高一数学测试二答案详解苏教版必修

高一数学测试二答案详
解苏教版必修
Revised by Petrel at 2021
必修五模块测试二
一．填空题
1.2x2－3x－2≥0的解集是。

2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB= 。

3.如果点(5，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则b应取的整数值为。

4.设α、β是方程x2-2x+k2=0的两根，且α,α+β,β成等比数列，则k= 。

5.已知m＝a＋
1
a－2
(a＞2)，n＝2x2
1
2
（）(x＜0)，则m与n的大小关系为.
6.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是
7.若以2,3，x为三边组成一个锐角三角形，则x的范围为.
8.数列{a n}中，a n＞0且{a n a n+1}是公比为q(q＞0)的等比数列，满足a n a n+1+a n+1a n+2＞a n+2a n+3(n∈N*)，则公比q的取值范围是。

9.三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是____________________.
10.数列{a n}的通项公式为a n=2n-49，S n达到最小时，n等于_______________.
11.一段长为L m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则菜园的最大面积是。

12. 在△ABC中,若sinB、cos
2
A、sinC成等比数列,则此三角形的形状为。

13．将给定的25个数排成如图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33=1,则表中所有数之和为__________.
14.半圆O 的直径为2，A 为直径延长线上的一点，OA ＝2，B 为半圆上任意一点，以AB 为一边作等边三角形ABC.则四边形OACB 的面积最大值是 。

二、解答题
15.已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a == （1）求{}n a 的通项;
（2）数列{}n a 从哪一项开始小于0; （3）求13519a a a a +++
+值。

16.在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322=+-x x 的两个根，且
()1cos 2=+B A 。

求：(1)角C 的度数；
(2)AB 的长度。

17.已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B 。

（1）求A∩B ；
（2）若不等式20x ax b ++<的解集为A∩B ，求不等式20ax x b ++<的解集。

18.一缉私艇发现在北偏东 45方向,距离12 nmile 的海面上有一走私船正以10 nmile/h 的速度沿东偏南 15方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东α+ 45的方向去追,.求追击所需的时间和α角的正弦值. 19．某公司今年年初用25
该公司第n （1）求n a ；
（2（3
20．设{a n }是正数组成的数列，其前n 项和为S n ，并且对于所有的n N +，都有
2)2(8+=n n a S 。

（1）写出数列{a n }的前3项；
（2）求数列{a n }的通项公式(写出推证过程)； （3）设14+⋅=
n n n a a b ，n T 是数列{b n }的前n 项和，求使得20
m
T n <对所有n N +都成立
的最小正整数m 的值。

答案
1. 1. {x|x ≥2或x ≤－1
2
}。

提示：十字相乘法即可。

2. 4
3。

提示:∵a 、b 、c 成等比数列,∴b 2=ac.又∵c=2a,∴b 2=2a 2.
∴cosB=ac b c a 2222-+=2222424a a a a -+=4
3
.
3. 由题意知⎩⎪⎨
⎪⎧
6×
5－8b ＋1＜03×
5－4b ＋5＞0，解得
31
8
＜b ＜5，∵b 为整数，∴b ＝4. 4. ±2。

提示：α+β=2，αβ=k 2,又(α+β)2=αβ，∴4=k 2.∴k=±2.
＞n ．提示：m ＝a －2＋1a －2
＋2≥2＋2＝4(当且仅当a ＝3时取等号)
而x 2－2＞－2(∵x ＜0)，∴n ＝2
x 2
12
-（）
＜(12)－2＝4.∴m ＞n 6. m ＞2.提示:设A ＞B ＞C,则B=3π,A+C=32π,0＜C ＜6
π
,于是
m=c a
=
C
A
sin sin =C C
C C C sin sin 21cos 23sin )32sin(
+=-π=23cotC+2
1,∵3＜cotC,∴m ＞2. ＜x 13。

提示：由余弦定理可知：cos A ＝4＋9－x 212＞0，cos B ＝4＋x 2－9
4x ＞
0，
cos C ＝9＋x 2－4
6x ＞0，由此联立得：5＜x 13。

