2024届广东省汕头市汕头市聿怀初级中学七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024届广东省汕头市汕头市聿怀初级中学七年级数学第一学期期末学业水平测试试题 考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．8-的绝对值等于（ ）
A ．8
B ．8-
C ．18-
D ．18 2． “神舟十一号”载人飞船绕地球飞行了14圈，共飞行约590200km ，则这个飞行距离用科学记数法表示为(
) A ．59.02×104km B ．0.5902×106km C ．5.902×104km D ．5.902 ×105km
3．根据图中箭头指向的规律,从2014到2015再到2016，箭头的方向（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．以下问题不适合全面调查的是（ ）
A ．调查某班学生每周课前预习的时间
B ．调查某中学在职教师的身体健康状况
C ．调查全国中小学生课外阅读情况
D ．调查某校篮球队员的身高
5．一小袋味精的质量标准为“500.25±克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ）
A ．50.35克
B ．49.80克
C ．49.72克
D ．50.40克
6．按一定规律排列的一列数依次是23、1、87、119、1411、17
13…按此规律，这列数中第100个数是( )
A ．299
199 B ．299
201 C ．301
201 D ．303
203
7．如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则()x y +的值为（ ）
A ．－2
B ．－3
C ．2
D ．1
8．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（）A．（4n﹣4）枚B．4n枚C．（4n+4）枚D．n2枚
9．﹣2
3
的倒数是（）
A．3
2
B．﹣
3
2
C．
2
3
D．﹣
2
3
10．下列各式中，是一元一次方程的是( )
A．2x+1 B．5＝3+2 C．4x﹣1＝0 D．3x＝y﹣1
11．已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（）
A．114 B．122 C．220 D．84
12．甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（）
A．南偏东50°B．南偏西40°C．南偏东40°D．南偏西50°
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一家商店将成本价为100元的某件服装按成本价提高50%进行标价后，又以8折优惠卖出，这件服装可获利润________ 元．
14．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若∠1＝30°，则∠α＝_____°．
15．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体从正面看到的图形的面积是________．
1681____．
17．小丽同学在解方程62x -+=（ ）4x -时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得1x =-，则该方程的正确解应为x =________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）80AOB ∠=︒，40COD ∠=︒，OF 为AOD ∠的角平分线.
（1）如图1，若10COF ∠=︒，则BOD ∠=______；若COF m ∠=︒，则BOD ∠=______；猜想：BOD ∠与COF ∠的数量关系为______
（2）当COD ∠绕点O 按逆时针旋转至图2的位置时，（1）的数量关系是否仍然成立？请说明理由.
（3）如图3，在（2）的条件下，在BOC ∠中作射线OE ，使20BOE ∠=︒，且3EOF EOC ∠=∠，直接写出BOD ∠=______.
19．（5分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE.
（1）若，则∠AOF的度数为______；
（2）若，求∠BOC的度数。

20．（8分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数（a，b）和（c，d）．
我们规定：（a，b）⊗（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，1）⊗（3，4）＝1×3﹣1×4＝1．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（1，﹣3）⊗（3，﹣1）＝；
（1）如果有理数m，n满足等式（﹣3，1m﹣1）⊗（1，m﹣n）＝5+1m，求m﹣3n﹣[6m﹣1（3n﹣1）]的值．
-,以AB为边在数轴的上方作正方形ABCD.动点P 21．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为1,点B表示的数为3
从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q从点D出发,以每秒2个单位长度的速度向
t>.
点A匀速运动，到达A点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒()0
(1)若点Q 在线段DA .上运动，当t 为何值时,
AQ AP =? (2)若点Q 在线段DA 上运动，连接BQ ,当t 为何值时,三角形ABQ 的面积等于正方形ABCD 面积的13
? (3)在点P 和点Q 运动的过程中，当t 为何值时，点P 与点Q 恰好重合?
