2022秋九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2配方法解方程习题课件新版湘教版
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解：∵x2＋6x＝－7，∴x2＋6x＋9＝－7＋9， 即(x＋3)2＝2，则 x＋3＝± 2，∴x＝－3± 2， 即 x1＝－3＋ 2，x2＝－3－ 2.
15．先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值． 解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， ∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0. ∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0. ∴m＋n＝0，n－3＝0. ∴m＝－3，n＝3. 问题：已知a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/122022/3/122022/3/123/12/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/122022/3/12March 12, 2022
谢谢观赏
You made my day!
17．已知实数 x 满足 x2＋x12＋2x＋1x＝0，求 x＋1x的值．
【点拨】本题在解答过程中应用了换元法和整体 思想，即用 y 来代替 x＋1x，将已知等式转化成一 元二次方程求解．
解：将已知等式两边同时加上 2，得 x2＋x12＋2＋2x＋1x＝ 2，即x＋1x2＋2x＋1x＝2.设 x＋1x＝y，则x＋1x2＋2x＋1x＝ 2 可化为 y2＋2y＝2.配方，得 y2＋2y＋1＝2＋1，∴(y＋1)2 ＝3.直接开平方，得 y＋1＝± 3.解得 y1＝ 3－1，y2＝－ 3
(2)请用“平均数法”解方程：(x－5)(x＋3)＝6.
解：原方程可变形，得[(x－1)－4][(x－1)＋4]＝6， (x－1)2－42＝6，(x－1)2＝6＋42. 直接开平方并整理，得 x1＝1＋ 22，x2＝1－ 22.
探究培优 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月12日星期六2022/3/122022/3/122022/3/12
(A )
A．20
B．12
C．－12
D．－20
10．用配方法解方程x2－8x＋15＝0的过程中，配方 正确的是( A )
A．x2－8x＋(－4)2＝1 B．x2－8x＋(－4)2＝31 C．(x＋4)2＝1 D．(x－4)2＝－11
11．用配方法解下列方程时，配方正确的是( D ) A．方程 x2－6x－5＝0，可化为(x－3)2＝4 B．方程 y2－2y－2 021＝0，可化为(y－1)2＝2 021 C．方程 a2＋8a＋9＝0，可化为(a＋4)2＝25 D．方程 2x2－6x－7＝0，可化为x－322＝243
－1.即 x＋1x＝ 3－1 或 x＋1x＝－ 3－1.经检验，不存在实 数 x 使 x＋1x＝ 3－1 成立，故舍去．∴x＋1x＝－ 3－1.
18．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程 x(x＋4)＝6. 解：原方程可变形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6， (x＋2)2－22＝6， (x＋2)2＝6＋22， (x＋2)2＝10. 直接开平方并整理，得 x1＝－2＋ 10，x2＝－2－ 10. 我们称小明这种解法为“平均数法”．
3．将代数式x2－10x＋5配方后，发现它的最小
值为( B )
A．－30
B．－20
C．－5
D．0
4．不论x，y为何实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7
的值( A )
A．总不小于2
B．总不小于7
C．可为任何实数
D．可能为负数
5．【中考·扬州】已知 M＝29a－1，N＝a2－79a(a 为任意 实数)，则 M，N 的大小关系为( A )
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法 第2课时 配方法解方程
提示：点击 进入习题
1 －1或7 2D 3B 4A
5A 6B 7A 8D
答案显示
提示：点击 进入习题
9A 10 A 11 D 12 B 13 1或－3
答案显示
x1＝－3＋ 2， 14 x2＝－3－ 2. 15 3或4.
16 见习题
(1)代数式x2＋6x＋m有最小值，为1，则m＝_______； 10
(2)代数式－x2＋4x＋m有最大值，为2，则m＝_－__2_____；
(3)代数式x2＋(m＋2)x＋4m－7有最小值为0，求m的值． 解：x2＋(m＋2)x＋4m－7＝x＋m＋2 22＋4m－7－ （m＋4 2）2，∵原代数式有最小值，为 0， ∴4m－7－（m＋4 2）2＝0，即 m2－12m＋32＝0. 配方得(m－6)2＝4，∴m－6＝±2，∴m1＝8，m2＝4.
