中考数学模拟试卷及答案两套

山东省滕州市初中2016届九年级数学第一次模拟说明：
1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页,第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上,其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.
2. 本试卷满分为120分,答题时间为120分钟.
3. 不使用计算器解题.
第Ⅰ卷选择题36分
一、选择题本大题共12个小题,每小题3分,满分36分
在每小题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合题目要求的.
1. 若m-n=-1,则m-n2-2m+2n的值是
A. 3
B. 2
C. 1
D. -1
2. 已知点A a,2013与点A′－2014,b是关于原点O的对称点,则b
a 的值为
A. 1
B. 5
C. 6
D. 4
3. 等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为
图1
A ．12,
B ．15,
C ．12或15,
D ．18
4. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.
A. 1个
B. 2个
C. 3个5. 如图,在⊙O 中,弦AB,CD 相交于点P,若∠A=40°,
∠APD=75°,则∠B=
A. 15°
B. 40°
C. 75°
D. 35°
6. 下列关于概率知识的说法中,正确的是 A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨.
B.“抛掷一枚硬币,正面朝上的概率是2
1
”表示：每抛掷两次,就有一次
正面朝上.
C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中
奖.
D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,朝上的点数是1的概率是61”表
示：随着抛掷次数的增加,“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是6
1
.
7. 若抛物线12--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ,则代数式20132+-m m 的值为
图2
A. 2012
B. 2013
C. 2014
D. 2015
8. 用配方法解方程0142=++x x ,配方后的方程是
A. 3)2(2=-x
B. 3)2(2=+x
C. 5)2(2=-x
D. 5)2(2=+x
9. 要使代数式
1
2-a a
有意义,则a 的取值范围是 A. 0≥a B. 21≠
a C. 0≥a 且2
1≠a D . 一切实数 10. 如图,已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB,∠ACD=°,
若CD=6 cm,则AB 的长为
A. 4 cm
B. 23cm
C. 32cm
D. 62cm
11. 到2013底,我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校
2011年发放给每个经济困难学生450元,2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是
A ．625)1(4502=+x
B.
625)1(450=+x
C ．625)21(450=+x D.
450)1(6252=+x
12. 如图,已知二次函数y=ax2＋bx＋ca≠0的图象如图所示,有下列5个结论：
①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；
⑤a＋b＜m am＋bm≠1的实数.
其中正确结论的有
A. ①②③
B. ①③④
C. ③④⑤
D. ②③⑤
山东省滕州初中2016届九年级第一次模拟
数学试题
第Ⅱ卷总分表
题
号二三四五六总分
总分
人
复查
人
得
分
第Ⅱ卷非选择题84分
二、填空题本大题共6个小题,每小题3分,满分18分
只要求填写最后结果.
13. 若方程0132=--x x 的两根分别为1x 和2x ,则
2
111x x +的值是_____________.
14. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2－4x+3=0的两根,且O 1O 2=t+2,若这
两个圆相切,则t=____________．
15. 如图,在△ABC 中,AB=2,BC=,∠B=60°,将△ABC
绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B 的对应点 D 恰好落在BC 边上时,则CD 的长为 ．
16. 已知),(11y x A ,),(22y x B 在二次函数462+-=x x y 的图象上,若
321<<x x ,则21____y y 填“>”、“=”或“<”.
17. 如图,直线AB 与⊙O 相切于点A,AC 、CD 是⊙O 的两条弦,
且CD ∥AB,若⊙O 的半径为5
2
,CD=4,则弦AC 的长为
． 18. 已知101=-
a
a ,则a a 1
+的值是______________.
得 分 评卷人
三、解答题本大题共2个题,第19题每小题4分,共8分,
第20题12分,本大题满分20分
19.1计算题：20)1(3112)3(----+--； 2解方程：
1222+=-x x x .
20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大
小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点Q 的坐标x,y.
1画树状图或列表,写出点Q 所有可能的坐标； 2求点Qx,y 在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；
3小明和小红约定做一个游戏,其规则为：若x 、y 满足xy ＞6则小明胜,若
x 、y 满足xy ＜6则小红胜,这个游戏公平吗说明理由；若不公平,请写出公平的游戏规则.
四、解答题本大题共2个题,第21题10分,第22题10分,
本大题满分20分
21. 如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB 的顶点均在格点上,点A,B 的坐标分别是A3,3、B1,2,△AOB 绕
点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A . 1画出△11OB A ,直接写出点1A ,1B 的坐标；
2在旋转过程中,点B 经过的路径的长； 3求在旋转过程中,线段AB 所扫过的面积.
