小学六年级数学下册 第6单元 整理和复习3 统计与概率 教案 人教版

3.统计与概率
第1课时统计(1)
教学内容
教科书P96，教科书P97第4题，完成教科书P98“练习二十一”中第1~4题。

教学目标
1.经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，在解决问题的整个过程中进一步巩固所学的统计知识，培养梳理知识结构的能力。

2.通过整理、分类、制图、观察、比较、分析信息，形成统计观念，进而掌握根据数据和事实来分析和解决问题的方法。

3.进一步体会数学与生活的紧密联系，形成尊重事实、用数据说话的态度，形成科学的世界观与方法论。

教学重点
复习整理各类统计图表在描述数据方面的主要特点。

教学难点
灵活应用各种统计图表。

教学准备
课件。

教学过程
一、谈话导入，揭示课题
师：统计在人们的生活中有着广泛的应用。

我们在做一些事情之前，先要收集、整理和分析数据，再作出决定。

统计就是帮助人们收集、整理和分析数据时常用的方法。

请大家回忆一下，在小学阶段我们学过哪些统计知识？你能在本子上尽可能多地列举出来吗？
学生独立完成后，教师继续引导。

同桌之间互相交流和补充，然后想一想，可以怎样对这些知识进行分类整理？
讨论交流后，依据学生回答，教师板书：
教学笔记
师：这节课我们就来复习有关统计的知识。

［板书课题：统计（1）］
二、回顾统计图的特点及适用情况
1.师：我们学过条形统计图、折线统计图、扇形统计图。

这三种统计图各有什么特点？适合在什么情况下使用呢？
【学情预设】学生可能会回答：条形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异；折线统计图便于直观了解数据的变化趋势；扇形统计图便于直观了解部分与总体的关系。

根据学生的回答，出示课件。

各种统计图都有什么特点？适合在什么情况下使用？
2.课件出示教科书P98“练习二十一”第1题。

学生独立完成后集体交流。

【学情预设】学生根据统计图的特点及适用情况完成习题，汇报时要求学生说明原因。

【设计意图】引导学生回忆三种统计图的特点，进一步了解它们的适用情况。

三、经历统计,解决问题
1.收集数据，完成调查表。

师：经过六年的学习生活，我们每个人都有了很大的变化，比
教学笔记
【教学提示】
引导学生经历“独立思考一互补交流一分类整，理”的过程,让学生从整体上复习有关统计的知识,并借助知识结构图建构知识框架。

如我们的身高、体重；也有很多的收获，比如有自己最喜欢的学科、最喜欢的运动项目、自己的特长等。

如果我们想对班上同学的个人
情况进行调查整理,我们应该怎么办呢?
【学情预设】学生有预习的基础，可能会想到利用调查表来填一填。

师：对，我们可以通过填调查表的方式来收集数据。

比如教科书P96第3题,就是一张学生个人情况调查表。

这张调查表都设计了哪些信息项呢？
【学情预设】学生观察调查表，发现有姓名、性别、身高、体重、最喜欢的学科、最喜欢的运动项目、最喜欢的图书、长大后最希望做的工作、最喜欢的电视节目、特长以及对自己在各年级的综合表现是否满意等项目。

师：请以小组为单位，按照调查表设计的内容分工合作，进行调查统计。

学生进行调查统计，教师巡视指导。

2.整理数据，分析统计图。

师：大家填写调查表后,了解到我们班同学的一些情况。

根据我们调查到的这些数据，可以知道哪些信息？可以用什么方式呈现这些信息呢？
【学情预设】学生自由发言后，引导学生知道可以用统计表、统计图整理相应的数据。

师：六(1)班的同学也开展了调查，用调查表的方式，对他们感兴趣的项目进行了数据整理，我们一起来看看。

(1)课件出示教科书P97第4题统计表。

师：这是六(1)班男、女生人数统计表。

想一想，用怎样的统
教学笔记
【教学提示】
受课堂时间限制，学生没有充足的时间去设计一张调查表，因此教师要充分挖掘教育资源，引导学生感受调查表的设计方法，体会这张表内容的全面性和表格设计的美观性。

