2024届北京市第八中学数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析

2024届北京市第八中学数学七年级第一学期期末复习检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．数轴上与表示﹣1的点距离10个单位的数是（ ）
A ．10
B ．±10
C ．9
D ．9或﹣11
2．下列各式计算正确的是 ( )
A ．6a ＋a ＝6a 2
B ．－2a ＋5b ＝3ab
C ．4m 2n －2mn 2＝2mn
D ．3ab 2－5b 2a ＝－2ab 2 3．64的算术平方根为（ ）
A ．8
B ．8-
C ．4
D ．4- 4．化简：
，正确结果是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列有理数中，最小的数是（ ）
A ．21-
B ．0
C ．23-
D ．|2|-
6．北京奥运会主体育场鸟巢的坐席约为91000个，将91000用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．91×103
B ．9.1×104
C ．0.91×105
D ．9×104
7．下列方程中，解为x ＝2的方程是（ ）
A ．3x ＋3＝x
B ．－x ＋3＝0
C ．2x ＝6
D ．5x －2＝8
8．在平面直角坐标系中，点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，且在第二象限，则点M 的坐标是（ ） A ．()3,2- B ．()2,3- C ．()3,2- D ．()2,3--
9．下列等式的变形中，正确的有（ ）
①由5 x =3，得x =
53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得m n =1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
10．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，F （n ）=3n+1；②当n 为偶数时，F （n ）=
2k
n （其中k 是使F （n ）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：
若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（ ）
A ．1
B ．4
C ．2018
D ．42018
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，C 是线段BD 的中点，AD ＝2，AC ＝5，则BC 的长等于______．
12．4.6298精确到百分位的近似数是______．
13．如图，数轴上A 表示的数为1，B 表示的数为－3，则线段AB 中点表示的数为__.
14．如图，在ABC 中，90,4,3,5C AC CB AB ∠=︒===，将ABC 沿直线BC 翻折，点A 的对应点记作E ，则点E 到直线AB 的距离是_________________．
15．数－2020的绝对值是______．
16．已知2a ﹣b ＝﹣2，则6+（4b ﹣8a ）的值是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知：2258A x y xy =+-，2222B xy x y =+-
（1）求A B +；
（2）若x=-1，12
y ．求A B +的值． 18．（8分）如图，在四边形ABCD 中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B ＝90°，连接AC ．求四边形ABCD 的面积.
19．（8分）用长为16m 的铁丝沿墙围成一个长方形（墙的一面为该长方形的长，不用铁丝），该长方形的长比宽多1m ，则该长方形的面积为____m 1．
20．（8分）如图所示是一个长方体纸盒 平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数
（1）填空：a =__________，b =___________，c =___________．
（2）先化简，再求值：222
5[23(2)]4a b a b abc a b abc ---+．
21．（8分）如图，已知OE 、OD 分别平分∠AOB 和∠BOC ，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC 的数．
22．（10分）阅读理解：我们知道“三角形三个内角的和为180°”，在学习平行线的性质之后，可以对这一结论进行推理论证．
请阅读下面的推理过程：
如图①，过点A 作DE //BC
∴∠B =∠EAB ，∠C =∠DAC
又∵∠EAB +∠BAC +∠DAC =180°
∴∠B +∠BAC +∠C =180°
即：三角形三个内角的和为180°．
阅读反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC 、∠B 、∠C “凑”在一起，得出角之间的关系． 方法运用：
如图②，已知AB //DE ，求∠B +∠BCD +∠D 的度数．（提示：过点C 作CF //AB ）
深化拓展：
如图③，已知AB //CD ，点C 在点D 的右侧，∠ADC =70°，点B 在点A 的左侧，∠ABC =60°，BE 平分∠ABC ，DE
平分∠ADC ，BE 、DE 所在的直线交于点E ，且点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求∠BED 的度数．
23．（10分）（1）计算：﹣22﹣（﹣2）3×29﹣6÷|23
-| （2）先化简，再求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭，其中x ，y 满足（x ﹣2）2+|y ﹣3|＝0 24．（12分）下图是某几何体的表面展开图：
（1）这个几何体的名称是 ；
（2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图；
（3）若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为 ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据数轴上两点间的距离可得答案.
提示1：此题注意考虑两种情况：要求的点在-1的左侧或右侧．
提示2：当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法．
【题目详解】与点-1相距10个单位长度的点有两个：
①-1+10=9；②-1-10=-1．故选D.
【题目点拨】
本题主要考查数轴上两点间的距离及分类讨论思想.考虑所求点在已知点两侧是解答本题关键.
