(压轴题)高中数学必修三第一章《统计》检测(包含答案解析)

一、选择题
1．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[]10,14，[]15,19，[]20,24，[]25,29，[]
30,34的爱看比例分别为10%，
18%，20%，30%，%t ．现用这5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表
[]10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为
( 4.68)%y kx =-，由此可推测t 的值为（ ）
A ．33
B ．35
C ．37
D ．39
2．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )
A ．中位数为83
B ．众数为85
C ．平均数为85
D ．方差为19
3．某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株，测量了它们的根系深度（单位：cm ），得到了如图所示的茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数，则下列结论中不正确的是（ ）
A ．海水稻根系深度的中位数是45.5
B ．普通水稻根系深度的众数是32
C ．海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数
D ．普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差
4．在一段时间内，某种商品的价格x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如下表： 价格x （元） 4 6 8 10 12 销售量y （件）
3
5
8
9
10
若y 与x 呈线性相关关系，且解得回归直线ˆˆˆy
bx a =+的斜率0.9b ∧
=，则a ∧
的值为（ ） A ．0.2 B ．-0.7 C ．-0.2 D ．0.7
5．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ）
A ．85
B ．84
C ．83
D ．81
6．某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（ ） A ．70和50
B ．70和67
C ．75和50
D ．75和67
7．下列说法正确的是（ ）
①设某大学的女生体重(kg)y 与身高(cm)x 具有线性相关关系，根据一组样本数据
(,)(1,2,3,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的线性回归方程为0.8585.71y x =- ，则若
该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；
②关于x 的方程210(2)x mx m -+=>的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为原点，若1
()2
OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；
④已知F 是椭圆22
143x y +=的左焦点，设动点P 在椭圆上，若直线FP 的斜率大于
3，则直线OP （O 为原点）的斜率的取值范围是3333
(,)(,)22
-∞-.
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．②③④
8．甲、乙两名同学在五次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是1x ，2x ，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）
A ．12x x <，乙比甲成绩稳定
B ．12x x >，乙比甲成绩稳定
C ．12x x <，甲比乙成绩稳定
D ．12x x >，甲比乙成绩稳定
9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3
D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3
10．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用x （万元） 2 3 4 5 销售额y （万元）
25
37
44
54
根据上表可得回归方程ˆˆˆy
bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．61.5万元
B ．62.5万元
C ．63.5万元
D ．65.0万元
11．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是( )．
A ．s 1＞s 2
B ．s 1＝s 2
C ．s 1＜s 2
D ．不确定
12．设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位
D ．y 平均减少2个单位
二、填空题
13．已知一组数1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.
14．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.
15．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数据的
方差为______．
16．由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是__________．
17．某高中有高一学生320人，高二学生400人，高三学生360人.现采用分层抽样调查学生的视力情况.已知从高一学生中抽取了8人，则三个年级一共抽取了__________人。

18．某种活性细胞的存活率(%)y 与存放温度()x C ︒之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示： 存放温度()x C ︒ 10 4 -2 -8 存活率(%)y
20
44
56
80
经计算得回归直线的斜率为-3.2.若存放温度为6C ︒，则这种细胞存活率的预报值为__________%．
19．某种活性细胞的存活率y （%）与存放温度x （℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示 存放温度x （℃） 10 4 -2 -8 存活率y （%）
20
44
56
80
经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为_____%．
20．某校高三年级共有800名学生，现采用系统抽样的方法，抽取25名学生做问卷调查，将这800名学生按1，2，．．．，800随机编号，按编号顺序平均分组．若从第5组抽取的编号为136，则从第2组中抽取的编号为__________．
三、解答题
21．
为了了解高中新生的体能情况，某学校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从 左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12﹒
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．
22．脐橙营养丰富，含有人体所必需的各类营养成份，若规定单个脐橙重量（单位：千克）在[0.1，0.3）的脐橙是“普通果”，重量在[0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在[0.5，0.7]的脐橙是“特级果”，有一果农今年种植脐橙，大获丰收为了了解脐橙的品质，随机摘取100个脐橙进行检测，其重量分别在[0.1，0.2），[0.2，0.3），[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7]中，经统计得到如图所示频率分布直方图
（1）将频率视为概率，用样本估计总体．现有一名消费者从脐橙果园中，随机摘取5个脐橙，求恰有3个是“精品果”的概率．
（2）现从摘取的100个脐橙中，采用分层抽样的方式从重量为[0.4，0.5），[0.5，0.6）的脐橙中随机抽取10个，再从这10个抽取3个，记随机变量X表示重量在[0.5，0.6）内的脐橙个数，求X的分布列及数学期望．
23．2019年2月13日《西安市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条
例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X （单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．
（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数；
（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[6.5,7.5)，
[7.5,8.5)的学生中抽取9名参加座谈会．
（i ）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；
（ii ）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？（精确到0.1）
阅读时间不足8.5小时 阅读时间超过8.5小时 理工类专业 40
60
非理工类专业
附：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++（n a b c d =+++）.