A．M<N
B．M＝N
C．M>N
D．不能确定
*6.已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋b2＋c2 ＝ab＋ac＋bc，则△ABC的形状为( B )
A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7．用配方法解下列方程，其中应在方程左右
两边同时加上4的是( A )
A．x2＋4x＝5
边长，a，b满足a2＋bBiblioteka Baidu＝12a＋8b－52，求c的值．
【点拨】根据a2＋b2＝12a＋8b－52，可以求得a，b的值，由a， b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边长， 即可求得c的值． 解：∵a2＋b2＝12a＋8b－52，∴a2－12a＋b2－8b＋52＝
0.∴(a－6)2＋(b－4)2＝0. ∴a－6＝0，b－4＝0.∴a＝6，b＝4. 又∵a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最
13．【中考·益阳】规定：a b＝(a＋b)b，如：2 3 ＝ (2 ＋ 3)×3 ＝ 15 ， 若 2 x ＝ 3 ， 则 x ＝ _1_或__－__3__．
【点拨】依题意得(2＋x)x＝3，整理，得x2＋ 2x＝3，∴(x＋1)2＝4，∴x＋1＝±2，
∴x＝1或x＝－3.
14．【中考·齐齐哈尔】解方程：x2＋6x＝－7. 【点拨】本题的易错之处是在配方时忽视等式 的基本性质，忘了在等号右边加9而致错．
(1)下面是小明用“平均数法”解方程(x＋3)(x＋7)＝5时写 的解题过程．
解：原方程可变形，得[(x＋a)－b][(x＋a)＋b]＝5，(x＋ a)2－b2＝5，(x＋a)2＝5＋b2.
直接开平方并整理，得x1＝c，x2＝d. 上述解题过程中的a，b，c，d所表示的数分别是______，
___5___，___2___，__－__2__． －8
*12.【中考·舟山】欧几里得的《原本》记载，形如 x2 ＋ax＝b2 的方程的图解法是：如图，画 Rt△ ABC，
使∠ACB＝90°，BC＝a2，AC＝b，再在斜边 AB
上截取 BD＝a2，则该方程的一个正根是(
)
A．AC 的长
B．AD 的长
C．BC 的长
D．CD 的长
【点拨】欧几里得的《原本》记载，形如 x2＋ax＝b2 的方程的图解法是：画 Rt△ ABC，使∠ACB＝90°， BC＝a2，AC＝b，再在斜边 AB 上截取 BD＝a2， 设 AD＝x，根据勾股定理得 x＋a22＝b2＋a22，整理得 x2＋ax＝b2， 则该方程的一个正根是 AD 的长． 【答案】B
17 － 3－1.
18 见习题
1．【中考·安顺】若x2＋2(m－3)x＋16是关于x 的完全平方式，则m＝_－__1_或__7__.
2 ． 将 代 数 式 a2 ＋ 4a － 5 变 形 ， 结 果 正 确 的 是
(D) A．(a＋2)2－1 C．(a＋2)2＋4
B．(a＋2)2－5 D．(a＋2)2－9
短边长，∴6－4<c≤4(c是正整数)． ∴c＝3或c＝4.即c的值是3或4.
16．我们可以利用配方法解决一些多项式的最值问题， 如：x2＋2x＋3＝(x2＋2x＋1)＋2＝(x＋1)2＋2，当 x＝－1时，x2＋2x＋3有最小值，为2；再如：－ x2＋2x－2＝－(x2－2x＋1)－1＝－(x－1)2－1，当 x＝1时，－x2＋2x－2有最大值，为－1.
