八级直角三角形整章导学案教案共节(新湘教版)

长乐中学八年级数学导学训练案教课设计
编制人：周浩雄审查人：日期：第1课时课题：直角三形的性质和判断（ 1）
教课目的1. 使学生理解和掌握直角三角形的性质边和角； 2. 能应用直角三角形性质和判断解决简单的实质问题； 3. 经过研究，察看，猜想，实验，交
流，推理等过程，提升数学思想、解决问题的能力和合作学习的精神；
教课要点：直角三角形中线性质的推导及应用
教课难点：定理的理解和运用、几何语言和逻辑的正确运用
一、引
自学内容：教材 P2-3
二．探
一）回首：三角形的内角和；
二） . 合作沟通：
1.研究一：直角三角形的两个锐角有什么特别的关系。

2．直角三角形的判断：假如直角三角形的两个锐角互余，那么这个三角
形是直角三角形。

3.研究二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

上述定理用几何语言表示。

三）．练习
1、教材练习
三．结
师生小结直角三角形的判断及性质
四 .用
1、若直角三角形的两个锐角之差是22°，则较小内角的度数是°。

2.如下图，已知 AB ⊥ BD ，AC ⊥ CD ，∠ A=35 °，则∠ D 的度数为（）
A 、 35°
B 、65°C、55°D、 45°
3.如下图， Rt△ ABC 中，∠ BCA=90 °， CD ⊥ AB 于 D，E 是 AC 中点，
以下结论必定正确的选项是（）
A、∠ 4=∠5
B、∠ 1=∠2
C、∠ 3=∠4
D、∠ B=∠2
4、如图，在△ ABC 中，∠ B= ∠C，D ， E 分别是ＢＣ，ＡＣ中点，ＡＢ
＝８，求ＤＥ的长。

Ａ
５、如图， AB ∥CD ，∠ A 和∠ C 的均分线订交于H 点， AC=6
(1)△ AHC 是直角三角形吗？为何？
(2)求 GH 的长。

B
A
G
H
C D
6、如图，在四边形 ABCD 中，∠ DAB= ∠BCD=90 °， M 为 BD 中点，Ｎ为
ＡＣ中点，求证：ＭＮ⊥ＡＣ。

Ｃ
Ｄ
Ｎ
Ｍ
ＡＢ
五 .作业 P4 练习 1、2 题
长乐中学八年级数学导学训练案教课设计
编制人：周浩雄审查人：日期：总课时数：第 2 课时
课题：直角三形的性质和判断（1）
1、知识与技术：掌握有一个锐角是300的直角三角形的性质定理及应教课目的
用。

2、过程与方法：领会由“一般到特别”的研究过程。

3、感情态度、价值观：浸透成立几何模型的数学思想和培育学生解
决实质问题的能力。

教课要点：掌握有一个锐角是300的直角三角形的性质定理及应用。

教课难点：定理的理解和运用、几何语言和逻辑的正确运用
一、引
自学内容： 1、阅读教材P4 至 P6 页 ,找出直角三角形的性质，特别注意
直角三角形性质的条件； 2、达成自主学习； 3、并找出你存在的疑难，并
用红笔标志。

二．探
1、直角三角形的性质定理2：在直角三角形中，假如一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的__________ .
2、直角三角形的性质定理3：在直角三角形中，假如一条直角边等于斜
边的一半，那么这条直角边所对的角等于__________ .
、在直角三角形ABC 中C900BAC 300
3，，BC 10，求 AB 的长 .
4、在直角三角形ABC 中C900，BC=2,AB=4，求A的度数.
三．结
师生小结直角三角形的性质
四 .用
【例题】B
例 1、如图，在 Rt △ABC中，C900,AD 均分CAB ,
且 1= B ，CD=6cm，求BC的长。