计图表示比较合适？
【学情预设】用扇形统计图比较合适，因为扇形统计图能清楚地反映各部分数据和整体之间的关系。

师：同学们说得没错！用扇形统计图可以看出男生和女生占全班人数的百分比。

（出示课件）
师：观察统计表和扇形统计图，你得到了哪些信息？
【学情预设】有的学生说男生22人，女生18人，有的学生说女生人数占全班人数的45% 等。

师：想一想，你能用同样的方法来统计我们班的数据吗？在方格纸或空白圆中画出统计图。

小组讨论确定统计图后，学生独立练习，教师巡回指导。

【设计意图】学生在讨论和交流的前提下，制作合适的统计图表示各组统计的数据，充分体现了这部分知识的应用价值。

(2)课件出示教科书P97第4题的统计图。

师：这幅统计图反映的是六(1)班同学最喜欢的运动项目，观察这幅统计图，你得到了哪些信息?
学生小组内合作整理，教师巡视指导。

【学情预设】学生对数据的分析有多种情况,对于正确的分析教师都要给予肯定，但是要注意强调扇形统计图与条形统计图的特
教学笔记
【教学提示】
如果统计方便，建议此处的数据用本班调查的数据，会更真实有效。

点。

师：想一想，除了问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据？
【学情预设】学生可能提出查阅资料、实验活动等。

(3)归纳小结。

师：无论是统计表还是统计图，我们在制作时都要注意什么?
在学生互相交流中，提醒学生注意统计图表要有标题、时间、数据，复式统计图要有图例，在计算数据时要注意检查等。

四、巩固应用，内化提高
1.完成教科书P98“练习二十一”第2题。

（1）独立完成，回答下列问题。

①说一说折线统计图的特征。

②该公司生产量和销售量呈现什么样的变化趋势？教学笔记
在交流中引导学生学会读表、读图，根据统计图表的数据分析相关信息，进一步感受各种统计图表的特点。

【学情预设】预设1：折线统计图便于直观了解数据的变化趋势。

预设2：通过观察发现，从总体趋势来看，该公司的生产量和销售量都呈逐渐上升的趋势，可进一步预测该公司的发展前景。

除了从大趋势进行判断以外，还可以通过一些具体数据进行精细分析。

（2）全班交流。

2.完成教科书P98“练习二十一”第3题。

【学情预设】明确圆形表示什么，各种血型的人数占总人数的百分之几，求各种血型分别有多少人，就是求50人的百分之几是多少。

学生独立完成，集体交流。

3.完成教科书P98“练习二十一”第4题。

【学情预设】这题答案不要求唯一，只要分析得有道理都可以。

教学笔记
例如发现尺码在36、37、38的人较多，尺码在35、39、40的人较少，可以根据这些信息合理进货。

【设计意图】通过练习，引导学生在解决问题的过程中深入理解各种统计图的特点，在应用中感受统计知识的价值。

五、课堂小结
师：通过今天的复习，你们有哪些收获呢？
板书设计
教学反思
在复习统计知识的过程中，需要重视培养统计观念。

结合各种素材使学生认识到统计知识的重要性，能根据数据的不同特点和解决问题的需要，选择合适的统计图表进行分析和决策。

教学中要注意引导学生对现实世界中的各种现象有一个正确的认识和判断，学会依据数据和事实来分析和解决问题,作出判断、预测和决策。

作业设计
二、下图是某市五金一厂、二厂2018年产值情况统计图。

1.五金二厂平均每个季度的产值是( )万元。

2.五金二厂第三季度的产值比第二季度的产值多( )%。

3.五金一厂第一季度的产值比二厂同期产值多( )%。

教学笔记
4.与前一个季度相比，五金一厂产值增长量最快的是第( )季度。

参考答案
二、1.13.5 2.25 3.50 4.二
教学笔记
第2课时统计(2)
教学内容
教科书P97第5题，完成教科书P98~99“练习二十一”中第5、9题。

教学目标
1.在具体的情境中，梳理平均数的有关内容，理解平均数在统计过程中的重要意义。

2.在具体的情境中，体会统计对现实生活的重要意义。

3.通过数据分析进行决策，培养学生的数据分析观念。

教学重点
对平均数进行梳理与复习。

教学难点
培养学生的数据分析观念。

教学准备
课件。

教学过程
一、谈话导入，揭示课题
师：上节课我们复习了统计图表，这节课我们来复习统计量中的平均数。

［板书课题：统计(2)］
师:说一说，平均数在生活中有哪些应用呢?
【学情预设】学生可能会说出考试时求平均分，求人均水资源，求平均身高，求平均销量等。

只要学生说得有道理，都要予以肯定。

【设计意图】直接揭示课题，并让学生举例说明平均数在生活中有哪些应用，充分关注了复习的起点，为后面复习作准备。

二、梳理平均数、加深对数据的理解
1.求平均数
课件出示教科书P97第5题的统计表。

教学笔记
【教学提示】
用统计表表示六(1)班同学的身高和体重分布情况，然后计算平均数,讨论用什么数据能代表全班同学的身高和体重情况的问题时，整个过程以小组合作和交流汇报的形式展开，激发学生学习的积极性和主动性。

