(压轴题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试(含答案解析)(1)

一、选择题
1．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列结论：
①甲、乙两地相距1800千米；②点B 的实际意义是两车出发后4小时相遇； ③动车的速度是280千米/小时；④6m =，900n =．
则结论一定正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．一次函数y ＝﹣bx ﹣k 的图象如下，则y ＝﹣kx ﹣b 的图象大致位置是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．函数2y x =
-的自变x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≥ C ．2x > D ．2x >且0x ≠ 4．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）的函数关系的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）
A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．112,222⎛⎫- ⎪⎝⎭
D ．112,222⎛⎫ ⎪⎝⎭ 6．如图①，正方形ABCD 中，点P 以恒定的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （ cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，△APQ 的面积为（ ）
A ．6cm 2
B ．4cm 2
C ．262cm
D ．42cm 2 7．某快递公司每天上午7:008:00-为集中件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发件快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件：③8:00时，甲仓库内快件数为400件；④7:20
时，两仓库快递件数相同（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s(千米)，货车行驶的时间为t(小时)，s 与t之间的函数关系如图所示，下列说法：
①A、B两地相距60千米：
②出发1小时，货车与小汽车相遇；
③小汽车的速度是货车速度的2倍；
④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；
⑤出发2小时，小货车离终点还有80千米，其中正确的有
A．5个B．4个C．3个D．2个
9．雪橇手从斜坡顶部滑了下来，下图中可以大致刻画出雪橇手下滑过程中速度—时间变化情况的是（）
A．B．
C．D．
10．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（）
A ．22
B ．22.5
C ．23
D ．25
11．如图，在直径为AB 的半圆O 上有一动点P 从A 点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B 点，然后再以相同的速度沿着直径回到A 点停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 12．已知点()12,y -，()20,y ，()34,y 是直线5y x b =-+上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）．
A ．123y y y >>
B ．123y y y <<
C ．132y y y >>
D ．132y y y <<
二、填空题
13．已知直线y ＝13x +2与函数y ＝()()1111x x x x ⎧+≥-⎪⎨--<-⎪⎩
的 图象交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边）．
（1）点A 的坐标是_____；
（2）已知O 是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m 个单位，点A ，B 平移后的对应点分别为A ′，B ′，连结OA ′，OB ′．当m ＝_____时，|OA '﹣OB '|取最大值． 14．为了迎接学校“歌咏比赛”的到来，九年级学生组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站20排，第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，则某排人数y 与该排排数x 之间的函数关系式为_________________．(写出自变量的取值范围）．
15．在关系式39y x =+中，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是变量，它的值与x 的值无关；④用关系式表示的，不能用图象表示；⑤y 与x 的关系还可以用列表法和图象法表示．其中正确的是______．
16．小亮拿15元钱去文具店买签字笔，每支1.5元，小亮买签字笔后所剩钱数y （元）与买签字笔的支数x （支）之间的关系式为____________．
17．声音在空气中传播的速度(/)y m s （简称声速）与气温x （℃）的关系如下表所示： 气温x /℃ 0 5 10 15 20 …
声速/(/)y m s 331 334 337 340 343 … 照此规律可以发现，当气温x 为__________℃时，声速y 达到352/m s ．
18．若函数()2
24y m x m =-+-是关于x 的正比例函数，则常数m 的值是__________． 19．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为__．
①小明中途休息用了20分钟．