D
A
C
例 2、一棵大树高为15 米，一天被暴风吹倒，树梢与地面所成的角为30度，求留在地面上树桩的高。

【当堂检测】
1、△ABC中，AB AC6，B 300，则 BC边上的高
AD =_______________ .
300，而斜边与300角所对的边的和为2、在直角三角形中，若一锐角为
15cm ，则斜边的长
为 ___________ cm.
3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1:2:3 ，它的最大边长为 6 cm，
那么它的最小边长为 _________ cm .
C
4、在△ABC中，ACB900， A 300，
CD AB .
8，求AB的长
(1)若 BD
(2)若 AB8，求BD的长
A D B
6、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE AB ，已知
AB 10cm ，DE 2.5cm ，求 CD 和DCE .
C
A E D
B 说明 BF 2CF ．
五.作业 P6 练习 1、2 题
课后反省
长乐中学八年级数学导学训练案教课设计编制人：周浩雄审查人：日期：第3课时
课题：直角三角形的性质和判断 2 第一课时
1．认识勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明教课目的
勾股定理。

2．培育在实质生活中发现问题总结规律的意识和能力。

教课要点：勾股定理的内容及证明。

教课难点：勾股定理的内容及证明。

一、引
直角△ ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）
（1）两锐角之间的关系：
（2）若 D 为斜边中点，则斜边中线
（3）若∠ B=30°，则∠ B 的对边和斜边：
二．探
自学内容： 1、阅读教材P9 至 P11 页； 2、达成自主学习； 3、并找出你存在的疑难，并用红笔标志。

( 一 ) 、1、（ 1）、同学们画一个直角边为3cm 和 4cm的直角△ ABC，
用刻
度尺量出 AB的长。

（ 2）、再画一个两直角边为 5 和 12 的直角△ ABC，用刻度尺量 AB的长问题：你能否发现32+ 42与 52， 52+122和 132的关系，即 32+42 52， 52+122132，
2、达成 10 页的研究，增补下表，你能发现正方形A、 B、 C 的关系吗？
A 的面积
B 的面积C的面积
图 1
图 2
由此我们能够得出什么结论？可猜想：
命题 1 ：假如直角三角形的两直角边分别为 a 、 b，斜边为 c ，那么。

D C （二）、勾股定理的证明
1、已知：在△ ABC中，∠ C=90°，∠ A、∠ B、∠ C
的对边为 a、 b、 c。

求证：a2b2c2证明： 4S△ +S小正 = S大正=
依据的等量关系：
由此我们得出：
勾股定理的内容
是：
a
b
A c B。

三．结
师生小结 四 .用
1、在 Rt △ ABC 中， C 90
，
（ 1）假如 a=3， b=4，则 c=________ ；
（ 2）假如 a=6， b=8，则 c=________ ； S 1
（ 3）假如 a=5， b=12，则 c=________ ；
(4) 假如 a=15， b=20，则 c=________. S 3
S 2
2 、以下说法正确的选项是（
）
A. 若 a 、 b 、 c 是△ ABC 的三边，则 a 2
b 2
c 2
第4题图
B. 若 a 、 b 、 c 是 Rt △ ABC 的三边，则 a 2 b 2 c 2
C. 若 a 、 b 、 c 是 Rt △ ABC 的三边，
A 90 ， 则 a 2 b 2 c 2
D. 若 a 、 b 、 c 是 Rt △ ABC 的三边， C 90
，则 a 2
b 2
c 2
3、一个直角三角形中， 两直角边长分别为 3 和 4，以下说法正确的选项是
（
）
A ．斜边长为 25
B ．三角形周长为 25
C ．斜边长为 5
D
．三角形
面积为 20
4、如图 , 三个正方形中的两个的面积 S1＝25， S2＝144，则另一个的面积
S3 为 ________．
5 、 一 个 直 角 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 5cm 和 12cm, 则 第 三 边 的 长
为。

线， CE
AB ，已知 AB 10cm ， DE 2.5cm ，求 CD 和 DCE .
五 .作业 P11 练习 1 题
课后反省
长乐中学八年级数学导学训练案教课设计
编制人： 周浩雄
审查人： 日期： 第 4 课时
课题：直角三角形的性质和判断 2 第二课时
1．会用勾股定理进行简单的计算。

教课目的2．建立数形联合的思想、分类议论思想
教课要点：勾股定理的简单计算。

教课难点：勾股定理的灵巧运用
一、引
1、在沉静的湖面上，有一支红莲，超出水面 1 米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲挪动的水平距离为 2 米，问这里水深是 ________m。

