中考数学《第2章方程与不等式》总复习课件

4. （2016乐山）解方程：
解：方程两边同乘x-2，得 1-3（x-2）=-（x-1）. 化简，得1-3x+6=-x+1. 整理，得-2x=-6. 解得x=3. 经检验，x=3是原分式方程的解. ∴原方程的解为x=3.
5. 方程：
A. x=-1 C. x=-1或x=3
6. 解方程：
考点演练
的解是
机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时
间相同. 设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所
列方程正确的是
（A）
5. 方程 6. 若解分式方程
有增根，则增根x=____2______. 时产生增根，则a=___-_8____.
7. （2016上海）解方程：
解：去分母，得x+2-4=x2-4. 移项、合并同类项，得x2-x-2=0. 解得x1=2，x2=-1. 经检验，x=2是增根，舍去；x=-1是原方程的根. 所以原方程的根是x=-1.
中考考点精讲精练
考点1 解分式方程
考点精讲
【例1】（2015广东）分式方程
的解是__________.
思路点拨：将该分式方程去分母转化为整式方程，然后求出整
式方程的解，得到x的值，经检验后即可得到分式方程的解.
பைடு நூலகம்
解：去分母，得：3x=2x+2.
解得x=2.
经检验，x=2是该分式方程的解.
答案：x=2
第一部分 教材梳理
第二章 方程与不等式 第4节 分式方程
知识梳理
概念定理
1. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式 方程. 2. 增根 分式方程的增根必须满足两个条件： （1）最简公分母为0. （2）增根是分式方程化成的整式方程的根.
3. 分式方程的解法（去分母法） 一般步骤： （1）能化简的先化简. （2）方程两边同乘最简公分母，化为整式方程. （3）解整式方程. （4）验根作答.
1.5×120=180(km/h). 答：该趟动车的平均速度为180 km/h.
8. （2016扬州）动车的开通为扬州市民的出行带来了方便. 从扬州到合肥，路程为360 km，某趟动车的平均速度比普通列 车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速 度.
解：设普通列车的速度为为x km/h，动车的平均速度为 1.5x km/h.
由题意，得
解得x=120. 经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意.
方法规律
解分式方程的有关要点 （1）解分式方程的基本思想是要设法将分式方程转化为整式 方程，再求解. （2）解分式方程时，方程两边同乘最简公分母时，最简公分 母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根. （3）分式方程的检验方法：将整式方程的解代入最简公分母， 如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解.
B. x=3 D. x=1或x=-3
（ C）
解：去分母,得x（x+2）-x2+4=1.
解得
.
经检验，
是原分式方程的解.
∴原分式方程的解是
.
7. 解方程：
解：方程两边同乘（x-4），得 3+x+x-4=-1. 整理，解得x=0. 经检验x=0是原方程的解. ∴原方程的解为x=0.
考点点拨： 本考点的题型一般为填空题或解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握解分式方程的思路与 步骤. 注意以下要点： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，要把分式方程 转化为整式方程再求解； （2）解分式方程一定要验根，要注意是否存在增根的情况.
考题再现
1. （2016广州）分式方程
的解是____x_=_-_1___.
2. （2015佛山）分式方程
的解是____x_=_3____.
3. （2016台州）解方程：xx-7-17-x=2.
解：去分母，得x+1=2x-14. 解得x=15. 经检验,x=15是分式方程的解. ∴原方程的解为x=15.
（ A）
2. （2014广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1 635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%. （1）求这款空调每台的进价； （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机共100台， 问盈利多少元.
解：（1）设这款空调每台的进价为x元.
根据题意，得
解得x=1 200. 经检验，x=1 200是原方程的解.
考点2 分式方程的应用
考点精讲
【例2】（2016广东）某工程队修建一条长1 200 m的道路， 采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完全任务. （1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米； （2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那 么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
解：设原计划每小时检修管道x m.
依题意，得
解得x=50. 经检验，x=50是原方程的解.
答：原计划每小时检修管道50 m.
考点演练
5. 甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个， 甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两 人每小时各做多少个零件.
解：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小时做的零件数量 是（x+3）个，依题意，得 解得x=21. 经检验，x=21是原分式方程的解. 则x+3=24.
答：这款空调每台的进价为1 200元. （2）商场销售这款空调机100台的盈利为： 100×1 200×9%=10 800（元）. 答：盈利10 800元.
3. （2016大庆）某车间计划加工360个零件，由于技术上的 改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前 10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件.
意，得
解得y=20. 经检验，y=20是原方程的解.
答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十.
考题再现
1. （2016深圳）施工队要铺设一段全长2 000 m的管道，因
在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50 m，
才能按时完成任务，求原计划每天施工多少m. 设原计划每天
施工x m，则根据题意所列方程正确的是
A. m=-1 C. m=3
的解为
（ A）
B. x=
D. x=2
有增根，则m的值是
B. m=2
（ C）
D. m=0或m=3
3. 下列说法正确的说法有 ①解分式方程一定会产生增根；②方程
（ B） 的根为
x=2；③
是分式方程.
A. 0个
B. 1个
C. 2个 D. 3个
4. （2016临夏州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台
思路点拨：（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建 道路1.5x m，根据题意，列方程解答即可；
（2）由（1）的结论列出方程解答即可.
解：（1）设原计划每天修建道路x m，依题意，得
解得x=100. 经检验，x=100是原方程的解.
答：原计划每天修建道路100 m.
（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，依题
答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件.
6. 近年来，我国逐步完善养老金保险制度.甲、乙两人计划 用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划 比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元.求甲、乙两人计划每年 分别缴纳养老保险金多少万元.
解：设乙每年缴纳养老保险金x万元，则甲每年缴纳养老保险 金为（x+0.2）万元，根据题意，得 解得x=0.4. 经检验，x=0.4是分式方程的解. ∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元）.
解：设原计划每天能加工x个零件.
依题意，得
解得x=6. 经检验，x=6是原方程的解.
答：原计划每天能加工6个零件.
4. （2016淮安）王师傅检修一条长600 m的自来水管道，计划 用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是 原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务.王师傅原计划每小 时检修管道多少m？
答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元和 0.4万元.
7. “汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计 划
参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的
这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程. 若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ 解：设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程. ∵甲队单独施工30天完成该项工程的 ∴甲队单独施工90天完成该项工程. 根据题意，得
解得x=30. 经检验，x=30是原方程的解.
答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程.
考点点拨：
本考点是广东中考的次高频考点，题型一般为解答题，难度中 等. 解答本考点的有关题目，关键在于找到合适的等量关系，列出 分式方程并求解.
课堂巩固训练
1. （2016宜昌）分式方程
A. x=-1 C. x=1 2. 若关于x的分式方程