6.构造直角三角形利用勾股定理
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
即 —1 OP × CM=6， 又CM=4
P
O
MP
所以2 OP =3 所以P(3,0)或（-3，0）
课堂小结
一：直接利用面积公式求面积 二：利用割补法求图形的面积 三：与图形面积相关的点的存在性问题
3D
42
x4
变式题
解：在Rt△ACD中，AD=x,DC=x
AD2 DC 2 AC 2
x2 x2
2
2
2 x1
x 1
在Rt△ABD中，AD=1,BD=BC+CD=3
2
x1 D
AB2 AD2 BD2
AB2 12 32 10
AB 10
=S OAD+ S梯形ADEB
4
3A
B
割
S =++——211 ××OEBCDE××CBAED-+5—21
×(AD+BE)×DE
-4 -3 -2 -1
2
= —21 ×1×2+
—1 ×1×3
—1 2
×(2+3)×3+
2
22
1D O-11
2
3
3
E
34
C
15 6
x
-2
-3
=10
-4
典例精讲
S 解： 四边形OABC
A3
2
-5 -4 -3 B-2 --11 1O1
2
C
34
5x
可得：BC=5，AO=2 则△ABC的面积为：
—1 BC ·AO
2
-2
=
—1 2
×5
×2
=5
-3
典例精讲
二：利用割补法求图形的面积
例2：如图，求四边形OABC的面积。
y
4
3A
利用割补法求图 形的面积
B
2
O1
1
2
3
C
4
x
典例精讲
y
S 解： 四边形OABC
例3：在平面直角坐标系中，已知点
源自文库
A(0,3),B(2,1),C(3,4).在x轴上是否存在点P，使
解 ==△S：梯—O因21形为C×ESP(B3C+的2AD)B-×面CS3—积A—E为21B×△2-×SA2—BAD—C21C×面1×积3 的=41.5倍？说DEA 明理由BC 。
所以S OCP= 1.5S ABC=6
= S梯形OCBD
y
4
D 3A
B补
=-—21—S1××O4(4×A+D15-)×S-3—5A—21D-×B43×-13— -2 -1
2
2 1
O-11
2
3
4
C 5 6x
=10
-2
-3
-4
典例精讲
(方法2）
y
4
D 3A
B补
2
-5 -4
-3 -2 -1
1
O-11
2
3
4
C 5 6x
-2
-3
-4
典例精讲
三：与图形面积相关的点的存在性问题
课堂小结
利用分割法 作垂线构造 构造直角三 直角三角形 角形
优翼微课
.youyi100.com
初中数学知识点精讲课程
平面直角坐标系中的面积问题
平面直角坐标系中的图形面积
典例精讲 一：直接利用面积公式求面积
直接利用面积 公式求面积
例1：如图，求△ABC的面积。
y4
解：由图知：A(0,2), B(-2,0),C(3,0)
例2：
典例精讲
解：过A点作AD⊥BC交BC于D点 在Rt△ACD中，AD=x,DC=x
AD2 DC 2 AC 2
x2 x2 4
2
2
x 4
在Rt△ABD中，AB=5,AD=4
5 x4
BD2 AB2 AD2
BD 3
∴BC=BD+DC=3+4=7
类型一：利用分割法构造直角三角形
例1：如图，在四边形ABCD中，AB= 2 ,AD= 3 ,BC=1，
求CD的长。
2
1
53
BD2 AB2 AD2 2 3 5
BD 5
CD2 BD2 BC 2 5 1 4
CD 2
典例精讲
类型二：作垂线构造直角三角形
优翼微课
.youyi100.com
初中数学知识点精讲课程
构造直角三角形利用勾股定理
1.通过构造直角三角形来解决问题（重点）。 2.构造合理的直角三角形：（难点）
（1）绝不破坏已知角 （2）尽量不破坏已知边 （3）见特殊角作高构造直角三角形
