新教材同步高中物理必修第一册第2章实验：研究匀变速直线运动的规律学案

新教材同步高中物理必修第一册学案：

实验：研究匀变速直线运动的规律

[学习目标] 1.进一步练习使用打点计时器.2.会根据纸带上打出的点利用平均速度公式求瞬时速度.3.会利用图像法或逐差法求加速度．

一、利用纸带测加速度

1．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法

沿直线运动的物体在连续相等时间间隔T 内的位移分别为x 1、x 2、x 3、x 4…x n (如图1所示)，若Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝x 4－x 3＝…＝x n －x n －1，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx ＝aT 2.

图1

2．利用纸带求加速度的方法 (1)图像法

①先根据平均速度法求出各计数点的速度v n ＝x n ＋x n ＋12T .

②作v －t 图像，求出图像的斜率即物体的加速度． (2)利用位移差公式

①x n ＋1－x n ＝aT 2得a ＝x n ＋1－x n

T ，其中T 为两计数点之间的时间间隔．

②逐差法

若已知x 1、x 2、x 3、x 4四段时：

a 1＝x 3－x 12T 2，a 2＝x 4－x 22T 2

，a ＝a 1＋a 22＝(x 3＋x 4)－(x 1＋x 2)4T 2 若已知x 1、x 2…x 6六段时：

a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2

，a ＝a 1＋a 2＋a 33＝(x 6＋x 5＋x 4)－(x 3＋x 2＋x 1)9T 2. 若纸带上选出多个计数点，可用逐差法求加速度． 二、误差和有效数字

1．误差：测量值跟被测物理量的真实值之间的差异叫作误差．误差按产生原因可分为偶然误差和系统误差． (1)偶然误差

①产生原因：由偶然因素造成的．

②特点：当多次重复测量时，偏大和偏小的机会比较接近．

③减小偶然误差的方法：取平均值．

(2)系统误差

①产生原因：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的．

②特点：多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值．

③减小系统误差的方法：校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理．

2．绝对误差和相对误差

(1)绝对误差：测量值与真实值之差．

(2)相对误差：绝对误差与测量值之比．

3．有效数字

(1)定义：带有一位不可靠数字的近似数字叫作有效数字．

(2)运算结果一般取两位或三位有效数字．

一、应用匀变速直线运动规律处理纸带问题

如图2所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果．所接电源是频率为50 Hz的交变电源．

图2

(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，并填入下表内．(单位：cm)

x2－x1x3－x2x4－x3x5－x4x6－x5

1.58 1.57

由此可以得出结论：小车的运动是________．

(2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝________ s.

(3)小车的加速度的计算式a＝________，加速度a＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)．

(4)计算打计数点B时小车的速度v B＝________m/s(结果保留三位有效数字)．

答案见解析

解析(1)数据如表所示．

x 2－x 1 x 3－x 2 x 4－x 3 x 5－x 4 x 6－x 5 1.58

1.57

1.57

1.58

1.58

由数据表分析可知，在误差允许范围内相邻相等时间内的位移差相等，因此可以得出结论：小车的运动是匀变速直线运动．

(2)该打点计时器所接的电源是频率为50 Hz 的交变电源，纸带上每隔4个点取一个计数点，即两个相邻计数点间的时间间隔Δt ＝5×1

50 s ＝0.1 s.

(3)用逐差法来计算加速度．

计算式为：a ＝x 4＋x 5＋x 6－(x 1＋x 2＋x 3)

9(Δt )2，

将数据代入得

a ＝7.52＋9.10＋10.68－(2.80＋4.38＋5.95)9×0.12

×10－2 m/s 2 ≈1.57 m/s 2.

(4)由于小车做匀变速直线运动，因此，打计数点B 时小车的速度等于AC 段的平均速度，即v B ＝x 2＋x 32Δt

≈0.517 m/s.

针对训练 (2019·全国卷Ⅰ)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究．物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图3所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz ，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出．在A 、B 、C 、D 、E 五个点中，打点计时器最先打出的是______点．在打出C 点时物块的速度大小为________ m /s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________ m/s 2(保留2位有效数字)．

图3

答案 A 0.233 0.75

解析 根据题述，物块加速下滑，在A 、B 、C 、D 、E 五个点中，打点计时器最先打出的是A 点．根据刻度尺读数规则可读出，B 点对应的刻度为1.20 cm ，C 点对应的刻度为3.15 cm ，D 点对应的刻度为5.85 cm ，E 点对应的刻度为9.30 cm ，AB ＝1.20 cm ，BC ＝1.95 cm ，CD ＝2.70 cm ，DE ＝3.45 cm.两个相邻计数点之间的时间T ＝5×1

50 s ＝0.1 s ，根据做匀变速直线运动的质点

在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C 点时物块的速度大小为v C ＝

BC ＋CD 2T ≈0.233 m/s.由逐差法可得a ＝CD ＋DE －(AB ＋BC )

4T

2

，解得a ＝0.75 m/s 2. 二、实验原理的迁移应用