基于小波分析的受扰涡街流量信号处理
小波分析的语音信号噪声消除方法
小波分析的语音信号噪声消除方法小波分析是一种有效的信号处理方法，可以用于噪声消除。
在语音信号处理中，噪声常常会影响语音信号的质量和可理解性，因此消除噪声对于语音信号的处理非常重要。
下面将介绍几种利用小波分析的语音信号噪声消除方法。
一、阈值方法阈值方法是一种简单而有效的噪声消除方法，它基于小波变换将语音信号分解为多个频带，然后通过设置阈值将各个频带的噪声成分消除。
1.1离散小波变换（DWT）首先，对语音信号进行离散小波变换（DWT），将信号分解为近似系数和细节系数。
近似系数包含信号的低频成分，而细节系数包含信号的高频成分和噪声。
1.2设置阈值对细节系数进行阈值处理，将细节系数中幅值低于设定阈值的部分置零。
这样可以将噪声成分消除，同时保留声音信号的特征。
1.3逆变换将处理后的系数进行逆变换，得到去噪后的语音信号。
1.4优化阈值选择为了提高去噪效果，可以通过优化阈值选择方法来确定最佳的阈值。
常见的选择方法有软阈值和硬阈值。
1.4.1软阈值软阈值将细节系数进行映射，对于小于阈值的细节系数，将其幅值缩小到零。
这样可以在抑制噪声的同时保留语音信号的细节。
1.4.2硬阈值硬阈值将细节系数进行二值化处理，对于小于阈值的细节系数，将其置零。
这样可以更彻底地消除噪声，但可能会损失一些语音信号的细节。
二、小波包变换小波包变换是对离散小波变换的改进和扩展，可以提供更好的频带分析。
在语音信号噪声消除中，小波包变换可以用于更精细的频带选择和噪声消除。
2.1小波包分解将语音信号进行小波包分解，得到多层的近似系数和细节系数。
2.2频带选择根据噪声和语音信号在不同频带上的能量分布特性，选择合适的频带对语音信号进行噪声消除。
2.3阈值处理对选定的频带进行阈值处理，将噪声成分消除。
2.4逆变换对处理后的系数进行逆变换，得到去噪后的语音信号。
三、小波域滤波小波域滤波是一种基于小波变换的滤波方法，通过选择合适的小波函数和滤波器来实现噪声消除。
小波分析在信号处理中的应用
小波分析在信号处理中的应用小波分析是一种基于局部频率成分的信号分析方法，可以用来处理各种类型的信号，包括音频信号、图像信号、生物信号等等。
它在信号处理中有着广泛的应用，能够提供丰富的信息，并实现信号的压缩、去噪、特征提取、模式识别等功能。
首先，小波分析在信号压缩中有着重要的应用。
传统的傅里叶变换压缩方法不能有效地处理非平稳信号，因为它无法提供信号在时间和频率上的局部信息。
而小波变换通过使用带通滤波器来分解信号，能够提供信号在不同分析尺度上的局部频率信息。
这使得小波变换在信号的时间-频率局部化表示方面有很大优势，能够更好地捕捉信号的瞬时变化特性。
因此，小波变换在信号压缩中被广泛应用。
其次，小波分析在信号去噪中也具有重要的应用。
很多实际应用中的信号受到噪声的干扰，这会导致信号质量下降，难以进行准确的信号分析和处理。
小波分析通过将信号在不同频率尺度上分解成不同的小波系数，可以很好地分离信号和噪声的能量。
在小波域内，将低能噪声系数设为零，并经过逆小波变换，可以实现对信号的去噪处理。
因此，小波分析在信号去噪领域具有很大的潜力。
此外，小波分析还可以应用于信号的特征提取和模式识别。
在很多实际应用中，信号的特征对于区分不同的类别或状态非常重要。
小波变换能够提取信号在不同时间尺度上的频率特征，并通过计算小波系数的统计特性来表征信号的特征。
这些特征可以用于信号的分类和识别，比如图像识别、语音识别以及生物信号的疾病诊断等方面。
因此，小波分析在模式识别和特征提取中有着广泛的应用。
最后，小波变换还可以用于信号的时频分析。
传统的傅里叶变换只能提供信号在频域上的信息，无法提供时域上的局部信息。
小波变换通过使用不同尺度的小波函数，可以在时频域上对信号进行局部化分析。
这使得小波变换在时频分析中具有很大的优势，能够更好地揭示信号的短时变化特性。
因此，小波分析在信号处理中的时频分析中得到了广泛的应用。
综上所述，小波分析在信号处理中的应用非常广泛。
小波分析在信号处理中的应用
小波分析在信号处理中的应用小波分析是一种基于数学理论的信号处理技术，具有在时频域上分析信号的优势。
在信号处理领域中，小波分析被广泛应用于信号压缩、噪声消除、特征提取、模式识别等方面。
本文将从小波分析的基本原理、算法实现以及在信号处理中的具体应用等方面进行探讨。
小波分析原理小波分析是一种基于时间频率局部性原理的信号分析方法，其核心思想是通过选取不同尺度和位置的小波基函数对信号进行分解和重构。
小波基函数是一组完备且正交的函数集，能够很好地反映信号在时域和频域上的特征。
通过对信号进行小波分解，可以得到不同频率下的信号特征，从而更好地理解和处理信号。
小波分析算法实现小波分析的常见算法包括离散小波变换（DWT）和连续小波变换（CWT）。
其中，DWT通过迭代地对信号进行低通和高通滤波，实现信号的多尺度分解；而CWT则是通过对信号和小波基函数进行连续变换，得到信号的时频表示。
这两种算法各有特点，适用于不同的信号处理任务。
小波分析在信号处理领域中有着广泛的应用，其中之一是信号压缩。
通过小波变换，可以将信号分解为不同频率成分，然后根据能量分布情况对部分频率成分进行舍弃，实现有效的信号压缩。
此外，小波分析还可以用于噪声消除。
在信号受到噪声干扰时，通过小波域的阈值处理可以去除部分噪声成分，提高信噪比，从而提升信号质量。
另外，小波分析还可以应用于特征提取和模式识别。
通过分析信号在小波域的特征，可以提取出具有区分性的特征参数，用于信号分类和识别。
在图像处理、语音识别、生物医学等领域中，小波分析都发挥着重要作用。
总结小波分析作为一种有效的信号处理技术，在实际应用中取得了显著的成果。
