高中数学必修二8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 (2)

8.3简单几何体的表面积与体积

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

基础过关练

题组一棱柱、棱锥、棱台的面积

1.(2020湖南怀化高一上期末)已知正四棱柱的底面边长为3cm,侧面的对角线长是3√5cm,则这个正四棱柱的表面积为()

A.90cm2

B.36√5cm2

C.72cm2

D.54cm2

2.(2019江苏南京六校联合体高一下期中)已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16,侧棱长为10,则该棱台的侧面积为()

A.80

B.240

C.350

D.640

3.(2020安徽马鞍山二中高二上期末)正三棱锥的底面边长为a,高为√6

a,则此

6

棱锥的侧面积等于.

4.(2019福建三明三地三校高一下联考)一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形,矩形的长和宽分别为5cm,4cm,则该棱柱的侧面积为

cm2.

5.(2020安徽合肥一中高二上月考)已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2,其侧面积恰好等于两底面面积之和,则该正四棱台的高

为.

6.如图,在正四棱锥S-ABCD中,SO是这个四棱锥的高,SM是斜高,且

SO=8,SM=11.

(1)求这个四棱锥的侧棱长;

(2)求这个四棱锥的表面积.

题组二棱柱、棱锥、棱台的体积

7.(2019北京高二学业考试)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,如果AB=3,AC=1,AA1=2,那么直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为()

A.2

B.3

C.4

D.6

8.(2020辽宁丹东高二上期末)一个正四棱锥的侧面是正三角形,斜高为√3,那么这个四棱锥的体积为()

A.4

3B.4√2

3

C.8

3

D.8√2

3

9.(2020江西景德镇高一上期末)已知一个正三棱锥的高为3,如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图,其中O'B'=O'C'=1,则此正三棱锥的体积为()

A.√3

B.3√3

C.√3

4D.3√3

4

10.(2020江苏徐州高三上期中)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,P为棱AA1的中点,若正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为9,则三棱锥C1-PBC的体积

为.

11.(2020豫南九校高一上联考)一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等,体积为4√2

3

,则它的侧面积为.

12.已知点P为直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1上的一个动点,若四棱锥P-BCC1B1的体积为V,则三棱柱ABC-A1B1C1的体积为.

13.正三棱台ABC-A1B1C1中,O1,O分别是上底面A1B1C1、下底面ABC的中心,已知A1B1=O1O=√3,AB=2√3.

(1)求正三棱台ABC-A1B1C1的体积;

(2)求正三棱台ABC-A1B1C1的侧面积.

14.(2020河北衡水武邑中学高一上月考)已知长方体ABCD-A1B1C1D1

中,AB=BC=2,过A1,C1,B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示

,求几何体ABCD-A1C1D1的表面积.

的几何体,这个几何体的体积为40

3

能力提升练

题组一棱柱、棱锥、棱台的面积

1.(2020河南省实验中学高一上月考,)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()

A.24

B.28

C.20+4√5

D.20+4√6

倍,则该正四棱锥的侧面积与底面积之比2.()若正四棱锥的斜高是高的2√3

3

为.

3.(2020陕西榆林高一上期末,)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC 是正三角形,AA1⊥平面ABC,AB=AA1=a,D是BC边上的一点,且AD为

∠BAC的平分线,若在三棱柱ABC-A1B1C1中去掉三棱锥C1-ACD后得到的几何体的表面积为3√3+√15+18,求a的值.

题组二棱柱、棱锥、棱台的体积

4.(2020黑龙江哈尔滨第九中学高三上期末,)我国古代名著《张邱建算经》中记载:“今有方锥,下广二丈,高三丈.欲斩末为方亭,令上方六尺.问:斩高几何?”大致意思是:有一个正四棱锥的下底面边长为二丈,高为三丈,现从上面截去一段,使之成为正四棱台,且正四棱台的上底面边长为六尺,则截去的正

四棱锥的高是多少?如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四

棱台的体积,则该正四棱台的体积是(注:1丈=10尺)()

A.1946立方尺

B.3892立方尺

C.7784立方尺

D.11676立方尺

5.(2019辽宁葫芦岛高一上期末,)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N

分别为A1B和B1C1的中点,则三棱锥A1-MNC与三棱柱ABC-A1B1C1的体

积之比为()

A.1∶4

B.1∶5

C.1∶6

D.1∶7

6.(2020浙江宁波效实中学高二期中,)如图所示,已知三棱台ABC-A1B1C1

的体积为V,AB=2A1B1,截去三棱锥A1-ABC后,剩余部分的体积为()

A.1

4

V B.2

3

V C.3

7

V D.3

5

V

7.(多选)(2020广东高三一模,)在四面体P-ABC 中,PA=PB=PC=BC=1,则

该四面体的体积可能是( ) A.√23

B.√212

C.√312

D.√33

8.(多选)(2020福建厦门高一下期中,)如图,直三棱柱ABC-A 1B 1C 1

中,AA 1=2,AB=BC=1,∠ABC=90°,侧面AA 1C 1C 的中心为O,点E 是侧棱BB 1上的一个动点,下列判断正确的是( )

A.直三棱柱的侧面积是4+2√2

B.直三棱柱的体积是1

3

C.三棱锥E-AA 1O 的体积为定值

D.AE+EC 1的最小值为2√2