师：上面两组数据的平均数各是多少？
学生独立计算后展示交流。

【学情预设】预设1：六(1)班同学的平均身高约是1.50m。

(1.40+1.43×3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3)÷40
=60.17÷40
≈1.50(m)
预设2：六(1)班同学的平均体重约是39.6kg。

(30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3)÷40
=1584÷40
=39.6(kg)
师：平均数怎么求呢？
引导学生小结并板书：总数量÷总份数=平均数
2.分析数据。

师：小组讨论，什么数据能代表全班同学的身高和体重？
学生讨论后交流、汇报。

【学情预设】预设1：我觉得用平均数来代表。

预设2：我觉得用出现次数最多的数据来代表。

预设3：我觉得用中间的数据来代表。

师：同学们说得都有道理，既可以用“平均身高”，也可以用“中等水平身高”或者“大多数身高”来代表全班同学的身高。

同理，也可以找到“平均体重”“中等水平体重”或者“大多数体重”这三个数据来代表全班同学的体重。

教学笔记
【教学提示】
课前教师可收集上节课学生整理的调查表，将本班学生的身高、体重情况统计出来，形成统计表。

课堂上可以利用课件呈现出来，让学生结合身边的数据分析解决问题。

3.结合实际，统计解决问题。

师：上一节课我们统计了自己班同学的身高和体重，这节课我们来算一算平均身高和体重，再看一看什么数据能代表全班同学的身高和体重。

【设计意图】利用身边的数据进行分析，通过交流、思辨，巩固平均数的求法，初步感受平均数在统计中的价值，提高数据分析能力。

三、巩固练习，知识应用
1.完成教科书P98“练习二十一”第5题。

学生独立完成后汇报交流。

【学情预设】引导学生感受平均数与每个数据都有关系，因此它易受极端数据的影响。

为了减少这种影响，就采取去掉一个最高分和一个最低分的方法，计算出的平均数更有代表性。

2.课件出示习题。

学生独立完成后汇报交流。

教学笔记
【学情预设】学生计算这4个月的平均水费很轻松，估计C月是哪个月，要结合折线统计图中几个月的水费进行分析，学生可能会说是7月，因为天气变热，用水量增加；也可能
是元月，因为过年了，家里人团聚，用水量增加等，只要有道理都予以肯定。

第(3)题是根据已有的数据进行预测，答案不唯一，允许学生有不同的想法和理由。

教学笔记
3.完成教科书第99页“练习二十一”第9题。

学生小组内合作完成并交流，集体汇报。

【学情预设】首先要引导学生学会读表、读图，体会扇形统计图的直观特性。

学会从数据中找出相关的信息，并通过提出问题，寻找数据背后所隐含的社会信息，如0~14岁的人
口在减少，65岁以上的人口在增加且增速很快。

根据统计表和统计图提供的信息，可以从不同的角度进行分析。

例如2002年和2011年各年龄段的相关数据(如人数、所占百分比)，2002年到2011年的变化(如人数变化，百分比变化)，引导学生学会开放性地提问，寻找信息，解决问题。

【设计意图】练习体现了很大的开放性，有利于提高学生综合应用知识解决问题的能力。

四、课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？
板书设计
统计（2）
总数量÷总份数=平均数
教学反思
本课是一节对平均数的复习课，也可以说是一节在实际运用中感悟平均数意义和价值的课。

需要对已经学过的知识、技能，感悟的数学思想等进行盘点，让学生带着更为丰富而独特的“数学学习阅历”出发。

教师可以在课后补充一些应用平均数解决生活实际问题的练习，进一步培养学生的数据分析观念。

教学笔记
三、某鞋店上月男鞋进货和销售的情况如下表。

你认为这样进货合理吗？为什么？你对下一次进货有什么建议？
四、在“我们都是追梦人”演讲大赛上，小学组的一位选手演讲结束后，评委给出的分数分别是6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。