B．2x2－4x＝5
C．x2－2x＝5
D．x2＋2x＝5
8．用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，
下列变形正确的是( D )
A．(x－2)2＝1
B．(x－2)2＝5
C．(x＋2)2＝3
D．(x－2)2＝3
9．一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48
＋b的形式，其中a，b为整数，则a＋b的值为
15．先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值． 解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， ∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0. ∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0. ∴m＋n＝0，n－3＝0. ∴m＝－3，n＝3. 问题：已知a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/122022/3/122022/3/123/12/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/122022/3/12March 12, 2022
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17．已知实数 x 满足 x2＋x12＋2x＋1x＝0，求 x＋1x的值．
【点拨】本题在解答过程中应用了换元法和整体 思想，即用 y 来代替 x＋1x，将已知等式转化成一 元二次方程求解．
解：将已知等式两边同时加上 2，得 x2＋x12＋2＋2x＋1x＝ 2，即x＋1x2＋2x＋1x＝2.设 x＋1x＝y，则x＋1x2＋2x＋1x＝ 2 可化为 y2＋2y＝2.配方，得 y2＋2y＋1＝2＋1，∴(y＋1)2 ＝3.直接开平方，得 y＋1＝± 3.解得 y1＝ 3－1，y2＝－ 3
(2)请用“平均数法”解方程：(x－5)(x＋3)＝6.
解：原方程可变形，得[(x－1)－4][(x－1)＋4]＝6， (x－1)2－42＝6，(x－1)2＝6＋42. 直接开平方并整理，得 x1＝1＋ 22，x2＝1－ 22.
探究培优 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月12日星期六2022/3/122022/3/122022/3/12
(A )
A．20
B．12
C．－12
D．－20
10．用配方法解方程x2－8x＋15＝0的过程中，配方 正确的是( A )
A．x2－8x＋(－4)2＝1 B．x2－8x＋(－4)2＝31 C．(x＋4)2＝1 D．(x－4)2＝－11
11．用配方法解下列方程时，配方正确的是( D ) A．方程 x2－6x－5＝0，可化为(x－3)2＝4 B．方程 y2－2y－2 021＝0，可化为(y－1)2＝2 021 C．方程 a2＋8a＋9＝0，可化为(a＋4)2＝25 D．方程 2x2－6x－7＝0，可化为x－322＝243
－1.即 x＋1x＝ 3－1 或 x＋1x＝－ 3－1.经检验，不存在实 数 x 使 x＋1x＝ 3－1 成立，故舍去．∴x＋1x＝－ 3－1.
18．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程 x(x＋4)＝6. 解：原方程可变形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6， (x＋2)2－22＝6， (x＋2)2＝6＋22， (x＋2)2＝10. 直接开平方并整理，得 x1＝－2＋ 10，x2＝－2－ 10. 我们称小明这种解法为“平均数法”．
3．将代数式x2－10x＋5配方后，发现它的最小
值为( B )
A．－30
B．－20
C．－5
D．0
4．不论x，y为何实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7
的值( A )
A．总不小于2
B．总不小于7
C．可为任何实数
D．可能为负数
5．【中考·扬州】已知 M＝29a－1，N＝a2－79a(a 为任意 实数)，则 M，N 的大小关系为( A )
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法 第2课时 配方法解方程
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1 －1或7 2D 3B 4A
5A 6B 7A 8D
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提示：点击 进入习题
9A 10 A 11 D 12 B 13 1或－3
答案显示
x1＝－3＋ 2， 14 x2＝－3－ 2. 15 3或4.
16 见习题
(1)代数式x2＋6x＋m有最小值，为1，则m＝_______； 10
(2)代数式－x2＋4x＋m有最大值，为2，则m＝_－__2_____；
(3)代数式x2＋(m＋2)x＋4m－7有最小值为0，求m的值． 解：x2＋(m＋2)x＋4m－7＝x＋m＋2 22＋4m－7－ （m＋4 2）2，∵原代数式有最小值，为 0， ∴4m－7－（m＋4 2）2＝0，即 m2－12m＋32＝0. 配方得(m－6)2＝4，∴m－6＝±2，∴m1＝8，m2＝4.