（30°,45°,60°,120°,135°,150°） （4）无图时，考虑问题要全面，分类讨论。
P
O
MP
所以2 OP =3 所以P(3,0)或（-3，0）
课堂小结
一：直接利用面积公式求面积 二：利用割补法求图形的面积 三：与图形面积相关的点的存在性问题
3D
42
x4
变式题
解：在Rt△ACD中，AD=x,DC=x
AD2 DC 2 AC 2
x2 x2
2
2
2 x1
x 1
在Rt△ABD中，AD=1,BD=BC+CD=3
2
x1 D
AB2 AD2 BD2
AB2 12 32 10
AB 10
=S OAD+ S梯形ADEB
4
3A
B
割
S =++——211 ××OEBCDE××CBAED-+5—21
×(AD+BE)×DE
-4 -3 -2 -1
2
= —21 ×1×2+
—1 ×1×3
—1 2
×(2+3)×3+
2
22
1D O-11
2
3
3
E
34
C
15 6
x
-2
-3
=10
-4
典例精讲
S 解： 四边形OABC
A3
2
-5 -4 -3 B-2 --11 1O1
2
C
34
5x
可得：BC=5，AO=2 则△ABC的面积为：
—1 BC ·AO
2
-2
=
—1 2
×5
×2
=5
-3
典例精讲
二：利用割补法求图形的面积
例2：如图，求四边形OABC的面积。
y
4
3A
利用割补法求图 形的面积
B
2
O1
1
2
3
C
4
x
典例精讲
y
S 解： 四边形OABC
例3：在平面直角坐标系中，已知点
源自文库
A(0,3),B(2,1),C(3,4).在x轴上是否存在点P，使
解 ==△S：梯—O因21形为C×ESP(B3C+的2AD)B-×面CS3—积A—E为21B×△2-×SA2—BAD—C21C×面1×积3 的=41.5倍？说DEA 明理由BC 。
所以S OCP= 1.5S ABC=6
= S梯形OCBD
y
4
D 3A
B补
=-—21—S1××O4(4×A+D15-)×S-3—5A—21D-×B43×-13— -2 -1
2
2 1
O-11
2
3
4
C 5 6x
=10
-2
-3
-4
典例精讲
(方法2）
y
4
D 3A
B补
2
-5 -4
-3 -2 -1
1
O-11
2
3
4
C 5 6x
-2
-3
-4
典例精讲
三：与图形面积相关的点的存在性问题
课堂小结
利用分割法 作垂线构造 构造直角三 直角三角形 角形
优翼微课
.youyi100.com
初中数学知识点精讲课程
平面直角坐标系中的面积问题
平面直角坐标系中的图形面积
典例精讲 一：直接利用面积公式求面积
直接利用面积 公式求面积
例1：如图，求△ABC的面积。
y4
解：由图知：A(0,2), B(-2,0),C(3,0)
例2：
典例精讲
解：过A点作AD⊥BC交BC于D点 在Rt△ACD中，AD=x,DC=x
AD2 DC 2 AC 2
x2 x2 4
2
2
x 4
在Rt△ABD中，AB=5,AD=4
5 x4
BD2 AB2 AD2
BD 3
∴BC=BD+DC=3+4=7
类型一：利用分割法构造直角三角形
例1：如图，在四边形ABCD中，AB= 2 ,AD= 3 ,BC=1，
求CD的长。
2
1
53
BD2 AB2 AD2 2 3 5
BD 5
CD2 BD2 BC 2 5 1 4
CD 2
典例精讲
类型二：作垂线构造直角三角形
优翼微课
.youyi100.com
初中数学知识点精讲课程
构造直角三角形利用勾股定理
1.通过构造直角三角形来解决问题（重点）。 2.构造合理的直角三角形：（难点）
（1）绝不破坏已知角 （2）尽量不破坏已知边 （3）见特殊角作高构造直角三角形
（30°,45°,60°,120°,135°,150°） （4）无图时，考虑问题要全面，分类讨论。