人教A版10.2事件的相互独立性课件(共16张)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝ P(AC)＝P(“正正”)=0.25=P(A)P(C) P(BC)＝P(“正正”)=0.25=P(B)P(C)
巩固：事件相互独立性的判断
【2021年·新高考Ⅰ卷】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有
放回的随机取两次，每次取1个球. 甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，
P(丁) 1 6
C.乙与丙相互独立
P(乙丙) 1 36
P(丙丁) 0
巩固：相互独立事件的概率计算
P248-例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:
(1)两人都中靶；
(2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶；
(4)至少有一人中靶.
析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A=“甲脱靶”，B=“乙脱靶”. 由于两个人射击的结果互不影响，∴A与B相互独立， 且A与B，A与B，A与B都相互独立.
= P(J1)P(Y2)＋P(J2)P(Y1)
巩固：互斥与相互独立的区分
判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件．
(1)掷一枚骰子一次，事件M: “出现的点数为奇数”；事件N: “出现的点数为偶数”.
M＝{1,3,5}，N＝{2,4,6}，MN＝ϕ P(MN)≠P(M)P(N)
M、N 互斥但不相互独立
－－
(3)至少一个地方降雨的概率. (对立事件)P(M)=1－P(AB) =1－0.
事件M
(拆分事件)P(M)=________________________ =
(并事件)P(M)=P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB) =－
[变式1]甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为，乙被录取的概率为，两 人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为________
巩固——概率性质的运用
P245-14.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，求下列事件的概率： (1)没有出现6点； (2)至少出现一次6点； (3)三个点数之和为9.
第一次的点数
1
2
3
4
5
6
第二、三次的点数和
8
7
6
5
4
3
三个点数和为9的样本
点数
5
6
5
4
3
2
AB={(1 , 1) , (1 , 2) , (2 , 1) , (2 , 2)}.
新知：事件的相互独立性
对任意两个事件A与B，如果 P(AB)=P(A)P(B)成立， 则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.
定义法判断事件是否相互独立
若事件A发生与否不影响事件B发生的概率， 则事件A与B相互独立，从而有P(AB)=P(A)P(B)
巩固：相互独立事件的概率计算
P(A)=0.2
P(B)=0.3
[变式]P249-3.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是，乙地的降雨概率是，
假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内:
(1)甲、乙两地都降雨的概率; P(AB)=P(A)P(B) =0.2×0.3=0.06 (2)甲、乙两地都不降雨的概率; P(A－B－)=P(A－)P(－B) =0.8×0.7=0.56
直接法判断事件是否相互独立 计算积事件的概率(前提:A,B独立)
注：①必然事件Ω、不可能事件ϕ与任意事件A相互独立. 直接法：必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；
不可能事件ϕ总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响 . 定义法：P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)、P(Aϕ)=P(ϕ)=P(A)P(ϕ)
PA PB 6 1 , PAB 2 1， PAB PAPB ,事件A与B不独立.
12 2
12 6
定义法
巩固：事件相互独立性的判断
P249-练习1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币， 设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同” ，则下列各组事件中相互独立的是①__②_③_____. ①A，B；直接法 ②A，C；定义法 ③B，C. 定义法
新知：事件的相互独立性
②若事件A,B相互独立，则A与B、A与B、A与B也相互独立. 举例说明：甲、乙各自射靶，结果互不影响，A=“甲中靶”，B=“乙中靶” 推理证明： A AB AB,且AB与AB互斥, 又 A, B相互独立, P( A) P( AB) P( AB) P( A)P(B) P( AB) P( AB) P( A) P( A)P(B) P( A)[1 P(B)] P( A)P(B) 由事件的独立性定义知, A与B相互独立.