临界值表：
20()P K k ≥ 0.150
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
24．学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：
古文迷 非古文迷 合计 男生
26
24
50
女生 30 20 50 合计
56
44
100
（Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？
（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．
参考数据：
20()P K k ≥
0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 0k
0.455
0.708
1.321
3.841
5.024
6.635
25．某城市100户居民的月平均用水量（单位：吨），以
[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)[12,14)分组的频率分布直方图如图.
（1）求直方图中x 的值；并估计出月平均用水量的众数.
（2）求月平均用水量的中位数及平均数；
（3）在月平均用水量为[6,8)，[8,10)，[10,12)，[12,14)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则应在[10,12)这一组的用户中抽取多少户？
（4）在第（3）问抽取的样本中，从[10,12)[12,14)这两组中再随机抽取2户，深入调查，则所抽取的两户不是来自同一个组的概率是多少？
26．高二理科班有60名同学参加某次考试，从中随机抽选出5名同学，他们的数学成绩x 与物理成绩y 如下表：
（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程，并估计该班某同学的数学成绩为90分时该同学的物理成绩；
（Ⅱ）本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你在答卷页上填写下面22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？
参考公式及数据：回归直线的系数()()
()
1
1
2
2
21
1
ˆn
i
i
i
i
i i n
n
i
i
i i x y nxy x x y y b
x
nx
x x ====---==
--∑∑∑∑，ˆˆa
y bx =-，1
54900n
i i
i x y
==∑，()
5
2
1
1000i i x x
=-=∑，
()()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++.()2 6.6350.01P K ≥=， ()2
10.8280.001P K ≥=.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B
解析：B 【解析】
前4个数据对应的19.5x = ，0.195y = （把百分数转化为小数），而
0( 4.68)0
y kx ∧
=-=
0.0468bx -，0.19519.50.0468b ∧∴=⨯-，0.0124b ∧
∴=，0(1.24 4.68)0
y x ∧
∴=- ，
当
3034322x +==， 1.2432 4.6835t =⨯-=.
