2016-2017学年人教A版高一数学必修一书本讲解课件：第一章 1.1 1.1.3 第1课时 集合
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解析：∵A∩B＝12， ∴12∈A 且12∈B，
12＋12＋p＝0， 12＋12q＋2＝0，
∴pq＝ ＝－ －15， .
第二十三页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
∴A＝{x|2x2＋x－1＝0}＝－1，12， B＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝12，2. ∴A∪B＝－1，12，2.
第二十四页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
第二十六页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
[易错警示]
错误原因
纠错心得
这是一种典型的错误．描述法表示的集合 在有关集合运算，特别是描述
{x|x∈A}中，x表示元素形式，x∈A表示 法表示的集合运算中，要正确
元素的性质和特征．集合{(x，y)|y＝f(x)， 理解式子的数学意义，要把握
x∈R}表示由函数f(x)的图象上全体点组成 好自然语言、数学语言和集合
D．{x|2≤x≤3}
解析：∵M＝{x|－3＜x<2}且 N＝{x|1≤x≤3}，
∴M∩N＝{x|1≤x＜2}． 答案：A
第二十九页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
3．设 A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若 A∩B＝∅，则实数 t 的取值范围
是( )
A．t<－3
B．t≤－3
探究一 并集的运算
[典例 1] (1)已知集合 A＝{1,3,5}，集合 B＝{2,4,6}，那么 A∪B＝________.
(2)已知集合 M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5 或 x＞4}，则 M∪N 等于( )
A．{x|x＜－5 或 x＞－3} B．{x|－5＜x＜4}
C．{x|－3＜x＜4}
∴a＝1.
第二十一页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
已知两个集合的关系，当两个集合一个确定，一个不确定时，需要考虑空集的情 况，解答此类问题时应先根据题目给出的条件确定 A、B 的包含关系再求解．
第二十二页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
3．设方程 2x2＋x＋p＝0 的解集为 A，方程 2x2＋qx＋2＝0 的解集为 B，A∩B＝12， 求 A∪B.
第十八页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
③当 B＝{－4}时， ∵B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}， ∴方程 x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 有两个相等根均为－4， ∴Δ16＝－48aa＋＋112－＋4a2a－2－1＝10＝，0， ∴aa＝ ＝1－或1， a＝7， ∴a 不存在．
第十五页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
2．若集合 A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且满足 A∩B＝{2}，则实数 a＝________. 解析：当 a>2 时，A∩B＝∅， 当 a<2 时，A∩B＝{x|a≤x≤2}， 当 a＝2 时，A∩B＝{2}．综上：a＝2. 答案：2
第十六页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
A．{x|x<1}
B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|－1≤x≤1}
D．{x|－1≤x<1}
答案：D 4．已知集合 A＝{x|x≥0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则 A∪B＝( )
A．{x|x≥－1}
B．{x|x≤2}
C．{x|0＜x≤2}
D．{x|1≤x≤2}
答案：A
第八页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
不能正确理解数学式子的含义导致出错 [典例] 已知集合 A＝{y|y＝x2－2x－3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R}， 求 A∩B.
[错解] 解方程组yy＝＝x－2－x22＋x－2x3＋，13， 得yx＝＝54， ＝{5}．
或xy＝＝5－. 2，
所以 A∩B
第二十五页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
的集合，而本例{y|y＝f(x)，x∈R}表示函 语言之间的关系，否则易发生
数值y的取值集合，因此所求的A∩B实为 错误.
求两个函数函数值的取值集合的交集.
第二十七页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
[随堂训练]
1．已知集合 A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则 A∪B＝( )
A．{x|x≥－5}
第十七页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
①当 B＝∅时， ∵B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}， ∴方程 x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 无实根， ∴Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0， ∴a<－1. ②当 B＝{0}时， ∵B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}， ∴方程 x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 有两个相等根均为 0， ∴Δa2＝－41＝a＋0，12－4a2－1＝0， ∴a＝－1.
