河南省郑州外国语中学2020-2021学年第一学期八年级上册第一次月考数学试卷及答案

B
P
S2
S1
A B
C
D
A
B
C 郑州外国语中学2020-2021学年八年级上期第一次月考数学试卷
(时间：60分钟满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在实数
3.14，.
1.6，
3
π
11
7
( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.下列各组数中互为相反数的一组是( )
A. -3
B.
-3 C. -3与
1
3
-D. 3-与3
3.下列计算正确的是( )
A
=
B
.
C
1
D
. 3+
4.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( )
①a=
1
3
，b=
1
4
，c=
1
5
②a=6，∠A=45°③∠A=32°，∠B=58°，④a=7，b=24，c=25；
⑤a=2，b=2，c=4.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
5.已知点P(2m-6，m-1)在x轴上，则点P的坐标是( )
A.(1，0)
B. (4，0)
C.(0，2)
D.(0，3)
6.( )
A.4与5之间
B.5与6之间
C.6与7之间
D.7与8之间
7.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是
母线BC上一点，且PC=
2
3
BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到
点P的最短距离是( )
A.(4+
6
π
)cm B. 7cm
C. cm
D. 5cm
8.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的
两个新月形，两个新月形面积分别记为S1，S2，已知S1+S2=12，且
AC+BC=10，则AB的长为(
)
A.
.
.
.
9.如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，已知AC=CD=5，AD=6，
BD=5
2
，则△ABC的面积是( )
A. 18
B. 36
C. 72
D. 125
10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是( )
A.(2020，1)
B.(2020，
C.(2020，2)
D.(2019，
A B
C
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.
______.
12.
比较大小：--填“<”或“>”)
13.已知点A (m ，-2)和点B (3，n )，若直线AB //x 轴，且AB =4，则m +n 的值_____.
14.如图，长方形ABCO 中，AB =2，BC =5，且如图放置在坐标系中， 若将其沿着OB 对折后，,A 为点A 的对应点，则O A ，
与BC 的交点
D 的标为______.
15如图，在△ABC 中，AC =BC =13，AB =24，D 是AB 边 上的一个动点，点E 与点A 关于直线CD 对称，当△ADE 为 直角三角形时，则AD 的长为______.
三、解答题(共55分)
16.(共8分)计算下列各题：
(1) (2)(
)(
2
2020112π⎛⎫
---⨯ ⎪⎝⎭
17.(7分)先化简，再求值：
(2x +y )2+(x +2y )2-2(x +2y )(2x +y )
，其中x = 1，
y = 1
18.(10分)如图，A (-3，2)，B (-1，-2)，C (1，-1).将△ABC 向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A 1B 1C 1. (1)画出△A 1B 1C 1； (2)△A 1B 1C 1的面积为_____.
(3)已知点P 在x 轴上，以A 1、C 1、P 为顶点的三角形 面积为3
2
，则P 点的坐标为______.
D A B
C
19.(9分)如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB =10，BD =6，AD =8，AC =17. (1)求DC 的长 (2)求△ABC 的面积
20.(1)
12
=. 写出：④___________.
(2)归纳猜想：若n 为正整数且n ≥2，用含n 的式子表示这个运算规律__________；
(3)请证明你猜想的规律.
图1图2图3A
B C D
A B C D E E
D A B
C
21.(12分)在Rt △ABC 中，AB =AC ，D 为直线BC 上的一动点(不与点B 、C 重合)，连接 AD ，以AD 为直角边作Rt △ADE ，且AD =AE ，连接EC .
(1)如图1，当点D 在边BC 延长线上时，易证BD =CE ，且BD ⊥CE ；此时BD 2，CD 2，AD 2三者之间的数量关系为：_____________;
(2)如图2，当点D 在边BC 上(点D 不与点B ，C 重合)时，(1)中BD 2，CD 2，AD 2三者之问数量关系是否仍成立，请给予证明：若不成立，请说明理由
(3)类比构造：如图3，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ACB =∠ADC =45°若BD =13，CD =5，直接写出边AD 的长________.
郑州外国语中学八年级第一次阶段性测试数学试卷(参考答案)
一、选择题
二、填空题 11. ±2 12. ＞ 13.5或-3
14. 21,210
⎛⎫
- ⎪⎝⎭
15．7或17 三、解答题 (1)(2)4
17．解原式= ()()()2
2
22x y x y x y +-+=-⎡⎤⎣⎦
当x = 1，y = 1原式=4
18. 解：(1)如图，△A 1B 1C
1为所作，顶点A 1的坐标为(0
，3)； 顶点C 1的坐标为(4，0)；
(2)计算△A 1B 1C 1的面积＝4×
4﹣12×2
×4﹣12×2×1﹣1
2
×4×3＝5；
(3)设P 点得坐标为(
t ，0)，
∵以
A 1、C 1
、P 为顶点得三角形得面积为3
2，
∴12×3×|t ﹣4|＝3
2
，解得t ＝
3或t ＝5，
即P 点坐标为(3，0)或(5，0)． 1925= ⑶证明∵n 是正整数 ==
21. (1)BD 2+CD 2=2AD 2(2)证明：成立，理由如下：
∴△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形∴∠B =∠ACB =45° ∠BAC =DAE =90°
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE又∵AB=AC，AD=AE
∴△BAD≌△CAE(SAS)∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°，∴Rt△DCE中，CE2+CD2=ED2，
∴BD2+CD2=ED2，
又在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2
∵AD=AE，∴ED2=2AD2
∵.BD2+CD2=2AD2；
(3)拓展延伸：直接写出AD的长。