2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练11

2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练10随堂巩固训练(11)
1. 计算：（π－4）2＋π＝__4__． 解析：原式＝|π－4|＋π＝4－π＋π＝4.
2. 求值：(0.027)23
＋⎝⎛⎭⎫27125－13
－⎝⎛⎭⎫2790.5
＋10－2＝__110__． 解析：原式＝9100＋53－53＋1100＝1
10.
3. 化简：
a
12
b
b －12
3a －2÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫a －
1b －1b a －2
3＝． 解析：原式＝a 12b 12
b －12a －23
÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －1b －12ba 12－2
3＝(a 12＋23·b 12＋12)÷(a －1－12b －12－1)－23＝a 76b÷(ab)＝6a.
4. 化简：(a 23b 12)×(－3a 12b 13
)÷
⎝⎛⎭
⎫13a 16b 5
6＝__－9a__． 解析：原式＝－9a 23＋12－16b 12＋13－5
6
＝－9a.
5. 关于x 的不等式2x 2＋x ≤4的解集为__[－2，1]__．
解析：由题意得2x 2＋x ≤22，所以x 2＋x ≤2，解得－2≤x ≤1，故原不等式的解集为[－2，1]．
6. 计算：⎝⎛⎭⎫142
＋⎝⎛⎭⎫166－1
3＋3＋23－2
－(1.03)0×⎝⎛⎭⎫
－623＝16．
解析：原式＝116＋(6－32)－13＋（3＋2）2（3）2－（2）2－
⎝⎛⎭⎫－668＝116
＋6＋5＋26＋364＝81＋606
16
. 7. 给出下列等式：36a 3＝2a ；3－2＝6（－2）2；－34
2＝4（－3）4×2，其中一定成立的有__0__个．
解析：36a 3＝a 36≠2a ，故错误；6（－2）2＝622＝322＝3
2≠3－2，故错误；4
（－3）4×2＝434×2＝342≠－34
2，故错误，所以一定成立的有0个．
8. 方程22x ＋3·2x －
1－1＝0的解是__x ＝－1__.
解析：令2x ＝t(t>0)，则原方程化为t 2＋32t －1＝0，解得t ＝1
2
或t ＝－2(舍去)，所以2x
＝1
2
，解得x ＝－1，故原方程的解是x ＝－1. 9. 已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a>b>0
，则a －b a ＋b ＝5．
10. 计算：⎣⎢⎡⎦
⎥⎤⎝⎛⎭⎫338－2
3－⎝⎛⎭⎫5490.5＋（0.008）－23÷（0.02）－12×（0.32）12÷0.062 50.25. 解析：原式＝[(827)23－(499)12＋(1 0008)23÷50×4210]÷⎝⎛⎭⎫62510 00014
＝⎝
⎛⎭⎪⎫49－7
3＋25×152×4210÷12 ＝⎝⎛⎭⎫－179＋2×2＝29
. 11. 化简：a 43－8a 13
b
4b 23＋23ab ＋a 2
3
÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －23－23b a ×a ×3a 25a ×3a
.(式中字母都是正数) 解析：原式＝a 13[（a 13
）3
－（2b 13
）3
]（a 13）2＋a 13×（2b 13）＋（2b 1
3
）2÷a 13
－2b 13a ×（a ×a 23）
12
（a 12×a 13）15 ＝a 13
(a 13
－2b 13
)×
a
a 13
－2b 13
×a 56
a 16
＝a 1
3
×a ×a 23
＝a 2. 12. 解下列方程：
(1) 1＋3－
x 1＋3x
＝3；
(2) ⎝⎛⎭⎫14x －2－x ＋1－8＝0.
解析：(1) 令3x ＝t(t>0)，则原方程为1＋
1
t
1＋t
＝3，
解得t ＝1
3或t ＝－1(舍去)，
所以3x ＝1
3，即x ＝－1.
(2) 令⎝⎛⎭
⎫12x ＝t(t>0)，则原方程为t 2
－2t －8＝0，解得t ＝4或t ＝－2(舍去)， 所以⎝⎛⎭⎫12x ＝4，即x ＝－2.
13. 利用指数的运算法则，解下列方程：
(1) 43x ＋2＝256×81－
x ；
(2) 2x ＋2－6×2x －
1－8＝0.
解析：(1) 因为43x ＋2＝256×81－
x ，
所以26x ＋4＝28×23－
3x ， 所以6x ＋4＝11－3x ，
所以x ＝7
9.
(2) 因为2x ＋2－6×2x －
1－8＝0， 所以4×2x －3×2x －8＝0， 所以2x ＝8，所以x ＝3.。