2．C
解析：C 【解析】
试题分析：A 选项，中位数是84；B 选项，众数是出现最多的数，故是83；C 选项，平均数是85，正确；D 选项，方差是
，错误．
考点：•茎叶图的识别 相关量的定义
3．D
解析：D 【分析】
选项A 求出海水稻根系深度的中位数是
4447
45.52
+=，判断选项A 正确；选项B 写出普通水稻根系深度的众数是32，判断选项B 正确；选项C 先求出海水稻根系深度的平均数，再求出普通水稻根系深度的平均数，判断选项C 正确；选项D 先求出普通水稻根系深度的方差，再求出海水稻根系深度的方差，判断选项D 错误. 【详解】
解：选项A ：海水稻根系深度的中位数是4447
45.52
+=，故选项A 正确； 选项B ：普通水稻根系深度的众数是32，故选项B 正确；
选项C ：海水稻根系深度的平均数39393843444749505051
4510
+++++++++=，
普通水稻根系深度的平均数25273232343638404145
3510
+++++++++=，故选项
C 正确；
选项D ：普通水稻根系深度的方差
2222222211
[(3845)(3945)(3945)(4345)(4445)(4745)(4945)(5045)10
S =
-+-+-+-+-+-+-+-+， 海水稻根系深度的方差
2222222221
[(2535)(2735)(3235)(3235)(3435)(3635)(3835)(4035)(10
S =-+-+-+-+-+-+-+-+，故选项D 错误 故选：D. 【点睛】
本题考查根据茎叶图求中位数、众数、平均数、方差，是基础题. 4．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意利用线性回归方程的性质计算可得a 的值. 【详解】 由于468101285x ++++=
=，358910
75
y ++++==，
由于线性回归方程过样本中心点(),x y ，故：70.98a =⨯+， 据此可得：0.2a =-. 故选C . 【点睛】
本题主要考查线性回归方程的性质及其应用，属于中等题.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用茎叶图、平均数的性质直接求解． 【详解】
由一组数据的茎叶图得： 该组数据的平均数为：
1
(7581858995)855
++++=． 故选：A ． 【点睛】
本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据平均数、方差的概念表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，比较其
异同，然后整体代入即可求解．
【详解】
设更正前甲，乙，…的成绩依次为a1，a2，…，a50，则a1+a2+…+a50＝50×70，即60+90+a3+…+a50＝50×70，（a1﹣70）2+（a2﹣70）2+…+（a50﹣70）2＝50×75，即102+202+（a3﹣70）2+…+（a50﹣70）2＝50×75．
更正后平均分为x＝1
50
×（80+70+a3+…+a50）＝70；
方差为s2＝1
50
×[（80﹣70）2+（70﹣70）2+（a3﹣70）2+…+（a50﹣70）2]
＝1
50
×[100+（a3﹣70）2+…+（a50﹣70）2]
＝1
50
×[100+50×75﹣102﹣202]＝67．
故选B．
【点睛】
本题考查平均数与方差的概念与应用问题，是基础题．
7．C
解析：C
【分析】
利用线性回归方程系数的几何意义，圆锥曲线离心率的范围，椭圆的性质，逐一判断即可.【详解】
①设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为y∧=0.85x﹣85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，正确；
②关于x的方程x2﹣mx+1＝0（m＞2）的两根之和大于2，两根之积等于1，故两根中，一根大于1，一根大于0小于1，故可分别作为椭圆和双曲线的离心率．正确；
③设定圆C的方程为（x﹣a）2+（x﹣b）2＝r2，其上定点A（x0，y0），设B（a+r cosθ，b+r sinθ），P（x，y），
由
1
2
OP =（OA OB
+）得
2
2
x a rcos
x
y b rsin
y
θ
θ
++
⎧
=
⎪⎪
⎨
++
⎪=
⎪⎩
，消掉参数θ，得：（2x﹣x0﹣a）2+（2y
﹣y0﹣b）2＝r2，即动点P的轨迹为圆，∴故③不正确；
④由
22
1
43
x y
+=，得a2＝4，b2＝3，
∴1
c==．则F（﹣1，0），
如图：过F作垂直于x轴的直线，交椭圆于A（x轴上方），则x A＝﹣1，
代入椭圆方程可得
3
2
A
y=．
当P 为椭圆上顶点时，P （0，3），此时3FP k =，又32
OA k =-
， ∴当直线FP 的斜率大于3时，直线OP 的斜率的取值范围是32⎛
⎫-∞- ⎪⎝
⎭
，
． 当P 为椭圆下顶点时，P （0，3-），
∴当直线FP 的斜率大于3时，直线OP 的斜率的取值范围是（
338
，3
2）， 综上，直线OP （O 为原点）的斜率的取值范围是32⎛
⎫-∞- ⎪⎝⎭，
∪（33，32）． 故选C 【点睛】
本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、离心率、椭圆简单的几何性质等知识点，属于中档题．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据茎叶图中的数据，即可计算出两人平均分，再根据茎叶图的分布情况可知乙成绩稳定. 【详解】 由茎叶图知， 甲的平均数是1102104105114133
91.65x ++++==，
乙的平均数是2108115116122123
116.85
x ++++=
=，
所以12x x <，从茎叶图上可以看出乙的数据比甲的数据集中，乙比甲成绩稳定 故选：A ． 【点睛】
本题考查茎叶图中两组数据的平均数和稳定程度，平均数要进行计算，稳定程度可通过计算方差或通过数据排布形状作出比较．
9．D
解析：D 【详解】
试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第
天）人数的平均数
为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感
染人数总数为
，又由于方差大于，故这
天中不可能每天都是，可以有一天大于
，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.