1.先去掉一个最高分，再去掉一个最低分，这位选手的平均分是（）分。

（得数保留一位小数）
2.如果不去掉一个最高分和一个最低分，那么这位选手的平均分是（）分。

3.哪种评分方法更合理呢？说说理由。

参考答案
三、不合理。

有些码数的鞋卖出较少，但库存又太多。

下一次进货37码和43码的鞋少进一些。

四、1.8.5 2.8.3
3.先去掉一个最高分，再去掉一个最低分，然后计算平均分的评分方法更合理。

因为这种方法不受最高分和最低分的影响，比较公平。

教学笔记
第3课时可能性
教学内容
教科书P97第5题(3)，完成教科书P99“练习二十一”中第6、7题。

教学目标
1.通过复习，进一步体会不确定事件的特点，知道事件发生的可能性有大有小。

2.经历设计游戏规则的过程,进一步理解游戏规则的公平性，学会用概率的方法去观察和分析生活中的现象。

3.培养公平公正意识，促进正直人格的形成。

教学重点
用数学语言描述获胜的可能性。

通过游戏活动，亲身感受游戏规则的公平性。

教学难点
用概率的方法去观察和分析生活中的现象。

教学准备
课件。

教学过程
一、回忆旧知，揭示课题
师：以前我们学习了确定现象和不确定现象，重点研究了不确定现象中的可能性。

想一想，你还记得哪些关于可能性的知识？
【学情预设】学生可能会说些零碎的关于可能性的知识，如有关可能性的大小，什么是确定现象和不确定现象等知识。

教师根据学生的回答引导学生把相关知识回忆完整，然后进行整理。

师：同学们说的这些都是有关可能性的知识，但比较散乱，我们能不能也像复习统计一样,先把它进行梳理呢？
学生用自己的方式进行整理后在小组内交流，教师选择作业进行展示，并板书：
教学笔记
师：这节课，我们一起来复习可能性。

(板书课题：可能性)
二、复习确定现象和不确定现象
1.师：在生活中有很多确定现象和不确定现象，请你想一想，填一填。

（出示课件）
【学情预设】学生可能会说：太阳不可能从西边升起；明天可能是晴天；世界上一定每天都有人出生；人的身高不可能有10m。

教师可以让学生说出理由。

师：你还能说出哪些生活中的确定现象和不确定现象?
学生自由发言，全班学生判断，只要是正确的，都要予以肯定。

2.课件出示5个箱子。

师：从这些箱子中任意摸一个球，你认为从哪些箱子里摸出的球的颜色是确定的？从哪些箱子里摸出的球的颜色是不能确定的？
【学情预设】引导学生说出：任意摸一个球，从装5个红球的箱子里摸出的球的颜色是可以确定的，摸出的一定是红球，不可能是黄球。

从其他箱子里摸出的球的颜色都不能确定。

师：从中你能发现什么?
【学情预设】预设1：箱子里只有一种颜色的球的时候，我们就能确定能或不能摸到红色的球。

教学笔记
【教学提示】
要注意让学生辩证地理解统计的作用以及统计与概率之间的关系。

如从第二个盒子里摸球，即使前100次摸出的都是红球，也无法保证第101次摸出的一定是红球。

预设2：如果箱子里除了红球以外，还有其他颜色的球，我们就不能确定摸到的是哪种颜色的球。

【设计意图】结合练习来复习确定现象和不确定现象，既达到了熟练的目的，又能加深对知识的理解。

三、复习可能性的大小
1.师：球的颜色的种类影响到我们对确定和不确定的判断，你还有什么发现？
【学情预设】学生可能会说对于不确定现象，可以用可能性的大小来描述。

师：我们再来看看摸出球的颜色不能确定的箱子,你是怎样来判断摸到红球或黄球的可能性的大小的呢?
课件出示教科书P99“练习二十一”第6题。

学生独立完成连线后汇报交流。

【学情预设】引导学生分析出：根据每种颜色的球的数量来判断可能性的大小。

完善板书：数量的多少
2.师：除了用数量的多少来判断可能性的大小外，还有哪些因素影响可能性的大小呢？我们来看这样一个问题。

在这样一个会转动的转盘上(出示课件)，每个转盘中的指针转到红色区域的可能性都是一样的吗？
【学情预设】引导学生观察得出：每个转盘中的指针转到红色区域的可能性是不一样的，红色区域的面积越大，指针转到红色区域的可能性就越大。

师：你能像刚才一样说一说，每个转盘分别转到每种颜色区域的可能性大小吗?
【学情预设】预设1：第一个转盘中转到红色区域的可能性最
教学笔记
【教学提示】
要注意让学生辩证地理解统计的作用以及统计与概率之间的关系。