(4)当点Q 在数轴上运动时，是否存在某-时刻t,使得线段PQ 的长为1,若存在，求出t 的值;若不存在，请说明理由. 22．（10分）如图（a ），将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．
（1）若∠DCE ＝35°，∠ACB ＝ ；若∠ACB ＝140°，则∠DCE ＝ ；并猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系，并说明理由；
（2）如图（b ），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A 重合在一起，则∠DAB 与∠CAE 的大小有何关系，请说明理由；
（3）已知∠AOB ＝α，∠COD ＝β（都是锐角），如图（c ），若把它们的顶点O 重合在一起，请直接写出∠AOD 与∠BOC 的大小相等的关系（用含有α，β的式子表示）．
23．（12分）已知1x y -=，22
9x y +=，求xy 的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、A
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得答案．
【题目详解】解：-8的绝对值等于8，
故选：A ．
【题目点拨】
本题考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
2、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【题目详解】解：590200km=5.902×105km．
故选D．
【题目点拨】
本题考查科学记数法—表示较大的数．
3、C
【解题分析】由图可知，每4个数为一个循环，依次循环，
由2012÷4=503,
故2013是第504个循环的第1个数，2014是第504个循环的第2个数，2015是第504个循环的第3个数，2016是第504个循环的第4个数．
故从2014到2015再到2016，箭头的方向是：．
故选C．
4、C
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
【题目详解】解：A．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查
B．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；
C．调查全国中小学生课外阅读情况，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；
D．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；
故选C
5、B
±克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可. 【分析】先根据一小袋味精的质量标准为“500.25
±克”，
【题目详解】解：∵一小袋味精的质量标准为“500.25
∴一小袋味精的质量的范围是49.75-50.25
只有B选项符合，
故选B.
【题目点拨】
本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键.
6、B
【解题分析】观察发现，是不变的，变的是数字，不难发现数字的规律，代入具体的数就可求解．
【题目详解】解：由2
3
、1、
8
7
、
11
9
、
14
11
、
17
13
……可得第n个数为
31
21
n
n
-
+
．
∵n=100，
∴第100个数为：299 201
故选：B．
【题目点拨】
本题考查学生的观察和推理能力，通过观察发现数字之间的联系，找出一般的规律，解决具体的问题；关键是找出一般的规律．
7、C
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出x、y的值，从而得到x+y的值．
【题目详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“-3”与面“y”相对．
因为相对面上的两个数互为相反数，
所以
1+0 30
x
y
=
⎧
⎨
-+=⎩
解得：
-1
3 x
y
=⎧
⎨
=⎩
则x+y=2
故选：C
【题目点拨】
本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．
8、B
【分析】观察图形可知，构成每个“口”字的棋子数量，等于构成边长为(n+1)的正方形所需要的棋子数量减去构成边长为(n+1-2)的正方形所需要的棋子数量.
【题目详解】解：由图可知第n个“口”字需要用棋子的数量为(n+1)2-(n+1-2)2=4n,
故选择B.
【题目点拨】
本题考查了规律的探索.
9、B
【分析】根据倒数的定义，可得答案．
【题目详解】解：﹣2
3
的倒数是﹣
3
2
，
故选：B．
【题目点拨】
本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．
10、C
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【题目详解】A、2x+1是代数式，不是等式，不是一元一次方程，故选项错误；
B、该等式不含有未知数，不是一元一次方程，故选项错误；
C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
D、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误．
故选C．
【题目点拨】
本题主要考查一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0.
11、B
【分析】可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，利用此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案.
【题目详解】解：设最小的一个数为x，则另外三个数为x+8，x+10，x+12，显然x的个位数字只可能是3、5、7，框住的四个数之和为x+(x+8)+(x+10)+(x+12)=4x+30.
当4x+30=114时，x=21，不合题意；
当4x+30=122时，x=23，符合题意；
当4x+30=220时，x=47.5，不合题意；
当4x+30=84时，x=13.5，不合题意.
故选B.
【题目点拨】
本题考查了一元一次方程的应用.
12、B
【分析】甲看乙的方向是北偏东40°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．方向完全相反，角度不变．
【题目详解】解：甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是南偏西40°，
故选：B．
【题目点拨】
本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、20
【分析】根据题意列出算式，即可求解.
【题目详解】由题意可得：100×（1+50%）×0.8-100=20，
∴这件服装可获利润20元.
【题目点拨】
本题主要考查销售问题，根据“利润=售价-成本价”，列出算式，是解题的关键.
14、1
【分析】由平行线的性质可知∠ABC=∠1，由折叠的性质可知∠CBD+∠ABD=180°，列方程求解．
【题目详解】解：如图，
由平行线的性质，得∠ABC=∠1=30°，
由折叠的性质，得∠CBD+∠ABD=180°，
即α+α+∠ABC=180°，
2α+30°=180°，
解得α=1°．
故答案为1．
【题目点拨】
本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确∠CBD与∠ABD的互补关系．
18cm
15、2
【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出正面看到的图形的形状可得答案．
【题目详解】解：直线AB 为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm ，底面直径为6cm ，
几何体的正面看到的图形是长6cm ，宽3cm 的矩形，
因此面积为：6×3=18（cm 1），
故答案为：18cm 1．
【题目点拨】
此题主要考查了点、线、面、体，以及三视图，关键是正确找出从几何体的正面看所得到的图形．
16、±
3
，
∴9的平方根是3±.
故答案为±3.
