安徽省蚌埠市第三中学2018_2019学年高一数学上学期11月月考试题

安徽省蚌埠市第三中学2018-2019学年高一数学上学期11月月考试题
全卷满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

★祝考试顺利★
【注意事项】
1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试 题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的 A ,B ,C ,D 的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上. 1．下列四个图像中，不是函数图像的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知 U = R ， M = {x | -1 ≤ x ≤ 2} ， N = {x | x ≤ 3} ，则(C U M) ∩ N =（ ） A ． {x | x < -1或2 < x ≤ 3} B ． {x | 2 < x ≤ 3} C ． {x | x ≤ -1或2 ≤ x ≤ 3} D ． {x | 2 ≤ x ≤ 3}
3. 函数 f ( x )
+ lg(3x + 1) 的定义域是（ ） A ． (-13 ,+∞) B ． (-∞,-13) C ． (-13 , 13) D ． (-13
,1)
4.如右图，集合 U 为全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A. C U （A ∩B ）∩C
B. C U （B ∩C ）∩A C . A∩C U （B ∪C ） D. C U （A ∪B ）∩C 5．下列各组函数中，f (x )与 g (x )是相等函数的是（ ）
A ． f ( x ) = x -1, g ( x ) = 2x x
-1 B ． f (x ) g (x ) = x
C ． f (x ) = x , g (x )
D ． f (x ) = ln x 2 , g (x ) = 2 ln x
6．下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）
A ．y =1()2x
B ．y =1x
C y = −x 3
− x D ．y =3log ()x - 7．已知 l og a 2=m ，l og a 3=n ，则 a 2m+n
=（ ）
A ．5
B ．7
C ．10
D ．12
8．下列各函数中，值域为 (0, +∞) 的是（ ）
A ． y =2
2
x - B ． y C ． y = x 2 + x +1 D ． y =1
13x +
⎩ 9．方程 x 3 = 3x - 1的三根x 1 ,
x 2 , x 3 ，其中 x 1 < x 2 < x 3 ，则 x 2 所在的区间为（ ）
A ． (-2,-1)
B ． (0,1)
C ． (1, 32
) D ． (3
2,2)
10．函数 lg(1)y x =-的图象是(
)
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知函数 7(13)10,(7)
(),(7)
x a x a x f x a x --+≤⎧=⎨
>⎩是定义域 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是( ) A ． (13,12) B ． (13,611] C ．[12,23) D ． (12,6
11
]
12.已知定义域为 R 的奇函数 f ( x ) ,对任意的 x 1 , x 2 ∈ (0,+∞), (x 1 ≠ x 2 ) ，均有 (x 1 - x 2 ) ⋅ ( f (x 1 ) - f (x 2 )) > 0 ,
f (3) = 0 ,则不等式 (x -1) ⋅ f ( x ) > 0 的解集为（ ）
A . (−∞, −3) ∪ (0, 1) ∪ (3, +∞)
B . (−3, 0) ∪ (0, 1) ∪ (1, 3)
C . (−∞, −3) ∪ (0, 3)
D . (−3, 0) ∪ (1, 3)
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案直接填在题中横线上.
13．已知幂函数 f(x)= x α 的图像经过点（2，4）,则 f （x ）= .
14. 设 a =1
2
1.2, b =12
0.9, c =12
1.1，它们的大小关系是 (从小到大) 15.已知集合 A = {x |x ≤ 1} ， B = {x |x ≥ a } ，且 A B = R ，则实数 a 的取值范围_ _． 16．若函数 f ( x ) =212
log (45)x x -++在区间（3m －2，m ＋2）内单调递增，则实数 m 的取值范围为
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。

解答应写出说明文字、演算式、证明步骤。

17.（本题满分 10 分）
已知集合 A = {-4,2} ，B = {x | ax + 2 = 0}, C = {x | x 2 + bx - b 2 - 4 = 0} ,
(1) 若 A ∩C ＝{2}，求实数 b 的值，并写出 C 的真子集；(2)若 A ∪B ＝A ，求实数 a 取值范围．
18.计算求值：（本题满分12 分）
(1)
2
1
02
3
2
13
(2)(9.6)(3)0.1
48
-
-
---+ (2)27
3
log16
log8
(3) 已知
1
1
3
2
102,1032
αβ
-
==，求
3
2
4
10αβ-的值.
19.（本题满分12 分）
（1）已知函数f
+1) =x +
f ( x) 的解析式与值域。