考点：众数、中位数、平均数、方差
10．C
解析：C 【分析】
先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据回归直线经过样本中心点，求出ˆa
，得到线性回归方程，把6x =代入即可求出答案． 【详解】 由题意知4235 3.54x +++=
=，44253754
404
y +++==， 则40ˆˆ9.4 3.57.1a
y bx =-=-⨯=， 所以回归方程为9.4.1ˆ7y
x =+， 则广告费用为6万元时销售额为9.467.163.5⨯+=， 故答案为C. 【点睛】
本题考查了线性回归方程的求法与应用，属于基础题．
11．C
解析：C 【分析】
先求均值，再根据标准差公式求标准差，最后比较大小. 【详解】
乙选手分数的平均数分别为
78858481927677809493
84,84,55
++++++++==
=
=
因此s 1＜s 2，选C. 【点睛】
本题考查标准差，考查基本求解能力.
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
细查题意，根据回归直线方程中x 的系数是 1.5-，得到变量x 增加一个单位时，函数值要平均增加 1.5-个单位，结合回归方程的知识，根据增加和减少的关系，即可得出本题的结论. 【详解】
因为回归直线方程是2 1.5ˆy
x =-， 当变量x 增加一个单位时，函数值平均增加 1.5-个单位，
即减少1.5个单位，故选C. 【点睛】
本题是一道关于回归方程的题目，掌握回归方程的分析时解题的关键，属于简单题目.
二、填空题
13．【分析】先根据平均数计算出的值再根据方差的计算公式计算出这组数的方差【详解】依题意所以方差为故答案为【点睛】本小题主要考查平均数和方差的有关计算考查运算求解能力属于基础题 解析：
265
【分析】
先根据平均数计算出m 的值，再根据方差的计算公式计算出这组数的方差. 【详解】 依题意
1267
4,45
m m ++++==.所以方差为
()()()()()22222
114244464745⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦[]126944955
=+++=. 故答案为26
5
. 【点睛】
本小题主要考查平均数和方差的有关计算，考查运算求解能力，属于基础题.
