湘教版八年级数学下册《4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.1变量与函数》公开课教案_6

湘教版数学八年级下册
《4.1.1变量与函数》教学设计
教学内容
教材第110-112页
教学目标
1.通过实例了解常量、变量的意义;
2.了解函数的概念
3.能确定问题中函数自变量的取值范围
重点
1.掌握函数的概念.
2.判断两个问题之间的关系是否可看作函数
难点
理解函数的概念
教学设计
一、情景导入
让学生列举自然现象和日常生活中遇到变化着的量，点评刻画这些变化的量的模型就是函数，从而引出课题.
二、知识点一变量与常量
（一）自主学习
问题1.如图，是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？
问题2.当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，…时，正方形面积s分别是多
少？试填写下表：
从上表中的数字可知，正方形的随着的变化而变化
问题3 .某城市居民用的天然气，1m3 收费2.88元，使用 x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为 y=2.88x，当x=10时，缴纳的费用为多少？
设计意图:培养学生从图象、表格、关系式中获取信息的同时，了解常量和变量
的意义
（二）练习巩固
1.由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)之间有如下关系
式：y=12+0.5x,这里的变量是，常量是 .
2.小红带20元钱去文具商店买笔记本，已知每本笔记本定价3元，则小红剩余
的钱y（元）与所买笔记本的本数x之间的关系可表示为y=20-3x.在这个问题中，
是变量，是常量 .
三、知识点二函数的概念
（一）学生并思考观察
问题1中，当t=4时，T= ; 当t=14时, T= ;当t每取一个值
时，T都有
唯一的个值与它对应.
问题2中，当x= 1时，y= 时;当x=2时, y= ;当x每取一个值时，y
都有唯一的个值与它对应.
设计意图:通过列举具体数值让学生掌握“一个与唯一”，初步理解函数的概念. （二）说一说
1.在问题1中， t是自变量，____是____的函数.自变量t的取值范围是___ _
2.在问题2中，正方形的边长x是自变量，正方形的面积S是边长的_______.
自变量x的取值范围是____
3.在问题3中，____是自变量，____是____的函数.自变量的取值范围是_______
设计意图:通过说一说，进而更好理解函数，初识自变量的取值范围
（三）学生自主学习，合作完成下列问题
1.下列变化关系中，哪些y是x的函数？哪些不？说明理由
(1)y+x=0 (2)︱y︳=2x (3) y=︱2x︳ (4)y=2x2+4
2.下列各式中，不能表示y是x的函数的是（）
A y=3x2 B.y=1
C.y=±√x(x﹥0)
D.y=3x+1
x
3.下列各式中，不能表示y是x的函数的是（）
A B C D.
设计意图:巩固所学知识
四、课堂小结
谈谈本节课的你的收获。