中考数学专题复习 新定义题(含答案)

最新的2019中考新定义题
1.在平面直角坐标系xOy 中的某圆上，有弦MN ，取MN 的中点P ，我们规定:点P 到某点（直线）的距离叫
做“弦中距”，用符号“d 中”表示. 以(3,0)W -为圆心，半径为2的圆上. （1）已知弦MN 长度为2.
①如图1：当MN ∥x 轴时，直接写出到原点O 的d 中的长度；
②如果MN 在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O 的d 中的取值范围. （2）已知点(5,0)M -,点N 为⊙W 上的一动点，有直线2y x =-，求到直线2y x =-的d 中
的最大值.
图1 图2
2.研究发现，抛物线2
1
4
y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是
抛物线2
14
y x =
上任意一点，PH ⊥
l 于点H ，则PH PF =. 基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小
值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =
的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线21
4
y x =的关联点. （1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线21
4
y x =的关联点是______ ；
（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，
，点(13)A t +，C ( t . ①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线2
14
y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2
14
y x =
的关联点，则t 的取值范围是__________. 3.对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比
y
x
称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”2
21
Q L =
=--. （1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________；
②如图，(3,1)C ，
⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是 . （2）点D 在直线3
+33
y x =-
上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有 0≤L Q ≤3，求点D 的横坐标D x 的取值范围；
（3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤22时，画出满足条件的最大圆，
x
y
W
O x y
P N
W O M
并直接写出相应的半径r 的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）
答案：
1．解： (1)①. 23……………………………………………2分
②示意图正确 …………………………………3分
3333
d -
+
中≤≤……………………………4分 （2）由于PW 是⊙W 的弦心距 所以PW MN ⊥
所以点N 在运动过程中，点P 在以MW 为直径的圆上…………………5分 由图可知直线与点P 的运动轨迹形成的圆相切时，且 弦中距d 中过圆心时，距离最大………………6分 ∵2y x =-的图象与x 轴夹角是45° ∴由图可得6DE =
在等腰直角三角形DFM 中 可得32DE =，所以321PL =+ 即：d 中的最大值为321PL =+
2. (1) 12M M ，； -----------------------------------------------------------------2分
（2）①当4t =时，()41A ，，()51B ，，()53C ，，()43D ，， 此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线2
14
y x =
的下方， ∴29.d 4≤≤ ---------------------------------------------------------------------------------- 5分 ②33 1.t --2≤≤2 ------------------------------------------------------------------------8分 3.（1）①3-． ………………………………………………………………………… 1分
② 0≤
Q
L ≤3．……………………………………………………………… 2分
（2）设直线
3+33y x =-
与x 轴，y 轴的交点分别为点A ，点B ，可得(33,0)A ，
由0≤
Q
L ≤3，作直线3y x =．
①如图，当⊙D 与x 轴相切时，相应的圆心1D 满足题意， 其横坐标取到最大值．作11D E x ⊥轴于点1E ，
可得11D E ∥OB ，111
D E AE BO
AO =
． ∵ ⊙D 的半径为1，
x
y
P'P
N W O
M
x
y
D
L
P N
M
E
W
O
②如图，当⊙D 与直线3y x =相切时， 相应的圆心2D 满足题意，其横坐标取到 最小值．
作22D E x ⊥轴于点2E ，则22D E ⊥OA ．
设直线3y x =与直线3+33y x =-
的
交点为F ．
可得60AOF ∠=︒，OF ⊥AB ．
则
39
cos 3322AF OA OAF =⋅∠=⨯
=．
∵ ⊙D 的半径为1，
由①②可得，D x 的取值范围是53
4≤D x ≤23．
………………………………………… 5分
（3）画图．
2．…………………………………………… 7分。