2025届四川省成都市石室中学高三零诊模拟数学(含答案)

成都石室中学2023～2024学年度下期高2025届零诊模拟考试
数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，只将答题卷交回）
第I 卷
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号写在答题卷上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上的无效．
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．已知函数的导函数的图象如下，则函数有
A ．个极大值点，个极小值点
B ．个极大值点，个极小值点
C ．个极大值点，个极小值点
D ．个极大值点，个极小值点
2．已知数列是等比数列，若，是的两个根，则 的值为
A ．
B ．
C ．
D ．
3．掷一个骰子的试验，事件表示“小于的偶数点出现”，事件表示“小于
的点数出现”，为的对立事件，则事件发生的概率为
A ．
B ．
C ．
D ．
4．若在上是减函数，则的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．5．某次文艺汇演，要将、、、、、这六个不同节目编排成节目单．如果、两个节目要相邻，且都不排在第个节目的位置，那么节目单上不同的排序方式有
A ．种
B ．种
C ．种
D ．种6．若随机变量的可能取值为，且（），则()y f x =()y f x '=()f x 11223113{}n a 2a 48a 2
2760x x -+=12254849a a a a a ⋅⋅⋅⋅35
4
±243
A 5
B 5B B A B +1
3
1
2
2
3
56
21
()ln(2)2
f x x b x =-++(1,)-+∞b [1,)-+∞(1,)-+∞(,1]-∞-(,1)
-∞-A B C D E F A B 31921449672X 1,2,3,4()P X k k λ==1,2,3,4k =()D X =
A ．
B ．
C ．
D ．7．、两位同学各有张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面向上时赢得一张卡片，否则赢得一张卡片．如果某人已赢得所有卡片，该游戏终止．那么恰好掷完次硬币时游戏终止的概率是
A ．
B ．
C ．
D ．
8．在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为，当
等于
A ．
B ．
C ．
D ．二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数，则
A ．有两个极值点
B ．有一个零点
C ．点是曲线的对称中心
D ．直线是曲线的切线
10．已知，都是服从正态分布的随机变量，且，，其中
，，则下列命题正确的有
A ．
B ．
C ．若，，则
D ．若，，，则11．斐波那契数列满足，（）．下列命题正确的有
A ．
B ．存在实数，使得成等比数列
C ．若满足，（），则
D ．1234
A B 3A B B A 51
16
3
321
8
316
2024(x x S x =S 3035230352-303623036
2-3()1f x x x =++()f x ()f x (0,1)()y f x =2y x =()y f x =X Y 211~(,)X N μσ222~(,)Y N μσ12,R μμ∈12,R σσ+∈1()E X μ=1()D X σ=12μ=11σ=(1)(3)1P X P X ≤+≤=120μμ==12σ=23σ=(||1)(||1)
P X P Y ≤>≤{}n f 121f f ==21n n n f f f ++=+*N n ∈28791
f f f =+λ1{}n n f f λ+-{}n a 11a =11
1n n a a +=+
*N n ∈1n n n
f a f +=012345678910
20
1918171615141312111020C C C C C C C C C C C f ++++++++++=
第II 卷
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12．函数（）的最大值为 ．
13．甲乙二人同时向某个目标射击一次．甲命中的概率为
，乙命中的概率为，且两人是否命中目标互不影响．若目标恰被击中一次，则甲命中目标的概率为 ．
14．数列满足，（），则的整数部
分是 ．
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）已知是等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列的公差；（2）求数列的前项和．
16．（本小题15分）如图所示，斜三棱柱的各棱长均为， 侧棱与底面
所成角为
，且侧面底面．
（1）证明：点在平面上的射影为
的中点；
（2）求二面角的正切值．
17．（本小题15分）已知函数（为常数，为自然对数的底）在时取得极小值．
（1）试确定的取值范围；
（2）当变化时，设由的极大值构成的函数为，试判断曲线只可能与直
()2cos f x x x =+π
02
x <<
453
5
{}n a 132a =211n n n a a a +=-+*N n
∈122024111
m a a a =+++L {}n a 11a =1a 3a 9a {}n a {2}n a n n S 111ABC A B C -21BB ABC 3
π
11ABB A ⊥ABC 1B ABC O AB 1C AB B --2()()e x f x x ax a -=++a e 0x =a a ()f x ()g a ()y g x =A 1
B
线、（，为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．
18．（本小题17分）椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，直线与轴交于点（），与椭圆交于相异两点、，且．
（1）求椭圆方程；
（2）求的取值范围．
19．（本小题17分）为了估计鱼塘中鱼的数量，常常采用如下方法：先从鱼塘中捞出条鱼，在鱼身上做好某种标记后再放回鱼塘．一段时间后，再从鱼塘中捞出条鱼，并统计身上有标记的鱼的数目，就能估计出鱼塘中的鱼的总数．已知，设第二次捞出的条鱼中身上有标记的鱼的数目为随机变量．（1）若已知，．①求的均值；
②是否有的把握认为能捞出身上有标记的鱼（即能捞出身上有标记的鱼的概率不小于）？
（2）若，其中身上有标记的鱼有条，估计池塘中鱼的总数（将使最大的作为估计值）．