A∩B或AB
A∩B=ϕ A∩B=ϕ A∪B=Ω
P(A∪B)=P(A)+P(B) 可推广 P(A)+P(B)=1
若事件A,B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)， 那么P(AB)=P(A)P(B)会成立吗？什么条件下能成立？
P246探究：下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B， 问题1：你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗? 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，
(1) “两人都中靶”=AB，∴P(AB) =P(A)P(B) (2)“恰有1人中靶”= AB∪AB，且AB与AB互斥，
∴P(AB∪AB) =P(AB)+P(AB) =P(A)P(B)+P(A)P(B) ×× (3) “两人都脱靶”=AB，∴P(AB) =P(A)P(B) =0.2×0.1=0.02
P(甲) 1 6 1 66 6
乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”， 丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，
P(乙) 6 1 1 66 6
丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，
则下列正确的是( B )
A.甲与丙相互独立 P(甲丙) 0
B.甲与丁相互独立
P(甲丁)
1 36
P(丙) 5 36
A={(1 , 1) , (1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (2 , 1) , (2 , 2) , (2 , 3) , (2 , 4)}， B={(1 , 1) , (1 , 2) , (2 , 1) , (2 , 2) , (3 , 1) , (3 , 2) , (4 , 1) , (4 , 2)}，
判断事件是否相互独立的方法
方法 小结
1.直接法：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率. 法：判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立. 3.转化法：事件A与事件B是否相互独立，与事件A与 B , A与B, B与A 是否具有独立性可互相转化.
巩固：事件相互独立性的判断
P248-例1.一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异。 采用不放回方式从中任意摸球两次。 记事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”， 那么事件A与B是否相互独立？
巩固：相互独立事件的概率计算
解 : 设“三个元件T1,T2,T3正常工作”分别为事件A1, A2, A3.
则P A1
1 2
,
PA2
3 4
,
PA3
3 4
M A1( A2 A3)
P(M
)
P( A1)P( A2
A3 )
P( A1)[1
P( A2
A3 )]
15 32
巩固：相互独立事件的概率计算
③三个事件A、B、C两两互斥，则P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)成立， 但三个事件A、B、C两两独立时，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立.
P249-练习2.设样本空间Ω={a, b, c, d}含有等可能的样本点，且A={a, b}, B={a, c}, C={a, d}. 请验证A, B, C三个事件两两独立，但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C).
问题2：以上试验中P(AB)与P(A)和P(B)有何联系?
试验1中，Ω={(1 , 1) , (1, 0), (0, 1), (0, 0)} A={(1, 1), (1, 0)}，B={(1, 0), (0, 0)}，AB={(1, 0)}.
P( AB) P( A)P(B)
试验2中，Ω={(m , n)|m , n∈{1 , 2 , 3 , 4}}，包含16个样本点 .
解：样本空间Ω={(m, n)|m, n∈{1, 2, 3, 4}, 且m≠n}，共12个样本点.
A={(1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (2 , 1) , (2 , 3) , (2 , 4)}，
B={(2 , 1) , (3 , 1) , (4 , 1) ,(1 , 2) , (3 , 2) , (4 , 2)}， AB={(1 , 2) , (2 , 1)}，
巩固：相互独立事件的概率计算
P248-例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:
(1)两人都中靶；
(2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶；
(4)至少有一人中靶.
析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A=“甲脱靶”，B=“乙脱靶”. 由于两个人射击的结果互不影响，∴A与B相互独立， 且A与B，A与B，A与B都相互独立.
A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”. 试验2：一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异，
采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.
两个试验中，事件A发生与否并不影响事件B发生的概率.
(2)掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”；事件B：“出现3点或6点”．
M＝{2,4,6}，N＝{3,6}，MN＝{6} P(MN)=P(M)P(N)
M、N 相互独立但不互斥
注：若P(A)>0，P(B)>0，则事件A、B相互独立与事件A、B互斥不能同时成立
若A, B相互独立,则P( AB) P( A)P(B) 0, AB , A, B不互斥. 若A, B互斥,则P( AB) 0, P( AB) P( A)P(B), A, B不相互独立.
即两轮活动中“甲对1个,乙对2个”或“甲对2个,乙对1个” 设A=“星队两轮活动猜对3个成语”，
J1=“甲两轮猜对1个成语”， J2=“甲两轮猜对2个成语”， Y1=“乙两轮猜对1个成语”， Y2=“乙两轮猜对2个成语”， 则A=J1Y2∪J2Y1, 且J1Y2与J2Y1互斥, 且J1,Y2独立, J2,Y1独立, ∴P(A) =P(J1Y2∪J2Y1)= P(J1Y2)＋P(J2Y1)
事 件 的 相 互 独20立18性
事件的关系或运算 包含
含义
A发生导致B发生
符号表示
Hale Waihona Puke A⊆B概率表示P(A)≤P(B)
并事件(和事件) 交事件(积事件) 互斥(互不相容)
互为对立
A与B至少一个发生 A∪B或A+B P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)
A与B同时发生
A与B不能同时发生
A与B有且仅有一个 发生
巩固：事件相互独立性的判断
【2021年·新高考Ⅰ卷】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有
放回的随机取两次，每次取1个球. 甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，
P(丁) 1 6
C.乙与丙相互独立
P(乙丙) 1 36
P(丙丁) 0
巩固：相互独立事件的概率计算
P248-例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:
(1)两人都中靶；
(2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶；
(4)至少有一人中靶.
