吉林省舒兰市第一高级中学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文

吉林省舒兰市第一高级中学校
2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文
考试时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题： 本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知复数i
z ++
=11
1，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. ABC ∆中，若
c
C
b B a A cos cos sin ==，则该三角形一定是（ ） A.等腰直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰三角形但不是直角三角形 D ．直角三角形但不是等腰三角形 3.设l 为直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若，，则 B ．若，，则 C ．若
，
，则
D ．若
，
，则
4.设N n ∈，若34+-+=n n S ，12+-+=n n T ，则S 与T 的大小关系是（ ）
A ．T S >
B ．T S <
C ．T S =
D ．不能确定 5.在等比数列}{n a 中，4
1
2=
a ，46=a ，记}{n a 的前n 项积为n T ，则=7T （ ） A ．1 B ．1 或1- C ．2 D ．2或2- 6.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A ．5
B ．26
C ．667
D ．677 7．函数x
x x y |
|ln ||⋅=
的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．
8. 研究变量y x ,，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论：①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2
R 来刻画回归效果，2
R 越小说明拟合效果越好；③
线性回归方程对应的直线a x b y ˆˆˆ+=至少经过其样本数据点中的一个点；④若变量y 和x 之
间的相关系数为9642.0-=r ，则变量y 和x 之间的负相关很强。

以上说法正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 9.将正整数排列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 … …
则图中数2019出现在（ ）
A ．第44行第83列
B ．第44行84列
C ．第45行83列
D ．第45行84列 10.在下列命题中，所有真命题的序号是（ ） ①若y x <，则y a x a 2
2
<； ②若y x <，则)(*121
2N n y x
n n ∈<++；
③若0>>>y x c ，则
y c y x c x ->-； ④若1>>y x ，则x x y
x 11log log > A ．① ② B ．① ③ C ．② ④ D ．② ③ ④
11.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则
4
1
21=S S ，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体ABC P -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则为
=2
1
V V （ ） A ．
641 B ．27
1 C ．91 D ．81
12.设函数1)(2
--=mx mx x f ，若对于任意]3,1[∈x ，4)(+-<m x f 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）
A ．]0,(-∞
B ．)75
,0[ C ．)75,(-∞ D ．)7
5,0()0,(⋃-∞
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应位置. 13．数列}{n a 的前n 项和n S ，且)13(2
1-=
n
n S ，则=4a _______． 14．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.
由表中数据求得线性回归方程a x y
+-=4ˆ，则12=x 元时预测销量为_______件． 15. 已知函数
)(x f 是R 上的减函数，且1)3(,3)0(-==f f .设
}3)(1|{<+<-=t x f x P ，}1)(|{-<=x f x Q ，若“P x ∈”是“Q x ∈”的充分不要
条件，则实数t 的取值范围是_______.
16.乒乓球比赛结束后，错过观看比赛的某记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员谁是冠军的获得者.甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；
丁说：我也没有获得冠军。

这时裁判员过来说：他们四个人中只有一个人说的假话。

则获得冠军的是________________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答
案填在答题卡上的相应位置.
17．已知复数i m z 21-=，复数ni z -=12，其中i 是虚数单位，n m ,为实数．
（Ⅰ）若1=n ，1z 为纯虚数，求||21z z + 的值；
（Ⅱ）若2
21)
(3z z =，求n m ,的值．
18.若y x ,都是正实数，且3
4>
+y x . 求证：
42<+y x 与42<+x
y
中至少有一个成立. 19. 如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AD BC AB PA 2
1
=
==，底面ABCD 是直角梯形，090=∠=∠BAD ABC .
（Ⅰ）求证：平面⊥PAC 平面PCD ；
（Ⅱ）在棱PD 上是否存在一点E ，使CE //平面PAB ？若存在，请确定E 点的位置；若不存在，请说明理由.
20.若正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，首项11=a ，点),(1+n n S S P 在曲线2
)1(+=x y 上. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）设1
1
+=n n n a a b ，n T 表示数列}{n b 的前n 项和，若a T n ≥恒成立，求n T 及实数a 的取值范围.
21．为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n 的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：
服务时间
超过1小时
服务时间
不超过1小时
男 20 8 女
12
m （Ⅰ）求n m ,；
（Ⅱ）将表格补充完整，并判断能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？
服务时间
超过1小时
服务时间
不超过1小时
合计
男 20 8 女 12 m 合计
（Ⅲ）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.
附：)
)()()(()(22
d b c a d c b a bc ad n k ++++-=
0.050 0.010 0.001
3.841
6.635
10.828
22. 已知函数x a x x f -
=ln )(.
（Ⅰ）若0>a ，试判断函数)(x f 在定义域内的单调性； （Ⅱ）若函数)(x f 在],1[e 上的最小值为
2
3
，求实数a 的值.
舒兰一中2018—2019学年度第二学期第一次月考
高二文科数学试卷考试时间：120分钟分值：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1．已知复数，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
1.【答案】D
2.中，若，则该三角形一定是（）
A.等腰直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰三角形但不是直角三角形 D．直角三角形但不是等腰三角形
2.【答案】A
3.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
3.【答案】C
4.设，若，，则与的大小关系是（）
A． B． C． D．不能确定
4.【答案】B
5.在等比数列中，，，记的前项积为，则（） A． B．或 C． D．或
5.【答案】A
6.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）
A．5 B．26 C．667 D．677
6.【答案】D
【解析】由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序．
【详解】
根据程序框图，模拟程序的运行，可得
a＝1，满足条件a＜100，
执行循环体，a＝2，满足条件a＜100，
执行循环体，a＝5，满足条件a＜100，
执行循环体，a＝26，满足条件a＜100，
执行循环体，a＝677，不满足条件a＜100，退出循环，输出a的值为677，
故选：D．
【点睛】本题考查了应用程序框图进行简单的计算问题，属于基础题．
7．函数的图象可能是（）
A． B． C． D．
7.【答案】B
∵函数的定义域为关于原点对称，
，
∴函数为奇函数，即图象关于原点对称，故可排除A，C选项，
当时，∵，，∴，即图象在轴上方，
故可排除D选项，故答案为C.
8.研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论：①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；③
线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强。