22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”,已知“中江柚”的进价为每个10
元,现在的售价是每个16元,每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格,每涨价1元,每天要少卖出10个；每降价1元,每天可多卖出30个.
1如果专卖店每天要想获得770元的利润,且要尽可能的让利给顾客,那么售价应涨价多少元
2请你帮专卖店老板算一算,如何定价才能使利润最大,并求出此时的最大利润
B
E
五、几何题本大题满分12分
23. 如图,AB 是⊙O 的直径,BC 为⊙O 的切线,D 为⊙O 上的
一点,CD=CB,延长CD 交BA 的延长线于点E ．
1求证：CD 为⊙O 的切线；
2求证：∠C=2∠DBE.
3若EA=AO=2,
六、综合题本大题满分14分
24. 如图,抛物线y= 2
1x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点,与
y 轴交于C 点,且A 一1,0．
1求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； 2判断△ABC 的形状,证明你的结论；
得 分 评卷人
3点M是x轴上的一个动点,当△DCM的周长最小时,
求点M的坐标.
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题本大题共12个小题,每小题3分,满分36分
二、填空题本大题共6个小题,每小题3分,满分18分
13. －3 14. 0或 2 15. 16. ＞ 17. 5
2 18. 14
三、解答题本大题共2个题,第19题每小题4分,共8分,第20题12分,本
大题满分20分
19.计算题：1原式=1)13(321--+-注：每项1分 ………………3分
=13--. ……………………………………………
………4分
2解：整理原方程,得：0142=--x x . ……………………………………1分
解这个方程：……方法不唯一,此略
.52,5221-=+=∴x x (4)
分
20. 解：画树状图得：
1点Q 所有可能的坐标有： 1,2,1,3,1,4 2,1,2,3,2,4 3,1,3,2,3,4 4,1,4,2,4,3
共12种. …………4分
2∵共有12种等可能的结果,其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种,即：
1,4,2,3,3,2,4,1,……………………………………………5分 ∴点x,y 在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=. …………………7分
3∵x 、y 满足xy ＞6有：2,4,3,4,4,2,4,3共4种情况,x 、y 满足xy ＜6有
1,2,1,3,1,4,2,1,3,1,4,1共6种情况.
……………………………………………
………9分
()31124==
小明胜P ,()21
126=
=小红胜P
……………………………10分 游戏不公平∴≠2
1
31 . …………………………………………………11分
公平的游戏规则为：若x 、y 满足6≥xy 则小明胜, 若
x 、
y 满
足
xy
＜
6
则
小
红
胜. …………………………………………12分
四、解答题本大题共2个题,第21题10分,第22题10分,本大题满分20
分
21.1如图,)3,3(1-A ,)1,2(1-B …………………………………………3分
注：画图1分,两点坐标各1分.
2由)2,1(B 可得：5=OB , (4)
弧1BB =πππ2
5
5241241=
⨯⨯=⋅r …6 3由)3,3(A 可得：23=OA ,又5=OB ,
πππ2
9
18414121=⨯⨯=⋅=OA S OAA 扇形,
πππ4
5
5414121=⨯⨯=⋅=OB S OBB 扇形, ……………………………8分
则线段AB 所扫过的面积为：πππ4
13
4529
=- . ……………………10分
22.解：1设售价应涨价x 元,则：
770)10120)(1016(=--+x x , …………………………………………2分
解得：11=x ,52=x . ……………………………………………………3分
又要尽可能的让利给顾客,则涨价应最少,所以52=x 舍去. ∴ 1=x .
答：专卖店涨价1元时,每天可以获利770元. ……………………………4分
2设单价涨价x 元时,每天的利润为W 1元,则：
810)3(107206010)10120)(1016(221+--=++-=--+=x x x x x W 0≤x ≤12
即定价为：16+3=19元时,专卖店可以获得最大利润810元. ……6分
设单价降价z 元时,每天的利润为W 2元,则：
750)1(307206030)30120)(1016(222+--=++-=+--=z z z z z W 0≤z ≤6
即定价为：16-1=15元时,专卖店可以获得最大利润750元. ………8分
综上所述：专卖店将单价定为每个19元时,可以获得最大利润810元. …10分
五、几何题本大题满分12分 23.1证明：连接OD,
∵BC 是⊙O 的切线,∴∠ABC=90°, …………1分 ∵CD=CB, ∴∠CBD=∠CDB,
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,
∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD ⊥CD, ……………3分 ∵点D 在⊙O 上, ∴CD 为⊙O 的切线. ………4分
2如图,∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,…………………6分
由1得：OD ⊥EC 于点D,∴∠E+∠C=∠E+∠DOE ＝90°, ………………7分
∴∠C=∠DOE ＝2∠
DBE. ………………………………………………………8分 3作OF ⊥DB 于点F,连接AD,
由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线, ∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°,∴∠OBD=30°, ………………………………9分
又∵OB=AO=2,OF ⊥BD,∴ OF=1,BF=
, ………………………………10分
∴BD=2BF=2
,∠BOD=180°-∠DOA
=120°, ……………………………11分
∴33
41322136021202-=⨯⨯-⨯=-=ππBOD
OBD S S S 三角形扇形阴影.…12分
注：此大题解法不唯一,请参照给分.
