材料力学答案第九章

第九章 强度理论

第九章答案

9.1 直径d =100mm 的圆截面钢杆受轴向拉力F = 2kN 和矩M e =10Nm 的力偶作用。[σ] =1 60MPa ，试用第三强度理论校核该杆的强度。 (σ3r = 105 MPa)

解：拉伸扭转组合变形，危险点是圆周上各点， 应力状态见图

安全。

],[MPa MPa )(MPa

(στσσπτπσ≤=+==⋅⋅⋅===⋅⋅⋅==105415010

1010155251010242233

32

3r p e .W M .)A F

9.2 炮筒横截面如图所示。在危险点处 ，t σ= 550 MPa 。τσ= -350 MPa ，第三个主应力垂直于图面是拉应力，且其大小为420MPa 。试按第三和第四强度理论，计算其相当应力。

解：危险点是三向越应力状态

])()(

)[(MPa MPa

MPa

MPa 2222

1

9003505503504205553332214313321=-+-+-=

=+=-=-=====σσσσσσσσσσσσσσστr r t

τ

9.3图示圆截面铸铁杆， 承受轴向载荷F 1，横向载荷F 2和矩为M 1的扭力偶作用，试用第一强度理论校核杆的强度。已知载荷F 1 = 30 kN ， F 2 = 1．2 kN ， M 1 = 700 Nm ，杆径d = 80 mm ，杆长l = 800 mm ，许用应力[σ] = 35 MPa 。 解：拉弯扭组合变形。A 截面上边缘为危险点

1. 应力分析：MPa

MPa 696801070016161258080010213280103043243

3313

323

3

221.d M W T

..d l F d F W M A F p Z A N =⋅⋅⋅=⋅⋅===⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=+=+=

ππτππππσ

2. 强度校核安全。，〈核杆的强度一采用第一强度理论校∴∴>==⋅+-==⋅++=][

-.8MPa,-]6.69425.1[25.126.8MPa,

]6.69425.1[25.12222σσσσσσσ1312310

12

1

2

1 ,, 9.4图示皮带轮传动轴，传递功率P = 7kW ，转速n =200r/min 。皮带轮重量W = 1.8kN 。

左端齿轮上啮合力F n 与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为200

。轴的材料为Q255钢，其许用应力[σ] = 80 MPa 。试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下，按第三强度理

9.5 图示水平圆截面直角曲拐ABC ，受铅直力F 作用，杆的直径 d =70mm ，P =10kN ，[σ] = 160MPa 。试用第三强度理论校核杆的强度。（σr 3= 107 MPa ） 解：弯扭组合变形。A 截面上边缘为危险点 强度够。

∴<=⋅⋅+⋅⋅⋅=

=

+=

+===

][MPa )()(r3σπτσστσ1107200101030010107032

1

423233

2222.T M W W T

,W M z

p

Z A

9.6某精密磨床砂轮轴如图所示，电动机的功率P = 3kW ，转子转速n = 1400 r/min ，转子重量W 1 = 101N ；砂轮直径D =250mm ，砂轮重量W 2=275N ；磨削力F z :F y =3:1，砂轮轴直径d = 50mm ，〔σ〕=60MPa 。（1）试用单元体表示出危险点的应力状态，并求出主应力和最大剪应力；（2）试用第三强度理论校核砂轮轴的强度。 [(1) σ1 = 3.11 MPa , σ2 =0， σ3 = -0.22MPa , ,τmax = 1.67 Mpa; （2）σr 3= 3.33 MPa, σr 3= 107 MPa]

MPa

MPa

MPa

MPa

MPa MPa max 2233230036212

230283047322732032830473227328301005

0462016732100505

33323133

12

232

2163

63...............W T ...W M r p z =+=-==-=

=-=⋅+-==

⋅++==⨯⋅⋅===⨯⋅⋅==

--σσσσστσσσπτπσ

B

1 z

9.7 图示铁路圆信号板，装在外径D = 60mm 的空心柱上。若信号板上所受的最大风载为p = 2000N/m 2，许用应力为[σ] = 60MPa ，试用第三强度理论选择空心柱的壁厚。(t = 0.265cm)

解：弯扭组合变形。固端截面前后边缘为危险点

mm

)(60][][)t (-1][)-(1Nm Nm,N

44438262

9120912

030801308060806010739232323213216080739245020004

223

3

2

23

2232

232232

.D .D t ..D

D-2t ....T M D F

T M D F D T M D F T M W .F T .F M ..A p F z r =⋅-==-===+⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅=+⋅⋅=-==+⋅=+=⋅=⋅==⋅⋅=⋅=απσπσπασαπσπ

9.8 图为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，内径d = 24 mm ，外径D = 30 mm 。材料为