通过对信号的时频特征进行分析，小波分析能够提供更全面、更准确的信号信息，为信号处理领域的研究和应用带来了新的思路和方法。
在未来的发展中，小波分析有望进一步拓展应用领域，为更多领域的研究和实践提供支持和帮助。
论述小波分析及其在信号处理中的应用
论述小波分析及其在信号处理中的应用小波分析是一种数学工具，用于在时域和频域中对信号进行分析。
它可以将信号分解成具有不同频率和时间尺度的小波函数，从而更好地捕捉信号的局部特征和变化。
小波分析在信号处理中有广泛的应用，以下是一些主要的应用领域：1. 信号压缩：小波分析可以提供一种有效的信号压缩方法。
通过对信号进行小波变换并根据重要性剪切或量化小波系数，可以实现高效的信号压缩，同时保留主要的信号特征。
2. 图像处理：小波分析在图像处理中有重要的应用。
通过对图像进行小波变换，可以将其分解成具有不同频率和时间尺度的小波系数，从而实现图像的去噪、边缘检测、纹理分析等。
3. 语音和音频处理：小波分析可以用于语音和音频信号的分析和处理。
通过小波变换，可以提取音频信号的频谱特征，实现音频的降噪、特征提取、语音识别等。
4. 生物医学信号处理：小波分析在生物医学信号处理中有广泛的应用。
例如，通过小波分析可以对脑电图（EEG）和心电图（ECG）等生物医学信号进行时频分析，以实现对心脑信号特征的提取和异常检测。
5. 数据压缩：小波分析在数据压缩中也有应用。
通过对数据进行小波变换，并且根据小波系数的重要性进行压缩，可以实现对大量数据的高效存储和传输。
6. 模式识别：小波分析可以用于模式识别和分类问题。
通过对数据进行小波变换，可以提取重要的特征并进行模式匹配和分类，用于图像识别、人脸识别等应用。
综上所述，小波分析在信号处理中有广泛的应用，可以用于信号压缩、图像处理、语音和音频处理、生物医学信号处理、数据压缩和模式识别等领域。
它提供了一种强大的工具，用于捕捉信号的局部特征和变化，从而推动了许多相关学科的发展。
基于小波分析的信号去噪
基于小波分析的信号去噪小波分析是一种用于信号处理的数学工具，可以用于信号的去噪。
它能够有效地分解信号并在不同频率和时间尺度上进行分析。
在信号处理中，噪声是不可避免的，因此去除噪声是非常重要的。
在这篇文章中，我们将介绍使用小波分析进行信号去噪的方法。
首先，让我们了解一下信号的特性。
信号可以分为两种类型：确定性信号和随机信号。
确定性信号是指在给定时间内具有确定的数学函数形式的信号，而随机信号是在给定时间内以随机方式变化的信号。
噪声通常是由随机信号引起的，而小波分析可以有效地处理这种随机信号的噪声。
小波分析使用小波函数对信号进行分解，这些小波函数具有平滑和局部化特性。
通过分解信号，我们可以将信号分解为具有不同频率和时间尺度的子信号。
然后，我们可以通过滤波来去除噪声，并重新构造干净的信号。
小波分析的主要步骤如下：1. 选择适当的小波函数：小波函数的选择取决于信号的特性。
常用的小波函数有Haar小波、Daubechies小波和Symlet小波等。
根据信号的特点选择合适的小波函数是非常重要的。
2.进行小波分解：将信号分解成不同尺度的子信号。
这可以通过对信号进行多级小波分解来实现。
在每个尺度上，信号被分解为近似系数和细节系数。
3.对细节系数进行滤波：由于噪声主要包含在细节系数中，所以我们需要对细节系数进行滤波来去除噪声。
可以使用阈值滤波等方法来实现。
4.合成信号：将滤波后的细节系数和近似系数合成为一个信号。
合成信号将不包含噪声。
小波分析的一个重要优点是它具有局部化特性。
这意味着小波分析可以在频域和时间域上同时提供信息。
这使得它在信号去噪中非常有用，因为它能够有效地捕捉到噪声的频率和时间特征。
除了去噪之外，小波分析还可以应用于信号压缩、模式识别和特征提取等领域。
它在图像处理中也得到了广泛应用。
综上所述，小波分析是一种有效的信号去噪方法。
通过对信号进行小波分解和滤波处理，可以成功去除噪声，得到干净的信号。
小波分析的局部化特性使其在信号处理中得到广泛应用，并在实际应用中取得了很好的效果。
基于小波分析的脉冲涡流信号去噪方法研究
（ Ａ ｅｈｏｏ ｏｐｅｒ ｅｓ ｇｆ ｇａｓｓｐｒｔ ｏ ｅ ｏ ｕｓｄｅｄ ｕｒｎ（ Ｅ ）ｔｓｎ ｉ ａ ｎ ｍ ｖｓ ＷＰ ）ｔ ｎｌｇ ｔ ｄ ｒｐｏ ｓｉ ｒ ｉｎ ，ｅａａ ｓ ｉ ｓ ｒｍ ｐ ｌ ｄｙｃｒ ｔ Ｐ Ｃ ｅｔ ｇｓ ｎｌ ａｄｒ ｏｅ ｃ ｙ ｏ ｃ ｎ ｏｓ ｌ ｅｎ ｓ ｆ ｅ ｅ ｉ ｇ ｓ ｅ ｔｅ ｈｍ．Ｄｓｒｔ ｗ ｖｌ ａｓ ｒ （ ＷＴ ｎｄｗ ｖｌｔ ａｋ ｔ ａ ｓ ＷＰ ）ｄ－ｏｓ ｇｍ ｔｏｓａ ｓｄｆｒ Ｅ ｓｎ ｉ ｉ ｅｅ ａｅ ｔｒｎｆ ｍ Ｄ ）ａ ａｅ ｃｅ ａｌ ｉ ｃ ｅｔ ｏ ｅｐ ｙ ｓ（ Ａ ｅｎｉｎ ｅ ｄ ｒ ｕｅ Ｃｔ ｔ ｇｓ — ｎ ｉ ｈ ｅ ｏ Ｐ ｅｉ ｇ
０ 引 言
脉 冲涡 流 （ ｕｓｄＥ ｄ ｕｒ ｔＰ Ｃ） 测 技 术 Ｐｌ ｄｙＣ ｒ ｎ， Ｅ 检 ｅ ｅ 是最 近几 年发展起 来 的一 种新 的 电磁 无损检 测 技术 ， 已经在 飞机 机身 等缺 陷 的检测 中得 到 了应 用 ３。 １］ －
Ｐ Ｃ检测信号的干扰因素很多 ， Ｅ 包括被检测材料 的属性 、 离 效 应 ｌ 、 撑 架 和 环 境 中 的 噪 声 等 ， 提 ４ 支 Ｊ 原
包分析 中的 Ｔ ｒｓｏ ｈｅｈｌ ｄ熵准则法效果最好。
关键词 ： 脉冲涡流信 号；去噪 ；离散 小波变换 ；小波包分析 ； 信号处理
中图分类号 ：ＧＩ５ ２ ；Ｐ ９ Ｔ １ ．８ Ｔ ３ １
文献标识码 ： Ａ
ｄ ｉ １． ９９ ｊｉ ｎ １０ － ７ ．０ １ １． ３ ｏ ： ０ ３ ６／．ｓ ．０ ６２ ５２ １．２ ０ ８ ｓ ４