17、13
【分析】由题意，可设（ ）处的数为a ,把1x =代入方程可得a ，由于括号里的数和a 互为相反数，得出结果代入原方程式求解即可．
【题目详解】由题意，可设（ ）处的数为a ,把1x =代入方程可得：
6(1)2(1)4a -⨯-+=⨯--，
解得：12a =-，
所以（ ）里的数为a 的相反数，即括号里的数为12，把12代入原方程式，可得：
62124x x -+=-， 解得：13
x =
， 故答案为：13． 【题目点拨】
本题考查了相反数概念，一元一次方程式的解法，把括号看成未知数求解，得出结果再次代入方程是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）20︒，2m ︒，2BOD COF ∠=∠；（2）见解析；（3）16°
【分析】（1）由已知求出∠DOF=30°，由角平分线得出∠AOF=∠DOF=30°，得出∠AOD=60°，求出
∠BOD=∠AOB-∠AOD=20°；若∠COF=m °，则∠DOF=40°-m °，由角平分线得出∠AOF=∠DOF=40°-m °，得出∠AOD=80°-2m °，得出∠BOD=∠AOB-∠AOD=2m °，即可得出结论；
（2）设COF x ∠=︒，则40DOF COD COF x ∠=∠+∠=︒+︒，利用角平分线的性质即可得出2DOB COF ∠=∠，（1）的数量关系依然成立；
（3）设EOC x ∠=，则3EOF x ∠=，得出402DOF COD COF x ∠=∠+∠=︒+，由角平分线得出
402AOF DOF x ∠=∠=︒+︒，由∠AOB=80°得出方程，解方程求出4x =︒，即可得出结果．
【题目详解】（1）∵40COD ∠=︒，10COF ∠=︒
∴∠FOD=∠COD-∠COF=40°
-10°=30° ∵OF 为AOD ∠的角平分线
∴∠AOD=2∠FOD=60°
∵80AOB ∠=︒，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=80°
-60°=20° 同理可得，∠BOD=2m ︒，
∵∠COD=40°，∠COF=10°，
∴∠DOF=30°，
∵OF 为∠AOD 的角平分线．
∴∠AOF=∠DOF=30°，
∴∠AOD=60°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=20°；
∵∠COD=40°，∠COF=m °，
∴∠DOF=40°-m °，
∵OF 为∠AOD 的角平分线．
∴∠AOF=∠DOF=40°-m °，
∴∠AOD=80°-2m °，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=2m °，
∴∠BOD=2∠COF ；
通过上述两种求法，可得2BOD COF ∠=∠.
（2）∵40COD ∠=︒，设COF x ∠=︒，则40DOF COD COF x ∠=∠+∠=︒+︒．
∵OF 为AOD ∠的角平分线，
∴802AOD x ︒∠=+︒
∵80AOB ∠=︒，
∴2DOB x ∠=︒，
∴2DOB COF ∠=∠.（1）的数量关系依然成立．
（3）设EOC x ∠=，则3EOF x ∠=，
∴402DOF COD COF x ∠=∠+∠=︒+，
∵OF 为AOD ∠的平分线，
∴402AOF DOF x ∠=∠=︒+︒
∵80AOB ∠=︒，
∴40222080x x x ︒++++︒=︒，解得4x =︒，
∴4020416BOD COD BOE EOC ∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒
【题目点拨】
本题考查了旋转的性质、角平分线的定义以及角的计算；熟练掌握角平分线的定义和角之间的数量关系是解决问题的关键．
19、（1）（2）
【解题分析】（1）根据对顶角的性质得到∠AOD=∠BOC=60°，根据垂直的定义得到∠DOE=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；
（2）由垂直的定义得到∠DOE=∠COE=90°，根据角平分线的定义得到∠AOE=2∠EOF=180°-2x°，根据对顶角的性
质即可得到结论．
【题目详解】∵∠AOD=∠BOC=60°，
∵OE ⊥OC 于点O ，
∴∠DOE=90°，
∴∠AOE=30°，
∵OF 平分∠AOE,
∴∠AOF= ∠AOE=15°，
故答案为：15°；
(2)∵OE ⊥OC 于点O ，
∴∠COE=∠DOE=90°，
∵∠COF=x°，
∴∠EOF=x°−90°，
∵OF 平分∠AOE ，
∴∠AOE=2∠EOF=2x°−180°，
∴∠AOD=90°−∠AOE=270°−2x°，
∴∠BOC=∠AOD=270°−2x°.
故答案为：270°−2x°.