2．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。

二．探
自学内容： 1、阅读教材 P12 至 P13 页； 2、达成自
A
主学习； 3、并找出你存在的疑难，并用红笔标志。

( 一 ) 、 1、如图，欲丈量松花江的宽度，沿江岸取
B、 C两点，在江对岸取一点A，使 AC垂直江岸，测
得 BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度BC
为。

2．有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去遮住这个洞口，
则圆形盖半
（二）、例题
课件出示例 1 剖析：
⑴注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。

⑵图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？
⑶指出薄木板在数学识题中忽视厚度，只记长度，探讨以何种方式经过？
⑷转变为勾股定理的计算，采纳多种方法。

在 Rt△ ABC中，依据勾股定理
D C A B
AC2 = 2 +2
由于AC= 5 ≈
所以AC木板宽，所以木板从门框内经过
三．结
师生小结
四.用
1．一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米 . 假如梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯足将滑动
2．山坡上两株树木之间的坡面距离是 4 米，则这两株树之间的垂直距离
是米，水平距离是米。

B
C
A 30
B C A 2题图3题图5题图
3、如图 12 米高的电线杆双侧各用15 米的铁丝固定，两个固定点之间的
距离是。

4、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳索垂到地面还多 1 米，当他把绳索的下端拉开 5 米后，发现下端恰好接触地面，求旗杆的高度
5、如图，原计划从A 地经 C 地到 B 地修筑一条高速公路，后因技术攻关，能够打地道由 A 地到 B 地直接修筑，已知高速公路一公里造价为300 万元，地道总长为 2 公里，地道造价为500 万元， AC=80公里， BC=60公里，则改建后可省工程花费是多少？
五、作业 P13 练习 1、2 题
长乐中学八年级数学导学训练案教课设计编制人：周浩雄审查人：日期：第5课时课题：直角三角形的性质和判断 2 第三课时勾股定理综合应用
1．会用勾股定理解决较综合的问题。

教课目的
2．建立数形联合的思想。

教课要点：勾股定理的综合应用。

教课难点：勾股定理的综合应用。

一、引
复习勾股定理的内容。

二．探
1 ．△ ABC 中， AB=AC=25cm，高 AD=20cm,则BC=，S△
ABC=。

2．△ ABC中，若∠ A= 1
∠B=
1
∠ C， AC=10 cm，则∠ A=度，
23
∠B=度,∠C=度，BC=，S△ABC=。

例 1：已知：在 Rt △ABC中，∠ C=90°，CD⊥BC于 D，∠A=60°，CD= 3，求线段 AB的长。

解答过程：C
B D A
例 2：已知：如图，∠ B=∠ D=90°，∠ A=60°， AB=4， CD=2。

求：四边
形ABCD的面积。

解答过程：A
D
E
B
C
三．结
小结：不规则图形的面积，可转变为特别图形求解，此题经过将图形
转变为直角三角形的方法，把四边形面积转变为三角形面积之差。

四.用
1.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形
ABC中，边长为无理数的边数是（）
C. 2
D. 3
C
A D
B
A
C
7cm B
2. 如下图，在△ ABC中，三边 a,b,c的大小关系是（）
A.a ＜ b＜ c
B. c＜ a＜ b
C. c＜ b＜ a
D. b＜a＜c 3．等边△ ABC的高为 3cm，以 AB 为边的正方形面积为.
4．如图，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，其
中最大的正方形的边长为7cm，则正方形 A， B， C， D 的面积之和为_______ cm2
5. 若△ ABC中 ,AB=13,AC=15, 高 AD=12,则 BC的长是.
6.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、
A20
23高分别为20dm、 3dm、 2dm， ?A 和 B 是这个台阶
两个相对的端点， A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去
B
吃爽口的食品，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最
短行程是；
五.作业 P16A 组题
课后反省
长乐中学八年级数学导学训练案教课设计编制人：周浩雄审查人：日期：第6课时
课题：直角三角形的性质和判断 2 第四课时勾股定理逆定理第一课时
教课目的1．领会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．研究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、抗命题、逆定理的看法及关系。