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ Ｄｅ ｎ ｉｉ ｅ ｈ ｄ ｏ ｌｅ ｄｙ Ｃｕｒ ｅ ｔ ｓ ａ ｃ ｎ － ｏ ｓｎｇ Ｍ ｔ ｏ ｓ ｆ ｒ Ｐｕ ｓ ｄ Ｅｄ ｒｎ
基于小波分析的信号噪声的处理
基于提升格式小波变换的涡街信号处理方法
式 流量测量 仪表 ， 由于在测 量 工况 体 积流 量 时几 乎 不受 流体密度 、 压力 、 度 、 度等参 数 的影 响 ， 着 温 粘 有 无 可 比拟 的优点 。但 是 ， 在实 际应用 中， 由于工业 现 场各种干扰 因 素 的影 响 ， 使得 涡街 流 量计 的输 出信 号混有不可忽 略的高频 、 低频 和 随机 分量 ， 导致 实际 测量精度达不 到指标 规定 的要求 。特 别是测 量小 流
Ｓ ａ ｇ Ｗ ａ ｇ Ｘｉ ｏ ｅ ｕ Ｌｉ ｎ ｎ ａ ｆｎ
（ ｃ ｏ ｌ ｆ ｔ ａ－ ｅｔｉａ ａ ｄＣ ｍｐ ｔｒＥｎ ｉｅｒ ｇ，Ｕｎｖ ｒｉ ｆ ｈ ｎ ｈ ｉ ｏ ｃｅ ｃ ｎ ｅｈ ｏｏ ｙ，Ｓ ａ ｇ ａ ２ ０ ９ ） Ｓ ｈ ｏ ｉ ｌ ｃｒ ｌ ｎ ｏ ｕ ｅ ｇｎｅｉ ｏ Ｏｐ ｃ Ｅｌ ｃ ｎ ｉｅｓｔ ｏ ａ ｇ ａ ｒＳ ｉｎｅａ ｄＴ ｃｎ ｌｇ ｙ Ｓ ｆ ｈｎ ｈ ｉ ０ ０ ３
ｔ ｅａ ｃ ｒ ｃ ｘ ｒ ｃ ｉｎ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｆｃ ｍｐ ｔ ｇ ｓ ｅ ｄ ｈ ｓ ｄ ｆ ｉ ｌ ｈ ｃ ｕ ａ ｙ ｅ ｔａ ｔ ｌ ｏ ｉ ｏ ｈ ｏ ｏ ｕ ｉ ｐ ｅ ａ ｅｉ ｔ ｙ ｉ ｒｖ ｄ ｎ ｎ ｅ ｍｐ ｏ ｅ ．
Ｋ ｙ Ｗ ｏｒｓ ｌ ｔ ｇ ｓ ｈ ｍｅ ｅ ｄ ｉ ｉ ｃ ｅ ，ｗａ ｅｅ ｒｎ ｆ ｒ ，ｖ ｒｅ ｉｎ ｌ ｒｑ ｅ ｃ ａ ｕ ｅ ｎ ｆｎ ｖ ｌｔｔａ ｓｏ ｍ ｏ ｔｘｓｇ ａ，ｆｅ ｕ ｎ ｙｍｅ ｓ ｒｍｅ ｔ Ｃｌｓ ｍ ｂ ｒ ＴＮ９ １ ７ ａ ｓＮｕ ｅ １．２
基于小波分析的信号处理技术研究
基于小波分析的信号处理技术研究随着现代社会科学技术的不断发展，数字信号处理已成为现代社会中不可缺少的一部分。
在数字信号处理领域中，小波分析是一种非常重要的工具。
它可以对信号进行分析和处理，包括信号的去噪、压缩、过滤、分割等。
下面我们就基于小波分析的信号处理技术进行研究探讨。
一、小波分析概述小波分析（Wavelet Analysis）是一种新型的信号处理技术，它是基于小波变换的信号分析方法。
相比于传统的傅里叶变换方法，小波分析具有更好的时域和频率分辨率，而且可以处理非平稳信号。
小波变换是一种时频分析方法，它可以将一段时间序列信号分解成一系列的小波函数，从而识别出信号的不同特征。
小波分析在许多领域得到了广泛应用，如信号处理、图像处理、模式识别、数据压缩和量化等。
二、小波分析的优势小波分析相比于传统的信号处理方法有很多优势。
首先，它可以分析非平稳信号，这在很多领域中都是非常重要的，如生物信号处理、语音信号处理等。
其次，它可以将信号分解成多个频率分量，并且每个频率分量都有不同的时间和频率分辨率。
这使得小波分析可以精确地分析信号的局部特征。
此外，小波分析还可以适应不同的滤波器和分解层数，这使得小波分析的灵活性非常高。
三、小波分析在信号处理中的应用小波分析在信号处理中有很广泛的应用。
下面我们将分别对小波分析在信号去噪、信号压缩和信号分割中的应用进行探讨。
1、信号去噪小波去噪是指利用小波分析技术对信号进行降噪处理。
利用小波分析可以将原始信号分解成多个频率分量，在低频部分信号中保留有效信号，而在高频部分中滤除噪声信号。
小波去噪的方法相对于传统的去噪方法更加精确且有效。
在语音信号处理、图像处理和生物信号处理等方面都得到了广泛的应用。
2、信号压缩小波压缩是一种有效的信号压缩方法，它可以通过将信号分解成多个频率分量，进而将信号的高频部分进行舍弃，来实现对信号的压缩。
小波压缩方法与传统的压缩方法相比，具有更高的压缩比和更好的保真性能。
基于小波分析的涡街信号去噪算法在DSP中的实现
Ｉ ｌｍｅ ｔ ｔ ｎ ｏ ｒ ｅ ｉｎ ｌ ＳＷ ａ ｅ ｅ － ｓ ｄ Ｄｅ ｏｓｎ ｇ ｒｔ ｍ ｎ ＤＳ ｍｐ ｅ ｎ ａ ｉ ｆＶｏ ｔｘ Ｓ ｇ ａ ’ ｏ ｖ ｌ ｔＢａ ｅ ｎ ｉｉ ｇ Ａｌ ｏ ｉ ｈ ｏ Ｐ
ＬＩ Ｈｏ ｇ ｙ ｎ ＳＨＩ Ｈｏ —ｕ Ｕ ｎ — ａ ， ｎｇ ｒ ｉ
要 求 。
设 函数 （ ）Ｅ Ｌ ）ｎ （ ） 并 且 （ ｔ （ ， ０）＝０ 即 ，
法‘。
式 中 ， 涡街流 量计 的流 量系数 ， ｋ为 即仪表 系数 ， 冲数／ 或 脉 ｍ’
Ｈ ／ ｍ ／ ） ｚ （ ’ｈ 。
因此 ， 通过检测涡街 传感器输出信号的频率 ， 即可得 到流体 的流量 。但在实 际应用 中， 由于管道振动 、 场不稳定 和电磁干 流 扰等因素的影响 ， 使得 涡街流量 计 的输出信号 中含有 不可 忽略 的高频 、 低频和随机 干扰 ， 导致实际测量精度达不 到指标规定 的
１ １ 小 波 分 析 基 础 ．
ｆ＝ 口
小 波变换是一种 信号 的时 间 一尺 度 （ 间 一频率 ） 时 分析 方 法， 它具 有多分辨率 分析 的特 点 ， 而且 在时 、 频两 域都具有 表征 信号局部特 征的能力 ， 一种窗 口大小 固定不 变但其 形状 可以 是 改变 ， 时 间 窗 和 频 率 窗 都 可 以 改 变 的时 频 局 部 化 分 析 方 即
（ ｏｌ ｅｏ ｆｒ ａｉ ｃ ｎｅａｄＴ ｃｎｌｇ， ｏｇ ｕ ｎｖｒ ｔ，ｈｎ ｈｉ ０ ６ ０ Ｃ ｉａ Ｃ ｌｇ ｆ ｎｏｍ ｔ ｎＳｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏ ｙ Ｄ ｎ ｈ ａＵ ｉ ｓｙ Ｓ ａｇａ ２ １２ ， ｈｎ） ｅ Ｉ ｏ ｅ ｏ ｅｉ