第十三页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
[解析] (1)A＝{x|x＝1 或 x＝－2}，B＝{x|x＝－2 或 x＝3}， ∴A∩B＝{－2}． (2)结合数轴：
由图可知 m＝6. [答案] (1){－2} (2)6
第十四页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
此类题目应首先看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集， 可以根据交集、并集的定义直接观察出集合运算的结果；若是用描述法表示的数 集，可借助数轴分析出结果，此时要注意，当端点不在集合中时，应当用“空心 圈”表示．
[正解] 由题可知集合 A，B 分别是二次函数 y＝x2－2x－3 和 y＝－x2＋2x＋13 的 y 的取值集合． A＝{y|y＝(x－1)2－4，x∈R}＝{y|y≥－4，y∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋14，x∈ R}＝{y|y≤14，y∈R}． 因此，A∩B＝{y|－4≤y≤14，y∈R}．
∴A∪B＝R. 答案：R
第十二页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
探究二 交集的运算 [典例 2] (1)已知集合 A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则 A∩B ＝________. (2)已知集合 A＝{x|x≥5}，集合 B＝{x|x≤m}，且 A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数 m ＝________.
1.1.3 集合的基本运算 第 1 课时 集合的并集、交集
第一页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
考纲定位
重难突破
1.掌握并集、交集的定义． 2．会进行简单的并集、交集运算.
重点：1.两个集合并集和交集的含义． 2．求两个简单集合的并集和交集． 难点：能用Venn图表达集合的并集和交 集，体会数形结合思想.
并集的运算技巧： (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的 互异性． (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含 “＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
第十一页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
1．若集合 A＝{x|y＝ 1－x}，B＝{y|y＝x2}，则 A∪B＝________. 解析：A＝{x|y＝ 1－x}＝{x|x≤1}， B＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，
探究三 交集、并集性质的运用 [典例 3] 设 A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}． (1)若 A∩B＝B，求 a 的值； (2)若 A∪B＝B，求 a 的值． [解析] A＝{－4,0}． (1)∵A∩B＝B， ∴B⊆A， ∴B＝∅，{0}，{－4}，{0，－4}．
D．{x|x＜－3 或 x＞5}
第九页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
[解析] (1)由并集的概念可知 A∪B＝{1,2,3,4,5,6}； (2)借助数轴(如图)
∴M∪N＝{x|x＜－5 或 x＞－3}． [答案] (1){1,2,3,4,5,6} (2)A
第十页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
第二页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
01 课前 自主梳理
02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
课时作业
第三页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
一、并集与交集的相关概念 1．并集
[自主梳理]
第四页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
2．交集
第五页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
二、并集、交集的性质
第二十页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
(2)∵A∪B＝B， ∴A⊆B. ∵B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}， ∴B＝A＝{0，－4}， ∴方程 x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 有两个不等根 0，－4，
∴Δ＝a24－a1＋＝102，－4a2－1>0， 16－8a＋1＋a2－1＝0，
并集
交集
A∪A＝ A ； 简单性质
A∪∅＝ A
A∩A＝论
A⊆(A∪B)； B⊆(A∪B)；
(A∩B)⊆A； (A∩B)⊆B；
A∪B＝B⇔A⊆B A∩B＝B⇔B⊆A
第六页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
[双基自测]
1．设集合 M＝{1,2}，N＝{2,3}，则 M∪N 等于( )
则 A∩B＝{x|－2＜x＜2}，A∪B＝{x|x＜3}．
第三十一页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
课时作业
第三十二页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
A．{1,2,2,3}
B．{2}
C．{1,2,3}
D．{1,3}
答案：C 2．设集合 P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,1,4}，则 P∩Q 等于( )
A．{1}
B．{－2，－1,0,1,4}
C．{4}
D．{0,1}
答案：A
第七页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
3．集合 A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则 A∩B 等于( )
B．{x|x≤2}
C．{x|－3＜x≤2}
D．{x|－5≤x≤2}
解析：结合数轴(图略)得 A∪B＝{x|x≥－5}．
第二十八页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
2．设集合 M＝{x|－3＜x＜2}，N＝{x|1≤x≤3}，则 M∩N＝( )
A．{x|1≤x<2}
B．{x|1≤x≤2}
C．{x|2<x≤3}
第十九页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
④当 B＝{0，－4}时， ∵B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}， ∴方程 x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 有两个不等根 0，－4，
∴Δa2＝－41＝a＋0，12－4a2－1>0， 16－8a＋1＋a2－1＝0，
∴a＝1. 综上所述，a 的取值范围：a≤－1 或 a＝1.
C．t>3
D．t≥3
解析：B＝{y|y≤t}，结合数轴可知 t<－3.
答案：A
第三十页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
4．已知集合 A＝x33x－＋x6＞＞00，
，集合 B＝{m|3＞2m－1}，求 A∩B，A∪B.