2、D
【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．
【题目详解】解：A、6a+a=7a，故A选项错误；
B、-2a+5b无法计算，故B选项错误；
C、4m2n-2mn2无法计算，故C选项错误；
D、3ab2-5b2a=-2ab2，正确．
故选D．
【题目点拨】
此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
3、A
【解题分析】根据算术平方根的概念即可得答案．
【题目详解】64的算术平方根是8，
故选：A．
【题目点拨】
本题考查算术平方根的概念，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．
4、A
【解题分析】先去括号，再合并同类项即可．
【题目详解】原式=5a2-6a2+9a
=-a2+9a
故选A.
【题目点拨】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
5、A
【解题分析】根据有理数的大小比较法则即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小，比较即可．
【题目详解】解：∵−1＜
2
3
＜0＜|−2|，
∴最小的是−1．故答案选：A．【题目点拨】
本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：两个负数，其绝对值大的反而小，因为|−1|＞|23-
|，所以−1＜23
-． 6、B 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，
小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，
n 是负数．
【题目详解】解：根据科学记数法的定义，91000=9.1×
104 故选B ．
【题目点拨】
此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
7、D
【分析】逐一解出四个方程，即可得到答案．
【题目详解】解：33,x x +=
23,x ∴=-
3,2
x ∴=- 故A 不符合题意；
30,x -+=
3,x ∴=
故B 不符合题意；
26,x =
3,x ∴=
故C 不符合题意；
528,x -=
510,x ∴=
2,x ∴=
故D 符合题意．
故选D ．
【题目点拨】
本题考查的解一元一次方程与方程的解的含义，掌握以上知识是解题的关键．
8、B
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，点到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．
【题目详解】∵点M 在第二象限，且点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，
∴点M 的横坐标是-2，纵坐标是3，
∴点M 的坐标为(-2,3).
故选B.
【题目点拨】
本题主要考查了点的坐标，注意第几象限，点纵横坐标的正负.
9、B
【解题分析】①若5x=3，则x=35
， 故本选项错误；
②若a=b ，则-a=-b ，
故本选项正确；
③-x-3=0，则-x=3，
故本选项正确；
④若m=n≠0时，则
n m =1， 故本选项错误．
故选B.
10、A
【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．
【题目详解】若n=13，
第1次结果为：3n+1=40，
第2次结果是：34052
， 第3次结果为：3n+1=16，
第4次结果为：4
162=1， 第5次结果为：4，
第6次结果为：1，
…
可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，
而2018次是偶数，因此最后结果是1，
故选A．
【题目点拨】
本题考查了规律题——数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3
【分析】仔细观察图形，结合AD=2，AC=5，得出CD=AC-AD，即可求出CD长度，然后再根据C是线段BD的中点，可知BC=CD，即可得出结论．
【题目详解】解：∵AD=2，AC=5，
∴CD=AC-AD=5-2=3，
∵C是线段BD的中点，
∴BC=CD=3，
故答案为：3.
【题目点拨】
本题考查了线段的和差，线段中点的定义及应用，解题的关键是熟练掌握相关定义.
12、4.63
【分析】对千分位数字四舍五入即可.
【题目详解】解：4.6298精确到百分位的近似数为4.63.
故答案为：4.63.
【题目点拨】
本题主要考查近似数，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对值的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些.
13、－1
【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案．
【题目详解】解：∵数轴上A表示的数为1，B表示的数为-3，
∴线段AB中点表示的数为13
1 2
-
=-
故答案为：-1．
【题目点拨】
考查了数轴，若点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，则线段的中点表示的数是2a b +． 14、245
【分析】过点E 作EM ⊥AB 交AB 的延长线于点M ，根据轴对称性，得212ABE ABC S
S ==，结合三角形的面积公式，即可得到答案．
【题目详解】过点E 作EM ⊥AB 交AB 的延长线于点M ，
∵在ABC 中，90,4,3,5C AC CB AB ∠=︒===，
∴34622
ABC AC BC S ⋅⨯===， ∵将ABC 沿直线BC 翻折得EBC ，
∴212ABE ABC S
S ==， ∵2
ABE AB EM S ⋅=， ∴EM=245
．
【题目点拨】
本题主要考查折叠的性质以及三角形的面积公式，掌握面积法求三角形的高，是解题的关键．
15、2020
【分析】根据负数的绝对值等于其相反数求解即可.
【题目详解】解：20202020-=.
故答案为：2020.
【题目点拨】
本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.
