(完整版)河北省专接本高数真题合集

河北省2005年专科接本科教育考试
数学（一）（理工类）试题
（考试时间：60分钟 总分：120分）
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。

）
1 在区间[]1,1-上，设函数)(x f 是偶函数，那么)(x f -（ ） A 是奇函数 B 是偶函数
C 既不是奇函数也不是偶函数
D 不能被判定奇偶性 2 设0x ,sin 2)(),1()(2
→=+=当x x x x In x a β时，（ ） A
()()
x βαx 没有极限 B ()x α与()x β是等价无穷小
C ()x α与()x β是同阶无穷小
D ()x α是比()x β高阶的无穷小
3 如果函数)(x f 在点0x 处连续，并且在点0x 的某个去心邻域内)(x f >0,那么（ ） A 0)(0≥x f B 0)(0>x f C 0)(0=x f D 0)(0<x f
4 设函数)(x f 在点0x 可导，那么)(x f （ ）
A 在点0x 的某个邻域内可导
B 在点0x 的某个邻域内连续
C 在点0x 处连续
D 不能判定在点0x 处是否连续
5 设函数)(x f 满足等式，05=-'-''y y y 并且0)(0)(00<='x f x f ，，那么在点0x 处，函数)(x f （ ）
A 不能被判定是否取得极值
B 一定不取得极值
C 取得极小值
D 取得极大值 6 设βα,是两个向量，并且=⋅=⋅==βαβαβα那么,2,2,2（ ）
A 2 Ｂ 2
2 Ｃ
2
1 Ｄ １
7 直线
7
1
2131-=--=-z y x 与平面3x-2y+7z=8的关系式（ ） A 平行但直线不在平面内 B 直线垂直与平面
C 直线在平面内
D 直线与平面既不垂直也不平行
8 设∑∞
=-=-+
1
101)(n n n
a a
a ，那么极限=∞
→n n a lim （ ）
A 可能存在，也可能不存在
B 不存在
C 存在，但是极限值无法确定
D 存在，并且极限值为1 9 微分方程1=+''y y 的通解是（ ） A 1cos +=x C y ,其中C 为任意常数 B 1sin +=x C y ，其中C 为任意常数
C 1sin cos 21++=x C x C y ，其中21,C C 为任意常数
D 1sin cos 21-+=x C x C y ，其中21,C C 为任意常数
10 设A 为n 阶方阵(),2≥n λ为常数（1≠λ），那么|λA|=（ ） A | A|
B n
λ|A|
C |λ| | A|
D λ | A|
二 填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。

）
1 x
x dt t t x
x sin sin cos lim
2
20
⎰→=_______________________
2 设函数()x f 在区间),(∞-∞内连续，且)0(23)(>-=x x
x f x
x ，那么()0f =_________________ 3 设函数()x f 在区间),(∞-∞内连续，并且
405)(3+=⎰
x dt t f x
c
，（C 为某个常数），那么
=)(x f _______________________C =_______________________
4 设g
l
T π
=，那么g T g l T l ∂∂+∂∂=_______________________ 5 曲面32=+z xy 在点（1,2,0）处的切面方程为_______________________
6 交换累次积分的积分次序：
⎰⎰
1
2
3
),(x x dy y x f dx =_______________________
7 幂级数
∑∞
=--0
)3(3
n n n
x n n
的收敛半径R =_______________________
8 微分方程)1(cos 2')1(2
>=+-x x xy y x 的通解为y =_______________________
9 如果方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=+-=-+0
200321321321x x x tx x x x tx x 有无穷多解，那么t =_______________________
10 矩阵⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝
⎛----=42242222211
211
11A 的秩=)(A R _______________________
三、计算题(本大题共5个小题，每小题10分，共50分。

把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。

)
1 设,01lim 2=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--++∞→b ax x x x x 求b a ,的值。

2 设)0(ln ≠+=z x y
z
z x ，求y x z x z ∂∂∂+∂∂2
3 求曲面222)
(,0,22
R y x z e z y x =+==+-围成的立体的体积V
4 把函数)11(),1ln()1()(<<-++=x x x x f 展开成麦克劳林级数。

5 求线性方程组⎪
⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
=+--=+--=+++=+++1
12105315233631324321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的通解。

四、解答题(本题20分。

把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。

)
设下述积分在全平面是与路径无关ydy x x dx x y c ⎰⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-+2)()(2322ϕϕ，其中)(x ϕ具有连续导数，并且1)1(=ϕ。