Ａ ｓ ａ ｔＴ ｅｗ ｖｌｔｈｅｈｌ ｌ ｒ ｇ ｔ ｄｉｕｅ ｒｃｓ ｏ ｅ ｏ ｍｅ ｒ ｉ ａ ａｅ ｎｄｇ ａ ｓ ｎ ｒｃｓ ｒ Ｄ Ｐ ｂ ｔ ｃ： ｈ ａｅ ｒｓｏ ｆｔ ｎ ｈ ｓｄｔ ｐｏｅｓ ￣ ｘｆ ｗ ｔ ｇ ｌｂ ｓｄｏ ｉｔ ｉ ａ ｐｏｅｓ （ Ｓ） ｒ ｅｔ ｄｉ ｅ ｉ ｍｅ ｏ ｓ ｏ ｖ ｌ ｅ ｓｎ ｓ ｉ ｌ ｇｌ ｏ
基于小波变换的脉冲涡流信号除噪
基于小波变换的脉冲涡流信号除噪
Ｄｅ－ ｎｏｉ ｈｅ ｐｕｌ ｅｄ ｓｅ ｏｆｔ ｓ ｅｄｄｙ ｃｕｒ ｅｎｔｓｉ ｒ ｇｎａｌｂａｓ ｈｅ ｗ ａｖ ｅ ｒ ｅｄ ｏｎ ｔ ｅｌ ｔ ｔ ａｎｓ ｏｒ ｆ ｍ
王俊英 。 目成 ，朱
含 噪 声 信 号
图 ２ 小 波变 换 去 噪 框 网
１１ 小 波基 函数 的选 择 ．
对 于 每个基 本 小 波函数 （ ，信号 函数 ｆ（ ∈ ） 的小 波 变换 为 ：
，
＞
（，） ＜＿ ｆ， 口ｂ ＝ 厂 ） （
＝
＞
ｅ ） ）（
（ １ ）
其 中小 波 基 函数 （ 必 须 满 足 “ 许 条件 ” ｆ ） 允 ，
在 少数 小 波 系 数 上 ：小 波 系数 较 大 者 ，携 带 信 号 能 量 较 多 ；反之 ，小 波 系数 较 小 者 ，携 带 信 号 能
加 条件 反 映 在小 波 基 函数 及 小 波 因子 （， ）的选 ａｂ
择上 。
收稽 日期：２ １ —１－０ ００ ２ ７ 作者简介：王俊英 （９ ３ １７ 一） ，女 ，Ｉ ）１ ￣ １ １ 广安人 ，讲师 ，硕士研究生 ，丰要从事传感器与测试技术的研究工作。
动 、周边 电磁干 扰 等 ；另一类 是检 测仪器 工作 时存
量 较 少 。这 就 意 味 着 在 每 一 尺 度 因 子 下 可使 噪 声 的 小 波 系数 减 弱或 为 零 ，增 强 属 于 有 用信 号 的小
波 系数 。最 后 ，进 行 小 波 变 换 的 逆 变 换 ，重 构 出 去噪 后的 原始 信号 。
性 同 。此外两 小 波之 问还满 足以下 关 系 ：
小波分析技术在信号处理中的应用
小波分析技术在信号处理中的应用1. 什么是小波分析技术？小波是一种数学分析工具，它可以将信号分解成不同尺度的频率分量来进行分析。
小波分析技术是将小波应用于信号处理领域的方法，可以用来分析时域和频域上信号的特征，并用于信号的去噪、压缩、识别等处理。
2. 小波分析技术的原理小波变换是一种时频分析方法，它通过将信号变换为不同尺度和位置的小波基来表征信号的局部特征。
小波基是一组固定的函数，它可以根据信号的频率、幅度和时间特征来进行变换。
小波基分为父子小波和正交小波两种类型。
父子小波是将一个小波基变换为多个不同尺度和位置的小波基，而正交小波是直接用不同频率的正弦和余弦函数构成的。
小波变换可分为连续小波变换和离散小波变换两种，连续小波变换是对连续信号进行变换，离散小波变换是对离散信号进行变换。
3. 小波分析技术在信号处理中的应用3.1 信号去噪小波分析技术可以用于信号去噪。
信号处理中常常会受到噪声的影响，因此去除噪声是信号处理的重要环节。
小波分析技术可以将信号分解成不同尺度的频率分量，可以从不同的频带中选择保留信号的特征，同时抑制噪声的影响。
小波去噪方法有基于阈值的软阈值去噪和硬阈值去噪两种。
软阈值去噪将小于阈值的小波系数设为0，大于阈值的系数缩小到原系数的一部分，而硬阈值去噪则是将小于阈值的系数全部置为0，保留大于阈值的系数。
小波阈值去噪可以有效的去除信号中的高频噪声。
3.2 信号压缩小波分析技术可以用于信号压缩。
信号的压缩是为了节约传输和存储资源，将信号的数据压缩成较小的大小而不损失原有的信息。
小波压缩方法是一种基于小波变换的信号压缩方法。
小波分解可以将信号分解成不同尺度和频率的分量，因此可以在不同尺度和频率上对信号进行压缩。
变换后的小波系数通常具有较强的稀疏性，可以使用压缩算法如哈达马变换和基于字典的方法进行压缩。
3.3 信号识别小波分析技术可以用于信号识别。
信号识别是指区分和分类不同的信号类型，通常需要根据信号的特征来进行识别。
小波分析中的噪声处理方法与误差分析
小波分析中的噪声处理方法与误差分析小波分析是一种信号处理方法，它在不同尺度上分析信号的频率特性，能够有效地处理信号中的噪声。
在实际应用中，噪声是不可避免的，因此如何处理噪声成为了小波分析的一个重要问题。
本文将介绍小波分析中的噪声处理方法以及误差分析。
首先，噪声是指信号中的随机干扰，它会导致信号的失真和降低信号的质量。
在小波分析中，常用的噪声处理方法包括降噪、去噪和抑噪。
降噪是指通过滤波等方法减小噪声的幅度，使得信号更加清晰。
去噪是指将噪声从信号中完全去除，使得信号只包含有效信息。
抑噪是指通过压制噪声的幅度，使得信号的噪声成分较小。
在小波分析中，常用的降噪方法包括小波阈值去噪和小波包阈值去噪。
小波阈值去噪是指通过设置一个阈值，将小于该阈值的小波系数置零，从而减小噪声的幅度。
小波包阈值去噪是指将信号分解为多个小波包，然后对每个小波包进行阈值去噪，最后将去噪后的小波包合成为去噪后的信号。
这两种方法都能够有效地减小噪声的幅度，提高信号的质量。
然而，降噪方法也会引入误差，因此需要进行误差分析。
误差分析是指对降噪后的信号与原始信号进行比较，评估降噪方法的效果。
常用的误差分析方法包括均方误差和信噪比。
均方误差是指降噪后的信号与原始信号之间的差的平方的平均值，它能够反映降噪方法对信号的失真程度。
信噪比是指信号的功率与噪声的功率之比，它能够反映降噪方法对噪声的抑制程度。
除了降噪方法和误差分析，小波分析中还有一些其他的噪声处理方法。
