北师大版六年级上册数学第一单元 圆的面积(二)课件

增加的周长是长方形的两条宽，也就是圆的两倍半径
Байду номын сангаас
新知讲解
半圆面积
例1：把一个周长18.84分米的圆形纸片剪成两个半圆，每个半圆的 面积是多少？
r=18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3（分米）
S=3.14×3²÷2 =3.14×9÷2 =14.13（平方分米）
答：每个半圆的面积是14.13平方分米。
3.14×（10÷2+2） ² -3.14×（10÷2） ² =3.14×49-3.14×25 =3.14×（49-25） =75.36（平方米）
答：小路的面积是75.36平方米。
课堂练习
5.如图，在一个长方形纸板中要剪出最大的三个大小相等的圆， 已知这个长方形纸板的长是18cm。 （1）圆的直径是多少？长方形的周长是多少？ （2）其中一个圆的面积是多少？ （3）阴影部分的面积是多少？
答：阴影部分的面积是200.96平方厘米。
圆环是圆的面积乃至整个单元的必考题，求圆环的面积实际就是大 圆面积减去小圆面积
新知讲解
圆环的面积
练1：计算下面圆环的面积。
8÷2=4（米） 3.14×（5²-4²） =3.14×（25-16） =3.14×9 =28.26（平方米）
答：圆环的面积是28.26平方米。
课堂练习
1.1.图中，正方形的面积是10平方厘米。圆的面积是__3_1__.4___平方 厘米
2.如图，一张长4厘米，宽2厘米的长方形纸上画了两个圆，每个圆 的周长是_6__.2__8__厘米，面积是__3_._1_4__平方厘米 3.直径相等的两个圆，面积不一定相等（×）
课堂练习
4.公园有一个直径为10米的圆形水池，如果在水池外修 一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？
新知讲解
组合图形的面积
练1：如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是4厘米
，求阴影部分的周长和面积．
S圆=3.14×4² =3.14×16
=50.24（平方厘米）
50.24÷4=12.56（厘米）
C阴影=33.12-4×2+3.14×4×2× =33.12-8+25.12× 1
1 4
C长=（12.56+4）×2 =16.56×2
例1：这时，三角形的面积相当于圆的面积。观察这个三角形，底
相当于圆的（周长 ），高相当于圆的（ 半径 ）。三角形的面积=
，所以圆的面积S=（2πr）×（ r 2
） =（ πr2 ）。
沿线剪开
上节课推导圆的面积时，我们将圆转化为平行四边形来推导公式，除 了平行四边形外，还能转化为三角形、长方形等图形，所以要搞清楚 转化过程，以及图形与圆的组成一一对应部分
半圆的面积就是圆面积的一半
新知讲解
半圆面积
练1：如图，等腰直角三角形的面积是8cm2，那么半圆形的面积是
多少？
解：设半圆的半径为r厘米 2×r×r÷2=8 2r²÷2=8 2r²=16 r²=8
3.14×8÷2 =25.12÷2 =12.56（平方厘米）
答：半圆的面积是12.56平方厘米。
1
这道题需要先利用三角形的面积公式S=2 ah，来设方程求得半径的平 方值，最后求得半圆的面积，值得注意的是方程没必要求出r的最终解
=37.68（平方厘米）
阴影部分面积就是长方形面积- 1 圆面积，周长比较复杂一些是 圆周长+长方形长+长方形宽+（4长方形长-半径）
1 4
新知讲解
圆环的面积
例1：求如图所示中阴影部分的面积。（单位：cm）
3.14×（10²-6²） =3.14×（100-36） =3.14×64 =200.96（平方厘米）
圆的面积（二）
复习导入
上节课我们学习了圆的面积公 式，大家还记得吗？这节课我 们要利用圆的面积公式解决一 些实际问题，大家一起来看看 吧~
新知讲解
直接利用公式求面积
例1：喷水半径是3米，喷水头转动一周，能灌溉多大面积的农田？
3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2）
答：能浇灌28.26平方米的农田。
新知讲解
利用圆周长推导出半径求面积
练1：如图，绕圆形花坛走一圈是31.4米，花坛的占地面积是多少
平方米？ 3.14÷（31.4÷3.14÷2）2 =3.14×52 =3.14×25 =78.5（平方米）
答：花坛的占地面积是78.5平方米。
绕圆走一圈的距离，就是圆的周长哦~
新知讲解
将圆转化为其他学习过的图形求面积
本题是最简单的运用圆的面积公式求解问题，题干中喷水半 径既是圆的半径，代入公式求解即可
新知讲解
直接利用公式求面积
练1：已知圆的直径为20厘米，则圆的面积为多少平方厘米？
3.14×（20÷2）2 =3.14×100 =314（平方厘米）
答：这个圆的面积是314平方厘米。
本题虽然没有直接告诉半径，但是已知直径，用d=2r，求 出半径值，再代入公式求解即可。
新知讲解
组合图形的面积
例1：如图，学校操场由两个半圆和一个正方形组成，求操场面积？
60×60+3.14×（60÷2）² =3600+3.14×900 =3600+2826 =6426（平方米）
答：这个操场的面积是6426平方米。
这个操场实际上就是求一个正方形和一个圆的面积的和，正方形的 边长就是圆的直径，该题在圆的面积和圆的周长中是常考题
作业布置
请完成课后练习~
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一 样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
（1）18÷3=6（厘米） （18+6）×2 =24×2 =48（厘米）
答：圆的直径是6厘米，长方 形的周长是48厘米。
（2）3.14×（6÷2） ² =3.14×9 =28.26（平方厘米）
答：其中一个圆的面积是 28.26平方厘米。
课堂练习
5.如图，在一个长方形纸板中要剪出最大的三个大小相等的圆， 已知这个长方形纸板的长是18cm。 （1）圆的直径是多少？长方形的周长是多少？ （2）其中一个圆的面积是多少？ （3）阴影部分的面积是多少？
4
=25.12+6.28
=33.12（厘米）
=31.4（厘米）
新知讲解
组合图形的面积
练1：如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是4厘米
，求阴影部分的周长和面积．
S阴影=3.14×42×（1−
1 4
）
=3.14×16× 3
4
=50.24× 3
答：阴影部分的周长是31.4厘米，阴影部分
4
面积是37.68平方厘米．
新知讲解
利用圆周长推导出半径求面积
例1：量的圆形羊圈的周长是125.6m，这个羊圈的面积是多少平方
米？ 半径：125.6÷3.14÷2＝20（m） 3.14×202＝1256（m2）
利用周长公式：C=2πr 求出半径
答：这个羊圈的面积是1256平方米。
本题利用圆的周长公式，反推半径，再求得圆的面积，属于 圆周长与圆半径的综合利用，只要牢记公式，题目并不难哦
新知讲解
将圆转化为其他学习过的图形求面积
练1：一个圆剪拼成一个近似的长方形（如图），周长增加了10厘 米，这个圆的周长是_3_1__.4_厘米，面积是_7_8__.5_平方厘米
10÷2=5（厘米）
C=2×3.14×5 =3.14×（2×5） =3.14×10 =31.4（厘米）
S=3.14×5² =3.14×25 =78.5（平方厘米）
（3）18×6-28.26×3 =108-84.78 =23.22（平方厘米）
答：阴影部分的面积是23.22 平方厘米。
课堂总结
今天学习了几种利用圆的面积公式求解各种实际问题 1.直接利用公式求面积 2.利用圆周长推导出半径求面积 3.将圆转化为其他学习过的图形求面积 4.半圆面积 5.组合图形的面积 6.圆环的面积