8. 0＜q ＜
2
5
1+.提示：令n=1，不等式变为a 1a 2+a 2a 3＞a 3a 4， ∴a 1a 2+a 1a 2q ＞a 1a 2q 2，∵a 1a 2＞0,∴1+q ＞q 2.解得0＜q ＜2
5
1+. 9. 6 cm 2.提示：由5x 2-7x-6=0,得x 1=-5
3, x 2=2(舍去), ∴cos θ=-5
3
,sin θ=5
4.∴S=2
1×3×5×5
4=6 (cm 2).
.提示：∵a n =2n-49,∴{a n }是等差数列，且首项为-47，公差为2. 由⎩⎨
⎧≤=>=0,
49-1)-2(n a 0,
49-2n a 1-n n 解得n=25.
∴从第25项开始为正，前24项都为负数，故前24 项之和最小. 11. L 2
8。

提示：由题意设长、宽各为x 、y m ，则x ＋2y ＝L
又∵S ＝xy ，∴L ＝x ＋2y ≥22xy ∴xy ≤L 2
8。

12.等腰三角形。

提示:易知cos 2
=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC,
即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC.
∴1-cosBcosC=sinB sinC ，∴cos(B-C)=1.∵0＜B ＜π,0＜C ＜π,∴-π＜B-C ＜π.
∴B-C=0,B=C ，∴△ABC 为等腰三角形.
13. 25.提示:第一行的和为5a 13,第二行的和为5a 23，…，第五行的和为5a 53,故表中所有数之和为
5(a 13+a 23+a 33+a 43+a 53)=5×5a 33=25.
14. 14. 2＋5
4
3。

提示:设∠AOB ＝α，在△AOB 中，由余弦定理得
AB 2＝12＋22－2×1×2cos α＝5－4cos α，于是，四边形OACB 的面积为 S ＝S △AOB ＋S △ABC ＝12OA·OB sin α＋34
AB 2
＝12×2×1×sin α＋34
(5－4cos α) ＝sin α－3cos α＋5
4
3
＝2sin (α－π3)＋5
4
3
∵0＜α＜π，
∴当α－π3＝π2，α＝56π，即∠AOB ＝5π6时，四边形OACB 面积最大为2＋
5
43.
15.解：（1）4133a a d d =+∴=- 283n a n ∴=-
（2） 1
283093
n n -<∴>
∴数列{}n a 从第10项开始小于0
（3）13519a a a a +++
+是首项为25，公差为6-的等差数列，共有10项
其和109
1025(6)202
S ⨯=⨯+
⨯-=- 16. 解：（1）()[]()21
cos cos cos -=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120°
（2）由题设：2
a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩
10=∴AB 。

17.解：（1）由2230x x --<得13x -<<，所以A=（-1，3） 由260x x +-<得32x -<<，所以B=（-3，2）， ∴A∩B=（-1，2）
（2）由不等式20x ax b ++<的解集为（-1，2），
所以10420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1
2a b =-⎧⎨=-⎩
∴220x x -+-<，解得解集为R.
18.解: 设A,C 分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 x 小时后在B 处追上, 则有 14,10,120.AB x BC x ACB ==∠=
∴sin12020sin12053
sin .2814
BC AB α=
==
所以所需时间2小时, .14
3
5sin =
α 19.解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： （2）设纯收入与年数n 的关系为f(n),
则： 由f(n)>0得
n 2-20n+25<0 解得10n 10-<<+又因为n N ∈,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 （3）年平均收入为
n )
n (f =20-25(n )202510n
+≤-⨯= 当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。

20.解:(1) n=1时 2118(2)a a =+ ∴12a = n=2时 21228()(2)a a a +=+ ∴26a = n=3时 212338()(2)a a a a ++=+ ∴310a = (2)∵28(2)n n S a =+ ∴2118(2)(1)n n S a n --=+>
两式相减得: 2218(2)(2)n n n a a a -=+-+ 即2211440n n n n a a a a -----= 也即11()(4)0n n n n a a a a --+--=
∵0n a > ∴14n n a a --= 即{}n a 是首项为2,公差为4的等差数列 ∴2(1)442n a n n =+-⋅=- (3)1441111()(42)(42)(21)(21)2(21)(21)
n n n b a a n n n n n n +=
===-⋅-+-+-+
∴12111111
[(1)()(
)]2335
(21)(21)
n n T b b b n n =++
+=-+-+
+--+
∵20n m T <
对所有n N +∈都成立 ∴
1
202
m ≥ 即10m ≥
故m的最小值是10 。