A．M<N
B．M＝N
C．M>N
D．不能确定
*6.已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋b2＋c2 ＝ab＋ac＋bc，则△ABC的形状为( B )
A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7．用配方法解下列方程，其中应在方程左右
两边同时加上4的是( A )
A．x2＋4x＝5
边长，a，b满足a2＋bBiblioteka Baidu＝12a＋8b－52，求c的值．
【点拨】根据a2＋b2＝12a＋8b－52，可以求得a，b的值，由a， b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边长， 即可求得c的值． 解：∵a2＋b2＝12a＋8b－52，∴a2－12a＋b2－8b＋52＝
0.∴(a－6)2＋(b－4)2＝0. ∴a－6＝0，b－4＝0.∴a＝6，b＝4. 又∵a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最
13．【中考·益阳】规定：a b＝(a＋b)b，如：2 3 ＝ (2 ＋ 3)×3 ＝ 15 ， 若 2 x ＝ 3 ， 则 x ＝ _1_或__－__3__．
【点拨】依题意得(2＋x)x＝3，整理，得x2＋ 2x＝3，∴(x＋1)2＝4，∴x＋1＝±2，
∴x＝1或x＝－3.
14．【中考·齐齐哈尔】解方程：x2＋6x＝－7. 【点拨】本题的易错之处是在配方时忽视等式 的基本性质，忘了在等号右边加9而致错．
(1)下面是小明用“平均数法”解方程(x＋3)(x＋7)＝5时写 的解题过程．
解：原方程可变形，得[(x＋a)－b][(x＋a)＋b]＝5，(x＋ a)2－b2＝5，(x＋a)2＝5＋b2.
直接开平方并整理，得x1＝c，x2＝d. 上述解题过程中的a，b，c，d所表示的数分别是______，
___5___，___2___，__－__2__． －8
*12.【中考·舟山】欧几里得的《原本》记载，形如 x2 ＋ax＝b2 的方程的图解法是：如图，画 Rt△ ABC，
使∠ACB＝90°，BC＝a2，AC＝b，再在斜边 AB
上截取 BD＝a2，则该方程的一个正根是(
)
A．AC 的长
B．AD 的长
C．BC 的长
D．CD 的长
【点拨】欧几里得的《原本》记载，形如 x2＋ax＝b2 的方程的图解法是：画 Rt△ ABC，使∠ACB＝90°， BC＝a2，AC＝b，再在斜边 AB 上截取 BD＝a2， 设 AD＝x，根据勾股定理得 x＋a22＝b2＋a22，整理得 x2＋ax＝b2， 则该方程的一个正根是 AD 的长． 【答案】B
17 － 3－1.
18 见习题
1．【中考·安顺】若x2＋2(m－3)x＋16是关于x 的完全平方式，则m＝_－__1_或__7__.
2 ． 将 代 数 式 a2 ＋ 4a － 5 变 形 ， 结 果 正 确 的 是
(D) A．(a＋2)2－1 C．(a＋2)2＋4
B．(a＋2)2－5 D．(a＋2)2－9
短边长，∴6－4<c≤4(c是正整数)． ∴c＝3或c＝4.即c的值是3或4.
16．我们可以利用配方法解决一些多项式的最值问题， 如：x2＋2x＋3＝(x2＋2x＋1)＋2＝(x＋1)2＋2，当 x＝－1时，x2＋2x＋3有最小值，为2；再如：－ x2＋2x－2＝－(x2－2x＋1)－1＝－(x－1)2－1，当 x＝1时，－x2＋2x－2有最大值，为－1.
B．2x2－4x＝5
C．x2－2x＝5
D．x2＋2x＝5
8．用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，
下列变形正确的是( D )
A．(x－2)2＝1
B．(x－2)2＝5
C．(x＋2)2＝3
D．(x－2)2＝3
9．一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48
＋b的形式，其中a，b为整数，则a＋b的值为