解析：解不等式组3－x＞0， x＋6＞0， 得－2＜x＜3， 则 A＝{x|－2＜x＜3}， 解不等式 3＞2m－1，得 m＜2，则 B＝{m|m＜2}． 用数轴表示集合 A 和 B，如图所示，
12＋12＋p＝0， 12＋12q＋2＝0，
∴pq＝ ＝－ －15， .
第二十三页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
∴A＝{x|2x2＋x－1＝0}＝－1，12， B＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝12，2. ∴A∪B＝－1，12，2.
第二十四页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
第二十六页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
[易错警示]
错误原因
纠错心得
这是一种典型的错误．描述法表示的集合 在有关集合运算，特别是描述
{x|x∈A}中，x表示元素形式，x∈A表示 法表示的集合运算中，要正确
元素的性质和特征．集合{(x，y)|y＝f(x)， 理解式子的数学意义，要把握
x∈R}表示由函数f(x)的图象上全体点组成 好自然语言、数学语言和集合
D．{x|2≤x≤3}
解析：∵M＝{x|－3＜x<2}且 N＝{x|1≤x≤3}，
∴M∩N＝{x|1≤x＜2}． 答案：A
第二十九页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
3．设 A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若 A∩B＝∅，则实数 t 的取值范围
是( )
A．t<－3
B．t≤－3
探究一 并集的运算
[典例 1] (1)已知集合 A＝{1,3,5}，集合 B＝{2,4,6}，那么 A∪B＝________.
(2)已知集合 M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5 或 x＞4}，则 M∪N 等于( )
A．{x|x＜－5 或 x＞－3} B．{x|－5＜x＜4}
C．{x|－3＜x＜4}
∴a＝1.
第二十一页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
已知两个集合的关系，当两个集合一个确定，一个不确定时，需要考虑空集的情 况，解答此类问题时应先根据题目给出的条件确定 A、B 的包含关系再求解．
第二十二页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
3．设方程 2x2＋x＋p＝0 的解集为 A，方程 2x2＋qx＋2＝0 的解集为 B，A∩B＝12， 求 A∪B.
第十八页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
③当 B＝{－4}时， ∵B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}， ∴方程 x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 有两个相等根均为－4， ∴Δ16＝－48aa＋＋112－＋4a2a－2－1＝10＝，0， ∴aa＝ ＝1－或1， a＝7， ∴a 不存在．
第十五页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
2．若集合 A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且满足 A∩B＝{2}，则实数 a＝________. 解析：当 a>2 时，A∩B＝∅， 当 a<2 时，A∩B＝{x|a≤x≤2}， 当 a＝2 时，A∩B＝{2}．综上：a＝2. 答案：2
第十六页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
A．{x|x<1}
B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|－1≤x≤1}
D．{x|－1≤x<1}
答案：D 4．已知集合 A＝{x|x≥0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则 A∪B＝( )
A．{x|x≥－1}
B．{x|x≤2}
C．{x|0＜x≤2}
D．{x|1≤x≤2}
答案：A
第八页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
不能正确理解数学式子的含义导致出错 [典例] 已知集合 A＝{y|y＝x2－2x－3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R}， 求 A∩B.
[错解] 解方程组yy＝＝x－2－x22＋x－2x3＋，13， 得yx＝＝54， ＝{5}．
或xy＝＝5－. 2，
所以 A∩B
第二十五页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
的集合，而本例{y|y＝f(x)，x∈R}表示函 语言之间的关系，否则易发生
数值y的取值集合，因此所求的A∩B实为 错误.
求两个函数函数值的取值集合的交集.
第二十七页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
[随堂训练]
1．已知集合 A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则 A∪B＝( )
A．{x|x≥－5}
第十七页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
①当 B＝∅时， ∵B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}， ∴方程 x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 无实根， ∴Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0， ∴a<－1. ②当 B＝{0}时， ∵B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}， ∴方程 x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 有两个相等根均为 0， ∴Δa2＝－41＝a＋0，12－4a2－1＝0， ∴a＝－1.
第十三页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
[解析] (1)A＝{x|x＝1 或 x＝－2}，B＝{x|x＝－2 或 x＝3}， ∴A∩B＝{－2}． (2)结合数轴：
由图可知 m＝6. [答案] (1){－2} (2)6
第十四页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
此类题目应首先看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集， 可以根据交集、并集的定义直接观察出集合运算的结果；若是用描述法表示的数 集，可借助数轴分析出结果，此时要注意，当端点不在集合中时，应当用“空心 圈”表示．
[正解] 由题可知集合 A，B 分别是二次函数 y＝x2－2x－3 和 y＝－x2＋2x＋13 的 y 的取值集合． A＝{y|y＝(x－1)2－4，x∈R}＝{y|y≥－4，y∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋14，x∈ R}＝{y|y≤14，y∈R}． 因此，A∩B＝{y|－4≤y≤14，y∈R}．
∴A∪B＝R. 答案：R
第十二页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
探究二 交集的运算 [典例 2] (1)已知集合 A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则 A∩B ＝________. (2)已知集合 A＝{x|x≥5}，集合 B＝{x|x≤m}，且 A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数 m ＝________.