【题目点拨】
此题考查对顶角的性质，垂直的定义，角平分线的定义，解题关键在于得到∠AOE 的度数
20、（1）－5；（1）－2
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（1）已知等式利用题中的新定义化简，计算求出m 与n 的值，原式化简后代入计算即可求出值．
【题目详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式=−3×3−1×(−1)=﹣2+4=﹣5；
故答案为：﹣5；
（1）已知等式利用题中的新定义得：1(1m ﹣1)−(−3)(m ﹣n )=5+1m ，
去括号得：4m ﹣1+3m ﹣3n =5+1m ，
化简得：5m ﹣3n =7，
则m ﹣3n ﹣[6m ﹣1(3n ﹣1)]=m ﹣3n ﹣6m +6n ﹣1=﹣(5m ﹣3n )﹣1=﹣7﹣1=﹣2．
【题目点拨】
本题考查了新定义运算、整式的化简求值，解题的关键是正确理解新定义列出式子进行计算和化简．
21、（1）43；（2）23
；（3）4；（4）存在，t=3或5，理由见详解. 【分析】(1)由数轴上点A 表示的数为1,点B 表示的数为3-,以AB 为边在数轴的上方作正方形ABCD ，
AQ AP =，列出方程，即可求解；
(2)根据三角形ABQ 的面积等于正方形ABCD 面积的
13
，列出方程，即可； (3)根据等量关系，列出方程即可求解；
(4)分两种情况：①当点Q 在点P 的左侧时， ②当点Q 在点P 的右侧时，分别列出方程，即可求解.
【题目详解】（1）∵数轴上点A 表示的数为1,点B 表示的数为3-,以AB 为边在数轴的上方作正方形ABCD ， ∴AD=AB=4，
∴AQ=4-2t ，AP=t ， ∵
AQ AP =， ∴4-2t =t ，解得：t=
43， ∴当t =43
秒时， AQ AP =； （2）∵AQ=4-2t ，AB=4， ∴14(42)842
ABQ S t t =⨯⨯-=-，正方形ABCD 面积=4×4=16， ∴8-4t=1
163
⨯，解得：t=23，
∴当t=2
3
秒时，三角形ABQ的面积等于正方形ABCD面积的
1
3
；
（3）根据题意得：2t-4=t，解得：t=4，
∴当t=4秒时，点P与点Q恰好重合；
（4）①当点Q在点P的左侧时，t-（2t-4）=1，解得：t=3，
②当点Q在点P的右侧时，（2t-4）-t=1，解得：t=5，
∴当t=3秒或5秒时，线段PQ的长为1.
【题目点拨】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键.
22、（1）145°，40°，∠ACB＋∠DCE＝180°，理由见解析；（2）∠DAB＋∠CAE＝120°，理由见解析；（3）∠AOD ＋∠BOC＝α＋β.
【分析】（1）若∠DCE＝35°，根据90°计算∠ACE的度数，再计算∠ACB的度数；若∠ACB＝140°，同理，反之计算可得结果；先计算∠ACB＝90°＋∠BCD，再加上∠DCE可得∠ACB与∠DCE的关系；
（2）先计算∠DAB＝60°＋∠CAB，再加上∠CAE可得结果；
（3）先计算∠AOD＝β＋∠COA，再加上∠BOC可得结果．
【题目详解】解：（1）若∠DCE＝35°，
∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠ACE＝90°−35°＝55°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝55°＋90°＝145°；
若∠ACB＝140°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝140°−90°＝50°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠DCE＝90°−50°＝40°，
故答案为：145°；40°；
∠ACB＋∠DCE＝180°，
理由：∵∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°＋∠BCD，
∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠BCD＋∠DCE＝90°＋∠BCE＝180°；
（2）∠DAB＋∠CAE＝120°，
理由：∵∠DAB＝∠DAC＋∠CAB＝60°＋∠CAB，
∴∠DAB ＋∠CAE ＝60°＋∠CAB ＋∠CAE ＝60°＋∠EAB ＝120°；
（3）∠AOD ＋∠BOC ＝α＋β，
理由：∵∠AOD ＝∠DOC ＋∠COA ＝β＋∠COA ，
∴∠AOD ＋∠BOC ＝β＋∠COA ＋∠BOC ＝β＋∠AOB ＝α＋β．
【题目点拨】
本题考查了余角和补角，熟知如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，注意角的和与差．
23、xy=1．
【分析】利用完全平方公式对1x y -=进行变形应用，再结合已知条件229x y +=即可求出答案．
【题目详解】解：∵x ﹣y=1，
∴(x ﹣y)2=1，
即x 2+y 2﹣2xy=1；
又∵x 2+y 2=9，
∴2xy=9﹣1，
解得xy=1．
【题目点拨】
本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形应用是解题的关键．。