14．3【分析】根据频率分布直方图求得不小于40岁的人的频率及人数再利用分层抽样的方法即可求解得到答案【详解】根据频率分布直方图得样本中不小于40岁的人的频率是0015×10+0005×10=02所以不小
解析：3 【分析】
根据频率分布直方图，求得不小于40岁的人的频率及人数，再利用分层抽样的方法，即可求解，得到答案． 【详解】
根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2， 所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20；
从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人， 在[50，60）年龄段抽取的人数为0.00510100
12320
⨯⨯⨯=．
【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及频
率分布直方图中概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
15．【解析】【分析】先求出这个数据的平均数为此时这个数据的方差为由此求出结果【详解】某个数据的平均数为方差为现又加入一个新数据则这个数据的平均数为此时这个数据的方差为故答案为【点睛】本题主要考查了平均数
解析：8
3
【解析】 【分析】
先求出这9个数据的平均数为5，此时这9个数据的方差为()2
2
183559S ⎡⎤=⨯+-⎣
⎦，由此
求出结果 【详解】
某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5， 则这9个数据的平均数为
855
59
⨯+= ∴此时这9个数据的方差为()2
218835593S ⎡⎤=
⨯+-=⎣
⎦
故答案为
8
3
【点睛】
本题主要考查了平均数和方差的计算公式，属于基础题。

16．【分析】首先从茎叶图中找到出现次数最多的数从而得到甲组数据的众数找出乙组数据的最大值和最小值两者作差求得极差得到结果【详解】根据众数的定义可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现其最大值为其 解析：21,43
【分析】
首先从茎叶图中找到出现次数最多的数，从而得到甲组数据的众数，找出乙组数据的最大值和最小值，两者作差求得极差，得到结果. 【详解】
根据众数的定义，可以断定甲组数据的众数是21；
从茎叶图中可以发现，其最大值为52，其最小值为9，所以极差为52943-=， 故答案为21，,43. 【点睛】
该题考查的是茎叶图的应用，涉及到的知识点有一组数据的众数和极差的概念，只要明确众数是数据中出现次数最多的数，极差是最大值和最小值的差距，从而求得结果.
17．27【解析】分析：根据分层抽样的概念得按比例抽样:详解：因为分层抽样所以三个年级一共抽取点睛：在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的
可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之
解析：27 【解析】
分析：根据分层抽样的概念得按比例抽样:
320320400360
=8n
++. 详解：因为分层抽样，所以三个年级一共抽取320400360
827320
++⨯
=.
点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .
18．34【解析】分析：由题意求出代入公式求值从而得到回归直线方程代入代入即可得到答案详解：由题意设回归方程由表中数据可得：；代入回归方程可得当时可得故答案为34点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题在
解析：34 【解析】
分析：由题意求出,x y ，代入公式求值^
a ，从而得到回归直线方程，代入6x =代入即可得到答案.
详解：由题意，设回归方程 3.2ˆ,ˆy
x a =-+ 由表中数据可得：1,50x y ==；
代入回归方程可得ˆ53.2a
=. 当6x =时，可得
3.2653.234y =-⨯+=，
故答案为34.
点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有回归直线过均值点，即样本中心点，利用题中所给的表格中的数据，计算得出相应的量，代入式子求得对应的结果.
19．34【解析】分析：根据表格中数据求出代入公式求得的值从而得到回归直线方程将代入回归方程即可得到结果详解：设回归直线方程由表中数据可得代入归直线方程可得所以回归方程为当时可得故答案为点睛：求回归直线方
解析：34 【解析】
分析：根据表格中数据求出,x y ，代入公式求得a 的值，从而得到回归直线方程，将
6x =代入回归方程即可得到结果.
详解：设回归直线方程3,ˆ2y
x a =-+， 由表中数据可得1,50x y ==， 代入归直线方程可得53.2a =，
所以回归方程为3,253.ˆ2y
x =-+
当6x =时，可得 3.2653.4ˆ23y
=-⨯+=，故答案为34. 点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算2
1
1
,,
,n
n
i
i
i
i i x y x x y
==∑∑的值；③计算回归系数,a b ；④写出回归直线方程为ˆy bx a =+；
回归直线过样本点中心()
,x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
20．8【解析】由题意得从名学生中采用系统抽样的方法抽取名学生需要把名学生平均分成组每组人设第一组抽取的号码为则第组抽取的号码为解得点睛：本题考查了抽样方法中的系统抽样问题对于系统抽样的抽法是先对总体编号
解析：8 【解析】
由题意得，从800名学生中采用系统抽样的方法抽取25名学生，需要把800名学生平均
分成25组，每组
800
3225
=人， 设第一组抽取的号码为x ，则第5组抽取的号码为432136x +⨯=，解得8x =.