教课要点：掌握勾股定理的逆定理及证明
教课难点：掌握勾股定理的逆定理
一、引
问题一：
1、如何判断一个三角形是直角三角形？
2、下边的三组数分别是一个三角形的三边长
5、12、 137、24、258、15、17
（ 1）这三组数知足a2b2 c 2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角度量一量，它们都是直
角三角形吗？
猜想命题 2：假如三角形的三边长a、b、c，知足a2b2 c 2，那么这个三角形是三角形
问题二：命题1：
命题 2：
命题 1和命题 2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，假如把此中一个叫做，那么另一个叫做
二．探
自学内容： 1、阅读教材 P14 至 P15 页； 2、达成自主学习；3、并找出你存在的疑难，并用红笔标志。

例 1 说出以下命题的抗命题，这些命题的抗命题成立吗？
⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵假如两个实数的平方相
等，那么两个实数平方相等。

⑶线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等。

⑷直
角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半。

例 2 已知：在△ ABC中，∠ A、∠ B、∠ C 的对边分别是a、b、c，a n2 1，
b 2n
c n21（n＞1）
求证：∠ C=90°。

三．结
师生小结勾股定理逆定理
四.用
1．判断题。

⑴在一个三角形中，假如一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所
对的角是直角。

（）
⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边
的一半。

”的抗命题是真命题。

（）
⑶勾股定理的逆定理是：假如两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么
这个三角形是直角三角形。

（）
⑷△ ABC的三边之比是 1： 1： 2 ，则△ABC是直角三角形。

（）
2．△ ABC中∠ A、∠ B、∠ C 的对边分别是a、b、 c，以下命题中的假命题
是（）
A．假如∠ C－∠ B=∠ A，则△ ABC是直角三角形。

B．假如c2b2a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。

C．假如（ c＋ a）（ c－ a）= b2，则△ ABC是直角三角形。

D．假如∠ A：∠ B：∠ C=5： 2： 3，则△ ABC是直角三角形。

3．以下四条线段不可以构成直角三角形的是（）
A． a=8， b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15
C ． a=5 ，b= 3 ，c=2
D ． a：b： c=2：3： 4
五.作业 P16 练习 1、2 题
-15-
课后反省
长乐中学八年级数学导学训练案教课设计编制人：周浩雄审查人：日期：第7课时课题：直角三角形的性质和判断 2 第五课时勾股定理逆定理第二课时
教课目的1．应用勾股定理及其逆定理解决简单的实质问题，成立数学模型．2．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形。

教课要点：灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题。

教课难点：灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题。

一、引
1．若△ ABC的三边 a、 b、 c，知足（ a－ b）（ a2＋ b2－ c2） =0，则△ ABC是（）
A．等腰三角形；B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。

2.假如以下各组数是三角形的三边，那么不可以构成直角三角形的一组
数是 ( )
A.7,24,251
,4
1
,5
1
C.3,4,5 222
D.4,7 1 ,8
1 22
3．在以下说法中是错误的（）
A．在△ ABC中，∠ C＝∠ A 一∠ B，则△ ABC为直角三角形.
B．在△ ABC中，若∠ A：∠ B：∠ C＝5： 2： 3，则△ ABC为直角三角形.
C．在△ ABC中，若a＝3
c，b＝
4
c，则△ ABC为直角三角形. 55
D．在△ ABC中，若 a： b： c＝ 2：2： 4，则△ ABC为直角三角形 .
二．探
1．将勾股数 3， 4， 5 扩大 2 倍， 3 倍， 4 倍，，能够获得勾股数 6， 8，10；9， 12， 15； 12， 16， 20；，则我们把 3，4， 5 这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股
数,,.
2．若△ ABC的三边 a、 b、c，知足 a：b：c=1：1： 2 ，则△ABC的形状
为。