②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．
③小明在上述过程中所走的路程为6600米．
④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．
20．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y (千米），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列结论:
①甲、乙两地相距1800千米；
②点B 的实际意义是两车出发后4小时相遇；
③动车的速度是280千米/小时；
④6,900.m n ==
其中正确的是_______________________．(写出所有正确结论的序号)
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，()1,4A -，()3,3B -，()2,1C -．
（1）已知111A B C △与ABC 关于x 轴对称，画出111A B C △（请用2B 铅笔将111A B C △描深）；
（2）在y 轴上找一点P ，使得PBC 的周长最小，试求点P 的坐标．
22．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发x （min ）后，到达距离甲地y （m ）的地方，图中的折线表示的是y 与x 之间的函数关系．
（1）甲、乙两地的距离为 ，a ＝ ；
（2）求小明从乙地返回甲地过程中，y 与x 之间的函数关系式；
（3）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m/min 的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发多长时间，与小红相距200米？
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(12,0)-，点B 的坐标为(3,0)，点C 在y 轴的正半轴上，连接,AC BC ，有90ACB ︒∠=．
（1）求点C 的坐标；
（2）求ACB ∠的平分线所在直线l 的表达式；
（3）若P 为直线l 上的点，连接,PB PC ，若12
PBC ACB S S ∆=，求点P 的坐标．
24．M ，N 两地相距160km ，甲、乙两人沿同一条路从M 地到N 地．OA 与BC 分别表示甲、乙两人离开M 地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的关系，根据图像解答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两人离开M 地的距离y 与时间x 之间的函数关系式：
（2）当1≤x ≤3时，求两人相距20km 时的时间．
25．如图，直线1l ：112
y x =
+与x 轴交于点D ，直线2l 与x 轴交于点A ，且过点B (1,5)-，两直线交于点C (,2)n ． （1）求直线2l 的解析式；
（2）在y 轴上是否存在一点E ，使EB+ED 最小？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
26．已知某大酒店有三人间和双人间两种客房，凡团体入住，三人间每人每天100元、双人间每人每天150元．现有一个50人的旅游团到该酒店住宿．
（1）如果每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求入住的三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了x 人，这个团一天一共花去住宿费y 元，请写出y 与x 的函数关系式；
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】
解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；
点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；
普通列车的速度为：1800÷12=150（km/h），
动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km/h），故③说法错误；
C点表示动车到达乙地，
1800÷300＝6（小时），
∴m＝6，n＝150×6＝900，
故④说法正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
2．D
解析：D
【分析】
根据一次函数的性质和一次函数y=-bx-k的图象，可以得到-b＜0，-k＞0，然后即可得到y=-kx-b的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
【详解】
解：由一次函数y＝﹣bx﹣k的图象可知：﹣b＜0，﹣k＞0，
∴y＝﹣kx﹣b的图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．3．C
解析：C
【分析】
从二次根式的意义，分式有意义的条件两个方面去思考求解即可．
【详解】
∵
∴x-2≥0，
∴x≥2，
∵
∴≠0，
∴x≠2，
综上所述，
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握这两个条件，并灵活运用是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．
【详解】
解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，
则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，
符合此条件的只有D．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
5．A
解析：A
【分析】