例如，小波包变换和小波域滤波器。
小波包变换是指将信号分解为多个小波包，然后对每个小波包进行处理。
小波域滤波器是指在小波域中对信号进行滤波，从而减小噪声的幅度。
这些方法都能够有效地处理信号中的噪声，提高信号的质量。
综上所述，小波分析是一种有效的信号处理方法，能够处理信号中的噪声。
在实际应用中，常用的噪声处理方法包括降噪、去噪和抑噪。
降噪方法可以减小噪声的幅度，提高信号的质量。
误差分析可以评估降噪方法的效果，常用的方法包括均方误差和信噪比。
基于小波系数区域相关性的超声波流量计信号处理
相乘得到相关系数，得到归一化相关系数后与同一点的小波
系数相比较，若归一化相关系数大于同一点的小波系数，认
为该点处的小波变换是由信号控制，否则由噪声控制。
小波系数区域相关性滤波在传统相邻尺度积滤波思想基
础上针对由于各尺度上小波系数的偏移引起的尺度积系数不
能真实地描述各点相关性的缺点，提出邻域与区域相关系数的
２ 算法介绍
2.1 小波系数区域相关性滤波算法简介
小波系数区域相关性阈值滤波基本步骤：（1）选择一 种母小波，对换能器采样到的值进行适当尺度的快速分解， 得到各个尺度上的小波系数；（2）对小波系数进行区域相 关性滤波，以滤除噪声；（3）将处理后的小波系数和大尺 度上的尺度系数快速重组，重构信号。
作者简介：余江 (1997—)，男，重庆人，本科在读。研究方向：电子信息工程。 通讯作者：姜欣欣 (1980—)，女，吉林德惠人，硕士研究生，讲师。研究方向：智能开关控制与变换。E-mail：jiangxx@ 。
本文通过分析接收到的超声波信号中的各种噪声信号， 利用信号与噪声在多尺度空间中截然不同的特性，用小波系 数区域相关性阈值滤波对回波信号进行处理，并选取了最优
小波基和分解层数。
１ 噪声来源
超声波流量计中最常出现的是电路产生的噪声，源于电 路中仪器的扰动，如半导体器件中载流子的不规则运动，信 号放大模块里的内部电阻热噪声和晶体管噪声产生随机噪声 等 [3]。这些噪声信号的特点是频谱较宽，振动幅度较小。
— ３２ —
2019 年第 20 期
信息与电脑 China Computer & Communication
算法语言
信号的小波系数在不同尺度上具有很强的相关性，其突
变点具有良好的局部性质，且在各个尺度上都存在，而噪声
小波阈值滤波在涡街流量计信号处理中的应用
基于小波分析的涡街信号去噪算法在DSP中的实现
基于小波分析的涡街信号去噪算法在DSP中的实现
刘红艳;石红瑞
【期刊名称】《测控技术》
【年(卷),期】2008(027)007
【摘要】以数字信号处理器(DSP)为开发平台,将小波变换应用于涡街流量计,采用小波阈值去噪对涡街流量计信号进行处理,并提出了一种改进的小波阈值选取方法.实验结果表明该算法对涡街信号提取和噪声去除效果良好,可扩大量程范围,提高涡街流量计的测量精度.而且,DSP的应用又保证了实时性.
【总页数】4页(P74-76,79)
【作者】刘红艳;石红瑞
【作者单位】东华大学信息科学与技术学院,上海,201620;东华大学信息科学与技术学院,上海,201620
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.72
【相关文献】
1.基于小波分析的心电信号去噪算法研究 [J], 孙健;洪明
2.基于JADE与小波分析的地震信号去噪算法研究 [J], 唐建民;付启娟
3.在Matlab中实现基于LMS算法语音信号去噪 [J], 李曼
4.基于VMD和小波分析的电能扰动信号去噪算法 [J], 冯益林;余粟;王盟
5.基于小波分析的脉搏信号去噪算法研究 [J], 周光祥;李鹏;高粼泽
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基于小波变换的交通流信号去噪
基于小波变换的交通流信号去噪处理摘要：针对实际交通系统时变复杂的特征和交通流变化的不确定性，应用小波分析理论对原始交通数据进行了去噪处理，使去噪后的数据更能反映交通流的本质及变化规律。
并对实测交通数据进行验证分析，结果表明，该方法具有很好的去噪效果，可用于交通流数据信息的去噪处理。
关键词：交通流；小波分析；去噪Traffic Signal Denoising Based on Wavelet TransformYangbo(School of Traffic & Transportation，Chongqing Jiaotong University，Chongqing400041)Abstract：Uncertainty of the actual traffic system becomes complicated features and traffic flow changes, the application of wavelet analysis of the raw traffic data de-noising processing, the data denoised better reflect the nature and the changes of the traffic flow. And the measured traffic data is validated, the results show that this method has good denoising effect, can be used for noise elimination process traffic data information.Key words：Traffic Flow；Wavelet Analysis；Denoising1.研究背景及意义1.1研究背景随着社会经济的快速发展，城市化进程的加快，世界各国的汽车保有量日益增大。