六、综合题本大题满分14分
24.解：1∵点)01(，
-A 在抛物线22
1y 2
-+=bx x 上, ∴
02)1()1(2
1
2=--⨯+-⨯b ,∴
2
3
-
=b , …………………………………2分 ∴
抛物线的解析式为
22
3
212--=
x x y . ………………………………………3分 ∵8
25
)23(212232122--=--=
x x x y , ∴顶点D 的坐标为
)8
25
,23(-. …………………………………………………5分 2△ABC 是直角三角形. 当0=x 时,2-=y ,∴)2,0(-C ,则2=OC .…6分
当0=y 时,022
32
12=--x x ,∴4,121=-=x x ,则)0,4(B .………7分 ∴1=OA ,4=OB , ∴5=AB .
∵252=AB ,5222=+=OC OA AC ,20222=+=OB OC BC , ∴
222AB BC AC =+, …………………………………………………
…8分
∴△ABC 是直角三角
形. ……………………………………………………9分 3作出点C 关于x 轴的对称点C ′,则)2,0('C .
连接C ′D 交x 轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,CD 一定,当MC+MD 的值最小时,△CDM 的周长最小. ………………10分
设直线C ′D 的解析式为b ax y +=,则：
则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=8252
32b a b ,解得2,1241=-=b a ,…11分
∴212
41
'+-
=x y D C …………………………12分 当0=y 时,0212
41=+-x ,则4124
=x ,……13分 ∴)0,41
24
(
M . …………………………………14分
济南市2016年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷3
第Ⅰ卷选择题共45分
一、选择题本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题所给的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.|-2 014|等于
014 014 C.±2 014 014
2.下面的计算正确的是
－5a＝1 ＋2a2＝3a3
C.－a－b＝-a＋b a＋b＝2a＋b
3.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是
>b-c +c<b+c >bc D.a c
b b
4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,
取得白色棋子的概率是2
5
，如果再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子
的概率变为1
4
，则原来盒里有白色棋子
颗 颗 颗 颗
5.一组数据：10,5,15,5,20,则这组数据的平均数和中位数分别是 ,10 , , ,10
6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是
7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y ＝2的解的是
8.对于非零的两个实数a,b,规定a
b=
11
b a
-,若22x-1=1,则x 的值为 5531A. B. C. D.6426
-
9.
已知2
x y 30-++=（），则x+y 的值为
10.如图,已知⊙O 的两条弦AC 、BD 相交于点E,∠A ＝70°,∠C ＝ 50°,那么sin ∠AEB 的值为
A.231C.
D.22
11.如图,点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是
12.如图,点D为y轴上任意一点,过点A-6,4作AB垂直于x轴交x轴于点
B,交双曲线
6
y
x
-
=于点C,则△ADC的面积为
整个常规赛季中,科比罚球投篮的命中率大约是%,下列说法错误的是
A.科比罚球投篮2次,一定全部命中
B.科比罚球投篮2次,不一定全部命中
C.科比罚球投篮1次,命中的可能性较大
D.科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小
14.一个圆锥的左视图是一个正三角形,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于
°°°°
15.如图,在正方形ABCD中,AB=3 cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm
的速度向B 点运动,同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3 cm 的速度运动,到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为ycm 2
,运动时间为xs,则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是
第Ⅱ卷非选择题 共75分
二、填空题本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上.
16.a 10a b -+=-，则=___________.
17.命题“相等的角是对顶角”是____命题填“真”或“假”．
18.某班组织20名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有8个座位,另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座,也不能超载．有______种租车方案．
19.如图,从点A0,2发出的一束光,经x 轴反射,过点B5,3,则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为______.