以上说法正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8.【答案】B
9.将正整数排列如下：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
……
则图中数2019出现在
A．第44行第83列 B．第44行84列 C．第45行83列 D．第45行84列
9.【答案】C
10.在下列命题中，所有真命题的序号是（）
①若，则；②若，则；
③若，则；④若，则
A．①② B．①③ C．②④ D．②③④
10.【答案】D
11.在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则
，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则为（）
A． B． C． D．
11【答案】B
12.设函数，若对于任意，恒成立，则实数
的取值范围为（）
A． B． C． D．
12【答案】C
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.
13．数列的前项和，且，则_______．
13.【答案】27
【详解】由题故答案为27
【点睛】本题考查了数列的性质，属于基础题.
14．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.
单价（元） 4 5 6 7 8 9
销量（件）90 84 83 80 75 68
由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为_______件．
14.【答案】58.
详解：由题得：故答案为58.
点睛：本题考查线性回归方程的性质，利用线性回归方程进行预测，属于中档题
15.已知是上的减函数，且.设，
，“”是“”的充分不要条件，则实数的取值范围是
_______________.
15.【答案】
16.乒乓球比赛结束后，错过观看比赛的某记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员谁是冠军的获得者.甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我也没有获得冠军。

这时裁判员过来说：他们四个人中只有一个人说的假话。

则获得冠军的是________________.
16.【答案】乙
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答
案填在答题卡上的相应位置.
17．已知复数，复数，其中是虚数单位，为实数．
（1）若，为纯虚数，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】(1) (2),n=-3
【详解】（1）因为为纯虚数，所以．
又，所以，，从而．
因此．
（2）因为，所以
即由复数相等充要条件得
所以解得
18.若都是正实数，且. 求证：与中至少有一个成立. 【解析】分析：利用反证法，假设和都不成立，即和同时成立，导
出，这与已知条件相矛盾，从而可得结果.
详解：假设和都不成立即和同时成立
因为且，所以，且
两式相加，得所以，这与已知条件相矛盾
与中至少有一个成立.
点睛：反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．
19.如图，四棱锥中，底面，，底面
是直角梯形，.
（1）求证：平面平面；
（2）在棱上是否存在一点，使//平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
20.若正项数列的前项和为，首项，点在曲线上（1）求数列的通项公式；
（2）设，表示数列的前项和，若恒成立，求及实数的取值范围.
21．为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：
服务时间超过1小时
服务时间不超过1小时
男20 8
女12 m
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将表格补充完整，并判断能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？
服务时间超过1小时
服务时间
不超过1小时
合计
男20 8 女12 m
合计
（Ⅲ）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.
附：
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）没有95%把握（Ⅲ）4人
解：（Ⅰ）由已知，该校有女生400人，故，得从而. （Ⅱ）作出列联表如下：
超过1小时的人数不超过1小时的人数合计男20 8 28
女12 8 20
合计32 16 48
.
所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关.
（Ⅲ）根据以上数据，学生一周参加社区服务时间超过1小时的概率，
故估计这6名学生一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人.
【点睛】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
22.已知函数
（1）若，试判断在定义域内的单调性；（2）若在上的最小值为，求的值.。