当AB与直线y=-x垂直时，AB最短，则△OAB是等腰直角三角形，作B如图，点A坐标为()
1,0，点B在直线y x
=-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为BC⊥x轴即可求得OD，BD的长，从而求得B的坐标．
【详解】
过A点作垂直于直线y x
=-的垂线AB，
点B在直线y x
=-上运动，
45
AOB
∴∠=︒，
AOB
∴∆为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴垂足为C，
则点C为OA的中点，
则
1
2 OC BC
==，
作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段AB最短时，点B的坐标为
11
,
22
⎛⎫
-
⎪⎝⎭
．
故选A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键．
6．A
解析：A
【分析】
先由图象得出BD的长及点P从点A运动到点B的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可．
【详解】
解：由图象可知：
①当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故BD=42；
②点P从点A到点B运动了2秒；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°．
∴AB2+AD2=BD2，即2AB2=(42)2，
解得AB=4．
∴AB=AD=BC=CD=4cm．
∵点P的速度恒定，
∴当点P运动3秒时，点P在BC的中点处，如图所示：
∵P'Q'∥BD，
∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'．
∴CQ'=CP'=1
2BC=
1
2
CD．
∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即：
4×4-1
2
×4×2-
1
2
×2×2-
1
2
×4×2=6（cm2）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据题意，结合一次函数图象去分析图象所表示的实际意义，上升的图象表示甲仓库，下降的图象表示乙仓库，然后选出正确选项．
【详解】
解：①不正确，根据上升的一次函数图象，当15x =的时候，130y =；
②正确，根据下降的一次函数图象，从15分钟到60分钟，乙仓库派发的快递是180件，所以速度=()18060154÷-=（件/分钟）；
③正确，用待定系数法求出上升的一次函数图象的解析式为640y x =+，当60x =时，66040400y =⨯+=；
④正确，用待定系数法求出下降的一次函数图象解析式为4240y x =-+，再联立两个直线解析式求交点横坐标，列式6404240x x +=-+，解得20x
，也就是20分钟之后甲
乙仓库快递数一样．
故选：C ．
【点睛】
本题考查一次函数图象的实际应用，解题的关键是能够结合题意理解函数图象所表达的实际含义． 8．C
解析：C
【分析】
根据图象中t ＝0时，s ＝120可得A 、B 两地相距的距离，进而可判断①；根据图象中t ＝1时，s ＝0的实际意义可判断②；由图象t ＝1.5和t ＝3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，从而可判断③；根据路程=速度×时间分别计算出货车与小汽车出发1.5小时后的路程，进而可判断④；先求出出发2小时货车行驶的路程，进而可计算出小货车离终点的距离，于是可判断⑤，于是可得答案．
【详解】
解：由图象可知，当t ＝0时，货车、汽车分别在A 、B 两地，s ＝120，所以A 、B 两地相距120千米，故①错误；
当t ＝1时，s ＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；
根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A 地，货车行驶3小时到达终点B 地，故小汽车的速度为：120÷1.5＝80（千米/小时），货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时）， ∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故③正确；
出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A 地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，
所以出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故④正确；
出发2小时，货车行驶了40×2=80（千米），离终点还有120－80=40（千米），故⑤错误．
∴正确的说法有②③④三个．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、读懂图象信息、熟练掌握路程、速度与时间的关系是解题的关键，
9．A
解析：A
【分析】
从下滑过程中速度与时间变化情况来看，速度随时间的增大而增大，不会保持不变，更不会减少，从而可得出结果．
【详解】
解：雪撬手从斜坡顶部滑下来，速度越来越快即速度随时间的增大而增大．符合条件的只有A ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查函数图象的判断，根据速度随时间的增大而增大确定函数图象是解题的关键． 10．B
解析：B
【分析】
由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b ，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k 、b 值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y 值即可．