20.若圆锥的母线长为5 cm,底面半径为3 cm,则它的侧面展开图的面积为________cm2结果保留π.
21.如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=
72°,则∠D=______度．
三、解答题本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.
22.本小题满分7分
1解方程组:
x3y1, 3x2y8.
+=-⎧
⎨
-=⎩
2解不等式组
2x31
2x0
+>
⎧
⎨
-≥
⎩，
并把解集在数轴上表示出来.
23.本小题满分7分
1如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C＝90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E.
求证：AC是⊙O的切线；
2已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形．
求证：平行四边形ADBE是矩形.
24.本小题满分8分
一项工程,甲、乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.
1甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天
2若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少
25.本小题满分8分
自实施新教育改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高,张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查,并将调查结果分为四类：A.特别好；B.好；C.一般；D.较差,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题：
1本次调查中,张老师一共调查了多少名同学
2求出调查中C类女生及D类男生的人数,将条形统计图补充完整；
3为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
26.本小题满分9分
如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x,CE=y．
1求y与x的函数关系式；
2若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围；
3如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG=90°,求BP长．
27.本小题满分9分
已知如图,一次函数1
y x 12
=＋的图象与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,二次函数21y x bx c 2=
＋＋的图象与一次函数1
y x 12
=＋的图象交于B 、C 两点,与x 轴交于D 、E 两点,且D 点坐标为1,0. 1求二次函数的解析式.
2在x 轴上有一动点P,从O 点出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向右运动,是否存在点P,使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形若存在,求出点P 运动的时间t 的值；若不存在,请说明理由.
3若动点P 在x 轴上,动点Q 在射线AC 上,同时从A 点出发,点P 沿x 轴正方向以每秒2个单位的速度运动,点Q 以每秒a 个单位的速度沿射线AC 运动,是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似,若存在,求a 的值；若不存在,说明理由.
28.本小题满分9分
如图,已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0的顶点坐标为
2 4
3
（，）,且与y轴交于点C0,2,与x轴交于A,B两点点A在点B的左边．
1求抛物线的解析式及A,B两点的坐标.
2在1中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由.
3以AB为直径的⊙M与CD相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式．
参考答案
17.假
19.π
22.1解：
x3y1
3x2y8
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
，①
，②
①×3-②,得11y=-11,
解得：y=-1,
把y=-1代入②,得：3x+2=8, 解得x=2.
∴方程组的解为
x2 y1.
=
⎧
⎨
=-⎩
，
2解：
2x31
2x0
+>
⎧
⎨
-≥ ⎩
，①
，②
由①得：x>-1;
由②得：x≤2.
不等式组的解集为：-1<x≤2,在数轴上表示为：
23.1证明：连接OE.
∵BE是∠CBA的角平分线,
∴∠ABE=∠CBE.
∵OE=OB,∴∠ABE=∠OEB, ∴∠OEB=∠CBE,
∴OE∥BC,
∴∠OEC=∠C=90°,
∴AC是⊙O的切线.
2证明：∵AB=AC,AD是BC的边上的中线,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°.
∵四边形ADBE是平行四边形,
∴平行四边形ADBE是矩形.
24.解：1设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需天.
根据题意,得：111
x1.5x12 +=，
解得：x=20,
经检验,知x=20是方程的解且符合题意.
=30,
故甲、乙两公司单独完成此项工程,各需20天、30天.
2设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为y-1 500元.
根据题意得：12y+y-1 500=102 000,解得：y=5 000,
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：
20×5 000=100 000元；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：
30×5 000-1 500=105 000元；
故甲公司的施工费较少.
25.解：1张老师一共调查了：6+4÷50%=20人；
2C类女生人数：20×25%-3=2人；
D类男生人数：20-3-10-5-1=1人；
将条形统计图补充完整如图所示：
3列表如图,共6种情况,其中一位男同学一位女同学的情况是3种,
所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是12
. 26.解：1∵∠APB+∠CPE=90°,∠CEP+∠CPE=90°, ∴∠APB=∠CEP.又∵∠B=∠C=90°,
∴△ABP ∽△PCE,
2AB BP 2x 1m ,,y x x.PC CE m x y 22
∴==∴=-+-即 22
221m 1m m y x x (x ),22228
=-+=--+ ∴当m x 2
=时,y 取得最大值,最大值为2m .8 ∵点P 在线段BC 上运动时,点E 总在线段CD 上, 2
m
1,m 8
∴≤≤解得
∴m 的取值范围为：0m <≤
3由折叠可知,PG=PC,EG=EC,∠GPE=∠CPE.