基于小波滤波的信号处理方法
0引言用小波变换对信号进行滤波的的基本思想就是利用小波变换作为一组滤波器，用来对信号进行滤波，以便准确提取频率信息。
小波滤波具有低频处分辨率高，高频处分辨率低的特点。
使用小波分析可以将原始信号分解为一系列的近似分量和细节分量，信号的噪声主要集中体现在细节上。
使用一定的闸值处理细节分量后，再经过小波重构就可以得到平滑的信号。
小波消噪的主要步骤为：信号的小波分解；小波分解频率系数的闸值量化；小波的重构。
1小波滤波的计算过程按照Matlab 算法，要求每级小波滤波后进行抽点，由于频带减半，仍然可以满足采样定理的要求。
但是每经过一级后数据减少一半，分解级数越大，x n (j)、d n (j)的数据减少越快，以致难以看清波形变化的全貌，影响频率估计的精度。
因此，我们在实际应用小波滤波时采用不有点的小波变换，如图一所示。
H(z 2)的含义是在冲激响应h(k)序列的两点间插入零值，所以，小波变换的计算过程变成在冲激响应h 0(k)、h 1(k)各点间插入适当的零值再作卷积。
图一计算过程2小波分解级数的确定在小波分解过程中，按频带二分的原则，分解到第几级可以得到我们需要的信号，这就是要求的分解级数。
小波分解级数（尺度）的选取有一定的限制，不仅要考虑计算精度，还要考虑计算量和实时性的要求。
分解级数太小，信号中包含的谐波干扰滤除不干净。
但级数也不可能无限增大，级数越大，计算量越大，输出的延迟越长，不符合实时性的要求。
通俗地说，尺度部分是否能量小的无法再分了，或者说尺度部分没有信号成分了，这种细节部分就是我们需要的频带。
因此我们可以用尺度部分的能量和信号能量的比值（SSR ）作为是否再继续分解的判断标准。
基于小波滤波的信号处理方法A Signal Processing Method Based on Wavelet Fliter田雅萍王萍Tian Yaping Wang Ping（天津工业大学检测技术与自动化装置，天津300160）(School of Computer Technology and Automation,Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300160)摘要：在信号处理中，噪声的存在往往影响分析的准确度，小波变换多分辨分析的特性使得它成为一种很好的滤噪方法。
基于提升格式小波变换的涡街信号处理方法
基于提升格式小波变换的涡街信号处理方法苏亮;王肖芬【期刊名称】《计算机与数字工程》【年(卷),期】2011(039)012【摘要】提升格式是一种完全在时域上构造小波的方法,其基本思想是以一个简单的多分辨率分析为起点,通过提升或对偶提升,得到满足一定性质的多分辨率分析,同时能够减小进行小波变换的计算量,提高算法实现的运行速度.该文应用小波提升原理,研究了基于boir5/3小波滤波器的提升格式算法,并将算法应用于涡街流量信号的处理,提取代表流量信息的涡街信号频率,并且相比第一代小波变换,该算法具有计算简单、运算量小的特点.%Lifting scheme is a fully constructed of wavelet method in the domain, the basin idea is a simple Multi-resolution analysis as a starting point, and gradually "lifting" to satisfy certain properties of Multi-resolution analysis and wavelet transform algorithm can improve the speed of the algorithm. This article use bior5/3 wavelet filter to enhance the format used in vortex signal processing, simulation results show that the lifting scheme wavelet transform can significantly improve the accuracy extraction algorithm of computing speed has definitely improved.【总页数】4页(P12-14,103)【作者】苏亮;王肖芬【作者单位】上海理工大学光电信息与计算机工程学院上海200093;上海理工大学光电信息与计算机工程学院上海200093【正文语种】中文【中图分类】TN911.72【相关文献】1.基于多传感器信息融合的涡街信号处理方法 [J], 宋开臣;曾瑶;叶凌云2.基于EEMD和伪信号技术的涡街信号处理方法 [J], 张秀锋;王勇3.基于有限域实值MUSIC法的涡街信号处理方法 [J], 缪竟鸿;邰雪凤;荣锋;郭翠娟;谢艳娜4.一种基于MUSIC算法的涡街信号处理方法 [J], 张琼丹;蒙建波5.基于小波变换的涡街流量计信号处理方法 [J], 徐科军;汪安民因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于小波包分析的信号噪声去除方法
∑ ∑ 于是 μ0= h(n) μ0（2t-n）；μ1= g(n) μ1（2t-n）
n
n
∑ 则由：μ2l（t）= h(n) μl（2t-n）； n
∑ μ2l+1（t）= g(n) μl（2t-n） n
定义的函数 μn，n=2l 或 2l+1，l=0，1，2… . 称为正交尺度 函数 μ0=φ（t）的小波包。
（二）离散小波变换
在实际应用中，特别是在计算机实现上，往往需要对连续
小波及其变换进行而进离散化。尺度因子 a 取 2j，这种离散
