下列两个条件：（1）对任意的(1,)x ∈+∞ 恒有22f x f x =（）（） 成立；（2）当(1,2]x ∈ 时，2f x x =-（） ；记函数()()(1)g x f x k x =-- ，若函数()g x 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[1,2)B ．[1,2]C ．4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．4,23⎛⎫⎪⎝⎭9．已知复数2a ii--+是纯虚数i 是虚数单位)，则实数a 等于（ ） A ．-2B ．2C ．12-D ．1210．已知ξ服从正态分布()21,N σ，a∈R，则“P（ξ＞a ）=0.5”是“关于x 的二项式321()ax x +的展开式的常数项为3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分又不必要条件 D ．充要条件11．已知不等式201x x +<+的解集为{|}x a x b <<，点(),A a b 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为（ ）A ．B ．8C ．9D ．12 12．已知0x 是函数()121xf x x=+-的一个零点，若()()10201,,x x x x ∈∈+∞，则（） A ．()10<f x ,()20f x < B ．()10<f x ,()20f x > C ．()10f x >,()20f x <D ．()10f x >,()20f x >二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知非零向量,a b r r 满足3a b =r r ，1cos ,2a b <>=r r ，且()a tab ⊥-r r r ，则实数t 的值为______.14．球的半径为12cm ，球的一个截面与球心的距离为4cm ，则截面的半径为______cm ．15．若向量1)m =-v ，1(2p =v ，2(3)u m x p =+-v v v ，v ym xp =-+v v v ，且3340x x y --=，则u v 与v v的夹角等于________16．某人进行射击训练，射击一次命中靶心的概率是0.9，各次射击相互独立，他连续射击3次，则“第一次没有命中靶心后两次命中靶心” 的概率是______. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知sin tan 1cos BC B=-．（Ⅰ）求证：ABC ∆为等腰三角形；（Ⅱ）若ABC ∆是钝角三角形，且面积为24a ，求2b ac 的值．18．已知函数()11f x x mx =++-，m R ∈.（1）当2m =-时，求不等式()2f x ≤的解集；（2）若()3f x x ≤+的解集包含[]1,2，求实数m 的取值范围.19．（6分）设m 为正整数，2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，展开式21()m x y ++的二项式系数的最大值为b ，a 与b 满足137a b = （1）求m 的值； （2）求2()()m x y x y +-+的展开式中27x y 的系数。
2022届河北省衡水市高二第二学期数学期末复习检测试题含解析
2022届河北省衡水市高二第二学期数学期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b=+的最小值是 ( ) A ．72B ．4C ．92D ．52．已知集合M 满足{}1,2M ⊆n {}1,2,3,4，则集合M 的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．13．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是AB ，1CC 的中点，则下列说法正确的是（ ） A ．1A E BF ⊥ B ．1A F 与BD 所成角为60︒C ．1A E ⊥平面ADFD ．1A F 与平面ABCD 所成角的余弦值为13-4．二项式61(2)x x-展开式中的常数项为（ ） A ．960- B ．160- C ．160D ．9605．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．23B ．13C ．1D ．26．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，222+++L “…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，2x x +=确定出来x ＝2，类似地不难得到11111+++L＝（ ） A 51-- B 51-7．已知方程2mx e x =在(]0,16上有两个不等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．1ln 2,82⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1ln 2,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．ln 22,2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,8e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．若全集{}2|280U x x x =--<，集合{}|1327xA x =<<，则U C A =（ ） A ．()0,3B ．(2,0)(3,4)-UC ．(2,0][3,4)-UD ．(2,1][2,4)-U9．复数21ii-+ = A ．1i --B ．1i -+C ．1i +D ．1i -10．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为 A ．1B ．2C ．3D ．411．若函数()f x ＝sinxcosx,x∈R,则函数()f x 的最小值为A ．14-B ．12-C ．D ．1-12．体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有( ) A ．12种B ．7种C ．24种D ．49种二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．复数()1i i +（i 是虚数单位）的虚部为______．14．已知抛物线24y x =的弦AB 的中点的横坐标为2，则AB 的最大值为__________． 15．已知函数()2f x x a x =-+，()2ln xg x x=，若方程()()1f g x =有4个不等实根，则实数a 的取值范围是______.16．直线10x -=的倾斜角为_______________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数22()ln (R)f x a x x ax a =--∈ ．