1.1.3 集合的基本运算 第 1 课时 集合的并集、交集
第一页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
考纲定位
重难突破
1.掌握并集、交集的定义． 2．会进行简单的并集、交集运算.
重点：1.两个集合并集和交集的含义． 2．求两个简单集合的并集和交集． 难点：能用Venn图表达集合的并集和交 集，体会数形结合思想.
并集的运算技巧： (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的 互异性． (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含 “＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
第十一页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
1．若集合 A＝{x|y＝ 1－x}，B＝{y|y＝x2}，则 A∪B＝________. 解析：A＝{x|y＝ 1－x}＝{x|x≤1}， B＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，
探究三 交集、并集性质的运用 [典例 3] 设 A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}． (1)若 A∩B＝B，求 a 的值； (2)若 A∪B＝B，求 a 的值． [解析] A＝{－4,0}． (1)∵A∩B＝B， ∴B⊆A， ∴B＝∅，{0}，{－4}，{0，－4}．
D．{x|x＜－3 或 x＞5}
第九页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
[解析] (1)由并集的概念可知 A∪B＝{1,2,3,4,5,6}； (2)借助数轴(如图)
∴M∪N＝{x|x＜－5 或 x＞－3}． [答案] (1){1,2,3,4,5,6} (2)A
第十页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
第二页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
01 课前 自主梳理
02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
课时作业
第三页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
一、并集与交集的相关概念 1．并集
[自主梳理]
第四页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
2．交集
第五页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
二、并集、交集的性质
第二十页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
(2)∵A∪B＝B， ∴A⊆B. ∵B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}， ∴B＝A＝{0，－4}， ∴方程 x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 有两个不等根 0，－4，
∴Δ＝a24－a1＋＝102，－4a2－1>0， 16－8a＋1＋a2－1＝0，
并集
交集
A∪A＝ A ； 简单性质
A∪∅＝ A
A∩A＝论
A⊆(A∪B)； B⊆(A∪B)；
(A∩B)⊆A； (A∩B)⊆B；
A∪B＝B⇔A⊆B A∩B＝B⇔B⊆A
第六页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
[双基自测]
1．设集合 M＝{1,2}，N＝{2,3}，则 M∪N 等于( )
则 A∩B＝{x|－2＜x＜2}，A∪B＝{x|x＜3}．
第三十一页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
课时作业
第三十二页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
A．{1,2,2,3}
B．{2}
C．{1,2,3}
D．{1,3}
答案：C 2．设集合 P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,1,4}，则 P∩Q 等于( )
A．{1}
B．{－2，－1,0,1,4}
C．{4}
D．{0,1}
答案：A
第七页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
3．集合 A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则 A∩B 等于( )
B．{x|x≤2}
C．{x|－3＜x≤2}
D．{x|－5≤x≤2}
解析：结合数轴(图略)得 A∪B＝{x|x≥－5}．
第二十八页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
2．设集合 M＝{x|－3＜x＜2}，N＝{x|1≤x≤3}，则 M∩N＝( )
A．{x|1≤x<2}
B．{x|1≤x≤2}
C．{x|2<x≤3}
第十九页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
④当 B＝{0，－4}时， ∵B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}， ∴方程 x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 有两个不等根 0，－4，
∴Δa2＝－41＝a＋0，12－4a2－1>0， 16－8a＋1＋a2－1＝0，
∴a＝1. 综上所述，a 的取值范围：a≤－1 或 a＝1.
C．t>3
D．t≥3
解析：B＝{y|y≤t}，结合数轴可知 t<－3.
答案：A
第三十页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
4．已知集合 A＝x33x－＋x6＞＞00，
，集合 B＝{m|3＞2m－1}，求 A∩B，A∪B.
解析：解不等式组3－x＞0， x＋6＞0， 得－2＜x＜3， 则 A＝{x|－2＜x＜3}， 解不等式 3＞2m－1，得 m＜2，则 B＝{m|m＜2}． 用数轴表示集合 A 和 B，如图所示，