析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A=“甲脱靶”，B=“乙脱靶”. 由于两个人射击的结果互不影响，∴A与B相互独立， 且A与B，A与B，A与B都相互独立.
= P(J1)P(Y2)＋P(J2)P(Y1)
巩固：互斥与相互独立的区分
判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件．
(1)掷一枚骰子一次，事件M: “出现的点数为奇数”；事件N: “出现的点数为偶数”.
M＝{1,3,5}，N＝{2,4,6}，MN＝ϕ P(MN)≠P(M)P(N)
M、N 互斥但不相互独立
－－
(3)至少一个地方降雨的概率. (对立事件)P(M)=1－P(AB) =1－0.
事件M
(拆分事件)P(M)=________________________ =
(并事件)P(M)=P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB) =－
[变式1]甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为，乙被录取的概率为，两 人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为________
巩固——概率性质的运用
P245-14.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，求下列事件的概率： (1)没有出现6点； (2)至少出现一次6点； (3)三个点数之和为9.
第一次的点数
1
2
3
4
5
6
第二、三次的点数和
8
7
6
5
4
3
三个点数和为9的样本
点数
5
6
5
4
3
2
AB={(1 , 1) , (1 , 2) , (2 , 1) , (2 , 2)}.
新知：事件的相互独立性
对任意两个事件A与B，如果 P(AB)=P(A)P(B)成立， 则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.
定义法判断事件是否相互独立
若事件A发生与否不影响事件B发生的概率， 则事件A与B相互独立，从而有P(AB)=P(A)P(B)
巩固：相互独立事件的概率计算
P(A)=0.2
P(B)=0.3
[变式]P249-3.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是，乙地的降雨概率是，
假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内:
(1)甲、乙两地都降雨的概率; P(AB)=P(A)P(B) =0.2×0.3=0.06 (2)甲、乙两地都不降雨的概率; P(A－B－)=P(A－)P(－B) =0.8×0.7=0.56
直接法判断事件是否相互独立 计算积事件的概率(前提:A,B独立)
注：①必然事件Ω、不可能事件ϕ与任意事件A相互独立. 直接法：必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；
不可能事件ϕ总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响 . 定义法：P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)、P(Aϕ)=P(ϕ)=P(A)P(ϕ)
PA PB 6 1 , PAB 2 1， PAB PAPB ,事件A与B不独立.
12 2
12 6
定义法
巩固：事件相互独立性的判断
P249-练习1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币， 设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同” ，则下列各组事件中相互独立的是①__②_③_____. ①A，B；直接法 ②A，C；定义法 ③B，C. 定义法
新知：事件的相互独立性
②若事件A,B相互独立，则A与B、A与B、A与B也相互独立. 举例说明：甲、乙各自射靶，结果互不影响，A=“甲中靶”，B=“乙中靶” 推理证明： A AB AB,且AB与AB互斥, 又 A, B相互独立, P( A) P( AB) P( AB) P( A)P(B) P( AB) P( AB) P( A) P( A)P(B) P( A)[1 P(B)] P( A)P(B) 由事件的独立性定义知, A与B相互独立.
