高三数学精品课件：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

作y≤直0线，l0：y＝－
3 2
x.平移直线l0，当直线y＝－
3 2
x＋
z 2
过点(2,0)
时，z取最大值，zmax＝3×2＋2×0＝6.
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考点二 目标函数的最值及应用 (核心考点——合作探究)
(2018·高考北京卷)若 x，y 满足 x＋1≤y≤2x，则 2y－x 的最小值是________．
第六章 不等式 第二节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
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考纲考情 1.会从实际情境中抽 象出二元一次不等式 组． 2.了解二元一次不等 式的几何意义，能用
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小题诊断
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由不等式组画出可行域，如图(阴影 4部．分()2，0x1＋8·y高取考得最全大国值卷⇔斜Ⅱ率) 若为－x ， y 满 足 约 束 条 件 1距xx的＋ －最直22大yy线－ ＋，53x≥ ≥＋00y＝， ，z(z则看做z＝常x＋数y)的的横最截大值为____9____． 由x－图5可≤得0，直线 x＋y＝z 过点 A 时 z 取得最大值． 由xx＝ －52， y＋3＝0 得点 A(5,4)， ∴zmax＝5＋4＝9.
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考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 (基础考点——自主探究)
根据平面区域确定参数的方法 在含有参数的二元一次不等式组所表示的平面区域问题中， 首先把不含参数的平面区域确定好，然后用数形结合的方法 根据参数的不同取值情况画图观察区域的形状，根据求解要 求确定问题的答案．
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2.线性规划中的基本概念
名称
意义
约束条件 由变量x，y组成的 不等式(组)
由x，y的 一次 不等式(或方程)组成的不等式 线性约束条件
(组)
目标函数 关于x，y的函数 解析式 ，如z＝2x＋3y等
Байду номын сангаас
线性目标函数 关于x，y的 一次 解析式 可行解 满足线性约束条件的解 (x，y)
可行域 所有可行解组成的 集合
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名称
意义
最优解
使目标函数取得 最大值 或 最小值 的可 行解
在线性约束条件下求线性目标函数的 线性规划问题
最大值 或 最小值 问题
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考点二 目标函数的最值及应用 (核心考点——合作探究)
线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数 和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角函 数、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起， 使数学问题的解答变得更加新颖别致.归纳起来常见的命题探 究角度有： 1求线性目标函数的最值.2求非线性目标函数的最值.3求 目标函数中的参数.4线性规划的实际应用.
A经．过－点12 A(－12，12)时，zB＝．20x＋y 取得
C最．小1值，最小值为－12，D.故32 选 A.
则 2x＋y 的最小值为
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3若．若z＝x3，xy－满y足的最xm＋大x－y值≥y为≤1，02，，则此时且目标z＝函3数x－为y y的＝最3x大－值2，为直2， 线 y＝3x－2 与直3x线－23xy＋－22≥y＋02，＝0 和直线 x＋y＝1 分别交于 则A(实2,4数)，mB的(34，值14为)，( mDx－)y＝0 经过其中一点，所以 m＝2 或 m A＝.1313，当 m＝13时，B经.23检验不符合题C意．，1 故 m＝2D，．选2 D.
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作出不等式组表示的平x－面y区＋域1≥如0图， 2．若实数 x，y 满足x＋y≥0， 中阴影部分所示，令 z＝x≤2x0＋，y，作出
直线 (A
)y＝－2x，平移该直线，当直线
若目标函数z
＝知y在－点ax((1a,∈3)不R)可取能最取大得值最时大的值唯，一则最当优a解是(1,3)，则实数a的
取＞值0时范，围目是标( 函A数)z＝y－ax要在(1,3)处 A取．得(1最，大＋值∞时) 有唯一最B优．解[1应，＋ 满足∞)a
C＞．1，(2，故＋选∞A.)
D．[2，＋∞)
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解析：法一：由条件得xy≤＋21x≤，y，
即
x－y＋1≤0， 2x－y≥0，
作出不等式组所表示的可行域如图中阴
影部分所示．
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考点二 目标函数的最值及应用 (核心考点——合作探究)
设 z＝2y－x，即 y＝12x＋12z， 作直线 l0：y＝12x 并向上平移，显然当 l0 过点 A(1,2)时，z 取得 最小值，zmin＝2×2－1＝3.
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小题诊断
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5．若点(m,1)在不等式 2x＋3y－5>0
所表示的平面区域内，则 m 的取值 范围是_(_1_，__＋__∞__) _．
∵ 点 (m,1) 在 不 等 式 2x＋3y－5>0 所表示 的平面区域内，∴2m ＋3－5>0，即 m>1.