【详解】
设当4≤x≤12时函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：
2043012k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：5415
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴5154
y x =+， 当x=6时，56157.51522.54
y =
⨯+=+=， 故选：B ．
【点睛】 本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．
11．A
解析：A
【解析】
试题分析：∵圆的半径为定值，
∴在当点P 从点A 到点B 的过程中OP 的长度为定值，当点P 从点B 到点O 的过程中OP 逐渐缩小，从点O 到点A 的过程中OP 逐渐增大．
故选A ．
12．A
解析：A
【分析】
结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵直线5y x b =-+上，y 随着x 的增加而减小，且204-<<
∴123y y y >>
故选：A ．
【点睛】
本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．
二、填空题
13．（）；6【分析】（1）分别求解如下两个方程组再根据已知条件即可得答案；（2）当OA′B′三点共线时|OA ﹣OB|取最大值即直线平移后过原点即可平移的距离为m 平移后的直线为把原点坐标代入计算即可【详解
解析：（95-44
，）； 6．
【分析】 （1）分别求解如下两个方程组1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，1231
y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，再根据已知条件即可得答案；
（2）当O 、A′、B′三点共线时，|OA '﹣OB '|取最大值．即直线123=
+y x 平移后过原点即可，平移的距离为m ，平移后的直线为()123
y x m =
-+把原点坐标代入计算即可． 【详解】 （1）联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，解得9=-454x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则交点坐标为（95-44，），
联立
1
2
3
1 y x
y x
⎧
=+⎪
⎨
⎪=+
⎩
，解得
3
=
2
5
2
x
y
⎧
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，则交点坐标为（
35
22
，），
又点A在点B的左边，所以A（
95
-
44
，），
故答案为：（
95
-
44
，）；
（2）当O、A′、B′三点共线时，|OA'﹣OB'|取最大值．
即直线
1
2
3
=+
y x平移后过原点即可，平移的距离为m，
平移后的直线为()
1
2
3
y x m
=-+，
则()
1
002
3
m
=-+，
解得6
m=，
当m＝6时，|OA'﹣OB'|取最大值．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查一次函数与分段函数综合问题，会识别分段函数与一次函数的交点在哪一分支上，会利用平移解决最大距离问题是解题关．
14．y=x+9（且x是整数）【分析】根据第一排10人以后每一排都比前一排多站一人得到y=10+（x-1）=x+9由共站20排且排数x为正整数得到且x是整数【详解】∵第一排10人以后每一排都比前一排多站一
解析：y=x+9（120
x
≤≤，且x是整数）
【分析】
根据第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，得到y=10+（x-1）=x+9，由共站20排，且排数x为正整数，得到120
x
≤≤，且x是整数．
【详解】
∵第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，
∴y=10+（x-1）=x+9，
∵共站20排，且排数x 为正整数，
∴120x ≤≤，且x 是整数，
故答案为：y=x+9（120x ≤≤，且x 是整数）．
【点睛】
此题考查列函数关系式，自变量的取值范围，正确理解题意是解题的关键．
15．①②⑤【分析】根据一次函数的定义可知x 为自变量y 为函数也叫因变量；x 取全体实数；y 随x 的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法列表法和图象法【详解】①x 是自变量y 是因变量；故说法正确；②x 的数 解析：①②⑤
【分析】
根据一次函数的定义可知，x 为自变量，y 为函数，也叫因变量；x 取全体实数；y 随x 的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．
【详解】
①x 是自变量，y 是因变量；故说法正确；
②x 的数值可以任意选择；故说法正确；
③y 是变量，它的值随x 的变化而变化；故原说法错误；
④用关系式表示的能用图象表示；故原说法错误；
⑤y 与x 的关系还可以用列表法和图象法表示，故说法正确；
故答案为：①②⑤．
【点睛】
本题考查了函数的基础知识以及函数的表示方法，熟练掌握函数的表示方法是解题的关键．
16．【分析】所剩钱数y （元）就是原来的钱数与买x 支签字笔钱数的差据此即可求解【详解】解：买签字笔的支数x （支）花的钱数是15x 元则剩余的钱数是（15-15x ）元则签字笔后所剩钱数（元）与买签字笔的支数（
解析：15 1.5y x =-
【分析】
所剩钱数y （元）就是原来的钱数与买x 支签字笔钱数的差，据此即可求解．
【详解】
解：买签字笔的支数x （支）花的钱数是1.5x 元，则剩余的钱数是（15-1.5x ）元，