16、1．
【分析】根据去括号和添括号法则把原式变形，整体代入计算，得到答案．
【题目详解】解：6+（4b ﹣8a ）
＝﹣8a+4b+6
＝﹣4（2a ﹣b ）+6，
当2a ﹣b ＝﹣2，原式＝﹣4×（﹣2）+6＝1，
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则和整体代入是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）22346x y xy +-；（2）1．
【分析】(1)将A 与B 代入A+B 中，去括号合并即可得到结果；
（2）把x 、y 的值代入（1）中化简的式子即可解答．
【题目详解】解：（1）2222225822346A B x y xy xy x y x y xy +=+-++-=+-．
（2）把x=-1，12y
代入A B +=22346x y xy +- =3×（-1）2+4×（-12）2-6×（-1）×（-12）=3+1-3=1． 【题目点拨】
本题考查整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，解本题关键是熟练掌握运算法则． 18、36
【分析】由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=1．可求得S △ABC ；再由AC=1，AD=13，CD=12，可得△ACD 为直角三角形，进而求得S △ACD ，可求S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ．
【题目详解】∵∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，
∴5==
∵CD ＝12，AD ＝13
22125169+=,213169=
∴22212513+=
∴222CD AC AD +=
∴∠ACD ＝90°
∴14362ABC S ∆=⨯⨯=, 1125302ACD S ∆=⨯⨯=
∴6+30=36ABCD S =四边形
【题目点拨】
此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD 是直角三角形是关键．
19、2．
【分析】设长方形的长为x 米，则长方形的宽为()1x -米，根据该长方形的周长公式列出关于x 的方程()2116x x +-=，由此求得x 的值，则可得长方形的面积．
【题目详解】解：设长方形的长为x 米，则长方形的宽为()1x -米，
依题意得：()2116x x +-=，
解得6x =，
所以1615x -=-=，
所以该长方形的长为6米，宽为5米，
所以该长方形的面积为：()26530m
⨯=．
故答案是：2．
【题目点拨】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
20、（1）1，-2，-3；（2）10abc ，1．
【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a +2、b -2、c +1所对的面的数字,再根据相对的两个面上的数互为相反数,确定a 、b 、c 的值;
（2）先根据整式的加减法法则化简代数式,再代入计算求值.
【题目详解】解: 由长方体纸盒的平面展开图知, a +2,b -2,c +1所对的面的数字分别是-3,4,2,
因为相对的两个面上的数互为相反数, 所以a +2-3=0;b -2+4=0;c +1+2=0,
解得:1,2,3a b c ==-=-;
（2）解:原式2225(263)4a b a b abc a b abc =--++, 22252634a b a b abc a b abc =-+-+,
10abc =,
当1,2,3a b c ==-=-时,
原式10abc =,
()()
10123
=⨯⨯-⨯-,
60
=．
【题目点拨】
本题主要考查了长方体的平面展开图和相反数及代数式的化简求值,解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．
21、50°
【分析】根据角平分线的定义易得∠BOE的度数，那么根据∠EOD的度数，就能求得∠BOD的度数，根据角平分线定义可得到∠BOC的度数．
【题目详解】∵OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，
∴∠EOB=1
2
∠AOB=
1
2
×90°=45°，
又∵∠EOB+∠BOD=∠EOD=70°，
∴∠BOD=25°，
又∵∠BOC=2∠BOD，
∴∠BOC=2×25°=50°.
22、方法运用：360°；深度拓展：65°
【分析】方法运用：过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；
深化拓展：过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，再利用角平分线的定义和等量代换即可求∠BED的度数．
【题目详解】方法运用：解：过点C作CF∥AB
∴∠B=∠BCF
∵CF∥AB且AB∥DE
∴CF∥DE
∴∠D=∠DCF
∵∠BCD+∠BCF+∠DCF=360°
∴∠B+∠BCD+∠D=360°
深化拓展：过点E作EF∥AB
∴ ∠BEF =∠ABE
又∵BE 平分∠ABC ，∠ABC =60°
∴∠BEF =∠ABE =12
∠ABC =30° ∵EF ∥AB ，AB ∥CD
∴EF ∥CD
∴∠DEF =∠EDC
又∵DE 平分∠ADC ，∠ADC=70°
∴∠DEF =∠EDC =12
∠ADC =35° ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =30°
+35°=65° 【题目点拨】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，能够作出平行线是解题的关键．
23、（1）﹣1129
；（2）﹣3x +y 2，3 【分析】（1）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）原式去括号、合并同类项化简后，再根据非负数的性质得出x 、y 的值，最后代入计算可得．
【题目详解】（1）原式
()2348692
=---⨯-⨯ 16499
=-+- 2119
=-； （2）原式
22123122323
x x y x y =-+-+ 23x y =-+，
∵()2
230||x y -+-= ，
∴20x -= 且30y -= ，
则23x y ==， ，
∴原式
2323⨯+=-
3= ．
【题目点拨】
本题考查了有理数的混合运算以及多项式的化简运算，属于比较基础的计算题．
24、（1）长方体；（2）作图见解析；（3）1．
【分析】（1）展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同．
（2）观察左视图，主视图以及俯视图即可判定．
（3）根据长方体的体积公式求解．
【题目详解】（1）由题目中的图可知为长方体．
（2）∵该几何体的主视图是正方形，
则主视图和俯视图如图：
（3）体积=长⨯宽⨯高=32212⨯⨯=．
【题目点拨】
本题考查作图-三视图、解题的关键是学会观察、搞清楚三视图的定义，求长方体体积的计算公式．。