（1） 求函数)(x ϕ； （2） 求积分值I ：
⎰⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-+=)
1,1()0,0(222)()(23ydy x x dx x y I ϕϕ 。

河北省2005年专科接本科教育考试
数学（二）（财经类）试题
（考试时间：60分钟 总分：120分）
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。

）
1 设()x f 在区间),(∞-∞内是奇函数，并且在区间),0(+∞内严格单调增，那么函数()x f 在区间),(∞-∞内（ ）。

A 严格单调减 B 严格单调增
C 既不严格单调增，也不严格单调减
D 可能严格单调增，也可能严格单调减 2 在下列各式中，正确的是（ ）。

A 1sin lim
0=→x
x x B 1sin lim =+∞→x x
x
C 1sin lim =-∞→x x x
D 1sin lim =∞→x
x
x
3 设函数()x f 在区间),(∞-∞内有定义，并且a x f x =∞
→)(lim ，令⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0
00
)1
()(x x x f x g 那么
（ ）。

A 点x =0是g （x ）的左连续点
B 点x =0是g （x ）的右连续点
C 点x =0是g （x ）的连续点
D g （x ）在点x =0是否连续，与a 的值有关 4 设函数()1-=x x f ，那么在点x =1处，函数()x f （ ）。

A 连续，可导 B 不连续，但可导 C 不连续，也不可导 D 连续，但不可导
5 设函数()x f 在点0x 的邻近有定义，在点0x 处二阶可导，并且0)(0='x f ，0)(0≠''x f 那么设函数()x f 在点0x 处（ ）。

A 一定取得极值
B 取得极小值
C 取得极大值
D 不能被判定是否取得极值 6 设⎰-
=
π
πxdx x I n
sin cos
，那么（ ）。

A 0>I
B 0<I
C 0=I
D π=I
7 在下列级数中，收敛的是（ ）。

A ∑∞
=≥1)1(1
n p p n
B
∑∞
=1
21
n n C ∑
∞
=1
1n n
D
∑∞
=1
1
n n 8 对于微分方程0''''=+y y 来说，函数x C y sin -=（其中C 为任意常数）（ ）。

C 是解，但不是通解，也不是特解
D 不是解 9 如果方阵A 可逆，那么（ ）
A 0>A
B 0<A
C 0=A
D 0≠A 10 设方阵为n 解方阵（2≥n ），λ为常数1≠λ，那么=A λ（ ） A
A 2λ
B A n λ
C A λ
D A
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。

）
1 如果函数
=)(x ϕ________________，那么函数)(x f 为奇函数，这里
-⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧<=>++=0)(000)1ln(2x x x x x x f ϕ。

2 设函数⎪⎩⎪⎨
⎧>≤=1
1)(2
x ax
x e x f x
，如果=a ________________，那么函数)(x f 在点1=x 处连续。

3 ⎰=+dx e e x
x
1
2________________ 4 设函数)(x f 满足等式
⎰
+=
)
(0
2
2)1(3
4x f x x dt t ，那么=)1(f ________________ 5 =+⎰
+∞
→1
)(arctan lim
2
2x dt t x
x ________________
6 设函数)(x f y =由方程022=+-y
x
xy 确定，那么=)0('f ________________ 7 方程32'=-y y 的通解是=y ________________
8 幂级数∑∞
=≤<1)10(n p n
p n
x 的收敛域为________________
9 如果方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=--=+-=-+0
200321321321x x x tx x x x tx x 有无穷多个解，那么参数t =________________
10 矩阵⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎫
⎛-=021*********
11
1
A 的秩=)(A R ________________
三、计算题(本大题共5个小题，每小题10分，共50分。

把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。

) 1 求极限3
0sin tan lim
x x
x x -→。

2 求曲线x x y -=arctan 的凹凸区间和拐点。

3 设函数)(u f 可导，函数),(y x z ϕ=由方程)(bz y f az x -=-确定，求y
z b x z a ∂∂+∂∂
4 通过把多项式分解因式，把函数)21ln()(2
x x x f -+=展开为x 的幂级数，并给出收敛域。

5 求线性方程组：⎪⎩⎪
⎨⎧-=+-=+-=+-1
424524132321
321321x x x x x x x x x
四、解答题(本题20分。

把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。

)
设)1,0(∈a ，1D 是由曲线2
x y =和ax y =围成的平面图形，2D 是由曲线2
x y =，ax y =和
1=x 围城的平面图形，
（1）求1D 的面积1S 及2D 的面积2S
（2）求数值a ，使21S S S +=达到最小，并求出最小值。