则签字笔后所剩钱数y （元）与买签字笔的支数x （支）之间的关系式为15 1.5y x =-． 故答案为：15 1.5y x =-．
【点睛】
此题考查函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
17．35【分析】由题意观察图表数据可得气温每升高5℃音速增加3然后写出x
的表达式把音速y=352代入函数解析式求得相应的x 的值即可【详解】解：设函数解析式该函数图象经过点解得该解析式为：y=x+331当
解析：35
【分析】
由题意观察图表数据可得气温每升高5℃，音速增加3，然后写出x 的表达式，把音速y=352代入函数解析式，求得相应的x 的值即可．
【详解】
解：设函数解析式y kx b =+
该函数图象经过点()0331，
，()5334， 3315334
b k b =⎧∴⎨+=⎩ 解得35331
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴该解析式为：y=35
x+331， 当y=352时，352=
35
x+331， 解得x=35．
即当声音在空气中的传播速度为352米/秒，气温是35℃．
故答案为：35．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．读懂题目信息答案，观察并发现气温每升高5℃，音速增加3是解题的关键． 18．【分析】根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数m 的值【详解】解:∵函数y=（m-2）x+4-m2是关于x 的正比例函数∴4-m2=0且m-2≠0解得m=-2或m=2（不符合题意舍去）故答案为：m=-
解析：2m =-
【分析】
根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数m 的值．
【详解】
解:∵函数y=（m-2）x+4-m 2是关于x 的正比例函数,
∴4-m 2=0且m-2≠0,
解得,m=-2或m=2（不符合题意,舍去）．
故答案为：m=-2．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的定义,一般地,形如y=kx （k 是常数,k≠0）的函数叫做正比例函数,
其中k叫做比例系数．
19．①②④【分析】根据函数图象可知小明40分钟爬山2800米40～60分钟休息60～100分钟爬山（3800−2800）米爬山的总路程为3800米根据路程速度时间的关系进行解答即可【详解】解：①根据图象
解析：①②④
【分析】
根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800−2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．
【详解】
解：①、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；
②、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；
③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；
④、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），
70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；
综上所述，正确的有①②④．
故答案为：①②④
【点睛】
本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．20．①②④【分析】根据题意和函数图像中的数据可以判断B点表示两车相遇的点C点表示动车先行到达终点D点表示列车达到终点进而求出动车和列车的速度再结合题中各数据逐个分析即可解答本题【详解】解：对于①：由图像解析：①②④
【分析】
根据题意和函数图像中的数据可以判断B点表示两车相遇的点，C点表示动车先行到达终点，D点表示列车达到终点，进而求出动车和列车的速度，再结合题中各数据逐个分析即可解答本题．
【详解】
解：对于①：由图像可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；
对于②：点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；
对于③：C点表示动车先行到达终点，D点表示列车达到终点，普通列车的速度为：1800÷12=150（km/h），动车的速度为：(1800-150×4)÷4=300（km/h），故③说法错误；对于④：动车到达终点所需要的时间为1800÷300=6小时，故m=6，动车到达终点的6小时内，列车运行的路程为6×150=900km，此时n=1800-900=900，故④说法正确；
故答案为：①②④
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，确定好B、C、D点各代表的含义，利用数形结合的思想解答．
三、解答题
21．（1）答案见解析；（2）(0，9
5 )．
【分析】
（1）分别作出ABC三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）作点C关于y轴的对称点C'，再利用待定系数法求出BC'所在直线解析式，再令x=0，求出y，即可求出P点坐标．
【详解】
（1）如图所示
111
A B C
△即为所求．
（2）如图所示P点即为所求，
由对称可知，点C关于y轴的对称点C'的坐标为(2，1)，
设BC'所在直线解析式为y kx b
=+，
则
33
12
k b
k b
=-+
⎧
⎨
=+
⎩
，解得
2
5
9
5
k
b
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
即BC'所在直线解析式为
29
55
y x
=-+．
当0
x=时，9
5
y=，
即P点坐标为(0，
9
5