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （2）若()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围．18．在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：(1sin )acos x a t y t=+⎧⎨=⎩（0a >，t 为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：()6R πθρ=∈．（1）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；的面积为23，求a 的值．19．（6分）数列{}n a 满足2(n n S n a n =-∈N *）. （1）计算1234,,,a a a a ，并由此猜想通项公式n a ； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.20．（6分）如图，已知在四棱锥P ABCD -中，O 为AB 中点，平面POC ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AB BC ⊥，2PA PB BC AB ====，3AD =．（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ； （2）求二面角O PD C --的余弦值． 21．（6分）已知数列{}n a 中，2144a a ==，2134n nn a a a +++=． （1）求数列{}1n n a a +-的通项公式；（2）若()()321nnn n b a n =-⋅-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22．（8分）《厉害了，我的国》这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二.如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图.根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了y 与时间变量t 的两个回归模型①：(1)ˆybt a =+；②(2)ˆdt yce =.（1）求a ，b （精确到0.01）；附：参考公式：1221ˆni ii nii t y ntybtnt ==-=-∑∑，ˆˆay bt =-，22121()1(ˆ)niii nii y yR y y ==-=--∑∑.参考数据：参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】由题意结合均值不等式的结论即可求得14y a b=+的最小值，注意等号成立的条件. 【详解】 由题意可得：14y a b =+()11414522b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯++=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭152⎛≥⨯+ ⎝92=， 当且仅当24,33a b ==时等号成立. 即14y a b =+的最小值是92. 故选：C. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．【分析】利用列举法，求得集合M 的所有可能，由此确定正确选项. 【详解】由于集合M 满足{}1,2M ⊆n {}1,2,3,4，所以集合M 的可能取值为{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4，共3种可能. 故选：B 【点睛】本小题主要考查子集和真子集的概念，属于基础题. 3．C 【解析】 【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果． 【详解】解：设正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中棱长为2，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， A 1（2，0，2），E （2，1，0），B （2，2，0），F （0，2，1），1A E u u u r =（0，1，﹣2），BF =u u u r（﹣2，0，1）， 1A E BF ⋅=-u u u r u u u r2≠0，∴A 1E 与BF 不垂直，故A 错误；1A F =u u u u r （﹣2，2，﹣1），BD =u u u r（﹣2，﹣2，0）， cos 1A F u u u u r ＜，11A F BD BD A F BD⋅==⋅u u u u r u u u ru u u r u u u u r u u u r ＞0， ∴A 1F 与BD 所成角为90°，故B 错误；DA =u u u r （2，0，0），DF =u u u r （0，2，1）， 1A E u u u r=（0，1，﹣2）， 1A E u u u r •DA =u u u r0，1A E DF ⋅=u u u r u u u r 0，∴A 1E ⊥DA ，A 1E ⊥DF ， ∴A 1E ⊥平面ADF ，故C 正确；1A F =u u u u r （﹣2，2，﹣1），平面ABCD 的法向量n =r（0，0，1），则sin θ1113nA F n A F ⋅==⋅u u u u r r u u uu r r ， ∴cos θ12219=-=． ∴A 1F 与平面ABCD 所成角的余弦值为22，故D 错误． 故选：C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 4．B 【解析】 【分析】求出二项展开式的通项，使得x 的指数为0，即可得出常数项. 【详解】通项为()6166266(2)2(1)rrr r rr r C x x C x -----=-⋅6203r r -=⇒=Q∴常数项为33362(1)160C ⋅-=-故选：B 【点睛】本题主要考查了利用二项式定理求常数项，属于基础题. 5．A 【解析】由正视图和侧视图得三棱锥的高2h =，由俯视图得三棱锥底面积11212S =⨯⨯=，再利用棱锥的体积公式求解即可. 【详解】由三棱锥的正视图和侧视图得三棱锥的高2h =，由俯视图得三棱锥底面积11212S =⨯⨯=， 所以该三棱锥的体积11212333V Sh ==⨯⨯=.故选：A 【点睛】本题主要考查三视图和棱锥的体积公式，考查学生的空间想象能力，属于基础题. 6．C 【解析】 【分析】11(0)111x x +=>++L，即11x x+=，解方程即可得到x 的值. 【详解】 令11(0)111x x +=>++L，即11x x +=，即210x x --=，解得12x =(12x -=舍)，故11111+=++L故选：C 【点睛】本题考查归纳推理，算术和方程，读懂题中整体代换的方法、理解其解答过程是关键，属于基础题. 