A∩B或AB
A∩B=ϕ A∩B=ϕ A∪B=Ω
P(A∪B)=P(A)+P(B) 可推广 P(A)+P(B)=1
若事件A,B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)， 那么P(AB)=P(A)P(B)会成立吗？什么条件下能成立？
P246探究：下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B， 问题1：你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗? 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，
(1) “两人都中靶”=AB，∴P(AB) =P(A)P(B) (2)“恰有1人中靶”= AB∪AB，且AB与AB互斥，
∴P(AB∪AB) =P(AB)+P(AB) =P(A)P(B)+P(A)P(B) ×× (3) “两人都脱靶”=AB，∴P(AB) =P(A)P(B) =0.2×0.1=0.02
P(甲) 1 6 1 66 6
乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”， 丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，
P(乙) 6 1 1 66 6
丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，
则下列正确的是( B )
A.甲与丙相互独立 P(甲丙) 0
B.甲与丁相互独立
P(甲丁)
1 36
P(丙) 5 36
A={(1 , 1) , (1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (2 , 1) , (2 , 2) , (2 , 3) , (2 , 4)}， B={(1 , 1) , (1 , 2) , (2 , 1) , (2 , 2) , (3 , 1) , (3 , 2) , (4 , 1) , (4 , 2)}，
判断事件是否相互独立的方法
方法 小结
1.直接法：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率. 法：判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立. 3.转化法：事件A与事件B是否相互独立，与事件A与 B , A与B, B与A 是否具有独立性可互相转化.
巩固：事件相互独立性的判断
P248-例1.一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异。 采用不放回方式从中任意摸球两次。 记事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”， 那么事件A与B是否相互独立？
巩固：相互独立事件的概率计算
解 : 设“三个元件T1,T2,T3正常工作”分别为事件A1, A2, A3.
则P A1
1 2
,
PA2
3 4
,
PA3
3 4
M A1( A2 A3)
P(M
)
P( A1)P( A2
A3 )
P( A1)[1
P( A2
A3 )]
15 32
巩固：相互独立事件的概率计算
③三个事件A、B、C两两互斥，则P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)成立， 但三个事件A、B、C两两独立时，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立.
P249-练习2.设样本空间Ω={a, b, c, d}含有等可能的样本点，且A={a, b}, B={a, c}, C={a, d}. 请验证A, B, C三个事件两两独立，但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C).
问题2：以上试验中P(AB)与P(A)和P(B)有何联系?
试验1中，Ω={(1 , 1) , (1, 0), (0, 1), (0, 0)} A={(1, 1), (1, 0)}，B={(1, 0), (0, 0)}，AB={(1, 0)}.
P( AB) P( A)P(B)
试验2中，Ω={(m , n)|m , n∈{1 , 2 , 3 , 4}}，包含16个样本点 .
解：样本空间Ω={(m, n)|m, n∈{1, 2, 3, 4}, 且m≠n}，共12个样本点.
A={(1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (2 , 1) , (2 , 3) , (2 , 4)}，
B={(2 , 1) , (3 , 1) , (4 , 1) ,(1 , 2) , (3 , 2) , (4 , 2)}， AB={(1 , 2) , (2 , 1)}，
巩固：相互独立事件的概率计算
P248-例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:
(1)两人都中靶；
(2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶；
(4)至少有一人中靶.
析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A=“甲脱靶”，B=“乙脱靶”. 由于两个人射击的结果互不影响，∴A与B相互独立， 且A与B，A与B，A与B都相互独立.
A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”. 试验2：一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异，
采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.
两个试验中，事件A发生与否并不影响事件B发生的概率.
(2)掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”；事件B：“出现3点或6点”．
M＝{2,4,6}，N＝{3,6}，MN＝{6} P(MN)=P(M)P(N)
M、N 相互独立但不互斥
注：若P(A)>0，P(B)>0，则事件A、B相互独立与事件A、B互斥不能同时成立
若A, B相互独立,则P( AB) P( A)P(B) 0, AB , A, B不互斥. 若A, B互斥,则P( AB) 0, P( AB) P( A)P(B), A, B不相互独立.
即两轮活动中“甲对1个,乙对2个”或“甲对2个,乙对1个” 设A=“星队两轮活动猜对3个成语”，
J1=“甲两轮猜对1个成语”， J2=“甲两轮猜对2个成语”， Y1=“乙两轮猜对1个成语”， Y2=“乙两轮猜对2个成语”， 则A=J1Y2∪J2Y1, 且J1Y2与J2Y1互斥, 且J1,Y2独立, J2,Y1独立, ∴P(A) =P(J1Y2∪J2Y1)= P(J1Y2)＋P(J2Y1)
事 件 的 相 互 独20立18性
事件的关系或运算 包含
含义
A发生导致B发生
符号表示
Hale Waihona Puke A⊆B概率表示P(A)≤P(B)
并事件(和事件) 交事件(积事件) 互斥(互不相容)
互为对立
A与B至少一个发生 A∪B或A+B P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)
A与B同时发生
A与B不能同时发生
A与B有且仅有一个 发生