后的小波和小波变换称为二进小波和离散二进小波。它们分
别是：
ψa，b（x）=2-j/2ψ（2-jx-b）
Wf2j（b）=f（x）*
ψ2j，b（x）=2-j/2∫Rψa，b（x）ψ（
如图 1 所示：
图 1 软阈值和硬阈值示意图 （二）阈值选择的准则 根据现有的资料文献，对于被高斯白噪声污染的信号基 本噪声模型，选择阈值一般可以用以下准则： 1．固定阈值准则
T = σ 2 log(N ) 利用固定形式的阈值，可以取得比较好的去噪特性。阈 值的选取算法是：N 为含噪声信号在所有尺度上的小波包分 解得到的小波系数的个数总和，σ 为噪声信号的偏差。 2．无偏似然估计准则。这是一种基于史坦（stein）的无 偏似然估计（unbiased risk estimate）（二次方程）原理的自适 应阈值选择。对于一个给定的阈值 T，求出其对应的风险值， 即得到它的似然估计，再进行非似然 T 最小化，这就得到了所 选的阈值。这是一种软件阈值估计器。 3．启发式阈值准则。也称混合准则，实际上是固定阈值 准则和无偏似然估计准则的混合，是最优预测变量阈值选择。 如果信噪比很小，无偏似然估计会有很大的噪声。如果有这 种情况，就采用这种固定的阈值。 4．极大极小准则。采用固定阈值获得理想过程的极小 极大特性。极小极大原理是在统计学中为设计估计量而采用 的，由于去噪信号可以假设为未知回归函数的估计量，则极小 极大估计量是实现在最坏条件下最大均方误差之最小的任选 量。
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ｄ（及，ｃ分别是Ｉ， ，Ｕ２Ｐ 尸９ 一 １ ｛ 剥１ ＋ 斋 ＂ 许 Ｖ的一阶及二阶导数。 １ １ 式（） ７中， １
ｄ正比于 Ｉ ． ／， Ｓ随尺度增大， 密度减小。
７ （ Ａ ７ ） ．
原 号 一卜 成 ９ＶＵ ｂ 二 ． １ 川」 信 ： 一 － ０ 一 ａＶＶ 二 ＵＵ ＵＵＵ 一 一 一 ｕ
（８） （９）
ｈｇ ， 分别表示小波函 Ｙ 数＋对应的低通和高通滤波器系数； 式（） （ 为小波分解的平滑信号， ９为其高频信 ８ 式（） 号。 （） ２从尺度Ｎ到尺度 １选择阑值对高频系数作软 ， 闽值处理。若某些小波变换模极大值点的振幅随尺度
增大而急剧减少， 表明 行 ｜ 日 吁 ｜
现在采用 ｂ 小波对含噪声信号分别进行最大尺 ｄ６ 度 Ｎ＝３ － 的小波滤噪， ＾８ 仿真结果如图２ 由图 ２ 可以看出， 随尺度 Ｎ的增大， 滤噪效果逐 渐变好； 当尺度 Ｎ＝８最后一个小图） 虽然幅值与 （ 时， 有效信号还有些差异， 但是峰值已经凸显出来 正确的 流体频率即可以确定。 这里尺度需要达到８是因为信 ， 噪比较小。可以看到， 针对不同信噪比的信号， 选用的 小波尺度有所不同， 视效果而定
小波变换中尺度 ａ 和位移 ｂ两个参数， 它们可以 同时进行变化： 对于高频谱的信息， 时间间隔可以相对 减小（ 尺度ａ 减小） 以给出比较好的频率精度； 对于低
． ，、， Ｘ一 ｂ ， １ ０ ＇， ．｛ ．
１ ＊ ０ 内， 为一常数， ． １） Ｓ ５ ＇ ． 流经管道的流体体积流量
Ｅ （）－ Ｐ ，Ｐ上 ｓ （ ｓ 一 Ｉ ｘ卜 裂 ＂ Ｗ ） Ｑ Ｐ （ ６ ）
其中 Ｉ 为小波算子。表示小波变换的尺度； Ｅ Ｆ ５ 可见 （ （，） ） ｓｘ Ｉ 的衰减正比于 Ｉ Ｗ ＇ ） ／， Ｓ即随尺度的增大白 噪声的小波变换的幅值平均减小； ｎ 为高斯白噪 若 （） ｘ 声， 在尺度 ５ 其小波变换的平均密度为： 上，
位置数的 １２可见具有很强的继承性。 ／， 而由图 １ｂ （） 知， 白噪声小波谱的极值点数目与幅值都随尺度 １ 的 增大而迅速减小， 其出现位置与尺度变化更无任何联
系。
根据以上的理论， 只要将各尺度上由噪声产生的 小波谱分量， 尤其是那些噪声小波谱占主导地位的尺 度上的噪声小波谱分量去掉， 则保留下来的小波谱荃 本上就是有效信号的小波谱， 再利用小波变换重构算
１Ｉ ） ｘｄ ０ 一＇ Ｉ＜ ＿（ ｘ Ｐ
假设信号 ｘ 也是绝对可积的， 则有关系式：
｝ ｘＩ ｝ ｛ ｝ ｝ ｝ｙ｝・｝ ｝ ｝ ） ｔ Ｔ（ Ｉ ｘ （） ５ 白噪声是期望值为零的噪声信号， 显然它是绝对 可积的。随着尺度的增大（ 即使是在较小的尺度范围） 积分的时间段增大， 嗓声信号 ｘ 的范数 ｛ １ ｝ 将趋于期 ｘ１ 望值零， 而由上式可知其小波谱的期望值 ｝Ｆ ｝ Ｉ ）｝ Ｉ（ 也 ｘ
即涡 街流量计测定流量的依据［。 此可见， ｕ 由 ７ 流量测定
关键在于测量涡街频率 ｆ 。但由于受流体紊流状态下 速度脉冲变化以及工业现场测量中管道随机振动等因 素的影响， 旋涡频率变送器的输出信号不是理想的正 弦信号， 而是夹杂着噪声干扰信号（ 主要是白噪声）必 ，
理想的正弦信号是连续、 可导的， 较光滑， 而噪声 的出现具有随机性． 它几乎处处奇异， 对这两种信号进 行多尺度小波变换， 其小波谱具有不同表现： 有效信号 的小波谱随尺度的增大， 极大值点（ 高频信号点） 的数
言
２ 小波除嗓的墓本思想及算法
涡街流量计利用流体自 然振荡原理， 通过检测旋 涡发生后形成的卡曼涡街的频率， 求出流经管道的体 积流量， 基本关系式为： 小波变换和传统的傅氏变换（ 加窗傅氏变换） 一脉 相承， 但却有傅氏变换（ 加窗傅氏变换） 所不及的优点。 式（） ３是信号ｆ （） ｘ在小波函数Ｉ下的小波变换： Ｙ
关键词 涡街 流量测量 信号处理 小波分析
Ｓｇ ａ Ｐ ｏｅｓ ｇ Ｖ ｒ ｘ ｗ ｔ Ｎ ｉ Ｂ ｓｄ Ｗａｅ ｔ ａ ｓ ｉ ｌ ｃｓｉ ｏ ｏｔ Ｆｏ ｗ ｈ ｓ ａｅ ｏ ｎ ｒ ｎ ｆ ｅ ｌ ｉ ｏ ｅ ｎபைடு நூலகம் ｖｌ Ａ ｌ ｉ ｅ ｎ ｙｓ