3．若三角形的两边长为 4 和 5，要使其成为直角三角形，则第三边的长
为..
4．若一个三角形的三边之比为5： 12： 13，且周长为60cm，则它的面积为.
三．结
师生小结
四.用
例 1、如图，南北向 MN为我国领域，即 MN以西为我国领海，以东为公海.
上午 9 时 50 分，我反走私 A 艇发现正东方向有一走私艇 C 以 13 海里 / 时的速度偷偷向我领海开来，便立刻通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B. 已知 A、 C 两艇的距离是 13 海里， A、 B 两艇的距离是 5 海里；反走私艇测得离 C 艇的距离是 12 海里 . 若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
剖析：为减小思虑问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：（ 1）△ ABC是什么种类的三角形？
（ 2）走私艇 C 进入我领海的近来距
M
离是多少？
（ 3）走私艇 C 最早会在什么时间进
A E C 入？
B
N
例 2、已知：在△ ABC中，∠ A、∠ B、∠ C 的对边分别是 a、 b、c，知足 2 2 2 a +b +c +338=10a+24b+26c。

试判断△ ABC的形状。

剖析：
⑵三个非负数的和为0，则都为0；
⑶已知 a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。

2
例 3已知：如图，在△ABC中， CD是 AB边上的高，且CD=AD·BD。

求证：△ ABC是直角三角形。

C
B D A
五.作业 P1 习题 B 组 7、8、9 题
长乐中学八年级数学导学训练案教课设计编制人：周浩雄审查人：日期：第8课时
课题：角均分线的性质第一课时
1.经历研究、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能教课目的力。

2.能够利用三角形全等，证明角均分线的性质。

3.能对角均分线的性质进行简单推理，解决一些实质问题
教课要点：角均分线的性质
教课难点：对角均分线的性质进行简单推理，解决一些实质问题
一、引
角均分线：从一个的极点引出一条，把这个角分红两个
的角，这条叫做这个角的角均分线
二．探
自学内容： 1、阅读教材P22 至 P23 页； 2、达成自主学习；3、并找出
你存在的疑难，并用红笔标志。

在∠ AOB的均分线 OC上任取一点 P，而后，作点 P 到∠ AOB两边的垂
线段 PD、 PE ，画一画，量一量，从中你有什么新发现？你能说明其
中的道理吗？
性质：角均分线上的点到角的两边的距离相等。

用符号语言描绘：如图，OC是∠ AOB的均分线，
∵
∴PD=PE
考证性质：
已知：如图，∠ AOC=∠ BOC，点 P在 OC上， PD⊥ OA，PE⊥
OB 求证： PD=PE
证明：
三．结
师生小结角均分线上的点到角的两边的距离相等。

四.用
讲解课本P23 例 1
A组练习
1、如图，△ ABC中，∠ C＝ 90°， AD均分∠ BAC， AB
＝5， CD＝ 2.
求：（ 1）点 D到 AB 的距离；（ 2）△ ABD的面积 .
2．△ ABC中， AD是它的角均分线，且BD＝ CD， DE⊥ AB， DF⊥ AC，垂足
分别为 E、 F.
求证 EB＝ FC .
B组练习
3、如图 5、 AB∥ CD，∠ B＝ 90°， AE均分∠ DAB。

DE均分∠ ADC，
求证： E 是 BC的中点。

C
D
E
B A
C组练习
4．如图， OC是∠ AOB的均分线， P 是 OC上的一点， PD⊥ OA交 OA于 D，PE⊥ OB交 OB于 E，F 是 OC上的
另一点，连结 DF、EF，求证 : DF
＝EF
五.作业 P24 练习 1、 2 题
长乐中学八年级数学导学训练案教课设计编制人：周浩雄审查人：日期：总课时数：第9 课时课题：直角三形的性质和判断（1）
1.能够利用角均分线的性质进行推理和计算，解决一些实质问题。

教课目的
3、感情态度、价值观：浸透成立几何模型的数学思想和培育学生解
决实质问题的能力。

教课要点：角均分线性质的应用。

教课难点：运用角均分线性质证明及解决实质问题
一、引
我们知道，角均分线上的点到角两边的距离相等，反过来，到一个角的两边的距离相等的点能否必定在这个角的均分线上呢？
二．探
如图：点Q 在∠ AOB 内， QD⊥ OA ，
QE⊥ OB，且 QD=QE
求证： OQ 是∠ AOB 的角平线
概括：
到角的两边的距离相等的点在上。