)．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换以及利用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握轴对称的定义和性质．
22．（1）2000m ，14；（2）y ＝﹣200x ＋4800；（3）6小时或
223
小时或23小时 【分析】 （1）根据图象可知甲、乙两地的距离为2000m ，根据以相同的速度原路返回，可知a ＝24﹣10＝14；
（2）设y 与x 解析式为y ＝kx ＋b ，把（14，2000）与（24，0）代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；
（3）先求出小明骑自行车的速度，再根据题意列方程解答即可．
【详解】
解：（1）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m ；a ＝24﹣10＝14；
故答案为：2000m ，14；
（2）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，
把（14，2000）与（24，0）代入得：142000240k b k b +=⎧⎨
+=⎩， 解得：k ＝﹣200，b ＝4800，
则y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣200x ＋4800；
（3）小明骑自行车的速度为：2000÷10＝200（m/min ），
根据题意，得（200＋100）x ＝2000﹣200或（200＋100）x ＝2000＋200或200（x ﹣4）＝4000﹣200，
解得x ＝6或x ＝223
或x ＝23， 答：小明从甲地出发6小时或
223小时或23小时，与小红相距200米． 【点睛】
本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式、解一元一次方程、解二元一次方程组，理解题意，能从图象中获得有效信息是解答的关键．
23．（1）C (0,6)；（2）36y x =+；（3）(3,3)P --或(3,15)P
【分析】
（1）设点C 的坐标为(0,)(0)c c >，根据勾股定理分别用c 表示出,,AC BC AB ，列出关于c 的方程即可求解；
（2）设l 与x 轴交于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，设BD m =，在等腰直角三角形CDE 中，CE DE =，通过1122BCD S BD CO BC DE =⋅=⋅△将,CE DE 用m 的代数式表示出来，在Rt DBE 中，根据勾股定理将BE 表示出来，最后根据CE BE BC +=列方程求解；
（3）分两种情况：点P 在CD 的延长线上或DC 的延长线上，①取AB 的中点F ，连接CF ，过点F 作1//FP BC 交CD 于点1P ，点1P 就是所要求作的点，利用待定系数法求出
点1P 的坐标；②在线段DC 的延长线上取点2P ，使得点21P C PC =，2P 即是所求作的
点，写出2P 的坐标，据此答案为1P ，2P 的坐标即为所求．
【详解】
解：（1）设点C 的坐标为(0,)(0)c c >
(12,0),(3,0)A B -
12,3,15OA OB AB ∴===
在Rt AOC 中，222AC AO CO =+
在Rt BOC 中，222BC BO CO =+
在Rt ABC △中，222AB AC BC =+
22222AO CO BO CO AB ∴+++=，即2222212315,6c c c +++=∴=
∴点C 的坐标是(0,6)
（2）如图，设直线l 交x 轴于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，设DB 的长为m 12,3,6,OA OB OC ===
15,65,35AB AC BC ∴===1122
BCD S BD CO BC DE =⋅=⋅ 25635,5
m DE DE ∴=∴= 又在Rt DBE 中，222BD DE BE =+，即222255,55m m BE BE m ⎛⎫=+∴= ⎪ ⎪⎝⎭
由题意，在Rt DEC △中，45DCE ︒∠=，于是25CE DE ==
由CE BE BC +=25535=5m = 又由||||OA OB >，知点D 在线段OA 上，||3OB =
||2OD ∴=，故点(2,0)D -
设直线l 的解析式为y kx b =+，把(0,6)C 和(2,0)D -代入
得620b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得：36k b =⎧⎨=⎩
故直线l 的表达式为36y x =+
（3）①取AB 的中点( 4.5,0)F -，过点F 作BC 的平行线交直线l 于点1P ，连接CF 易知112P BC FBC ACB S S S ==
∴点1P 为符合题意的点
()()3,0,0,6B C
∴ 直线BC 的表达式为26y x =-+
直线1P F 可由直线BC 向左平移152
个单位得到 ∴直线1P F 的表达式为15262y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝
⎭，即29y x =-+ 由2936
y x y x =-+⎧⎨=+⎩ 解得33x y =-⎧⎨=-⎩ ∴点1(3,3)P --
②在直线l 上取点2P ，使21P C PC =
此时有1212P BC P BC ACB S S S ==
∴点2P 符合题意
由21P C PC =，可得点2P 的坐标为
(3,15) ∴点(3,3)P --或(3,15)P 可使12PBC ACB S S =
【点睛】
本题考查了坐标系内点的坐标问题，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的平移，勾股定理及三角形面积问题等知识，用待定系数法，勾股定理是解此题的关键． 24．（1）140y x =；8080y x =-2；（2）1.5h 或2.5h
【分析】
（1）先利用待定系数法求出线段OA 的表达式为140y x =，线段BC 的表达式为。