Ｈ Ｌ ｉ ＇ ｕ ＇ ｉ Ｑｏｇｕ＇ ｅ ｎ Ｘ Ｂｎ＇ ｕ ｎｓｎ ｉ ｇ ｑ ｉ ＇ ｉ Ｌ
第 ２ 卷第 ４ ４ 期增刊
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器
仪
表
学
报
２ ０ 年 ８月 ０３
基于小波分析的受扰涡街流量信号处理
‘ （ 重庆大学 自动化学院 重庆 ４０４ ） “ ００４ （ 重庆大学数理学院 重庆 ４０４） ００４
Ｆ１ 门 香 斌， 刘凉荪２ Ｐ ２ 何离庆， ， “
摘要 正弦信号和噪声信号在多尺度小波变换下其小波谱高频部分具有明显不同表现 本文对含噪声的涡街信号进行多尺 度小波分解， 去除噪声小波谱， 再利用Ｍａａ 软件平台编辑重构出有效正弦信号。仿真实验表明， ｔｂ ｌ 该方法是有效的
第４ 期增刊
基于小波分析的受扰涡街流量信号处理
法， 即可重构出有效信号。具体去噪过程如下：
（） ｌｔ １利用Ｍａａ 算法１ ｌ ３ ｉ 求出含噪信号 ｆ （） ｘ在各尺
度 ｊ ＧＮ） Ｇ 的小波分解 ：
Ｓｆ ） ，ｘ 一乙ｈｉ 一２ （ ，ｆ Ｓ （ ＇ ｘ
Ｗ，ｘ 二又ｇ ｉ 一２ ， ｆ） （ ｉ｛ Ｓ （ ， ｘ
图１ 小波变换下的高频系数图
图１ ａ， 中的（ （） ） ｂ两图形， 它们分别是正弦信号和 白噪声在四尺度ｄ６ ６ 小波变换下的高频系数图。由图 １ ） 原有效信号是由两段不同频率正弦信号拼接 （ 知， ａ 而成， 存在三个突变点。进行 ４ 尺度小波变换后， 其突 变信号点的位置被凸显出来， 随尺度ｊ 的增大， 极值点 的数目很稳定， 且出现的大概位置为： 时， 。 ｊ ＝１ 为 、 ２０４０ｊ ２ 为 。１０２０ｊ 时， 。５ ，０ ； ０，０ ； 时， ，０ ，０ ； ＝ ＝３ 为 ，０１０ ｊ ４ 为。２， 。 现位置依次是上一尺度极大值 二 时， ，５５ 出 ０
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第２ 卷 ４
量比较稳定， 具有明显的继承性； 随机噪声小波谱极大 值点的数目却随尺度的增大而大幅度减少， 且相邻尺 度间极大值点出现时刻没有继承性。 从泛函分析的角度， 由于小波算子 ，是实直线上 勒贝格平方可积的， 即有
丁Ｉ ｘ ） ０ 丁Ｙ Ｉ ＿＇ Ｐ＜ （ｄ ｘ
‘ｓ晋 ｆ ＇） 一・ ， Ｅ（ ＬＲ
（） １
其中ｖ ｓ为未受噪声干扰影响的流体平均流速： （ ／） ｍ ｄｍ 为旋涡发生体的有效直径；。 （） Ｓ为斯特罗哈尔数， ｆ 为卡曼涡街频率； 在较宽的侧量范围（ ｅ ５ ０－ Ｒ ＝ １＇ ．
Ｗｆ， 一ＪＴＷｘ － ｄ （ ａ ｆ）｝８ ） Ｑｂ） Ｉ （ ， （ａ ｘ ３ ）
这些极大值几乎被白噪 声支配， 应被除去； 若某 些小波变换 模极大值 点没有传播到较大的尺 度上， 也应被除去。 一般 可在高尺度对高频系数 设阀值， 滤去噪声小波 谱， 保留有效 突变信号 小波谱， 由此求出低 再 尺度有效突变信号小波 谱。具体理论 可参见 Ｍａａ 在文献［］ ｌｔ ｌ ４ 提出
＇ ｕ ｍｔｎ ｌ ｅＣｏｇｉ Ｕ ｉｒｔ， ｎ ｉ ４０４， ｎ ｏ ｑ ｇ ０４Ｃｉ ） （ ｔ ａｏ Ｃｌｇ， ｎｑ ｇ ｖ ｓ Ｃ ｇ ｎ ０ Ａ ｏ ｉ ｏｅ ｈ ｎ ｎ ｅｉ ｈ ｙ ｈａ 之 ｔ ｍ ｔａ ａｄ ｙｉ ｌ ｎ Ｃｌｇ ， ｎｑ ｇ ｉ ｒｔ， ｎｑ ｇ ０４， ｎ） （ ｈ ａｃｌ Ｐ ｓａ Ｓｉ ｃ ｏｅｅ Ｃ ｏｇｉ Ｕ ｖ ｓｙ Ｃ ｏｇｉ ４ ０４ Ｃ ｉ Ｍａ ｅ ｉ ｎ ｈ ｃ ｃ ｅ ｌ ｅ ｈ ｎ ｎ ｅｉ ｈ ｎ ０ ｈａ Ａ ｓ ａｔ ｎｅ ｍ ｌ－ ａ ｗ ｖｌ ｔ ｎｏｒ ｔｅ ｃ ｕ ｓ ａｄ －ｓ ｎｌ ｎｉ ａｅ ｉ ｓ ｄ ｆ － ｂｔ ｃ ｒ Ｕ ｄｒ ｔｓ ｌ ａｅ ｔ ｓｆ ｈ ｓｅｔ ｍ ｏ ｖｌ ｓ ｕ ｉｃ ｅ ｅ ｒ ａ ｍ ｐ ｒ ｆ ｉ ｉ ａａｄ ｓ ｒ ｏｖ ｕｌ ｉｅ ｉ ｎ ｇ ｎ ｏ ｅ ｂ ｏ ｙ ｒ ｆ ｅｔＳ ｔｅ ｉｅ ｌｓ ｌ一ｓａ ｗ ｖｌ ｔ ｎｆ ｍ ｄｃｍ ｏｅ ｎｌ ｏｔｘ ｗ ｄ ｏｅ ｖｌ ｎ． ｈ ａｔｌａｐｅ ｍｕ ｉ ｃｌ ａｅ ｔ ｓ ｒ ｔ ｅｏ ｐｓ ｓ ａｏ ｖｒ ｆ ａ ｒ ｖ ｗ ｅ ｔ ｏ ｒｃ ｐ ｉ ｔ ｅ ｅ ｒ ｏ ｏ ａ ｉ ｇ ｆ ｅ ｌ ｎ ｅ ｏ ｍ ａ ｅ ｓｅｔ ｍ ｍ ｉ ， ｅ ｐｏｒ ｓ ｒｓ ｕｔｒ ｖｌ ｓ ｎｌ ｇ ｔ ｂＳ ｕ ｔ ｔ ｔ ｖｓ ｍ ｔｏ ｉ ｐｃ ｕ ｆ ｎ ｓ ｔ ｎ ｇａ ｔ ｅｔ ｃ ｅ ｉ ｉ ａｕｉ Ｍａｌ ． ｌ ｅ ｐｏｅ ｔｅ ｈｄ ｒ ｒ ｏ ｅ ｈ ｒ ｍ ｏ ｒ ｕ ａｄ ｏ ｇ ｓ ｎ ａ ｉ ａ ｅ ｒ ｍ ｓ ｈ ｅ ｓ
则它也是绝对可积的， 即
将趋于零。 尤为重要的是， 对于信号中有效的突变信号 的小波谱， 随尺度的增大（ 在较小的尺度范围）其范数 ， 反而有所增大， 极性更加明显， 有较强的继承性。在文 献「〕 ２有如下结论： 定理１设ｎ 是实的、 （） ： ｘ 宽平稳白 噪声， 方差为６ Ｐ ， 则白噪声的小波变换 Ｗ （，） ｓｘ的期望值：
ｖｌ ａ记．
Ｋ ｙ ｒｓ ｏｔ ｆ ｗ ｙｒｍ ｔ Ｓ ｎｌ ｃｓｉ Ｗａｅ ｔ ｌ ｉ ｅ ｗ ｄ Ｖ ｒ ｘ Ｈ ｄｏ ｅｒ ｉ ａ ｐｏｅｓ ｇ ｖｌ ａａ ｓ ｏ ｅ ｌ ｏ ｙ ｇ ｒ ｎ ｅ ｎ ｙｓ
须先进行滤噪。
１ 引
的算法。
姗
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２ ０ ０ ０ ４ ０ ０ ０ ３ ０ ０ ０
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