河北省2005年专科接本科教育考试
数学（三）（管理农学类）试题 考试时间：60分钟 总分：120分
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。

）
1 在区间），（∞+0内，与函数x x f 2ln )(=相等的函数是 （ ）
A x ln B
2ln 2
1
x C x ln D x ln 2 设函数)(x f 在区间）
，（∞+∞-上有定义，并且a x f x =∞
→)(lim 令⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0
)1
()(x b x x f x g 在下列论断中，正确的是（ ）
A 当b a <时，点0=x 是函数)(x g 的连续点；
B 当b a >时，点0=x 是函数)(x g 的连续点；
C 当b a =时，点0=x 是函数)(x g 的连续点；
D 在任何情况下，点0=x 都不可能是函数)(x g 的连续点；
3 当0→x 时，如果x x x n 2
sin 与是等价无穷小，那么=n （ ）
A 3
B 4
C 5
D 6 4 设函数)(x f 在点x 处可导，那么h
h x f h x f h )
7()(lim
--+→=（ ）
A )(x f
B )(2x f '
C )(x f '
D )(8x f ' 5 设函数在点x 的某个领域内二阶可导。

如果0)(>'x f ，
0)(<''x f ，那么（ ）
A x 是函数)(x f 的极值点，))(,(x f x 是曲线)(x f y =的拐点；
B x 是函数)(x f 的极值点，))(,(x f x 不是曲线)(x f y =的拐点；
C x 不是函数)(x f 的极值点，))(,(x f x 不是曲线)(x f y =的拐点；
D x 不是函数)(x f 的极值点，))(,(x f x 是曲线)(x f y =的拐点。

6 设函数)(x f 在区间),(+∞-∞上连续，那么⎰dx x f d )(=（ ）
A
)(x f B dx x f )( C C x f +)( D dx x f )('
7 在点)1,1(处，如果二元函数2
22by xy ax z ++=取得极大值，那么（ ） A 1,1-=-=b a
B 1,1-==b a
C 1,1=-=b a
D 1,1==b a
8 设0>λ为常数，那么级数
∑∞
=1cos 2
1n n
n λπ（ ） A 发散 B 绝对收敛 C 条件收敛 D 收敛性与常数λ有关。

9 对于微分方程x y sin ='''来说，x x C y sin -+=（C 表示任意常数）（ ）
A 是通解
B 是特解
C 是解，但不是通解，也不是特解
D 不是解
10设A 是n m ⨯矩阵，行秩为s ，列秩为t ，那么（ ）
A t s =
B t s >
C t s <
D n t m s <<,
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。

）
1设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0 012sin )(2x a x x e x x f ax 在区间），（∞+∞-上连续，那么=a __________________
2设函数)(x f 在点0x 处可导，那么0
022)
()(lim 0x x x f x f x x --→=____________________
3曲线）在点（,112
x y =处，的切线方程为_____________________
4设函数)(x f y =由参数方程⎪⎩
⎪⎨⎧==⎰t
u t du e y te x 02 确定，那么)0(f '_____________
5
⎰
=dx x
e
x
_______________
6
⎰-
+π
π
dx x x sin 13
）（=______________________
7 设函数)(x f y =由方程y x xy
+=2确定，那么)0(f '=____________________
8 幂级数
∑∞
=+0
)1(n n
x
n n 的收敛域为_____________________
9 微分方程x xe y x
y =-
'1
的通解y =_____________________
10 如果方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=-+=+++=++020)2(3202321321321x ax x x a x x x x x 有无穷多解，那么_____________________
三、计算题(本大题共5个小题，每小题10分，共50分。

把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。

)
1 设0)12(lim 2=--++∞→b ax x
x x x ，求b a ,的值。

2 求函数x x y ln =
的单调区间和最大值。

3 设函数),(v u f 有连续偏导数，),(y x xy f z =，求
y z x z ∂∂∂∂,
4 把函数x x f -=
11)(展开成(2
1+x )的幂级数。

5 求线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--+=++---=-+=+++21
5928232342532432143214214321x x x x x x x x x x x x x x x 的通解。

四、解答题(本题20分。

把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。

)
过曲线）（02≥=-x e y x 上作切线，使切线与坐标轴围城的图形面积最大，并求出最大值。