点睛：本题考查了抽样方法中的系统抽样问题，对于系统抽样的抽法是先对总体编号，根据样本平均分组，确定组距，再在第一组中抽取一个编号，依次等距抽取，其中把握系统抽样的原则是解答此类问题的关键.
三、解答题
21．（1）0．08，150；（2）88％;（3）第四小组，理由见解析 【解析】
试题分析：（1）由频率分布直方图中各小矩形面积之和为1结合面积之比得到第二小组的频率，从而求得样本容量；（2）由频率分布直方图中各小矩形的面积和为1与面积之比可求出达标的频率即达标率；（3）求出前四组的频数即可得到中位数所在的区间． 试题
（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为： 又因为频率=
所以
（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为
（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内． 考点：频率分布直方图
22．（1）5
16
（2）见解析 【分析】
（1）根据题意，先得到随机摘取一个脐橙，是“精品果”的概率为0.5，并且随机摘取5个脐橙，其中“精品果”的个数符合二项分布，再根据二项分布的概率公式，列出式子，得到答案.（2）先判断出X 可取的值为0，1，2，3，分别计算出其概率，然后列出概率分布列，再根据随机变量的数学期望公式，计算出其数学期望. 【详解】
（1）从从脐橙果园中，随机摘取5个脐橙，其中“精品果”的个数记为Y ， 由图可知，随机摘取一个脐橙，是“精品果”的概率为：0.2+0.3＝0.5， ∴Y ～B （5，
1
2
）， ∴随机摘取5个脐橙，恰有3个是“精品果”的概率为： P （Y ＝3）3
3
2
5115()()2
2
16
C ==
． （2）依题意，抽取10个脐橙，重量为[0.3，0.4），[0.4，0.5）的个数分别为6和4， X 的可能取值为0，1，2，3，
P （X ＝0）363101
6C C ==，P （X ＝1）21643
1012C C C ==， P （X ＝2）1264310310C C C ==，P （X ＝3）343
101
30
C C ==， ∴X 的分布列为：
E （X ）01236210305
=⨯+⨯+⨯+⨯=． 【点睛】
本题考查满足二项分布的概率问题，以及随机变量的概率分布列和数学期望，属于中档题. 23．（1）9, （2）（i ）每周阅读时间为[6.5,7.5)的学生中抽取3名，每周阅读时间为
[7.5,8.5)的学生中抽取6名．理由见解析, （ii ）有95%的把握认为学生阅读时间不足与
“是否理工类专业”有关． 【分析】
（1）取各区间中点值乘以频率再相加即得；
（2）（i ）两组差异明显，用分层抽样计算．（ii ）求出两组的人数，填写列联表，计算
2K 可得．
【详解】
（1）60.0370.180.290.35100.19110.09120.049⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
（2）（i）每周阅读时间为[6.5,7.5)的学生中抽取3名，每周阅读时间为[7.5,8.5)的学生中抽取6名．
理由：每周阅读时间为[6.5,7.5)与每周阅读时间为[7.5,8.5)是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为0.1，0.2，所以按照1:2进行名额分配
（ii）22
⨯列联表为：
阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时
理工类专业4060
非理工类专业2674
2 K
2
200(40742660)
4.4 3.841
66134100100
⨯⨯-⨯
=≈>
⨯⨯⨯
，
所以有95%的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关．
【点睛】
本题考查频率分布直方图，分层抽样，考查独立性检验．属于基础题．
24．（I）没有的把握认为“古文迷”与性别有关；（II）“古文迷”的人数为3，“非古文
迷”有2；（III）分布列见解析，期望为9 5 .
【详解】
（I）由列联表得
所以没有的把握认为“古文迷”与性别有关．
（II）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“古文迷”的人数为人，“非古文迷”有人．
即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3人和2人
（III）因为为所抽取的3人中“古文迷”的人数，所以的所有取值为1，2,3．
，，．
所以随机变量ξ的分布列为
123。