又∵∠GPE+∠APG=90°,∠CPE+∠APB=90°,
∴∠APG=∠APB ．
∵∠BAG=90°,∠B=90°,∴AG ∥BC,
∴∠GAP=∠APB,
∴∠GAP=∠APG,
∴AG=PG=PC ．
解法一：如图所示,分别延长CE 、AG,交于点H,
则易知ABCH 为矩形,HE=CH-CE=2-y,GH=AH-AG=4-4-x=x, 在Rt △GHE 中,由勾股定理得：GH 2+HE 2=GE 2, 即：x 2+2-y 2=y 2,化简得：x 2-4y+4=0①.
2221m 1y x x m 422
1y x 2x,2
23x 8x 40x x 23
2BP 2.3
=-+=∴=-+-+===∴由（）可知，，这里，代入①式整理得：，解得：或，的长为或
解法二：如图所示,连接GC ．
∵AG ∥PC,AG=PC,
∴四边形APCG为平行四边形,∴AP=CG．
易证△ABP≌GNC,∴CN=BP=x．
过点G作GN⊥PC于点N,则
GH=2,PN=PC-CN=4-2x．
在Rt△GPN中,由勾股定理得：PN2+GN2=PG2,即：4-2x2+22=4-x2,
整理得：3x2-8x+4=0,解得：x=2
3
或x=2,
∴BP的长为2
3
或2.
解法三：过点A作AK⊥PG于点K.
∵∠APB=∠APG,∴AK=AB．
易证△APB≌△APK,
∴PK=BP=x,
∴GK=PG-PK=4-2x．
在Rt△AGK中,由勾股定理得：GK2+AK2=AG2,即：4-2x2+22=4-x2,
整理得：3x2-8x+4=0,
解得：
2
x x2
3
==
或，
∴BP的长为2
2. 3
或
∴点C的坐标为4,3.
设符合条件的点P存在,令Pa,0.
当P为直角顶点时,如图,过C作CF⊥x轴于F.
∵∠BPC=90°,
∴∠BPO+∠CPF=90°.
又∵∠OBP+∠BPO=90°,
∴∠OBP=∠CPF,
∴Rt △BOP ∽Rt △PFC,
BO OP 1t ,PF FC 4t 3
∴==-，即 整理得:t 2-4t+3=0,
解得:t=1或t=3,
∴所求的点P 的坐标为1,0或3,0, ∴运动时间为1秒或3秒.
3存在符合条件的t 值,使△APQ 与△ABD 相似. 设运动时间为t,则AP=2t,AQ=at.
∵∠BAD=∠PAQ, ∴当AP AQ AP AQ AB AD AD AB
==或时,两三角形相似.
at 2t AB 5AD 333a a ,53====∴==，或
∴存在a
使两三角形相似且a a 53
== 28.解：1由题意,设抛物线的解析式为：
2
2y a x 4?a 0.3=--≠（）（） ∵抛物线经过0,2,
22a 042,3
∴--=（） 解得：a=1
6
, 22212y x 4.63
14y x x 2.63
14y 0x x 20,63
∴=--=-+=-+=（）即：当时， 解得：x=2或x=6,
∴A2,0,B6,0.
2存在,
如图2,由1知：抛物线的对称轴l 为x=4,
∵A 、B 两点关于l 对称,连接CB 交l 于点P,则AP=BP,∴AP+CP=BC 的值最
小.
∵B6,0,C0,2 ,∴OB=6,OC=2,
BC AP CP BC ∴=∴+== ∴AP+CP
的最小值为 3如图3,连接ME,
∵CE 是⊙M 的切线,
∴ME ⊥CE,∠CEM=90°.
由题意,得OC=ME=2,∠ODC=∠MDE, ∵在△COD 与△MED 中,
COD DEM ODC MDE OC ME ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，，
，
∴△COD ≌△MEDAAS, ∴OD=DE,DC=DM.
设OD=x,
则CD=DM=OM-OD=4-x, 则Rt △COD 中,OD 2+OC 2=CD 2
, ∴x 2+22=4-x 2. 33x ,D(,0).22
∴=∴ 设直线CE 的解析式为y=kx+b, ∵直线CE 过C0,2,D 3
,02
两点, 43k k b 032b 2b 2⎧⎧=-+=⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎩⎩
，，则解得：，， ∴直线CE 的解析式为4y x 2.3
=-+。