如从第二个盒子里摸球,即使前100次摸出的都是红球,也无法保证第101次摸出的一定是红球。

大，转到蓝色区域的可能性第二大，转到黄色区域的可能性最小。

预设2：第二个转盘中转到蓝色区域的可能性最大，转到黄色区域的可能性第二大，转到红色区域的可能性最小。

预设3：第三个转盘转到每种颜色区域的可能性一样大。

师：经过分析，你发现了什么呢？
【学情预设】引导学生说出：可能性的大小，除了跟数量有关，还跟组成圆面的扇形面积的大小有关。

完善板书：扇形面积的大小
3.师：我们来看这样一个问题，你觉得下一场哪个队赢的可能性大？我们可以根据哪些因素来判断可能性的大小呢？
课件出示教科书P99“练习二十一”第7题。

【学情预设】可能学生第一个想到的是哪个队赢的场数多，那个队赢的可能性就大。

师：观察表格，你觉得是哪个队赢的场数多呢？
【学情预设】从两队的历史战绩来看，各是两胜一平两负，不相上下，两队获胜的可能性差不多。

师：由此看来，根据这个情况来判断是不行的。

你们还有其他方法吗？
【学情预设】预设1：从进球数来看，在所有比赛中，甲队比乙队多得1分，甲队进球能力有可能会比乙队强一些，甲队获胜的可能性大一些。

预设2：最近的两场比赛中均是乙队获胜，而且进球数也增加了，说明最近乙队的状态好于甲队，因此预测乙队获胜的可能性稍大一些。

【设计意图】通过可能性的大小与哪些因素有关的探讨，使学生对可能性的认识更加深刻，使学生辩证地理解统计的作用以及统计与概率之间的关系。

四、巩固练习，知识应用
1.课件出示教科书P97第5题(3)。

教学笔记
【教学提示】
第7题，根据统计的结果，如果学生预测甲队赢、乙队赢、平局都是可以的，只要叙述的理由合理。

学生独立完成后，在小组内订正。

【学情预设】因为36kg 及以下的人数有2+4+5=11(人)，39kg 及以上的人数有12+10+4+3=29(人)，29＞11，所以该生体重在39kg及以上的可能性大。

(教师追问：随意抽取一名学生，该生体重一定在39kg及以上吗？引导学生回答不一定，只是可能性大一些。

)
2.出示课件。

师：可能性的大小在生活中随处都可以用到。

正好几名同学在看什么电视节目上发生了分歧。

他们决定用刚才的三个转盘中的一个来决定到底看什么电视节目，你认为选哪个转盘比较公平呢?
【学情预设】引导学生得出：选用第三个转盘比较合适。

因为三份分得同样大，转到每个区域的可能性是一样大的，比较公平。

师：那另外两个转盘设计得为什么不公平呢？
【学情预设】学生会说因为转到每个区域的可能性不一样大。

师：可能性一样大，也就是每种机会均等，我们就把这样的可
能性叫做“等可能性”。

用等可能性来处理一些问题是比较公平的，
教学笔记
【教学提示】
引导学生判断三种方案中代表每种事件的可能性是否相等，每种事件的可能性相等，方案规则就是公平的。

表现等可能性的方式也比较多,这三名同学看什么电视节目的问题，其实还可以用其他等可能性的方式来决定。

你能不能帮他们再想想?
【学情预设】学生可能想到抽签、抓阄等其他的方式，只要是公平的都给予肯定。

【设计意图】把上一个环节中的圆盘应用到这个环节中，一方面可以加深对等可能性和可能性的联系与区别的理解，另一方面也充分应用了课程资源，并且通过同一课程资源的反复使用，增强了课程的整体效应，有利于帮助学生形成整体认知结构。

五、课堂小结
师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？
板书设计
教学反思
这节课的设计着眼于充分调动学生学习的积极性、主动性。

学生对可能性的掌握感觉比较轻松、简单，学习效果较好。

课堂中要注意引导学生辩证地理解统计的作用以及统计与概率之间的关系，即预测是否完全准确，需要考虑可能性的大小，但数据存在随机性，可能性大也不能保证预测结果的准确，从而培养学生的数据分析观念。

作业设计
1.用“一定”“可能”“不可能”填空。

教学笔记
（1）明天( )是晴天。

（2）打开电视，正在播放的( )是动画片。

（3）两个奇数的和( )是偶数。

（4）西西的妹妹( )比西西大。

2.我会填。

（1）状状玩摸球游戏，每次从袋中摸出一个球，再放入袋中，一共摸了30次，其中白球摸到24次，黑球摸到6次。

由此推测，袋子中（）球可能多。

（2）一副扑克牌共54张，从中任意摸出一张，摸到8的可能性比摸到红桃A的可能性( )。

（填“大”或“小”）
参考答案
1.(1)可能(2)可能(3)一定(4)不可能
2.(1)白(2)大。