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小题诊断
重温教材 自查自纠
1x．－不3y等＋式6<组0 表xx－ －示3y直＋y＋线26≥x<－00，3y＋表6示＝的0 左平上面方区部域分是，( xC－y)＋2≥0 表示直线 x－y＋2＝0 及其右下方部分．故不等式组表示的 平面区域为选项 C 所示阴影部分．
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考点二 目标函数的最值及应用 (核心考点——合作探究)
法二：由题意知x2－ x－y≤y≥－0，1， 则 2y－x＝－3(x－y)＋(2x－y)≥3， 所以 2y－x 的最小值为 3. 答案：3
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1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式
表示区域
Ax＋By＋C＞0 直线 Ax＋By＋C＝0 不包括 边界直线
某一侧的所有点组
Ax＋By＋C≥0
包括 边界直线
成的平面区域
不等式组 各个不等式所表示平面区域的 公共部分
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1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式
表示区域
Ax＋By＋C＞0 直线 Ax＋By＋C＝0 不包括 边界直线
某一侧的所有点组
Ax＋By＋C≥0
包括 边界直线
成的平面区域
不等式组 各个不等式所表示平面区域的 公共部分
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核心 素养
素养 形成
数学 抽象
素养形成 逻辑 数学 数学 直观 数据 推理 建模 运算 想象 分析
☆☆
平面区域表示二元一
次不等式组．
3.会从实际情境中抽 象出一些简单的二元 线性规划问题，并能 加以解决.
考查 主要通过目标函数最值求法考查直观想 角度 象与数学运算能力.
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考点二 目标函数的最值及应用 (核心考点——合作探究)
作出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示．
角度1 求线性目标函数的最值
(2018·高考全国卷Ⅰ)若x、y满足约束条件
由xx－ －z＝2y＋y3－x1＋2≥≤20y，0得，y＝－则32zx＝＋32zx.＋2y的最大值为____6____．
D．(32，＋∞)
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考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 (基础考点——自主探究)
自主演练
3画．(出20不19等·郑式州组检测x3y>＋x)已－0y－知y≥直4≤0，线0，y＝k(表x＋示1的)与可不行等域式如组图中x3y>＋x阴0－y影－y≥部4≤ 0，分0，(不
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小题纠偏
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已作知出实不数等x式，组y满表足示不的等可式行组域如xx图＋－阴yy－＋影42≥≥00，， 部分所示，当a≤0时，直线y＝2xa－x＋y－z 5≤0，
表含示坐的标平轴面)所区示域，有直公线共y点＝，k(x则＋k1)的过取定值点范(－围1为,0)(，C由 )
A3x．x＋－[0y，－y＝＋4＝0∞，0)，
解得
x＝1， y＝3，
过点(－1,0)与(1,3)的直线的斜率是
B32．，[根0，据32题] 意可知0<k≤32，故选C.
C．(0，32]
D．(32，＋∞)
考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 (基础考点——自主探究)
自主演练
1不．等不式等组式组2xy≤x＋＋2y2xy－y≤x＋－＋32y6≥－y≤－03，06≥，≤0，0，表示的表平示面的平面区域的面积为 (区B域如) 图所示(阴影部分)，△ABC的面积 A即．所4求．求出点A，B，B．C的1 坐标分别为A(1,2)，B(2,2)， CC．(3,50)，则△ABC的面D积．为无S＝穷12大×(2－1)×2＝1.
考点二 目标函数的最值及应用 (核心考点——合作探究)
[方法总结] 求目标函数最值的3步骤 1．作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表 示的平行直线系中过原点的那一条直线． 2．平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置． 3．求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标 函数，即可求出最值．
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考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 (基础考点——自主探究)
自主演练
x－y>0， 2．若不等式组3x＋y<3， 表示一个三角形内部的区域，则实数 作出不等式组x表＋示y>的a 平面区域如图中 a阴的影取部值分范围所是示(，xC＋)y>a 表示直线 x＋y A＝．a(－的∞右，上34) 方，若不等式组表示一个 BC三 ＋．．角y((＝34－，形∞a＋内的，∞部右32))的上区方域．，又则A点(34，A34在)，直所线以x34＋34>a，即 a<32.故选 C.
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重温教材 自查自纠
1．画平面区域时避免失误的重要方法就是首先使二元一次不 等式化为 ax＋by＋c＞0(a＞0)． 2．线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使 目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个， 也可能没有．