2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(解析版)

2021-2022学年福建师范大学附属中学高二下学期期中考试数学试题

一、单选题

1．若，则 （ ）

65C C n n =10

C n =A ． B ． C ．

D ．

1101155【答案】C

【分析】利用组合的性质即可得出结果.

【详解】由，

65

C C n n =得，

6511n =+=；

10101

1111C C C 11n ===故选：C.

2．在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

16310

1

234

【答案】D

【分析】设事件A ：第1次抽到代数题，事件B ：第2次抽到几何题，分别求得，，代()P A ()P AB 入条件概率公式，即可得答案.

【详解】设事件A ：第1次抽到代数题，事件B ：第2次抽到几何题， 则，，

2()5

P A =

3()523410P AB =⨯=所以. 3

()3

10()2()

45P AB P B A P A =

==故选：D

3．函数，则等于( ) 2()2(1)f x x xf '=+(0)f 'A ．1 B ．2

C ．3

D ．－4

【答案】D

【分析】根据基本初等函数的求导公式和求导法则求出，令x ＝1，求出，再令x ＝0即()f x '()1f '可求出.

(0)f '

【详解】，

()()2

21f x x xf =+' ，

()()221f x x f ''∴=+，， ()()1221f f ''∴=+()12f ∴'=-，，

()24f x x ∴'=-()04f ∴'=-故选：D.

4．的展开式中的系数为（ ） 5(2)()x y x y +-24x y A ． B ．5 C ． D ．25

15-20-【答案】A

【分析】利用二项展开式的通项公式求解.

【详解】因为，

()()()()5

5

5

22x y x y x x y y x y +-=-+-所以的系数为．

24x y ()()4

3

43

55C 12C 115-+-=-故选：A

5．已知函数的部分图象如图所示，则可以是（ ）

()y f x =()f x

A ．

B ． 2()sin f x x x =⋅sin ()2x

x

f x =

C ．

D ．

()ln cos f x x x =+()e cos x f x x =-【答案】D

【分析】根据函数的奇偶性，定义域，特殊值排除即可得答案.

【详解】解：由函数的定义域，由于选项C 的定义域为，故排除； ()f x R ()0+∞，

对于A 选项，，即函数，不符合函数图()()()()2

2sin sin f x x x x x f x -=-⋅-=-⋅=-2()sin f x x x =⋅像特点，排除；

对于B 选项，当时，，又，不符合给出的函数图象的特点排除； 0x >()1f x <3(12

f π

-

>对于D 选项，函数的定义域为，且时，函数为增函数，且，图像特征满足； R 0x >()1f x >故选：D

6．某校高二年学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型．某学生准备做一个体积为的16π圆柱形模型，当模型的表面积最小时，其底面半径为（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【分析】设圆柱模型的底面半径为r ，高为h ，由已知得，再表示出圆柱模型的()>0r ()>0h 2

16

h r =表面积为，令，利用导函数分析出单调递增，由此可求得模232+2S r

r ππ=

()232+2f r r r π

π=()f r 型的表面积的最小值.

【详解】解：设圆柱模型的底面半径为r ，高为h ，则圆柱模型的体积为()>0r ()>0h 216V r h p p ==，即， 2

16

h r =

所以圆柱模型的表面积为， 2

2

2216322+22+2+2S rh r r r r r r

ππππππ==⋅

=令，则， ()232+2f r r r ππ=()()

32248324r f r r r r

πππ-=-='令，解得，当时，，单调递减；当时，，()'0f r =2r =02r <<()'0f r <()f r >2r ()'

>0f r ()

f r 单调递增，

所以在取得最小值，即当圆柱模型的底面半径为2时，模型的表面积最小， ()f r 2r =故选：B.

7．四名师范生从A ，B ，C 三所学校中任选一所进行教学实习，其中A 学校必有师范生去，则不同的选法方案有（ ） A ．37种 B ．65种 C ．96种 D ．108种

【答案】B

【分析】可从反面考虑，计算A 学校没有人去的种数.

【详解】若不考虑限制条件，每人都有3种选择，则共有种方法， 4381=若没有人去A 学校，每人都有2种选择，则共有种方法， 4216=故不同的选法方案有种. 811665-=故选:B.

8．已知函数有3个零点，则a 的取值范围是（ ） ()|ln(1)|f x x ax a =--+A ． B ．

C ．

D ．

(0,e)(0,1)10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

【答案】C