（2）一次函数f (x) 是R 上的增函数，且 f [ f (x)] = 4x +3，求 f (x) ；20．（本题满分12 分）
已知函数f(x) =
1
2
2
x
x
++, x∈[1,+∞)．
（Ⅰ）判断函数f (x)在区间[1，＋∞)上的单调性并用单调性定义证明；
（Ⅱ）解不等式： f (2x -1
2) <
f ( x +1007) .
21．（本題满分 12 分）
已知函数 f ( x) 是定义在R 上的偶函数，且当 x≤0时， f (x) =x2 + 2x ，现已画出函数 f ( x) 在 y 轴左侧的图象，如图所示.
（1）作出函数在 y 轴右侧的图象，写出函数 f ( x) 的单调增区间；
（2）求出函数f (x)(x ∈R) 的解析式；
（3）若函数g(x) = f (x) - 2ax +1(x ∈[1, 2]) ，求函数g(x)的最小值.
0 22．（本题满分 12 分）
若函数 f(x )满足下列条件：在定义域内存在 x 0 ,使得 f (x 0 +1)=f(x 0 )+f(1)成立，则称函数 f (x)具有性质
M ；反之，若 x 0 不存在，则称函数 f(x )不具有性质 M ．
（Ⅰ）证明：函数 f (x)= 2x 具有性质 M ，并求出相应的 x ； （Ⅱ）已知函数 g(x)= 2lg 1
a
x +具有性质 M ，求实数 a 的取值范围.
蚌埠三中高一数学期中答案
2018.11.14.
一.B A D C C C D A B C B A
二.13．x 2
14.b<c<a
15.(],1-∞ 16.4[,2)
3 三. 17. （本题满分10分） 解: （1）∵A∩C={2}，∴2∈C ，代入C 中的方程，得b=0或b=2；
当b=0时，C={-2，2}，满足条件A∩C ＝{2}；
当b=2时，C={-4，2}，不满足条件A∩C
＝{2}，舍去； 综上，b=0； C
的真子集：略. （2）∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ∴B=φ,或{-4},或{2},或{-4,2}.
当B=φ时, a=0，满
足条件； 当B={-4}时, a=
，满足条件；
当B={2}时，a=-1，
满足条件； 当B= {-4,2}时, a 无解；
综上，a 的取值范围
是. 18. （本题满分12分）
（1）， （2）， （3）.
19.（本题满分12分） 解：（1）方法一.令1+=
x t (0≥x ) 1≥∴t ， 2)1(-=∴t x
则)1(2)1()(2
-+-=t t t f =12-t ()1≥t ， 则 1)(2
-=x x f (1≥x ) ，
由12≥x ，得012≥-x ∴)(x f 的值域为)[∞+，
0 （方法二略.） （2）∵()f x 是R 上的增函数，∴设(),(0)f x ax b a =+> 则
，
∴⎩⎨⎧=+=342b ab a 解得⎩⎨⎧==12b a 或⎩⎨⎧-=-=32b a （不合题意舍去）
∴12)(+=x x f
20．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）任取121x x ≤< ()()121212
11
22f x f x x x x x -=+
--()2112122x x x x x x -=-+
()1212
1
12x x x x ⎛⎫=--
⎪
⎝
⎭
()121212
212x x x x x x -=-g 由1212121210,1210x x x x x x x x ≤<-<>∴->得
()()()()12120
,f x f x f x f x ∴-<<即
()[)f x ∴∞在1,+上为增函数.
（Ⅱ）()1+)f x ∞Q 在[，上为增函数
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+<-≥-⇒+<-100721212
12)1007()212(x x x x f x f ， 解得2201543<≤x ， 故原不等式解集为
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<≤2201543
|x x .
21. （本题满分12分） 注：第一问答案略，每小题自主给分.
22. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）证明：将
()x x f 2=代入
()()()1100f x f x f +=+
得222001+=+x x ，即
220=x ，解得10=x ，即存
在10=x ，使得
()()()1100f x f x f +=+
()x x f 2=∴具有性质M ，此时
10=x ………………………
（5分）
（Ⅱ）显然0>a ，由题设()x g 具有性质M 知： 存在0x 使得()()()1100g x g x g +=+ 即()2lg 1
lg 11lg 2
020a
x a x a ++=++ 化简得：()0222202
0=-++-a ax x a ……………………………（8分）
①若2=a ，得2
1
0-
=x ，满足题意； ②若2≠a ，则由0≥∆得，[)(]
53,22,53+-∈Y a
综上可得[]
53,53+-∈a ……………………………（12分）。