用符号语言表示为：∵
∴点 Q 在∠ AOB 的均分线上
练：一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，而且
到河上公路桥头的距离为 300 米．在以下图中标出工厂的地点，并说明原因．
三．结
到角的两边的距离相等的点在角的均分线上。

四.用
A组练习：
1. 如图 1 所示， OP 均分∠ AOB ， PC⊥ OA 于 C， PD⊥ OB 于 D ，则 PC
与 PD 的大小关系是（）
A. PC＞ PD
B. PC＝ PD
C. PC＜ PD
D. 不可以确立
2、如图 2 所示，在△ ABC 中，∠ C＝90°， AD 均分∠ BAC ，AE ＝AC ，
以下结论中错误的选项是（）
A. DC＝DE
B. ∠AED ＝90°
C. ∠ADE ＝∠ ADC
D. DB ＝DC
3. 到三角形三边距离相等的点是（）
A. 三条高的交点
B.三条中线的交点
C. 三条角均分线的交
点D. 不可以确立
4、如图 3 所示，三条公路两两订交，交点分别为A、 B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地点有（）
A. 一处
B. 二处
C. 三处
D. 四周
5、已知△ ABC 的外角均分线 BD 、 CE 订交于点 P .求证：点 P 在∠ A 的均分线上
B组练习
6、如图∠ B=∠ C= 90°， M 是 BC 的中点， DM 均分∠ ADC 。

求证： AM
均分∠ DAB 。

A B
M
D C
五.作业 P25 练习 1、 2 题
长乐中学八年级数学导学训练案教课设计编制人：周浩雄审查人：日期：总课时数：第 10 课时课题：直角三角
教课目的1. 概括直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余; 勾股定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2. 经历将一般三角形转变直角三角形问题的研究过程，感觉并学惯用联系的看法、举一反三的方法解决直角三角形的综合问题。

3. 经过问题的解决，进一步领会分类议论思想在数学识题解决中的应用
教课要点：直角三角形的性质
教课难点：定理的理解和运用、几何语言和逻辑的正确运用
一、引
1 .在直角三角形中，两个锐角_____。

2.两条直角边相等的直角三角形叫做 ______________，等腰直角三角形的两个底角相等，都等于 ___ 度
3.直角三角形 _____________ 的平方和等于 _______的平方。

4.假如用字母 a,b 和 c 分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_____+_____=_____。

5.直角三角形斜边上的中线等于_________
6.在直角三角形中，假如一个锐角等于 _____ 度，那么它所对的直角边等
于 ______的一半。

二．探
1、在 Rt △ ABC，∠ C=90°
（ 1）已知 a=b=5, 求 c。

（2）已知 a=1,c=2, 求 b。

（3）已知 c=17,b=8, 求 a。

（4）已知 a： b=1： 2,c=5, 求 a。

（5）已知 b=15，∠ A=30°，求 a，c。

北
A东南第4题图
2、已知ABC， AB=17 AC=10,BC边上高 AD=8，则 BC长为。

3、以直角三角形的两条直角边为边向外作正方形，他们它们面积分别是
6 和 3. 则斜边长是。

4、已知，如图，一轮船以16 海里 / 时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里 / 时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，
走开港口 2 小时后，则两船相距。

三．结
师生小结直角三角形的性质
四 .用
【例题】如图，已知在△ABC中， CD⊥ AB 于 D， AC＝ 20，
BC＝ 15， DB＝ 9。

(1) 求 DC的长。

C
(2)求 AB的长。

A D B
【练习】 1 、若直角三角形三边存在关系c2b2 a 2，则最长边是。

2、在Rt ABC ，∠C＝90°AB=34,而且AC:BC=8:15,则AC=BC=
3、直角三角形的两直角边的长分别是 5 和 12，则其斜边上的高的长
为．
4、已知甲往东走了 4km ，乙往南走了 3km ，这时甲、乙俩人相距．
5、向来角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另向来角边长为6，则斜边长为．
6、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm2，8 cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为____ cm2．
7、如下图,有一条小道穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m, ?则这条小道的面积是多少?
A F
D
B E C
五.作业 P6 练习 1、2 题
课后反省。