参考数据：，，，．
成都石室中学2023～2024学年度下期高2025届零诊模拟考试
数学参考答案
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．A ．2．C ．3．C ．4．C ．5．B ．6．A ．7．D ．8．B ．二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．BC ．10．ACD ．11．BC ．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12
．
．13
．．14．．230x y m -+=320x y n -+=m n C O y e =
1e -l y (0,)P m 0m ≠C A B 4OA OB OP λ+=u u r u u u r u u u r m m n N 200m =n X 4000N =40n =X 90%0.9700n =30(30)P X =N lg3.760.5752≈lg3.80.5798≈lg3.960.5977≈lg 40.6021≈π6+8
11
1
四、解答题：共73分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．解：（1）设的公差为，则由题意，，（3分）解得或．（6分）
（2）由（1）因此数列的通项公式为或．（8分）由于或，（10分）
由等比数列前项和公式得或．
（13分）注：漏掉的扣5分．
16．证明：（1）过作于，（2分）
由平面平面得平面，因此，（5分）
从而为等边三角形，为中点．（7分）
（2）由于是等边三角形，所以
，而平面平面，所以平面．（10分）
过作于，连接，则是二面角的平面角．（13分）由于，
所以．因此二面角的正切值为．（15分）
17． 解：（1）．（2分）
当时，无极值；当时，是的极小值点；当时，是的极大值点．因此．（7分）
（2）是的极大值点．因此（）．于是
．（10分）
令，则，故在上单调递增，，即恒成立．（13分）
所以曲线的切线的斜率可能为
，不可能为，即只可能与相{}n a d 2(12)18d d +=+1d =0d ={}n a 1n a =n a n =22n a =22n a n =n 2n S n =12(12)2212
n n n S +-==--0d =1B 1B O AC ⊥O 11ABB A ⊥ABC 1B O ⊥ABC 160B BA ∠=︒1ABB V O AB ABC V CO AB ⊥11ABB A ⊥ABC CO ⊥1ABB O 1OH AB ⊥H CH OHC ∠1C AB B --CO =
CH =tan 2OHC ∠=1C AB B --22()e [(2)]x f x x a x -'=---2a =()f x 2a <0x =()f x 2a >0x =()f x 2a <2x a =-()f x 2()(2)e (4)a g a f a a -=-=--2a <2()e (3)x g x x -'=--2()e (3)x h x x -=--2()e (2)x h x x -'=--()h x (,2)-∞()(2)1h x h <=()1g x '<()y g x =233
2
230x y m -+=A 1
C
B
切．（15分）
18．解：（1）设椭圆的方程为（），
，则
（2
分）
由题意，
（5分）解得，，因此椭圆的方程为．（8分）（2）由题意可知．
（10分）
显然直线斜率存在且不为，设其方程为．联立方程消去，得
，．设，，则，．（12分）由于，即．因此，从而，，所以，整理得，（15分），解得或．经检验，此时．因此的取值范围
是．（17分）
19．解：（1）①由题意可知服从超几何分布，则．
（3分）（2）②由于，而，
（5分）
从而，（7分）
因此，，所以没有的把握认为能捞出身上有标记的鱼．（8分）
（2）由题意，且．（9分）只需求使得最大的．由于，
，（11分）
从而22
221y x a b
+=0a b >>c =c a =1a c -=1a =b c =2221x y +=3λ=l 0y kx m =+y 222(2)2(1)0k x kmx m +++-=224(22)0k m ∆=-+>11(,)A x y 22(,)B x y 122
22
km
x x k +=-+212212m x x k -=+1230x x +=123x x =-1222x x x +=-1232km x k -=
+2
22
km
x k =+2221222
2
31
(2)2
k m m x x k k --==++22224220k m m k +--=22
222041m k m -=>-112m -<<-1
12
m <<0∆>m 11
(1,(,1)22
--U X 40200
()24000
E X ⨯=
=(1)1(0)P X P X ≥=-=4040
38004040003800379937613760(0)(4000399939613960
C P X C ⨯⨯⨯===>⨯⨯⨯L L lg (0)40(lg3.76lg3.96)0.91P X =>-≈->-(0)0.1P X =>(1)0.9P X ≥<90%30670
200200
700
(30)N N
C C P X C -==700(20030)870N ≥+-=670200
700N N N
C a C -=N (200)!700!(700)!!670!(870)!N N N a N N -⨯⨯-=⨯⨯-1(199)!700!(699)!
(1)!670!(869)!
N N N a N N +-⨯⨯-=
+⨯⨯-1(200)!700!(700)!
[(199)(699)(1)(869)]
(1)!670!(869)!
N N N N a a N N N N N N +-⨯⨯--=
---+-+⨯⨯-
（14分）
因此，当时，，当时，．所以，当时，
最大．综上所述，的估计值为．（17分）注：第（2）问用
来计算的，结果是的得2分，结果是的不得分．(200)!700!(700)!
[(199699869)(1996998691)]
(1)!670!(869)!
N N N N N -⨯⨯-=⨯+-+-++⨯⨯-(200)!700!(700)!
[(2001)(7001)869(2007001869)]
(1)!670!(869)!
N N N N N -⨯⨯-=--+-+--+⨯⨯-(200)!700!(700)!
(13997030)(1)!670!(869)!
N N N N N -⨯⨯-=
-+⨯⨯-4665N ≤1N N a a +>4666N ≥1N N a a +<4666N =(30)P X =N 4666700200
30
⨯46664667。