7．C 【解析】 【分析】由于0mx e >恒成立，构造函数2()1mx xf x e =-，则方程2mx e x =在(]0,16上有两个不等的实数根等价于函数2()1mx x f x e =-在(]0,16上有两个不同的零点，利用导数研究函数2()1mx xf x e=-在(]0,16的值域即可由于0mx e >恒成立，构造函数2()1mx xf x e=-，则方程2mx e x =在(]0,16上有两个不等的实数根等价于函数2()1mx x f x e=-在(]0,16上有两个不同的零点，则22222(2)()()mx mx mx mx mxxe mx e x mx x mx f x e e e---'=== ， （1）当0m ≤时，则()0f x '>在(]0,16上恒成立，即函数()f x 在(]0,16上单调递增，当0x →时，()1f x →-，max 16256(16)10mf e =->，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意； （2）当0m >时，令()0f x '>，解得：20x m <<，令()0f x '<，解得：0x <或2x m>，故()f x 的单调增区间为20,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()f x 的单调减区间为(,0)-∞，2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， ①当216m ≥，即108m <≤时，则()f x 在(]0,16单调递增，当0x →时，()1f x →-，max 16256(16)10m f e=->，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；②当216m < ，即18m >时，则()f x 在20,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()f x 在216m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减， 所以当0x →时，()1f x →-，max 2224()1f m m e =-，16256(16)1m f e=- ， 故要使函数2()1mx x f x e=-在(]0,16上有两个不同的零点，则221624()10256(16)10m f m m e f e ⎧=->⎪⎪⎨⎪=-≤⎪⎩，解得：ln 222m e ≤< ； 综上所述：方程2mx e x =在(]0,16上有两个不等的实数根，则实数m 的取值范围为：ln 222m e≤< 故答案选C 【点睛】本题考查方程根的个数问题，可转为函数的零点问题，利用导数讨论函数的单调区间以及最值即可解决问题，有一定的综合性，属于中档题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014~2015学年下学期高二年级期末考试
理科数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题
5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1、若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是A ．若a b ，则2
2
ac bc B ．若0a b ，则2
2
a a
b b
C ．若0a b
，则
11a
b
D
．若0a
b
，则
b a a
b
2、若121
20
,0x x y y ，且121
2x x y y ，则下列代数式中值最大的是A ．
1122x y x y B
．
1212x x y y C ．
12
21x y x y D
．
12
3、已知实数,x y 满足2
2
4612
0x
y
x
y ，则22x
y 的最小值是A ．4
5 B
．
55 C ．
51 D
．5
5
4、以下四个命题中：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在某项测量中，测量结果服从正态分布2
(1,
)(0)N ，若
在(0,1)内取值的概率为
0.4，
则
在(0,2)内取值的概率为
0.8；
④对分类变量
X 与Y 的随机变量2
K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关”的把握程度越大。
其中真命题的个数为A ．1 B
．2 C
．3 D
．4
5、定义在区间
,()a b b a 上的函数13sin cos 2
2
f
x
x
x 的值域是1[
,1]2
，则b a 的最小值
m 和最大值M 分别是
A ．,6
3
m M
B
．2,3
3
m
M
C ．4,23
m
M D ．24,3
3
m M
6、函数
1f x x x a ，若不等式6f x 的解集为(,2]
[4,
)，则实数a 的值为
A ．
3 B ．3 C ．3 D ．
3
7、如图，已知80DEC
，弧CD 的度数与弧AB 的度数的差为20，
则
DAC 的度数为
A ．35 B
．45 C
．55 D
．70
8、右图是函数
sin()(0,0,
)2
y
A wx
A w
图象的一部分，为了
得到这个函数的图象，只要将sin ()y
x x R 的图象上所有的点
A ．向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12
，纵坐标不变；
B ．向左平移6个单位长度，在把所的各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；
C ．向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标到原来的12
，纵坐标不变；D ．向左平移
3
个单位长度，再把所得各点的横坐标商场到原来的
2倍，纵坐标不变。
9、圆O 的割线PAB 交圆O 与A 、B 两点，割线PCD 经过圆心，已知226,12,3
PA PO AB
，则
圆O 的半径为A ．4 B
．6
14 C ．614 D
．8
10、某班班会准备从甲乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲乙两人至少有一人参加，当甲乙
同时参加市，他们两人的发言不能相等，那么不同的发言顺序的种数为A ．3600 B ．520 C ．600 D ．720 11、如图，已知
AB 为半圆O 的直径，AB=4，C 为平面上一点，过点
C 作半圆
的切线CD ，过A 点作AD CD 于D ，角半圆于点E ，DE=1，则BC 的长为
A ．1
B ．2 C
．1.5 D
．2.5
12、已知
f x 为偶函数，当0x 时，(21)(0)f x m x m ，若函数[()]y f f x 恰有4
个零点，则m 的取值范围为A ．(0,1) B
．(1,3) C ．(1,
) D ．(3,)
第Ⅱ卷。